江苏镇江中学2023-2024学年高二下学期见面(开学)考试数学试题参考答案

学科网（ 北京） 股份有 限公司
故选：A
7．B
【详解】因为 f (x) 为偶函数，则 f (1) = f (−1)，∴(1+ a) ln 1 = (−1+ a) ln 3，解得 a = 0 ， 3
当 a = 0 时， f ( x) = x ln 2x −1 ， (2x −1)(2x +1) > 0 ，解得 x > 1 或 x < − 1 ，
因为 B,C 为三角形的内角，所以 B = C ，即 ABC 为等腰三角形，C 错误；
因为 b
= 1， c
=
3，
A=
2π 3
，所以 S ABC
=
1 bcsinA = 2
1 ×1×3× 2
3= 2
3 3 ，D 正确. 4
故选：BD
12．AD 【详解】设椭圆 C 上下顶点为 D, E ，由题知椭圆 C : x2 + y2 = 1 中，=a 5= ,b 3= , c 4 ，
B.由正弦定理 a = 2R 可知 2R = 8 ， R = 4 ，B 正确； sinA
C.因为 a = 2bcosC ，所以 sinA = 2sinBcosC ，即 sin ( B + C ) = 2sinBcosC ，
整理可得 sinBcosC − cosBsinC = 0 ，即 sin ( B − C ) = 0 ，
−
3 x ，即 b
m
a
=
3 m
，同时平方得
b2 a2
=
3 m2
，又双曲线中
= a2
m= , b2
1 ，故
3 m2
=
1 m
，解得=m
3= , m
0 （舍去）， c2 = a2 + b2 = 3 + 1 = 4 ⇒ c = 2 ，故焦距 2c = 4 .
故答案为：4.
16．2
【详解】如图，将三棱锥 S − ABC 转化为正三棱柱 SMN ABC ，
(1)2 + (− = 7 )2
5
5
2 ，故选 C．
【详解】因为=y
2sin 3=x
2 sin
3
x
−
π 15
+
π 5
，所以把= 函数 y
2
sin
3x
+
π 5
图象上的所有点向右平移
π 15
个
单位长度即可得到函数 y = 2sin 3x 的图象．
故选：D.
4．C
【详解】设正数的等比数列{an}的公比为
1．B
参考答案：
【详解】抛物线 C：x2 = 4 y ，∴ p =2,
根据抛物线的定义，得焦点 F 到准线 l 的距离为 p = 2 .
故选:B.
2．C
【详解】因为 z = 3 − i ，所以 z= 1+ 2i
(3 − i)(1− 2i)= (1+ 2i)(1− 2i)
1 5
−
7 5
i
，所以=z
3．D
故选：B 6．A 【详解】设圆O1 半径为 r ，球的半径为 R ，依题意， 得π r2= 4π ,∴r= 2 ， ABC 为等边三角形， 由正弦定理可= 得 AB 2r s= in 60° 2 3 ，
∴OO1 = AB =2 3 ，根据球的截面性质 OO1 ⊥ 平面 ABC ， ∴OO1 ⊥ O1A,=R O=A OO12 + O1A=2 OO12 + = r2 4 ， ∴球 O 的表面= 积 S 4= π R2 64π .
（2）解： C1C = (2, 0, 0) ， C= 1D (0,1, −2) ， EB = (1, 2, 0) ，
设平面
CC1D
的法向量为
u
=
(
x1,
y1,
z1
)
，则
u u
⋅ ⋅
C1C C1D
=2x1 =0 =y1 − 2z1
=0
，
取 y1 = 2 ，可得 u = (0, 2,1) ， cos < = EB,u >
= EB ⋅u EB ⋅ u
4 5.
因此，直线
BE
与平面
CC1D
夹角的正弦值为
4 5
.
（3）解： A1C = (2, 0, 2) ， A1D = (0,1, 0) ，
1 ac= sin B 2
= 3 ac 4
3，
所以 ac= 4, a2 + c2= 12 ，
所以 b2 = a2 + c2 − 2ac cos B = 12 − 2× 4× 1 = 8 ，解得 b = 2 2 （负值舍去）. 2
故答案为： 2 2 .
15．4
【详解】由渐近线方程
3x + my
= 0 化简得 y =
时间的 40%分位数的估计值在[18, 20) 这一组，为18 + 0.4 − 0.3 × 2 =19 分钟，故 C 正确；
0.2 对于 D：坐公交车时间的平均数的估计值为： 2 × (0.025 ×13 + 0.050 ×15 + 0.075 ×17 + 0.100 ×19 + 0.100 × 21 +0.075 × 23 + 0.050 × 25 + 0.025 × 27) = 20 ， 骑车时间的平均数的估计值为： 2 × (0.10 ×19 + 0.20 × 21 + 0.15 × 23 + 0.05 × 25) = 21.6 ， 则坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值，故 D 正确. 故选：BCD. 10．BCD
3 + 1 SA2 ，解得 SA = 2 . 4
故答案为：2.
17．（1） an =−2n +10 ；
（2）1 ≤ n ≤ 10(n ∈ N∗) .
【详解】（1）设等差数列{an} 的首项为 a1 ，公差为d ，
根据题意有
9a1
+
9×8 2
d
=−(a1
+
4d )
，
a1 + 2d = 4
解答
ad1
= =
所以骑车时间的中位数在[20, 22) 这一组，为 20 + 0.5 − 0.2 × 2 =21.5 分钟，故 A 错误；
0.4 对于 B：骑车时间的众数的估计值是 20 + 22 = 21分钟，故 B 正确；
2 对于 C：(0.025 + 0.050 + 0.075) × 2= 0.3 < 0.4 ，(0.025 + 0.050 + 0.075 + 0.100) × 2= 0.5 > 0.4 ，所以坐公交车
2x +1
2
2
则其定义域为
x
x
1 2
或
x
<
−
1 2
，关于原点对称.
f
(
−x
)
=(
−x
)
ln
2(−x) −1 2= (−x) +1
(−x)= ln 2x +1
2x −1
(
−
x
)
ln
= 22xx +−11 −1
x= ln 2x −1 2x +1
f (x)，
故此时 f ( x) 为偶函数.
故选：B. 8．B 【详解】如图所示， 作 EO ⊥ CD 于 O ，连接 ON ，过 M 作 MF ⊥ OD 于 F ． 连 BF ，平面 CDE ⊥ 平面 ABCD ． EO ⊥ CD, EO ⊂ 平面 CDE ，∴ EO ⊥ 平面 ABCD ， MF ⊥ 平面 ABCD ，
【详解】设等差数列的首项为 a1 ，公差为d ，
所以
S10 S15
= 10a1 =15a1
+ 45d = 0 +105d =25
，解得
a1 = d =
−3 2 3
，
所以 an
=−3 + (n
− 1) ×
2 3
=2n 3
− 11 3
，= Sn
(a1 + an= ) n
2
1 n2 − 10 n ， 33
，
2
当且仅当 PF1 = PF2 时取 “ = ”, B 不正确；
对于 C 选项，设 P ( x, y)( x ≠ ±5), A(−5, 0), B (5, 0) ，
则 x2 + y2= 25 9
1, kPA=
x
y +
5
,
k
PB
=
y， x−5
学科网（ 北京） 股份有 限公司
于是
kPA
⋅ kPB
P
使得
∠F1PF2
= π ，故 2
A
正确；
对于 B 选项，记= PF1 m= , PF2 n ，则 m + n =10 ，
由余弦定理： cos
∠F1PF2
=m2
+ n2 − 2mn
64
பைடு நூலகம்
=(m
+
n)2 − 2mn 2mn
−
64
=36 − 2mn 2mn
=18 mn
−1
≥
18 m+n
2
−1 =−
7 25
对于 D：因为 S=n n
1 3
n
−
10 3
，所以
Sn n
是首项为
−3
，公差为
1 3
的等差数列，
所以
Sn n
的前10
项和为10
×
(
−3)
+
10 × 2
9
×
1 3
=−15
，故正确；
故选：BCD.
11．BD
学科网（ 北京） 股份有 限公司
【详解】A.当=A π= , B π ，此时 cos A < cos B ，故 A 错误； 24
8 −2
，所以
an
=8
+
(n
−1) × (−2)
=−2n
+ 10
，
所以等差数列{an} 的通项公式为 an =−2n +10 ；
（2）由条件 S9 = −a5 ，得 9a5 = −a5 ，即 a5 = 0 ，
因为 a1 > 0 ，所以 d < 0 ，并且有 a5 =a1 + 4d =0 ，所以有 a1 = −4d ，
设 ABC 的外接圆圆心为O1 ，半径为 r ，
= 2r AB = = 3 2 3
则 sin ∠ACB 3
，可得 r = 3 ，
2
设三棱锥 S − ABC 的外接球球心为 O ，连接 OA,OO1 ，则= OA
2= , OO1
1 SA ， 2
学科网（ 北京） 股份有 限公司
因为 O= A2
OO12 + O1A2 ，即 4=
q
，则
= aa11q+4 a1q3+a1aq12q+2
+ a1q3 4a1
= 15 ,
，
解得 aq1==21, ，∴a3= a1q2= 4 ，故选 C． 5．B
【详解】解：由题知线段 AB 中点为 (3, 0) ， AB = 4 + 4 = 2 2 ，
所以，以线段 AB 为直径的圆的圆心为 (3, 0) ，半径为 2 ，其方程为 (x − 3)2 + y2 = 2
=y x+5
⋅
x
y −5
=y 2 x2 − 25
91 =
−
x2 25
x2 − 25
= − 9 25
，故
C
错误.
( ) m + n =10
对于
D
选项，由于
PF1
⊥
PF2
，故
m2
+
n2
⇒ = 64
mn=
1 2
( m
+
n
)2
−
m2 + n2
=
18 ，
所以 S = F1PF2
1= mn 2
9, D 正确；
由
Sn
≥
an
得
na1
+
n(n −1) 2
d
≥
a1
+
(n
−1)d
，整理得
(n2
−
9n)d
≥
(2n
−10)d
，
因为 d < 0 ，所以有 n2 − 9n ≤ 2n −10 ，即 n2 −11n +10 ≤ 0 ，
解得1 ≤ n ≤ 10 ，
所以 n 的取值范围是：1 ≤ n ≤ 10(n ∈ N∗)
18．(1)证明见解析
∴∆MFB 与 ∆EON 均为直角三角形．设正方形边长为 2，易= 知 EO = 3, ON 1= EN 2 ，
MF = 3 , BF =5 ,∴ BM = 7 ．∴ BM ≠ EN ，故选 B．
2
2
9．BCD
学科网（ 北京） 股份有 限公司
【详解】对于 A：0.1× 2= 0.2 < 0.5， (0.1 + 0.2) × 2= 0.6 > 0.5 ，
则
A
(
2,
0,
0
)
、
B
(
2,
2,
0)
、
C
(
2,
0,
2
)
、
A1
(
0,
0,
0
)
、
B1
(
0,
2,
0
)
、
C1
(
0,
0,
2
)
、
D
(
0,1,
0
)
、
E
(1,
0,
0
)
、
F
1,
1 2
,1
，
则
EF
=
0,
1 2
,1
，
易知平面
ABC
的一个法向量为
m
=
(1,
0,
0)
，则
EF
⋅
m
=0 ，故
EF
⊥
m
，
EF ⊄ 平面 ABC ，故 EF // 平面 ABC .
25 9
所以， F1 (−4, 0), F2 (4, 0), A(−5, 0), B (5, 0), D (0,3) E (0, −3) ，
对于 A 选项，由于 DF1 =(−4, −3), DF2 (4, −3), DF1 ⋅ DF2 =−16 + 9 =−7 < 0 ，
所以
∠F1PF2
的最大角为钝角，故存在
故选：AD.
3 13．
5
( )
【详解】因为 a − λb =(1,3) − λ (3, 4) =(1− 3λ,3 − 4λ ) ，所以由 a − λb ⊥ b 可得，
3(1− 3λ ) + 4(3 − 4λ ) = 0 ，解得 λ = 3 ．
5 3 故答案为： ． 5
14． 2 2
【详解】由题意， S= ABC
对于
A： a5
=10 3
− 11 3
=−
1 3
≠
0 ，故错误；