追击相遇问题8、13
必修一第二章专题四：追击相遇问题
必修一第二章专题四：追击相遇问题一、追击与相遇问题的分析方法:1）根据两物体的运动性质,列出两物体的运动方程（速度公式、位移公式）；2）找出两个物体的运动时间之间的关系；3）利用两个物体相遇时必须处于同一位置,找出两个物体位移之间的关系；4）联立方程求解.二、追击问题中常用的临界条件:1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。
三、分析追及问题的注意点：⑴要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
“两个关系”是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
题型一：同向同时同地出发例1、甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（）A．0-2 s甲在前，甲、乙之间的距离逐渐增大B．2-4 s甲在前，甲、乙之间的距离逐渐减小C．2 s时甲、乙相遇D．乙追上甲时距出发点40 m远例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆自行车以6m/s的速度匀速驶过，试求：（1）汽车从路口开动后，经过多少时间两车距离最远？最远距离为多少？（2）汽车何时追上自行车？例3、甲、乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1＝16 m/s的初速度，a1＝－2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙车以v2＝4 m/s的初速度，a2＝1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间．题型二：同向同时不同地出发例4、如图8为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图线．已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的关系是（）A．从同一地点出发B．A在B前3 m处C．B在A前3 m处D．B在A前5 m处例5、一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?例6、客车以20m/s的速度行驶，突然发现同轨前方120m处有一列货车正以6m/s的速度同向匀速前进，于是客车紧急刹车，刹车引起的加速度大小为0.8m/s2，问两车是否相撞？例7、平直公路上有辆汽车A以V1＝12m/s的速度匀速直线运动，突然发现前方S0＝22m处有一辆汽车B正在从静止开始以a2＝1m/s2的加速度加速启动，A立即采取刹车措施减速运动。
高考物理：追击及相遇问题的处理方法!
高考物理：追击及相遇问题的处理方法！追及问题是运动学中较为综合且有实践意义的一类习题。
它通常会涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同。
对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟练运用运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系。
追击及相遇问题的处理方法1、追及和相遇问题的求解方法两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。
基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系⑤解出结果，必要时进行讨论。
方法是：(1)临界条件法：当二者速度相等时，二者相距最远(最近)。
(2)图象法：画出x－t图象或v－t图象，然后利用图象进行分析求解。
(3)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇。
1、追及问题：追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。
第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀减速直线运动）①当两者速度相等时，追者位移追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
②若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
③若两者位移相等时，追着速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，当速度相等时两者之间距离有一个最大值。
在具体求解时，可以利用速度相等这一条件求解，也可以利用二次函数的知识求解，还可以利用图象等求解。
第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（匀速直线运动）。
①当两者速度相等时有最大距离。
新高考物理：追击相遇问题
专题：追击相遇问题追击相遇问题：1.速度小者加速追速度大者(匀速)的结论(1)一定能追上。
(2)当二者速度相等时二者间有最大距离。
(3)当追者位移等于被追者位移与初始间距之和时，二者相遇．若二者最初没有初始间距：则两物体位移相等若二者最初有初始间距：x A＋x0＝x B2.速度大者减速追速度小者(匀速)的结论(1)有可能追上，有可能追不上、(2)两者速度相等时a.若追者位移仍小于被追者位移与初始间距之和，则永远追不上，此时二者间有最小距离．即：二者的位移差比初始距离小。
b．若速度相等时，追者位移恰等于被追者位移与初始间距之和，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件．即：二者的位移差与初始距离相等。
c．若追者位移仍大于被追者位移与初始间距之和，则能追上。
而且相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能再一次追上追者．也就是说，两物体能相遇两次。
第一次相遇一定发生在速度相等之前。
即：二者的位移差比初始距离大。
处理方法：运动示意图（主要是画出位移关系）、v-t图像法、匀变速运动的公式易错点：注意t=0时的位移差。
常见的题型：1.X-t图像分析相遇问题（谁追上谁，看追上时的速率大小）2.v-t图像分析相遇问题（能看出速度相等时的位移差，会分析速度相等之前和之后两物体之间的位移差大小变化）3.追击相遇问题中的临界问题4.开始时，二者的速度方向不同【难！】【例1】★★(速度小者追速度大者匀加速追匀速)一辆汽车以3 m/s2的加速度启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过．(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)在汽车追上自行车前，当v汽<v自时，两者间的距离如何变化？当v汽>v自时，两者间的距离如何变化？汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多大？ 第二问通过画出v-t 图像分析比较直观，要能从图像上分辨出位移差！(1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车．汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽＝x 自，即12at 2＝v 自t ， 得：t ＝2v 自a ＝2×63 s ＝4 sv 汽＝at ＝3×4 m/s ＝12 m/s【考点】：追击相遇问题（匀加速追匀速） 【点评】：1.追击相遇问题中最基础的模型2.从运动示意图与v-t 图像分别来分析追击相遇问题，注意分析的方法。
高一物理追击相遇问题试题答案及解析
高一物理追击相遇问题试题答案及解析1. A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时 ()A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同【答案】BCD【解析】设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得，，故此时A的速度，所以A错误；C正确；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B正确；D正确。
【考点】本题考查追击相遇问题，意在考查学生的分析能力。
2.甲乙两车在一平直道路上同向运动，其v－t图象如右图所示，图中△OPQ和△OQT的面积分别为x1和x2(x2＞x1)，初始时，甲车在乙车前方x处 ( )A．若x0＝x1＋x2，两车能相遇B．若x0＜x1，两车相遇2次C．若x0＝x1，两车相遇1次D．若x0＝x2，两车相遇1次【答案】BC【解析】由图线可知：在T时间内，甲车前进了，乙车前进了；A、若，即，两车不会相遇。
若，满足，因此两车不会相遇；错误B、若，即，在T时刻之前，乙车会超过甲车，但甲车速度增加的快，所以甲车还会超过乙车，则两车会相遇2次；正确CD、若，即两车只能相遇一次；C正确故选BC【考点】追及问题点评：研究v-t图象时要注意观察：一点，注意横纵坐标的含义；二线，注意斜率的意义；三面，v-t图象中图形与时间轴围成的面积为这段时间内物体通过的位移，研究追及问题最好画出运动轨迹示意图。
3.经检测，火车甲以u甲=20m/s的速度在平直的铁轨上行驶，紧急制动后，需经过200m才能停下。
某次夜间，火车甲以20m/s的速度在平直的铁轨上行驶，突然发现前方仅125m处有一火车乙正以u乙=4m/s的速度同向匀速行驶，司机甲立即制动刹车。
关于能否发生撞车事故，某同学的解答过程是：“设火车甲制动位移为s1=200m所用时间为t，火车乙在这段时间内的位移为s2你认为该同学的结论是否正确？如果正确，请定性说明理由；如果不正确，请说明理由，并求出正确结果【答案】会相撞【解析】不正确，因为火车相撞时，速度不一定为零，紧急制动后，需经过200m才能停下。
追击相遇问题知识点总结
追击相遇问题知识点总结
追击相遇问题是数学中较为常见的几何问题，通常涉及到两个物体在同一直线
上追逐的情况。
以下是追击相遇问题的一些核心知识点总结：
1. 相对速度：追击相遇问题中，我们需要计算追赶者与被追赶者的相对速度。
这可以通过将两者的速度相减得出。
2. 时间关系：追赶者通常会追上被追赶者，因此我们关注的是时间的关系。
如
果我们能够确定他们相遇的时间，就能解决问题。
3. 距离关系：追击相遇问题中，我们通常需要确定两者的初始距离以及相遇时
的距离。
这些信息可以帮助我们计算出相遇的时间。
4. 运动方向：追击相遇问题中，我们需要考虑追赶者和被追赶者的运动方向。
这可以通过正负号来表示，正号表示正向运动，负号表示反向运动。
5. 使用方程：追击相遇问题通常可以通过建立方程来解决。
我们可以利用速度、时间和距离的关系来建立方程，从而求解问题。
总的来说，追击相遇问题要求我们理解速度、时间、距离和运动方向的关系，
并能够灵活运用这些关系来解题。
熟练掌握以上知识点，可以帮助我们解决各种追击相遇问题。
追击相遇问题方法全
v汽aT1m 2/s
s汽12aT2＝24m
方法二：图象法
解：画出自行车和汽车的V-t图线，两车之间的距离等于图中矩形的 面积与三角形面积的差，由图得，当t=t0时矩形与三角形的面积之差 最大。
V-t图像的斜率表示物体的加速度
6m/sta na3m/s2
t0
t0
2s
当t=2s时两车的距离最大
xm1226m6m
例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的 加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶 来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之 前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
x汽
△x
x自
追击相遇问题方法全
方法一：公式法
当v汽=v自时，两车之间的距 离最大。设经时间t两车之间的
追击相遇问题方法全
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度， 因此人车间的距离逐渐减小；当车速大于人的速 度时，人车间的距离逐渐增大。因此，当人车速 度相等时，两者间距离最小。
at'＝6 t'＝6s 在这段时间里，人、车的位移分别为：
x人＝v人t＝6×6＝36m x车＝at'2/2＝1×62/2＝18m Δx＝x0＋x车－x人＝25＋18－36＝7m
的临界条件。
追击相遇问题方法全
两种典型追及问题——
常见题型一：
同地同时出发，匀加速(速度小)直线运动追及匀速(速 度大)直线运动
开始两者距离增加，直到两者速度相等， 然后两者距离开始减小，直到相遇，最后 距离一直增加。
1)当 v加=v匀 时，A、B距离最大； 2)当两者位移相等时追，击相有遇问题v方加法全=2v匀 且A追上B。
高中物理追击、追及和相遇问题
高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。
高一物理追击相遇问题试题答案及解析
高一物理追击相遇问题试题答案及解析1.一只气球以10 m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6 m处有一小石子以20 m/s的初速度竖直上抛，若g取10 m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的( )A．石子一定追不上气球B．石子一定能追上气球C．若气球上升速度等于7 m/s，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球D．若气球上升速度等于9 m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1 s末追上气球【答案】AD【解析】设石子经过时间t后速度与气球相等，则此时间内气球上升的位移由x=vt=10m，石子上升的位移为由因为15-10m=5m＜6m，所以石子一定追不上气球，故A正确，B错误；若气球上升速度等于9m/s，在石子在抛出后1s末，气球上升的位移为9m，石子上升的位移为15m因为15-9m=6m，所以1s末石子追上气球，故D正确；由以上分析可知，当气球上升速度等于9m/s，在1s末追上气球，所以当气球上升速度等于7m/s，石子追上气球的时间肯定小于1s，而石子到的最高点的时间为2s，所以石子在达到最高点之前就追上气球了，故C错误【考点】本题考查追及相遇问题。
2.甲车以加速度1m/s2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以加速度4m/s2作加速直线运动，两车运动方向一致，则乙车追上甲车所用的时间为（）A．2s B．3s C．4s D．6s【答案】A【解析】由题意可知，两车机遇时的运动位移相等，运动时间，由运动公式得，，代入数据解得：，故只有A正确。
【考点】追及相遇问题3.在足够长的平直公路上，一辆汽车以加速度a启动时，有一辆匀速行驶的自行车以速度v从旁驶过，则（）A．汽车追不上自行车，因为汽车启动时速度小于自行车速度B．以汽车为参考系，自行车是向前做匀减速运动C．汽车与自行车之间的距离开始是不断增加的，然后两者距离逐渐减小，两车相遇D．汽车追上自行车的时间是【答案】BCD【解析】根据追击问题，设两者之间间隔为，则，只要等于零，就能相遇，显然A错。
追击相遇问题
追击相遇问题一．追击相遇问题突破口1.位移关系：若能够追上，则追上时两物体位于同一个位置，我们可以在草稿纸上画出它们的运动草图，再列出两物体从开始运动到追上时的位移等式。
2.时间关系：两物体是否同时开始运动，追上时，两物体的运动时间是否相等，特别是一个物体追赶做匀减速运动的物体时，就要看是静止前追上还是静止之后追上，若在静止之前追上，则追上时两物体运动时间相等，若静止之后追上，则在追上之前，被追物体已经静止了，则从开始运动到追上，两物体运动时间不一样，被追物体运动时间短一些。
3.速度相等：（1）速度相等这个时刻，一般是两个物体相距最远或最近的时刻，若题中要让我们求两物体间的最远或最近距离，我们可以先列出两物体速度相等的等式，通过等式算出从开始运动到速度相等所用时间，再用该时间求出两物体的位移，通过该位移作差再加上或减去最初两物体间的距离（求相距最远距离就加，求相距最近距离就减），所得距离就是两物体间的最远或最近距离。
（2）速度相等这个时刻，一般也是判断两物体能否追上的关键点。
判断能否追上的方法：列出两物体速度相等的等式，通过该等式计算出从两物体开始运动到速度相等所用时间，再用改时间计算在改时间内两物体的位移，通过位移的关系比较速度相等时谁在前，谁在后，从而判断能否追上。
假设两物体间的最初距离为X0，通过两物体速度相等的关系式V前=V后（分别表示前面被追物体和后面追赶物体的速度），算出从开始运动到速度相等所用时间为t，通过时间t算出从开始运动到速度相等时间内两物体的位移为X前，X后（分别表示前面被追物体和后面追赶物体的位移）。
①若X前＋X0=X后，说明速度相等时两物体刚好处于同一位置，则刚好追上，此条件也是避免相撞的临界条件，即刚好不能相撞的临界条件通过：V前=V后与X前＋X0=X后（两等式时间一样）可以算出避免相撞的最小加速度②若X前＋X0>X后,说明速度相等时后面物体还没追上前面物体，则以后也永远也追不上了，不过此时它们两个有一个最近距离由V前=V后与X min=X0＋X前－X后(两等式时间一样)算出最近距离X min③若X前＋X0<X后，则在速度相等之前两物体就已经相遇了，当两物体相遇时，两物体处在同一位置，由X前＋X0=X后可以求出相遇时所用时间，若算出来t有两个值，则说明相遇两次。
追击相遇问题
一、求解追击、相遇问题的技巧两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题．1．“追及”“相遇”的特征“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置．常见的情形有三种：(1)初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即乙甲v v =．(2)匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即乙甲v v =。
此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小若乙甲v v ≥，则能追上；若乙甲v v <，则追不上．如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小．(3)匀减速运动的物体追同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种类似．两物体恰能“相遇”的临界条件是两物体处在同一位置时，两物体的速度恰好相同．2．解“追及”“相遇”问题的思路(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动位置示意图．(2)根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程．(4)联立方程求解．3．分析“追及”“相遇”问题应注意的几点(1)分析“追及”“相遇”问题时，一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．“两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口．因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，因为正确的草图对帮助我们理解题意、启迪思维大有裨益．(2)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动．(3)仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多…“至少”等，往往对应一个临界状态，要满足相应的临界条件．[例1] 在同一直线上运动的A、B两物体，A以1 2m的加速度启动，同时在A后60 m/s远处B以一定的速度0v匀速追赶．如果10，问B能否追上A?若追上，所用时mv/s间是多少?若追不上，A、B间距离最小为多少?[例2]一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以32m的加速度开始行驶，恰/s在这时一辆自行车以 6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车．试问：汽车从路口开动后，在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?。
追击和相遇问题
在“追及和相遇”问题中，要抓住临界状 态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。 如果开始前面物体速度大，后面物体速度小， 则两个物体间距离越来越大，当速度相同时， 距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物 体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速 度相同时，距离最小。
过B车则相撞,反之则不能相撞。A车减为与B车同速用时t= v v0 =
a
2 0 6s=28 s,此时间内B车的位移为x2=v2t=6×28 m=168 m,A车的位移x1
0.5
= v2 v02=364 m, 两车位移之差Δx=x1-x2=(364-168) m=196
2a
m>180 m,所以两车会相撞。
答案： D
【例2】 经检测汽车A的制动性能为:以标准速度20 m/s在平直公路 上行驶时,制动后40 s停下来。现A在平直公路上以20 m/s的速度行 驶,发现前方180 m处有一货车B以6 m/s的速度同向匀速行驶,司机立 即制动,会不会发生撞车事故?
解析:汽车A以v0=20 m/s的初速做匀减速直线运动经40 s停下来。据 加速度公式可求出a=-0.5 m/s2,当A车减为与B车同速时若能赶上或超
拓展链接4(2012·山东潍坊高三质检)下列图象能正确反映物体在直线上
运动,经2 s又回到初始位置的是 A( C )。
利用图象解题
【例5】 一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与 传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时,传送带与煤块都是静止的。 现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速 度做匀速运动。经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕 迹后,煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
关于追击问题和相遇问题的解决方法
关于追击问题和相遇问题的解决方法
1.追及问题的解决方法：这类问题一般是同向的、速度快的追慢的，或者后走的追先走的一类问题。
如果由同一地点出发，追上时两者的路程相等，难理解得是你走他也走，总觉得动态很乱套，但只要理解和运用好速度之差，就不难了。
如果求时间：就用该路程除以两者速度之差；如果求路程：就用某一速度乘以其走得时间；若求某一速度：就要先找出其走的路程，再除以所用得时间。
2.相遇问题的解决方法：这类问题一般是从甲乙两地相向而行，相遇时两者的路程之和等于甲乙间的距离。
若求相遇的时间：就用两者的距离除以两者速度之和；若求两地的距离：就用两者速度之和乘以相遇时用的时间；若求某一速度：就要先找出其走的路程，再除以所用得时间。
追击与相遇问题教案
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远过程中，以汽
车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理
量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，v=0
对汽车由公式 vv0 at
tvv0 0(6)2s
a
3
由v2 v02 2ax
xv2v0 20(6)2m6m 2a 23
以自行车为参照物, 公式中的各个量都 应是相对于自行车 的.注意：物理量的 正负号.
当t=t0两物体速度相等时： ①若Δx=x0，则恰能追及,且两 物体只能相遇一次。
这也是甲乙避碰的临界条件。
②若Δx<x0,则不能追及。 此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次。 其中相遇时刻t1和t2由下列方程 求出：
x甲=x0+x乙
练习两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后以相
2a1 21.5
x2=
v2 2
102
m =100 m
2a2 20.5
x=x1+x2=175 m 两车需在相隔175 m处刹车才不相碰.
2、考虑反应时间的避碰
例5.为了安全,在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离. 已知某高速公路的最高限速为120 km/h。假设前方车辆突 然停止,后车司机从发现这一情况开始，经操纵刹车到汽车 开始减速所经历的时间为(即反应时间)t=0.5 s,刹车时汽车加 速度为4 m/s2.则该段高速公路上汽车间应保持的最小距离 是多少
①t=t0以前,两物体间距离增 大
②t=t0时,两物体相距最 远为x0+Δx ③t=t0以后,甲物体比乙物体 快，两者间距减小
④只能相遇一次，相遇时刻 由方程求出：
x甲=x乙+x0
追击相遇问题八
追及问题安徽省庐江三中孙功勤（231500）两个物体在一条直线上运动时，甲物体能否追上乙物体呢？（假设甲在后、乙在前，甲追乙）一、一定能追上的类型1：匀加速直线运动的甲追匀减速直线运动或匀速直线运动的乙2：匀速直线运动的甲追匀减速直线运动的乙例一：在一个十字路口，绿灯亮时，一辆汽车在好以3m/s2的加速度从静止开始运动；此时，在它前面10m处有一辆自行车以6m/s的速度匀速行使。
（1）汽车能否追上自行车，若能追上，追上的时间是多少？（2）在汽车追上前，什么时候汽车和自行车的距离最大，是多少？二、不一定能追上的几种情况1：甲以V1匀速直线运动，乙以初速度V2加速度为a做匀加速直线运动（追上的条件：V1﹥V2；且a和甲乙距离足够小）例二：一个人在汽车后L处以6m/s的速度匀速追敢由静止开始以1 m/s2匀加速运动的汽车，（1）当L=25m时，人能否追上汽车，若能追上，人要多长时间？（2）进一步讨论当L在什么范围内，人和车相遇A：一次；B：两次；C：不能相遇。
2：甲以初速度V1匀加速为a做匀减速直线运动，乙以速度V2匀速直线运动（追上条件：V1﹥V2；且a和甲乙距离足够小）例三：汽车以10m/s的速度匀速行使，刹车后加速度是2 m/s2；此时在它前面8m处有一辆自行车以4m/s的速度匀速行使。
则汽车能否追上自行车？能和自行车几次相遇？（讨论两车若不能相遇，最近相距多远）3：甲以初速度V1加速度为a1做匀加速直线运动，乙初速度V2加速度为a2做匀加速直线运动例四：在水平轨道上，甲乙两车相距X，同时同向开始运动：甲以初速度V1加速度为a1做匀加速直线运动；乙以初速度零加速度为a2做匀加速直线运动。
下面情况中不可能发生的是（）A：a1＝a2相遇一次B：a1﹥a2 相遇两次C：a1﹤a2可能相遇两次D：a1﹤a2可能相遇一次例五：甲乙在同一条平直公路上，乙在前甲在后同向匀速行使，V甲=40m/s，V乙=20m/s 当两车相距250m时同时开始刹车，a甲=1m/s2，a乙=1/3m/s2。
追击相遇问题的解题思路和技巧
追击相遇问题的解题思路和技巧数学是一门精确的科学，其中包含许多有趣的问题，其中一个极具挑战性的问题就是追击相遇问题。
追击相遇问题是一个古老而复杂的计算问题，它可以帮助我们更好地理解不同物体之间的关系。
本文旨在帮助读者理解追击相遇问题的解题思路和技巧，从而能够更好地解决这一问题。
1.追击相遇问题是什么？追击相遇问题是一个经典的数学问题，它是一类特定的追赶问题，要求两个不同的物体以最快的速度以相同的方向运动，最终在同一个点相遇。
主要考虑的参数有：物体之间的初始距离，以及物体之间的初始速度。
2.解决追击相遇问题的思路解决追击相遇问题的思路基本上可以分为三步：第一步：把物体之间的距离和物体之间的速度看作是可变的，运用微积分来求出物体之间的距离和速度之间的单独函数关系式；第二步：用洛必达法，把这些函数关系式汇总成两个完整的方程：物体之间的距离随时间的变化方程和物体之间的速度随时间的变化方程；第三步：用拉格朗日方法求出物体之间的最终相遇点。
3.解决追击相遇问题的技巧有时，为了解决追击相遇问题，需要让物体之间的距离变得越来越小，为此可以适当地使用以下几种技巧：A.利用等差数列法：通过将物体之间的相对距离构建成一个等差数列，再按照规律来求出最终的相遇点；B.利用加速度的概念：当物体之间的距离为正数时，可以利用加速度的概念来降低物体之间的间隔；C.利用抛物线法：抛物线法可以很好地模拟物体之间的运动，最终可以求得物体之间的最终相遇点；D.利用参数数列法：参数数列法可以将物体之间的距离按照特定的弧度函数变换为参数数列，再从参数数列来求出物体之间的最终相遇点。
4.总结追击相遇问题是一个非常有趣的问题，它可以帮助我们更好地理解不同的物体之间的关系。
本文提出了追击相遇问题的解题思路和技巧，以帮助读者更好地解决这一问题。
如果你能够按照上述思路技巧正确地解决追击相遇问题，那么你就可以更好地了解这一复杂而有趣的数学问题。
追击相遇问题
O
T
例2、车从静止开始以1m/s2的加速度前进， 车后相距x0为25m处，某人同时开始以 6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不 上，求人、车间的最小距离。
题型三：匀速(速度小)直线运动追及匀减速 (初速度大)直线运动
开始乙的速度大于甲，两者距离增加，直 到乙的速度减至等于甲的速度，再随时间 推移甲的速度大于乙，两者距离开始减小， 直到相遇，最后甲离乙越来越远。 即能追及上且只能相遇一次，两者之间在 追上前的最大距离出现在两者速度相等时。
解答：设经时间t追上。依题意： vBt－at2/2＋x0＝vAt 10t－t2＋7＝4t t＝7s t＝－1s (舍去)
A车刹车后经7s追上乙车
总结：
解答追及，相遇问题时，首先根据速 度的大小关系判断两者的距离如何变 化，把整个运动过程分析清楚，再注 意明确两物体的位移关系、时间关系、 速度关系，这些关系是我们根据相关 运动学公式列方程的依据。
运动，则两者之间距离如何变化?
V后
V前
结论：
当前者速度等于后者时，两者距离不变。 当前者速度大于后者时，两者距离增大。 当前者速度小于后者时，两者距离减小。
思考：那匀变速直线运动呢？结论
还成立吗？
V后
V前
结论依然成立：
当前者速度等于后者时，两者距离不变。 当前者速度大于后者时，两者距离增大。 当前者速度小于后者时，两者距离减小。
∴ v自t ＝ at2/2 6×t＝3×t2/2 t＝4s v汽＝at ＝3×4 ＝12m/s
常见题型二：匀速直线运动追及匀加速直线运动
（两者相距一定距离，开始时匀速运动的速度大）
开始两者距离减小，直到两者速度相等，然后两者距
离开始增加。所以，当 V甲 =V乙
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图像法解计算题
例题：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车 从静止开始以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自 行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，求： （1）汽车在追上自行车之前两车间的最大距离是多少？ （2）追上自行车时汽车的速度是多大？
解：由题意可知，两车的速度图象如右图所示，由图可看出，在两车速度相等 的t1时刻，两车的位移（速度图线与t轴所围面积）之差达最大 t1= =2s Δs=v自t1-1/2at12=6 m. (2)当两车的位移（速度图线与x轴所围面积）相等时， 两车相遇.由图可知，t2=2t1=2×2 s=4 s
2、如图所示，直线MN表示一条平直公路， 甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B 间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加 速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动 6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运 动，加速度a2=5.0m/s2，求两辆汽车相遇处 距A处的距离．
3、一列火车以v1的速度直线行驶，司机忽然 发现在正前方同一轨道上距车为s处有另一 辆火车正沿着同一方向以较小速度v2做匀速 运动，于是他立即刹车，为使两车不致相 撞，则a应满足什么条件？
v汽2=at2=12 m/s
典型题. 1、如图所示，A、B两物体在同一直线上运动，当 它们相距s=7m时，A在水平拉力和摩擦力的作用下， 正以4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速 度为10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做匀减 速运动，加速度大小为 2m/s ，则A追上 A．6s B．7s C．28s D．9s B用的时间 为（ ）
• 6、 羚羊从静止开始奔跑，经过50m能加速到最大速 度25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开 始奔跑，经过60 m的距离能加速到最大速度30m/s， 以后只能维持此速度4.0 s.设猎豹距离羚羊xm时开时攻 击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0 s才开始奔跑，假定 羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同 一直线奔跑，求： （1）猎豹在加速阶段的加速度？ （2）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，χ值应在 什么范围? （3）猎豹要在其加速阶段追上羚羊。χ值应在什么范围?
4、1935年在苏联的一条直铁轨上，有一列火车 因蒸气不足而停驶，驾驶员将货车厢甲留在现 场，只拖着几节车厢向前不远的车站开进，但 他忘了将货车车厢刹好，以致货车厢在斜坡上 以4m/s的速度匀速后退，此时另一列火车乙正 在以的速度16m/s向该货车厢驶来，驾驶技术 相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着 加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避 免了相撞，设列车乙刹车过程和加速倒退过程 均为匀变速直线运动，且加速度大小均为 2m/s2，求波尔西列夫发现货车厢甲向自已驶 来而立即开始刹车时，两车相距多远？
5、一只猫发现前方x0=6m处有一只老鼠，他 立即从静止开始以a1=0.5m/s2的加速度做匀 加速直线运动去追击老鼠，此时老鼠也立 即从静止开始沿同一方向以恒定的加速度 做匀加速直线运动逃跑。已知猫在追击过 程中最大的速度v=2m/s，且猫和老鼠的运 动始终在一条直线上，问老鼠的加速度a2 满足什么条件的时候才不会被猫抓住。