+2023-2024学年人教版七年级数学上册2

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a2h
0.8p
mn
3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18
单项式
？
探究：这些式子有什么特点？
v + 2.5 v - 2.5
3x + 5y + 2z x2 + 2x + 18
v + (-2.5)
都可以看作几个 单项式的和．
定义总结
多项式的概念： 总结 多项式：几个单项式的 和 叫做多项式.
= πR2 - πr2
r
当 R＝15 cm，r＝10 cm 时
R
圆环的面积 = 3.14×152 - 3.14×102
= 392.5 (cm2)
圆环的面积是 392.5 cm2.
单
整 式
项 式
多
概念 几个单项式的 和 叫做多项式. 多项式中每个单项式叫做 项.
项
多项式中，不含字母的项叫
式
相关
做 常数项 .
概念
多项式中，次数 最高 项的次
数，叫做这个多项式的次数 .
当堂练习
1. 下列说法正确的是 ( B ) A.整式就是多项式 B. π 是单项式
C. x4 + 2x3 是七次二项式 D.
是单项式
2. 多项式 x|m| - (m - 4)x + 7 是四次三项式，则 m 的
值是 ( C )
A. 4
B. -2
分析：项的次数依次为 |a| + 1 + 3，1，2； 五次 → |a| + 1 + 3 = 5； 三项 → 三项前的系数不为 0 → a - 1≠0. 解：由题意，得 |a| + 1 + 3 = 5，a - 1≠0，
解得 a = ±1， a≠1，所以 a = -1.
练一练
1. 关于 x、y 的多项式 -3kxy + 3y - 8x + 1 (k 为常数) 不含二次项，则 k = 0 . -3k = 0
C. -4
D. 4 或 -4
3. 一个花坛的形状如图所示，其两端是半径相等的半圆，
求：(1) 花坛的周长 L；
a
(2) 花坛的面积 S.
r
r
解：(1) L＝2a + 2πr.
(2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆 的面积之和，即 S = 2ar + πr2.
4. 某公园的门票价格是：成人 10 元/张，学生 5 元/张. (1) 一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团 应付多少门票费？ (2) 如果该旅游团有 37 个成人、15 个学生，那么他们 应付多少门票费？ 解：(1) 该旅游团应付的门票费是 (10x＋5y) 元. (2) 把 x＝37，y＝15 代入上式，得
问题：你能完成下面的表格吗？
多项式
项
常数项 次数 名称
v + 2.5
v, 2.5
2.5 1 一次二项式
无 2 二次二项式
3x + 5y + 2z 3x, 5y, 2z
无
1 一次三项式
x2 + 2x + 18 x2 , 2x, 18
18
2 二次三项式
总结 一个多项式的最高次项可以不唯一.
典例精讲
例1 若多项式 x|a|+1y3 - (a - 1)x + x2 是五次三项式， 求 a 的值.
回顾导入
现在，我们可以用字母来表示这些偶数. 如果我们把第一个偶数表示为 2a1，
第二个偶数表示为 2a2， 第三个偶数表示为 2a3 ， 那么第 n 个偶数可以表示为_2_a_n__， 它们的和用式子表示就是 2a1+ 2a2 + 2a3+ ···+ 2an . 运用乘法的分配律可知，这些数的和一定是 2 的倍数.
2. (x + 3) ayb + 1 ab2 - 5 是关于 a、b 的四次三项式，
2
最高次项的系数为 2，则 x = 1 ，y = 3 . y+1=4Leabharlann Baidux+1=2
定义总结
整式： 单项式与多项式统称为整式.
整式
单项式 多项式
典例精讲
例2 填序号： ① 3、② x + y、③
⑤
、⑥ .
、④
、
等式
单项式有： ① ③ ；多项式有： ② ⑤ ； 整式有： ① ② ③ ⑤ .
第二章 整式的加减
2.1 整式
2.1.3 多项式
古希腊的欧几里得在《几何原本》中表述“如果 将几个偶数相加，那么它们的和是偶数”，只能用极 其冗长繁杂的原始定义加上文字语言来说明.
怎样用数学语言简 单的描述这句话？
观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中.
100t
v + 2.5
v - 2.5
10x＋5y = 10×37＋5×15＝445.
因此，他们应付 445 元门票费.
分析：⑤
，
⑥整式的每一项都是数或字母的积， 是除法.
练一练
3. 下列式子中，整式有 6 个.
① √、② -2x + y√、③
√、④ 、
⑤ 、⑥ √
、⑦ 0、⑧ .
√
√
典例精讲 例3 如图，用式子表示圆环的面积．当 R＝15 cm，r＝10 cm 时，求圆环的面积 (π 取 3.14) .
解：圆环的面积 = 外圆的面积 - 内圆的面积，
定义总结
多项式的相关概念： 1.每个单项式叫做多项式的项. 2.不含字母的项叫做常数项. 3.每一项次数是几就叫做几次项. 4.次数最高项的次数，叫做这 个多项式的次数. 5.多项式没有系数，但它的每 一项有系数，系数也包含符号.
一次项 常数项 v - 2.5
(最高次项)
次数：1 项数：2 名称：一次二项式