武汉二中广雅中学2016-2017学年度上学期八年级数学测试(一)

武汉二中广雅中学2016~2017学年度上学期八年级数学测试一

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，已知△ABC≌△CDA，则下列结论：①AB＝CD，BC＝DA；②∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD；

③AB∥CD，BC∥DA，其中正确的是（）

A．①B．②C．①②D．①②③

2．如图，AB＝AC，BD＝CD．若∠B＝70°，则∠BAC＝（）

A．20°B．30°C．40°D．50°

3．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，要证明△ABD≌△ACE，可补充的条件是（）

A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠DAC

4．已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（）

A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2

C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠2

5．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD＝3 cm，则点D到AB的距离DE是（）

A．5 cm B．4 cm C．3 cm D．2 cm

6．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，BD∶DC＝3∶2，点D到AB的距离是6，则BC 的长是（）

A．10 B．20 C．15 D．25

7．如图，将△ABC绕顶点A旋转到△ADE处．若∠BAD＝40°，则∠ADB的度数为（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

8．如图，△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，且AB＝6，则△DEB的周长是（）

A．4 B．6 C．8 D．10

9．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所注的数据计算图中零件所围成图形的面积是（）

A ．50

B ．62

C ．65

D ．68

10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ．若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2BF ，给出下列四个结论：① DE ＝DF ；② DB ＝DC ；③ AD ⊥BC ；④ AC ＝3BF ，其中正确的结论共有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个

D ．1个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．－23·(－2)2＝__________，(103)2＝__________，(ab 2)3＝__________

12．如图，△ABC 中，AD 是中线，AC ＝3，AB ＝5，则AD 的取值范围是__________

13．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于A ，点Q 是射线OM 上一动点．若P A ＝3，则PQ 的最小值是__________ 14．如图，△ABC 中，∠B ＝∠ACB ，∠BAC 和∠ACB 的平分线交于点D ，∠ADC ＝100°，则∠CAB ＝__________ 15．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－1，0)，点A 的坐标为(－4，2)，则B 点的坐标为__________

16．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE ＝DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为60和38，则△EDF 的面积为__________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）解下列方程组：(1) ⎩

⎨⎧-=-=+15319

53y x y x (2)

⎩

⎨

⎧=+=+y x y x 238

3

18．（本题8分）解下列不等式组：⎪⎩

⎪

⎨⎧>-<-322352x x x

x

19．（本题8分）计算：(1) 2a 2×(－2ab )×(－ab )3 (2) 2333

2)2()2

1(y xy xy ••-

20．（本题8分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB于E，AB＝7 cm，AC＝3 cm，求BE的长

21．（本题8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE ＝CF，求证：BD＝DF

22．（本题10分）某公司70名职工组团前往某景点参观，景点规定：①门票每人60元，无优惠；②上山游玩可坐景点观光车，观光车有四座和十一座车，四座车每辆60元，十一座车每人10元．公司职工正好坐满每辆车且总费用不超过5000元，问公司租用的四座车和十一座车各多少辆？

23．（本题10分）(1) 如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，求证：EF＝BE ＋FD

(2) 如图2，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF＝BE＋FD，说明理由

(3) 如图3，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD延长线于F，请直接写出线段BC、CD与CE之间的数量关系为_______________（不需证明）

24．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，已知A(－a，0)、B(0，b)，a、b满足(a＋b－6)2＋|a－2b＋3|＝0

(1) 如图1，若C点坐标为(1，0)且AH⊥BC于H，AH交OB于点P，求P点坐标

(2) 如图2，若∠APO＝45°，求证：P A⊥PB

(3) 如图3，若B(0，3)，点D在x轴负半轴上运动，点E在x轴正半轴上运动，满足S△BDE＝24，分别以BE、BD为腰作等腰Rt△BEN、等腰Rt△BDM，连结MN交y轴于Q点，OQ的长度是否发生变化？若不变，求出OQ的值；若变化，求OQ的取值范围