高中物理奥林匹克竞赛专题气体动理论(共46张PPT)

双原子分 p子 k ： 7 2kT
2
3经典理论的缺陷
ε——理论值与实验值的比较
单原子分子：吻合
双原子分子：不吻合 实验值：低温 10——100k
3 kT
常温 25： — 0100k0 5 kT 2
高温 25： 0k以 0 上 7 kT 2
2
此现象可用量子物理解 释。 低温：平动
2.规律
温度梯度：dT (dZ)z0
z0位置温度 Z方沿向的变
dT
dQk( d
Z)z0dsdt
接触时间
导热系数 接触面积
负号表示dQ 的传递方向。 K1nv i k
32
三..扩散现象 ρ不一致时发生质量迁移
1.微观解释：接触层密度的区别，使进入双方的 分子数不同，出现质量迁移。见图：
温标—温度的数值表示法，量化冷热程度。 常用的温标：
摄氏：（0C）规定1atm下，纯水的冰点为0度，汽 点为100度，并认为液体体积随温度作线性变化， 0度和100度之间的温度按线性关系将温度计刻度。
华氏：（0F）规定1atm下，水、冰和氯化铵混合 物为00F，水的汽点为2120F。与摄氏温标的关系：
tF
32 9 t 5
历史上共提出19种温标，但均依赖测温物质的 性质，开尔文依据热力学理论：温度每降低1度， 分子热运动能量降低273分之一，提出绝对0度， 此时分子热运动停止，此温标称为热力学温标， 与测温物质无关。
与摄氏温标的关系： T = 273.15 + t （K）
二.统计意义
pV M RT N N 0m m RT N N 0RT
ΔN i= CΔxihi
ΔN — 槽内的小球数目
C — 比例常数
Δxi
小球总数：
N N i Chixi
hi
i
i
小球落入第 i
个狭槽的概率：
pi N Ni
hixi si hixi s
令Δx → 0， 则有：
dp dN i h(x)dx
N h(x)dx
设： f (x) h(x)
第六章气体动理论
一 研究对象 ——热运动的规律以及热运动对物体 宏观性质的影响
二 研究方法
——从物质的微观结构出发，认为物体的宏 观性质是大量分子无规则运动的平均效果。 用统计的方法研究物体的宏观性质是分子物 理学的研究方法 。
§1 状态 过程 理想气体
一.状态参量 描述系统状态的物理量。 电磁参量 力学参量 化学参量 几何参量。
O
V
§2 分子热运动和统计规律性
一. 模型 布朗实验： 1. 物质由大量分子组成。1mol 物质的分子数：
NA = 6.02×1023 F 分子间距与分子线度：
2.分子力： 引力与斥力
0 r0
r
3.分子作无规则的热运动,热 运动速率几百米，无序性。
二.宏观态与微观态
1.宏观态：仅仅取决于系统宏观性质而与系统内 粒子状态分布无关的状态。表征大量分子集体特 征的量，如气体的温度、压强、热容量等称为宏 观量。 2.微观态：由系统内粒子状态分布决定的状态。 一个宏观态可含有多个微观态。
以加尔顿板实验为例：
伽耳顿板实验: 说明小球落入哪一个狭槽是偶然 的，但大量小球按狭槽的分布服从一定的规律。
小球落入狭槽 的分布曲线。
给出了小球落入 的概率。
2.涨落现象 各次实验结果与统计平均值的偏差， 为统计规律的特点之一。
四.分布函数
以伽耳顿板实验为例：见实验曲线，h为小球在槽 中的高度，x为槽的位置坐标。取第i个槽，则有：
m1
m2
vp
T变化曲线变化
见图： 设： T T2 > T1
T1
T2
v p1
v p2
曲线的移动方向 vp的可大由小变化判断
曲线下面积的意义：
f (v )
ds
dv
dsf (v)dv 分子数比值
曲线下总面积？

f (v)dv 1
0
二.应用
1求分子平均速率
思考：vdN的意义？

v
描述气体：温度 体积 压强。 二 . 平衡态 平衡过程
1.平衡态 系统与外界、系统各部分间没有能 量交换，系统各部分性质均匀且不 随时间变化。
2.平衡过程 系统始终处于平衡态的过程。
三. 理想气体状态方程
1.状态方程 状态参量之间满足的关系式。
2. p—V 图
pV M RT

p
状态参量满足的 关系曲线。
h(x)dx


小球沿x的分布函数， 也是小球位于x处的 概率密度。
则有： dpf（ x） dx
归一化条件：
f (x)dx1
五.等概率假设
在经典统计理论中，波尔兹曼提出：对于处在平衡
态的孤立系统，其各个可能的微观态出现的概率相
等。设微观态的总数为P，则任一微观态出现的概
率为1/P。等概率假设是经典统计理论的重要出发
见图：
（2）.讨论
v p 的物理意义：
vp fma(xv)
在vp dv的速率 区间内的分子数占总 分子数的比值最大。
vp
vp ?
由 d（ d ： fv ） v0，可 vp 得 1.4k m ： T 1.4R
曲线的变化： m变化 f（v）变 化 曲线变
例： m
m1 m2 见图：
（3）渗透压π——液面高度差产生的压强差
范托夫定律：π= Cmol RT （对稀溶液成立）
溶液的mol

浓度
Cmol

nmol V
vdN 0 vf(v)dv1.59
RT
N 0

2.求分子的方均根速率
v2 N 1 0v2dN 0v2f(v)d v1.73R T
§7.气体分子的能量分布率
讨论分子数与势能的关系。
当气体分子处在重力场或带电离子处在电场中，
此时分子数的分布与势能有关，单位体积的分子
自由度数用i 表示
二.能均分定理
1.内容：分子的平均动能按自由度均分，每个自
2由讨双 论度：分原 得：平子 均动能1分 ：2kk 子 T2 i单 k： ， T原 i 为 子自 k： 23由 kT度
平均势能：
单原子分子：p 0
双 分子原 平均子 总分 能p量平 子均 ：单振 原动 子12k势 分T子 能 3： kT
自由程 (free path) ---- 在热动
平衡态下，一个气体分子在任
意连续两次碰撞之间所经过的
直线路程。由于分子运动的无
序性，分子各段自由程长度不
同。
分子连续两次碰撞所走路程的 平均值——平均自由程
与哪些因素有关？ 1 平均碰撞周期 Z
v 1 kT Z 2d2n 2d2p
vx2

1v2 3
P 1nv2 m 2n （ 1m v2 ） 2n
3 32 3
1mv2 分子的平均平动动能
2
微观上 :P看 ,n
压强公式为统计规 有律 涨， 落现象， 对少数分子无意义。
§4 温度
一.宏观意义：冷热程度，是决定某一系统与另一 系统处于热平衡的宏观标志。
气体： 为107m数量级，较分子 103倍 直， 径说 大
分子运动很自由 明； 热还 运说 动的不规 气则 体 分子每 10进 7m即发生一次碰撞 碰， 撞每 几秒 十
§9.气体的迁移现象
一.粘滞现象（内摩擦现象） 1.宏观现象 见图Z： 液体在管 道中 的速 度分布。
B 板运动产 生的速度分 布。
微观量：表征个别分子性质的物理量。 三.统计的规律性和涨落现象
1.统计规律： 用牛顿定律能否确定每个分子的运动情况？
由于分子间的相互作用，使分子运动具有偶然性.
也正是由于分子间的相互作用，使得在平衡态时， 气体各部分的宏观性质是相同的。这表明，大量无 序的分子运动仍遵从着某种规律，此规律称为统计 规律。
粘滞力：
f (ddvz）z0s
η——粘滞系数 ，与流体、温度有关。
电粘液——粘滞系数与电场有关。
dv —速度梯度——表示流体各层流速的变化
dz
情况，一般为 Z 的函数。
2.微观解释：接触层交换分子，使分子的定向动量 出现迁移。
二..热传导现象 T不一致时发生dQ的迁移
1.微观解释：接触层通过交换分子，使分子热运 动动能发生迁移。
§5.能均分定理 理想气体内能 一 单.自原 由度子 : 分 确定子分： 子3个 位置的独立坐 标数。
平动自由度 双原子分子 6个自由度 结构模型 见图：
平动自由度： 3个 转动自由度：2个 振动自由度：1个
三原子及多原子分3子 n个：自由度,
平动自由度： 3个 转动自由度： 3个
振动自由度3n： 6
经典范畴内可如此理解 ： 常温：平转 动动
高温：转 平动 振动
主要讨论常温情况
单原子分子 3： kT 双原子分子5：kT
2
2
三.理想气体的内能
思考： i kT的意义 ？1个分子的平均能量
2
1mol 理想气体的内能：
Em olN02i kT2i R
M 质量理想气体的内能：
E
M Emol
数（n）不再均匀。
Ep
波尔兹曼提出： n n0e kT
n0 Ep 0 时的单位体积分子数。
应用：估算海拔高度
mgz gz
PnkT n0kTkeTP 0eRT
z RT n P0
g P
P0海平面上的压强
§8.分子碰撞的统计分布
提出原因：气体分子运动速率为几百米/秒，但 气体扩散却很慢，克劳修斯最先提出碰撞理论。 气体的扩散、热传导均与碰撞有关，因此研究分 子碰撞是本章的重要问题。 一.平均碰撞频率： 单位时间内分子的平均碰撞次数。 导出思路：假定： 分子为刚性小球，直径为d；
点，已为大量实验所证实。
§3.理想气体的压强公式
一.微观模型 1.质点
2.作用力忽略
3.弹性碰撞
二.压强公式
1.产生 ： 固体、液体的压强 ：重力原因
气体： 思考雨点打在雨伞上的感觉
原因：
大量分子不断碰撞的结果。
2.公式导出 见图：
设分子质量为m， 速率为vx、vy、vz，
长方体容器内 分子总数为 N。
则： pN RTnkT 状态方程 V N0
kR1.381023Jk1 N0
波尔兹曼常数
由 p 2 n 和 p = nkT
3
得 3 kT
2
此式称为理想气体分子平均平动动能公式。
统计意义：分子平均平动动能的量度，表示大量 分子热运动的剧烈程度，对个别分子而言，温度 没有意义。
I总iN 1m i 1tvi2xm 1t
N
vi2x
i1
(4) 求 PA
I F t
F I
t
m1 iN1vi2x
N
PASFAm ViN 1vi2x NVmi1Nvi2xnm vx2
wenku.baidu.com
(5)化简
平衡态时 vx2 ： vy2 vz2
而v： 2vx2vy2vz2
分子热运动平均速率为 u .
可以证明u： 2 v
见图：
讨论 A分子，设其它， 分A分 子子 静速 止u率 。 凡分子中A分 心子 与中心相 d的距分为子均
与A分子相撞。碰撞 d2 截面：
t 时间内碰撞次数：
d2utn 2d2vtn
平均碰撞频率：
次数 Z
2d2nv
t
二.平均自由程 : 见图：
2.分布函数的意义
f (v) dN/dv N
单位速率间隔内的分子数 占总分子数的比率
f (v)dv 的意义？
v2
f (v)dv 的意义？
v1

f (v)dv?常称归一化条件。
0
3.速率分布曲线 （ f（v）— v 曲线） （1）曲线：v = 0 f（v）= 0 ，v = ∞ f（v）=0
则：PA

F SA
vy
m
vz
vx
（1）单个分子一次碰 撞施与A面的冲量：
Ii=2mivix （2）Δt时间内 此分子施与A面 的总冲量：
连续两次碰撞所需
时间： 2 1
vx
单位时间内的碰撞次数：
总冲量：
I

mi t
vi2x
vy
vmz i
vx
1
vx 21
2
3
(3)t 时间内所有分子 A面 施的 与总冲量
2.规律
d
d
MD( d
Z)z0
d
sd
t
“ _ ” 表示迁移方向 D—— 扩散系数
D 1 v
3
四.透膜扩散现象—— 渗透 （1）生物膜的特性：对溶 液的通透具有选择性，称 为半透膜。
h 设想某生物膜仅对水分子通 透，将其放入装有某U型管中， 一边为水，一边为某溶液。 观察现象，见图：
（2）原因：水分子透膜扩散。
i RT 2
单原子i： 3 双原子i： 5
§6.气体分子的速率分布
讨论气体分子数随速率的分布情况
一. 麦克斯威速率分布定律
麦克斯威提出：平衡态下，在v → v + dv内的分
子数为一定值：dN = Nf（v）dv f（v）— 称为速率分布函数
f(v)4( m)23em 2k2vvT2 2kT