吉林专版2024春七年级数学下册第9章多边形9.1三角形1认识三角形第2课时三角形的高中线与角平分

15
16
16.[长春第一○八中学期中]已知在6×6的网格中，小正方形
的边长均为1.
（3）如图③，已知线段MN＝5，作△MNP的边MN上的高
PK，交边MN所在直线于点K，则PK＝ 3 .
解：（3）PK如图③所示.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
点拨：∵小正方形的边长均为1，
∴S△PMN＝4×6－3×4÷2－1×3÷2－3×6÷2＝7.5，
点，AB＝6，△ABC的面积为12，则CP的长度的最小值
是（
D ）
A.1
B.2
C.3
D.4
思路点睛：当CP是△ABC的高时，长度最小.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
12.[长春榆树四校联考]如图，在△ABC中，E是边BC上的一
点，EC＝2BE，D是AC的中点，设△ABC，△ADF，
第9章
9.1
多边形
三角形
1.认识三角形
第2课时
三角形的高、中线与角平分线
三角形的高
1.下列四个图形中，画△ABC中AB边上的高，画法正确的是
（
B ）
A
B
1
2
3
4
C
5
6
7
8
D
9
10
11
12
13
14
15
16
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，
那么这个三角形是（
C ）
A.锐角三角形
B.钝角三角形
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
三角形的角平分线
7.【知识初练】如图，若BD是△ABC的角平分线，则∠ABD
＝∠
DBC
1
2


＝ ∠
ABC
3
6
4
5
7
.
8
9
10
11
12
13
14
15
16
8.【创新题】如图，小林已经画出了一个三角形的两条角平
分线，他说：“我不用再将第三个角平分，就能画出第三条
△BEF的面积分别为S1，S2，S3，且S1＝12，则S2－S3
＝ 2 .
思路点睛：由题图可知S2－S3＝S△ABD－S△ABE，
然后根据“D是AC的中点”以及“EC＝
2BE”，再结合S1分别求出△ABD的面积和
△ABE的面积即可求出S2－S3的值.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
13.已知△ABC的面积是12，高AD＝4，CD＝1，则BD的长

又∵S△PMN＝ ·MN·PK，MN＝5，

∴PK＝3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
点
中
所连的线段.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，
则线段AD为△ABC的一条中线，可得关系式为BD
＝
＝
CD


，另外，由于△ABD和△ACD等底同
BC
高，故△ABD与△ACD的面积
1
2
3
4
5
6
7
8
9
相等
10
11
.
12
13
14
15
16
5.如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3.若△ACD的周
长为8，则△ABD的周长为 9
.
点拨：由△ACD的周长为8，AC＝3，AD为
△ABC的中线，易得BD＋AD＝5，又知
AB＝4，则△ABD的周长＝AB＋BD＋
AD＝9.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
6.如图，已知点E、F分别为AD、CE的中点，且S△ABC＝12，
求图中阴影部分的面积.
角平分线.”他的做法是 连结CO并延长，交AB于点F
他这样做的理由是 三角形的三条角平分线交于一点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
.
.
9.如图，若∠BAD＝∠CAD，则AD是△ABC的角平分线.这
个说法 不对
（填“对”或“不对”），理由：
AD虽
然是线段，但点D不是边BC上的点，所以AD不是△ABC的
C.直角三角形
D.以上都有可能
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
3.在直角三角形ABC中，AC＝6，AB＝8，BC＝10，则该三
角形斜边上的高为（


A.
B.7.5
C.4.8
D.8
1
2
3
4
5
C ）
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
三角形的中线
4.【知识初练】三角形的中线是三角形的顶点与对边
△ABC的面积.
解：（1）如图①，点O即为
所求.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
16.[长春第一○八中学期中]已知在6×6的网格中，小正方形
的边长均为1.
（2）如图②，在线段GH上找一点Q，连结FQ，使FQ⊥GE.
解：（2）如图②，点Q即
为所求.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
△ABC中，这样的线段有三条；有，
△ABD与△ADC的面积相等.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
15.【中考趋势题】如图，有三个车站A、B、C，可以把它们
看成三角形的三个顶点，一辆公共汽车从点B前往点C.
（2）汽车继续向前行驶，当行驶到点E时，连结AE，发现
∠BAE＝∠CAE，则AE这条线段是什么线段呢？在
△ABC中，这样的线段有几条？
解：（2）AE是△ABC中∠BAC的平分线；
在△ABC中，这样的线段有三条.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
15.【中考趋势题】如图，有三个车站A、B、C，可以把它们
看成三角形的三个顶点，一辆公共汽车从点B前往点C.
（3）汽车继续向前行驶，当行驶到点F时，连结AF，发现
角平分线 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
10.如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则下列说法一
定正确的是（
B ）
A.AD是△ABE的中线
B.AE是△ABC的角平分线
C.AF是△ACE的高
D.AE是△DAF的中线
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
11.[长春榆树期末]如图，已知P是△ABC的边AB上一个动
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解：∵点E是AD的中点，
∴△BDE的面积是△ABD面积的一半，△CDE的
面积是△ACD面积的一半.
∴易得△BCE的面积是△ABC面积的一半，


即S△BCE＝ ×12＝6.
∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE


面积的一半，即阴影部分的面积为 ×6＝3.
为
5或7 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Βιβλιοθήκη Baidu
15
16
14.在△ABC中，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三
角形的周长差为5 cm，AB与AC的和为11 cm，则AC的长
为
3 cm或8 cm .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
15.【中考趋势题】如图，有三个车站A、B、C，可以把它们
∠AFB＝∠AFC＝90°，则AF是什么线段？在△ABC
中，这样的线段有几条？
解：（3）AF是△ABC中边BC上的高；
在△ABC中，这样的线段有三条.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
16.[长春第一○八中学期中]已知在6×6的网格中，小正方形
的边长均为1.
（1）如图①，在线段CD上找一点O，连结BO，使BO平分
看成三角形的三个顶点，一辆公共汽车从点B前往点C.
（1）当汽车行驶到点D时，刚好有BD＝CD，连结AD，则
AD这条线段是什么线段？在△ABC中，这样的线段有几
条呢？此时有面积相等的三角形吗？若有，请列出来；
若没有，请说明理由.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
解：（1）AD是△ABC的边BC上的中线；在