初中数学人教版七年级上册《431角》课件
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用三个大写字母或一个大写字母表示
角的表示
方法
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
度、分、秒
角的度量
1°=60′，1′=60″
在1时几分时，钟表的时针与分针的夹角为90°？
解：设在1时 x 分时，钟表的时针与分针的夹角为90°.
根据题意，分以下两种情况：
(1) 6x =0.5x+90+30，解得 x=
选项C中有8个小于平角的角；
选项D中有10个小于平角的角.
下午3点15分到3点30分，时钟的分针和时针分别转了多少度?
解：分针走15分钟，旋转的角度为15×6°=90°；
时针走15分钟，旋转的角度为15×0.5°=7.5°.
有公共端点的两条射线组成的图形
角的定义
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
B.35.5°=35°50'
解析：因为0.5°=0.5×60' =30’,
C.35.5° < 35°5'
所以35.5° =35°30'.
D.35.5°> 35°5'
所以35.5° > 35°5'.
下列图形中，有8个小于平角的角是( C )
解析：选项A中有16个小于平角的角；
选项B中有11个小于平角的角；
C
3. 用小写希腊字母表示，如∠α.
1
O
α
B
用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
1. 角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆.
2. 当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个
角都不能用一个顶点字母表示.
3. 如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角.
仔细观察下图，将符合要求的角写在横线上(只写小于平角的角).
观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
角的动态定义：
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
B
终边
O
始边
A
如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一
条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么
角？
B
O
平角
周角
A (B)
同的角；
(4) 若在∠AOB内部画10条射
线 OC，OD，OE，…，OL，
则图中有 66 个不同的角；
(5) 若在∠AOB内部画 n 条射
线 OC，OD，OE，…，则图
( + 1)( + 2)
中有
个不同的角.
2
谢谢大家
(2) 5400"= 90
'= 1.5
24 "； (4)15°48'36"= 15. 81
°；
°.
解析：(1)1.25°=1.25×60'=75'=75×60"=4500"，
即1.25°=75'=4500".
1
(2)5400"=5400×( )'=90'
60
1
=90×( )°=1.5°，
60
即5400" =90′=1.5°.
240
.
11
(2) 6x=0.5x+270+30，解得 x=
600
.
11
240
600
所以在1时 分或1时 分时，钟表的时针与分针的夹角为90°.
11
11
如图，写出全部符合条件的角.
(1) 能用一个大写字母表示的角；
(2) 以 D 为顶点且小于平角的角；
(3) 以 A 为顶点的角.
解：(1) 能用一个大写字母表示的角是∠B.
人教版 七年级数学上
4.3.1
角
我们小学阶段已经学过角的概念，想一想小学阶段我们是怎样定义角的？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
这个公共端点是角的顶点.
这两条射线是角的两边.
边
顶点
1. 理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
(1) 能用一个大写字母表示的角： ∠A，∠B
；
(2) 必须用三个大写字母表示的
角： ∠ACD，∠ACB，∠BCD，∠BDC，∠ADC
(3) 以点 C 为顶点的角： ∠BCD，∠BCA，∠DCA
；
.
怎么知道这个角的大小？
角的度量工具：量角器
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角
(3)91.34° =91°+0.34×60'=91°+20.4'=91°20' +0.4×60" =91°20'24".
(4)15°48'36"=
1
1
15°+48′+36×( )'=15°+48'+0.6'=15°+48.6×( )°=15.81°.
60
60
下列关系式正确的是( D )
A.35.5°= 35°5'
线.故只有1个说法正确.
角的表示方法
1. 用三个大写字母表示，如：∠AOB 或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)；
A
或用一个大写字母表示，如：∠O .
C
O
B
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
A
角的表示方法
2. 用一个数字表示， 如∠1；
(2) 以 D 为顶点且小于平角的角有∠ADC和∠ADB.
(3) 以 A 为顶点的角有∠BAD，∠DAC(∠2)和∠BAC.
(1) 如图(1)，在∠AOB内部画1条射线 OC，则图中有 3
个不同的角；
(2) 如图(2)，在∠AOB内部画2条射线 OC，OD，则图中有 6
个不同的
角；
(3) 如图(3)，在∠AOB内部画3条射线 OC，OD，OE，则图中有 10 个不
360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份
就是1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份就是1 秒的角，记作
1″.
角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，
叫做角度制.
1周角＝ 360 °；1平角＝180
角的换算：1°=60'，1'=60"，
1
1
1'=( )°，1"=( )'.
1. 我们平时画角时,只画角的一部分,角的两边是两条射线.
2. 角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关.
3. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；
周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.
下列说法：①两条射线组成的图形是角；②把一个角放在放大镜下观察，
角的度数也放大了；③角的两边是两条射线；④直线是平角；⑤周角是一
条射线.其中，正确说法的个数为( A )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的图形不是角；
②是错误的，因为把一个角放在放大镜下观察，角的度数不变；③是正确
的；④是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角有顶点和两边，
直线没有；⑤是错误的，因为周角是由顶点和两条边构成的，不是一条射
60
60
°.
1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这和计量时
间的单位时、分、秒的进制是一样的.
2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高
级单位要除以进率.
3.转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.
(1) 1. 25°= 75
'= 4500 "；
(3)91. 34°= 91
° 20 ‘
角的表示
方法
用一个数字加弧线表示
用一个小写希腊字母加弧线表示
度、分、秒
角的度量
1°=60′，1′=60″
在1时几分时，钟表的时针与分针的夹角为90°？
解：设在1时 x 分时，钟表的时针与分针的夹角为90°.
根据题意，分以下两种情况：
(1) 6x =0.5x+90+30，解得 x=
选项C中有8个小于平角的角；
选项D中有10个小于平角的角.
下午3点15分到3点30分，时钟的分针和时针分别转了多少度?
解：分针走15分钟，旋转的角度为15×6°=90°；
时针走15分钟，旋转的角度为15×0.5°=7.5°.
有公共端点的两条射线组成的图形
角的定义
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形
B.35.5°=35°50'
解析：因为0.5°=0.5×60' =30’,
C.35.5° < 35°5'
所以35.5° =35°30'.
D.35.5°> 35°5'
所以35.5° > 35°5'.
下列图形中，有8个小于平角的角是( C )
解析：选项A中有16个小于平角的角；
选项B中有11个小于平角的角；
C
3. 用小写希腊字母表示，如∠α.
1
O
α
B
用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.
1. 角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆.
2. 当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个
角都不能用一个顶点字母表示.
3. 如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角.
仔细观察下图，将符合要求的角写在横线上(只写小于平角的角).
观察下面的实物，你发现这些实物能抽象出什么样的共同形象？
角的动态定义：
角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形.
B
终边
O
始边
A
如图，射线 OA 绕点 O 旋转，当终止位置 OB 和起始位置 OA 成一
条直线时，形成什么角？继续旋转，OB 和 OA 重合时，又形成什么
角？
B
O
平角
周角
A (B)
同的角；
(4) 若在∠AOB内部画10条射
线 OC，OD，OE，…，OL，
则图中有 66 个不同的角；
(5) 若在∠AOB内部画 n 条射
线 OC，OD，OE，…，则图
( + 1)( + 2)
中有
个不同的角.
2
谢谢大家
(2) 5400"= 90
'= 1.5
24 "； (4)15°48'36"= 15. 81
°；
°.
解析：(1)1.25°=1.25×60'=75'=75×60"=4500"，
即1.25°=75'=4500".
1
(2)5400"=5400×( )'=90'
60
1
=90×( )°=1.5°，
60
即5400" =90′=1.5°.
240
.
11
(2) 6x=0.5x+270+30，解得 x=
600
.
11
240
600
所以在1时 分或1时 分时，钟表的时针与分针的夹角为90°.
11
11
如图，写出全部符合条件的角.
(1) 能用一个大写字母表示的角；
(2) 以 D 为顶点且小于平角的角；
(3) 以 A 为顶点的角.
解：(1) 能用一个大写字母表示的角是∠B.
人教版 七年级数学上
4.3.1
角
我们小学阶段已经学过角的概念，想一想小学阶段我们是怎样定义角的？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
这个公共端点是角的顶点.
这两条射线是角的两边.
边
顶点
1. 理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法.
2. 会正确使用量角器测量角的大小.
3. 认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.
(1) 能用一个大写字母表示的角： ∠A，∠B
；
(2) 必须用三个大写字母表示的
角： ∠ACD，∠ACB，∠BCD，∠BDC，∠ADC
(3) 以点 C 为顶点的角： ∠BCD，∠BCA，∠DCA
；
.
怎么知道这个角的大小？
角的度量工具：量角器
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位. 把一个周角
(3)91.34° =91°+0.34×60'=91°+20.4'=91°20' +0.4×60" =91°20'24".
(4)15°48'36"=
1
1
15°+48′+36×( )'=15°+48'+0.6'=15°+48.6×( )°=15.81°.
60
60
下列关系式正确的是( D )
A.35.5°= 35°5'
线.故只有1个说法正确.
角的表示方法
1. 用三个大写字母表示，如：∠AOB 或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)；
A
或用一个大写字母表示，如：∠O .
C
O
B
如图，还能把∠AOB 记作∠O 吗？为什么？
当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．
A
角的表示方法
2. 用一个数字表示， 如∠1；
(2) 以 D 为顶点且小于平角的角有∠ADC和∠ADB.
(3) 以 A 为顶点的角有∠BAD，∠DAC(∠2)和∠BAC.
(1) 如图(1)，在∠AOB内部画1条射线 OC，则图中有 3
个不同的角；
(2) 如图(2)，在∠AOB内部画2条射线 OC，OD，则图中有 6
个不同的
角；
(3) 如图(3)，在∠AOB内部画3条射线 OC，OD，OE，则图中有 10 个不
360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；把 1 度的角 60 等分，每一份
就是1 分的角，记作 1′；把1分的角 60等分，每一份就是1 秒的角，记作
1″.
角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，
叫做角度制.
1周角＝ 360 °；1平角＝180
角的换算：1°=60'，1'=60"，
1
1
1'=( )°，1"=( )'.
1. 我们平时画角时,只画角的一部分,角的两边是两条射线.
2. 角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关.
3. 平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；
周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.
下列说法：①两条射线组成的图形是角；②把一个角放在放大镜下观察，
角的度数也放大了；③角的两边是两条射线；④直线是平角；⑤周角是一
条射线.其中，正确说法的个数为( A )
A.1
B.2
C.3
D.4
解析：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的图形不是角；
②是错误的，因为把一个角放在放大镜下观察，角的度数不变；③是正确
的；④是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角有顶点和两边，
直线没有；⑤是错误的，因为周角是由顶点和两条边构成的，不是一条射
60
60
°.
1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这和计量时
间的单位时、分、秒的进制是一样的.
2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高
级单位要除以进率.
3.转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.
(1) 1. 25°= 75
'= 4500 "；
(3)91. 34°= 91
° 20 ‘