冀教版七年级数学下册第六章达标测试卷附答案
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冀教版七年级数学下册第六章达标测试卷
一、选择题(1~10题每题3分,11~16题每题2分,共42分)
1.下列方程:①x -2y =5;②6x +y 2=5;③3x +1=y ;④y =9中,是二元一次
方程的有( ) A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
2.下面4组数值中,是二元一次方程2x +y =10的解的是( )
A.⎩⎨⎧x =-2,y =6
B.⎩⎨⎧x =2,y =4
C.⎩⎨⎧x =4,y =3
D.⎩⎨⎧x =6,y =-2
3.设甲数为x ,乙数为y ,则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是( )
A .3x +1
2y =1 B .3x -1
2y =1 C.1
2y -3x =1
D.1
2x +1=3y
4.已知方程组⎩⎨⎧ax +by =2,bx +ay =4的解为⎩⎨⎧x =2,y =1,
则a +b 的值为( ) A .1
B .2
C .3
D .4
5.用加减消元法解方程组⎩
⎨⎧2x -3y =6(①),
3x -2y =7(②),下列解法不正确的是( )
A .①×3-②×2,消去x
B .①×2-②×3,消去y
C .①×(-3)+②×2,消去x
D .①×2-②×(-3),消去y
6.由方程组⎩
⎨⎧2x +m =1,
y -3=m 可得x 与y 的关系式是( )
A .2x +y =-4
B .2x -y =-4
C .2x +y =4
D .2x -y =4
7.已知|3x +2y +2|+(x +2y -5)2=0,则x +y =( )
A .-2
B .5
C .-3
D.3
4
8.已知方程组⎩⎨⎧3x +5y =3k +1,
5x +3y =k +1,
x 与y 的值之和等于2,则k 的值为( )
A .-2
B .-72
C .2
D.72
9.若3x +5y +6z =5,4x +2y +z =2,则x +y +z 的值等于( )
A .0
B .1
C .2
D .不能求出
10.为了丰富学生课外小组活动,培养学生动手操作能力,王老师让学生把5 m
长的彩绳截成2 m 或1 m 的彩绳,用来做手工编织,在不造成浪费的前提下,你有几种不同的截法?( ) A .4种
B .3种
C .2种
D .1种
11.根据篮球比赛规则:赢一场得2分,输一场得1分,在某次中学生篮球联赛
中,某球队赛了12场,赢了x 场,输了y 场,得20分,则可以列出方程组为( ) A.⎩⎨⎧x +y =20,2x +y =12
B.⎩⎨⎧x +y =12,x +2y =20
C.⎩⎨⎧2x +y =12,x +2y =20
D.⎩⎨⎧x +y =12,2x +y =20
12.【原创题】方程组⎩⎨⎧3x -y =■,2x +y =3的解为⎩⎨⎧x =2,y =■,
则被■遮盖的前后两个数分别
为 ( ) A .-1,7
B .7,-1
C .-5,-1
D .-5, 13
13.现有八个大小相同的长方形,可拼成如图①②所示的图形,在拼图②时,中
间留下了一个边长为2的小正方形,则每个小长方形的面积是( )
(第13题)
A .30
B .40
C .50
D .60
14.对于有理数x ,y ,定义新运算:x ☆y =ax +by ,其中a ,b 是常数,等式右
边是通常的加法和乘法运算,已知1☆2=1,(-3)☆3=6,则2☆(-5)的值是( )
A .-5
B .-6
C .-7
D .-8
15.小明说⎩⎨⎧x =-1,y =2为方程ax +by =10的解,小慧说⎩
⎨⎧x =2,
y =-1为方程ax +by =
10的解,两人谁也不能说服对方,如果你想让他们的解都正确,则需要添加的条件是( )
A .a =12,b =10
B .a =9,b =10
C .a =10,b =11
D .a =10,b =10
16.已知关于x ,y 的方程组⎩⎨⎧x +y =1-a ,
x -y =3a +5,
则下列结论中正确的是( )
(1)当a =1时,方程组的解也是方程x +2y =2的解; (2)当x =y 时,a =-5
3;
(3)不论a 取什么有理数,2x +y 的值始终不变. A .(1)(2)
B .(1)(3)
C .(2)(3)
D .(1)(2)(3)
二、填空题(17题3分,其余每空2分,共11分)
17.对于方程组⎩
⎨⎧x -y +z =-3,
x +y -2z =9,若消去z 可得含x ,y 的方程是____________.(含
x ,y 的最简方程)
18.解方程组⎩⎨⎧ax +by =2,cx -7y =8时,一学生把c 看错而得到⎩⎨⎧x =-2,
y =2,
而正确的解是
⎩
⎨⎧x =3,
y =-2,那么原方程组是________,c 被误看成了___________________. 19.给出如图所示的程序,已知当输入的x 值为1时,输出值为2;当输入的x
值为-1时,输出值为4,则当输入的x 值为10时,输出值为________;当输出值为19时,输入的x 值为________.
(第19题)
三、解答题(20题8分,21~23题每题9分,24~25题每题10分,26题12分,
共67分)
20.用适当的方法解方程组.
(1)⎩⎨⎧3x -y =2,9x +8y =17; (2)⎩⎪⎨⎪
⎧3(x +y )-4(x -y )=1,x +y 2
+x -y 6=1.
21.已知方程组⎩⎨⎧3x -2y =5,mx +ny =7与⎩⎨⎧2mx -3ny =19,
5y -x =3
有相同的解,求m ,n 的值.
22.若关于m ,n 的二元一次方程组⎩⎨⎧am -2n =13,2m +bn =14的解为⎩⎨⎧m =4,
n =-1,
求关于x ,y
的方程组⎩⎨⎧a (2x +y )-2(x +2y )=13,
2(2x +y )+b (x +2y )=14的解.
23.我国古代数学著作《九章算术》有这样一道题:“今有共买物,人出八,盈
三;人出七,不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,若每人出8钱,则剩余3钱;若每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?
24.如图①,在3×3的方阵图中,填写了一些代数式,使得每行的3个代数式、每列的3个代数式、斜对角的3个代数式之和均相等.
(1)求x,y的值;
(2)根据(1)的结果在图②中完成此方阵图.
①
②
(第24题)
25.越来越多的人用微信聊天、转账、付款等.把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现.每个微信账户有1 000元的免费提现额度,当累计提现超过这个额度时,超出的部分需要付0.1%的手续费.
(1)小明的妈妈从未提现过,此时想把微信零钱里的15 000元提现,那么将收取
手续费________元;
(2)小明用自己的微信账户共提现3次,3次提现金额和手续费分别如下:
①运用二元一次方程组的相关知识求表中a,b的值;
②小明3次提现金额共计________元.
26.把y=ax+b(其中a,b是常数,x,y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”.当y=x时,“雅系二元一次方程”y=ax+b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”.例如:当y=x时,“雅系二元一次方程”y=3x-4化为x=3x-4,其“完美值”为x=2.
(1)求“雅系二元一次方程”y=5x+6的“完美值”;
(2)x=3是“雅系二元一次方程”y=3x+m的“完美值”,求m的值;
(3)“雅系二元一次方程”y=kx+1(k≠0,k是常数)存在“完美值”吗?若存在,请求
出其“完美值”;若不存在,请说明理由.
答案
一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.B 11.D 12.B 13.D 14.C 15.D
16.C 点拨:(1)当a =1时,原方程组为⎩⎨⎧x +y =0,①
x -y =8,②
①+②,得2x =8,即x =4, 将x =4代入①,得y =-4, 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x =4,
y =-4,
将所得解代入x +2y =2中,不能使等式成立, 所以方程组的解不是方程x +2y =2的解,故(1)错误; (2)⎩⎨⎧x +y =1-a ,①x -y =3a +5,②
①+②,得2x =6+2a ,即x =3+a , 将x =3+a 代入①,得y =-2a -2. 因为x =y ,所以3+a =-2a -2, 所以a =-5
3,故(2)正确;
(3)由(2)可得方程组的解为⎩⎨⎧x =3+a ,
y =-2a -2,
所以2x +y =6+2a -2a -2=4,
所以不论a 取什么有理数,2x +y 的值始终不变,故(3)正确.故选C. 二、17.3x -y =3 18.⎩⎨⎧4x +5y =2,
-2x -7y =8; -11
19.-7;-16
三、20.解:(1)⎩⎨⎧3x -y =2,①9x +8y =17,②
①×3-②,得-11y =-11,
解得y =1.
将y =1代入①,得3x -1=2, 解得x =1,
所以原方程组的解为⎩⎨⎧x =1,
y =1.
(2)原方程组可化为 ⎩
⎨⎧-x +7y =1,①2x +y =3,② ①×2+②,得15y =5,解得y =13, 将y =13代入②,得2x +1
3=3, 解得x =4
3,
所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x =43,
y =13.
21.解:根据题意,得⎩
⎨⎧3x -2y =5,
5y -x =3,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =31
13,
y =1413.
把x ,y 的值代入方程组 ⎩
⎨⎧mx +ny =7,
2mx -3ny =19, 得⎩⎪⎨⎪⎧3113m +14
13n =7,6213m -4213n =19,
解得⎩⎪⎨⎪⎧m =10431,n =-13
14.
22.解:因为二元一次方程组⎩⎨⎧am -2n =13,2m +bn =14的解为⎩⎨⎧m =4,
n =-1,
所以⎩
⎨⎧2x +y =4,①
x +2y =-1,②
①×2-②,得3x =9,即x =3. 将x =3代入①,得y =-2, 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x =3,y =-2.
23.解:设有x 人,物品的价格为y 钱.
依题意得⎩⎨⎧8x -3=y ,
7x +4=y ,
解得⎩⎨⎧x =7,
y =53.
答:有7人,物品的价格为53钱. 24.解:(1)根据题意得:
⎩⎨⎧3+4+x =3-2+2y -x ,3+4+x =x +y +2y -x , 解得⎩⎨⎧x =-1,y =2.
(2)完成方阵图,如图所示.
(第24题)
25.解:(1)14
(2)①依题意,得
⎩⎨⎧(a +b -1 000)×
0.1%=0.4,(3a +2b )×0.1%=3.4,
解得⎩⎨⎧a =600,
b =800.
②4 800
26.解:(1)由已知可得x =5x +6,
解得x=-3 2,
所以“雅系二元一次方程”y=5x+6的“完美值”为x=-3 2.
(2)由已知可得x=3x+m时x=3,
解得m=-6.
(3)若“雅系二元一次方程”y=kx+1(k≠0,k是常数)存在“完美值”,则有x=kx+1,
所以(1-k)x=1,当k=1时,不存在“完美值”,
当k≠1,k≠0时,存在“完美值”x=
1
1-k
.。