(青岛版)最新七年级数学上册：第一单元 基本的几何图形测试卷(二)含答案与解析

青岛版七年级数学上册第一章单元测试卷（二）
基本的几何图形
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
（考试时间：120分钟试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题的答题表中。

3．回答第II卷时，将答案直接写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题共36分）
1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
2.粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线
．若点D恰好为CE 3．如图，小林利用圆规在线段CE上截取线段CD，使CD AB
的中点，则下列结论中错误
．．的是（）
A ．CD DE =
B ．AB DE =
C ．12CE C
D = D ．2C
E AB =
4.对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（2019•广西）如图，将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图
A．B．
C．D．
8．下列错误的判断是( )
A. 任何一条线段都能度量长度
B. 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小
C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小
D. 两条直线也能进行度量和比较大小9．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）
A.B.C. D.
10．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）
A．①B．②C．③D．④
11.如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）
A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c
12．已知线段AB=10cm，在直线AB上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为( )
A．13cm或26cm B．6cm或13cm C．6cm或25cm D．3cm或13cm
第II卷（非选择题共64分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____________________.
14.柱体包括________和________，锥体包括________和________．
15．用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是形或形．
16.下列说法正确的是（只填序号）
①画射线3
OA cm
②线段AB和线段BA不是同一条线段
③点A和直线a的位置关系有两种
④三条直线两两相交一定有三个交点
⑤到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点．
17．如图，一根长为、宽的长方形纸条，将它按图所示的过程折叠．为了美观，
希望折叠完成后纸条端到点的距离等于端到点的距离，则最初折叠时，的长应为
______．
18.已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝cm．
三、解答题（共46分）
19．（6分）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
20．（8分）读下列语句，并分别画出图形：
（1）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；
（2）两条直线m与n相交于点P；
（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．
21．（8分）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是（填A或B）．
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图．（用阴影表示）
（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）
22．（8分）正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．
（1）正方体是由 6 个面围成的，它有8 个顶点，12 条棱
（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．
23．（8分）某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．
解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线．
问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF 的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线．
24．（8分）已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点．
（1）若AB＝8，AC＝2，求线段CD的长．
（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是AB＝2DE．
25．（8分）（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平
面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．
（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．
（3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位
置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系．
参考答案与解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：D．
2.粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）
A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线【答案】B
【分析】
点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．
【解析】
解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，
故选：B．
【点睛】
本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．
3．如图，小林利用圆规在线段CE 上截取线段CD ，使CD AB =．若点D 恰好为CE 的中点，则下列结论中错误．．
的是（ ）
A ．CD DE =
B ．AB DE =
C ．12CE C
D = D ．2C
E AB =
【答案】C
【解析】
【分析】
根据线段中点的性质逐项判定即可．
【详解】
解：由题意得：D 是线段CE 的中点，AB=CD
∴CD=DE ，即选项A 正确；AB=
12
CE=CD=DE,即B 、D 正确，C 错误． 故答案为C ．
【点睛】
本题考查了尺规作图和线段中点的性质，其中正确理解线段中点的性质是解答本题的关键．
4.对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】B
【分析】
根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．
【解析】
B中这条直线与这条射线能相交；A、C、D中直线和射线不能相交．
故选B．
【点睛】
本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键．
5.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）
A．B．
C．D．
【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．
【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．
故选：A．
【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．
6．（2019•广西）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D．
【名师点睛】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所给出的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．
7．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．
故选B．
【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1–4–1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三
行放1个；第二种：“2–2–2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3–3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1–3–2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
8．下列错误的判断是( )
A. 任何一条线段都能度量长度
B. 因为线段有长度，所以它们之间能比较大小
C. 利用圆规配合尺子，也能比较线段的大小
D. 两条直线也能进行度量和比较大小【答案】D
【解析】试题分析：直线和射线的长度是无法度量的，则两条直线不能比较大小.
9．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）
A.B.C. D.
【答案】A
【思路分析】对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．
【解析】解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选：A．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）
A．①B．②C．③D．④
【答案】A
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【详解】
将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，
故选A．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意：只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
11.如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段ABCDEFG，②为折线段AIG，③为折线段AJHG．三条路的长依次为a、b、c，则（）
A．a＞b＞c B．a＝b＞c C．a＞c＞b D．a＝b＜c
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
观察图形,可知:①②相等,③最短,
a、b、c的大小关系是:a=b>c.故选B.
【点睛】
本题考查线段长短的度量、比较, 根据平移的性质,两点间线段距离最短,认真观察图形,可知①②都是相当于走直角线,故①②相等,③走的是两点间的线段,最短.
12．已知线段AB=10cm，在直线AB上取一点C，使AC=16cm，则线段AB的中点与AC的中点的距离为( )
A．13cm或26cm B．6cm或13cm C．6cm或25cm D．3cm或13cm
【答案】D
【解析】
【分析】
结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分析求解．
【详解】
解：①如图，当C在BA延长线上时，
∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=1
2
AB=5cm，AE=
1
2
AC=8cm，
∴DE=AE+AD=8+5=13cm；
②如图，当C在AB延长线上时，
∵AB=10cm，AC=16cm，D，E分别是AB，AC的中点，
∴AD=1
2
AB=5cm，AE=
1
2
AC=8cm，
∴DE=AE-AD=8-5=3cm；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论．
第II卷（非选择题共64分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____________________.
【答案】两点确定一条直线
14.柱体包括________和________，锥体包括________和________．
【答案】圆柱，棱柱；圆锥，棱锥
15．用一个平面去截一个三棱锥，截面可能是形或形．
【答案】三角，四边.
【解析】动手操作或空间想象，便得答案．
16.下列说法正确的是（只填序号）
①画射线3
OA cm
②线段AB和线段BA不是同一条线段
③点A和直线a的位置关系有两种
④三条直线两两相交一定有三个交点
⑤到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点．
【解答】解：①射线OA的长度无法度量，故①错误；
②线段AB和线段BA是同一条线段，故②错误；
③点A和直线a的位置关系有两种，故③正确；
④三条直线两两相交最多有三个交点，故④错误；
⑤线段上到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点，故⑤错误．
故答案为：③．
17．如图，一根长为、宽的长方形纸条，将它按图所示的过程折叠．为了美观，希望折叠完成后纸条端到点的距离等于端到点的距离，则最初折叠时，的长应为______．
【答案】10.5
【解析】将折叠完的图形展开，如图所示，根据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即3cm，下底等于纸条宽的2倍，即6cm，两个三角形都为等腰直角三角形，斜边为纸条宽的2倍，即6cm，故超出点P的长度为（30-15）÷2=7.5，AM=7.5+3=10.5，故答案为：10.5．
【点睛】本题考查了折叠的性质．关键是将折叠图形展开，分析每个图形形状及与纸条宽的关系．
18.已知线段AB＝7cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC＝10或4 cm．
【分析】分点C在线段AB外和点C在线段AB上两种情况，作出图形，然后分别求解即可．
解：如图1，点C在线段AB外时，AC＝AB+BC＝7+3＝10cm，
如图2，点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝7﹣3＝4cm，
综上所述，AC＝10或4cm．
故答案为：10或4．
三、解答题（共46分）
19．（6分）如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来．
【解答】解：1连c，2连a，3连b，4连d.
20．（8分）读下列语句，并分别画出图形：
（1）直线l经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间；
（2）两条直线m与n相交于点P；
（3）线段a、b相交于点O，与线段c分别交于点P、Q．
【分析】（1）作出经过A、B、C三点，点C在点A与点B之间的直线l即可求解；
（2）画出相交于点P的两条直线m与n即可求解；
（3）先画相交于点O的线段a和b，再画线段c，与a，b均相交即可得．
【解答】解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）如图3所示：
【点评】本题考查射线，线段，直线的画法，正确画出图形是解题的关键．
21．（8分）将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形．
（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是（填A或B）．
（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立
方体表面展开图．（用阴影表示）
（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中．（用阴影表示）
【答案】（1）A；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除B，从而得出答案；（2）可利用“1、3、2”作图（答案不唯一）；
（3）根据裁剪线裁剪，再展开．
【详解】
解：（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是A，
故答案为：A．
（2）立方体表面展开图如图所示：
（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的11中结构是解题的关键．22．（8分）正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．
（1）正方体是由 6 个面围成的，它有8 个顶点，12 条棱
（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）（3）如图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．
【分析】（1）根据正方体的特点即可求解；
（2）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况；
（3）画出从正面，从左面看到的图形即可．主视图从左往右3列正方形的个数依次为3，4，2；左视图从左往右2列正方形的个数依次为4，2．
【解答】解：（1）6，8，12；
（2）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形
（3）（注明：正方形的边长可以与原题中的不相等）
【点评】本题综合考查了正方体和正方体的截面，关键要理解面与面相交得到线．应熟记这四种情况．同时考查画几何体的三视图，用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．
23．（8分）某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．
解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图②所示，则A，B分别位于图②中所示的位置，连接AB，即AB是这条最短路线．
问题：一个正方体放在桌面上，如图③，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF 的中点M处，如果蚂蚁爬行的路线最短，这样的路线有几条？请利用展开图画出最短路线．
【解析】解：将正方体的面展开，作出线段AM，经过测量比较可知，最短路线有2条，如图所示．
24．（8分）
已知线段AB，点C在直线AB上，D为线段BC的中点．
（1）若AB＝8，AC＝2，求线段CD的长．
（2）若点E是线段AC的中点，直接写出线段DE和AB的数量关系是AB＝2DE．
【分析】（1）根据点C在直线AB上，分两种情况：①C在点A的右侧，②C在点A
的左侧，根据线段的和与差可得结论；
（2）AB＝2DE，同（1）分两种情况：根据线段中点的定义可得结论．
解：（1）如图1，当C在点A右侧时，
∵AB＝8，AC＝2，
∴BC＝AB﹣AC＝6，
∵D是线段BC的中点，
∴；
如图2，当C在点A左侧时，
∵AB＝8，AC＝2，
∴BC＝AB+AC＝10，
∵D是线段BC的中点，
∴；
综上所述，CD＝3或5；
（2）AB＝2DE，理由是：
如图3，当C在点A右侧时，
∵E是AC的中点，D是BC的中点，
∴AC＝2EC，BC＝2CD，
∴AB＝AC+BC＝2EC+2CD＝2ED；
如图4，当C在点A左侧时，
同理可得：AB＝BC﹣AC＝2CD﹣2CE＝2（CD﹣CE）＝2DE．
25．（8分）（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平
面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明．
（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系．
（3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系．
【答案】答案见解析
【解析】（1）分别得到两条直线平行和相交，三条直线平行和交于一点和两两相交的结果；（2）只有四条直线两两相交时，才能将平面分的最多；分别画出图形即可求得所分平面的部分；（3）一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n
条时比原来多了n部分，由此即可得.
解：（1）如图1，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成个或个区域.
如图2，三条直线因其位置关系的不同，可以分别把平面分成个、个和个区域．
（2）如图3，四条直线最多可以把平面分成个区域，此时这四条直线位置关系是两两都
相交，且无三线共点．
（3）平面上条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成个区域，平面本
身就是一个区域，当时，；
当时，；
当时，；
当时，，……由此可以归纳公式
.
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，找到a n=1+1+2+3+…+n=1+是解题的关键，第（1）题注意分类讨论．。