冀教版七年级数学下册第六章达标测试卷附答案

冀教版七年级数学下册第六章达标测试卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)
1．下列方程：①x －2y ＝5；②6x ＋y 2＝5；③3x ＋1＝y ；④y ＝9中，是二元一次
方程的有( ) A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．下面4组数值中，是二元一次方程2x ＋y ＝10的解的是( )
A.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝6
B.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4
C.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3
D.⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2
3．设甲数为x ，乙数为y ，则“甲数的3倍比乙数的一半多1”列成方程是( )
A ．3x ＋1
2y ＝1 B ．3x －1
2y ＝1 C.1
2y －3x ＝1
D.1
2x ＋1＝3y
4．已知方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝4的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，
则a ＋b 的值为( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．用加减消元法解方程组⎩
⎨⎧2x －3y ＝6（①），
3x －2y ＝7（②），下列解法不正确的是( )
A ．①×3－②×2，消去x
B ．①×2－②×3，消去y
C ．①×(－3)＋②×2，消去x
D ．①×2－②×(－3)，消去y
6．由方程组⎩
⎨⎧2x ＋m ＝1，
y －3＝m 可得x 与y 的关系式是( )
A ．2x ＋y ＝－4
B ．2x －y ＝－4
C ．2x ＋y ＝4
D ．2x －y ＝4
7．已知|3x ＋2y ＋2|＋(x ＋2y －5)2＝0，则x ＋y ＝( )
A ．－2
B ．5
C ．－3
D.3
4
8．已知方程组⎩⎨⎧3x ＋5y ＝3k ＋1，
5x ＋3y ＝k ＋1，
x 与y 的值之和等于2，则k 的值为( )
A ．－2
B ．－72
C ．2
D.72
9．若3x ＋5y ＋6z ＝5，4x ＋2y ＋z ＝2，则x ＋y ＋z 的值等于( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．不能求出
10．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m
长的彩绳截成2 m 或1 m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法？( ) A ．4种
B ．3种
C ．2种
D ．1种
11．根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学生篮球联赛
中，某球队赛了12场，赢了x 场，输了y 场，得20分，则可以列出方程组为( ) A.⎩⎨⎧x ＋y ＝20，2x ＋y ＝12
B.⎩⎨⎧x ＋y ＝12，x ＋2y ＝20
C.⎩⎨⎧2x ＋y ＝12，x ＋2y ＝20
D.⎩⎨⎧x ＋y ＝12，2x ＋y ＝20
12．【原创题】方程组⎩⎨⎧3x －y ＝■，2x ＋y ＝3的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝■，
则被■遮盖的前后两个数分别
为 ( ) A ．－1，7
B ．7，－1
C ．－5，－1
D ．－5, 13
13．现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①②所示的图形，在拼图②时，中
间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是( )
(第13题)
A ．30
B ．40
C ．50
D ．60
14．对于有理数x ，y ，定义新运算：x ☆y ＝ax ＋by ，其中a ，b 是常数，等式右
边是通常的加法和乘法运算，已知1☆2＝1，(－3)☆3＝6，则2☆(－5)的值是( )
A ．－5
B ．－6
C ．－7
D ．－8
15．小明说⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2为方程ax ＋by ＝10的解，小慧说⎩
⎨⎧x ＝2，
y ＝－1为方程ax ＋by ＝
10的解，两人谁也不能说服对方，如果你想让他们的解都正确，则需要添加的条件是( )
A ．a ＝12，b ＝10
B ．a ＝9，b ＝10
C ．a ＝10，b ＝11
D ．a ＝10，b ＝10
16．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1－a ，
x －y ＝3a ＋5，
则下列结论中正确的是( )
(1)当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋2y ＝2的解； (2)当x ＝y 时，a ＝－5
3；
(3)不论a 取什么有理数，2x ＋y 的值始终不变． A ．(1)(2)
B ．(1)(3)
C ．(2)(3)
D ．(1)(2)(3)
二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)
17．对于方程组⎩
⎨⎧x －y ＋z ＝－3，
x ＋y －2z ＝9，若消去z 可得含x ，y 的方程是____________．(含
x ，y 的最简方程)
18．解方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一学生把c 看错而得到⎩⎨⎧x ＝－2，
y ＝2，
而正确的解是
⎩
⎨⎧x ＝3，
y ＝－2，那么原方程组是________，c 被误看成了___________________． 19．给出如图所示的程序，已知当输入的x 值为1时，输出值为2；当输入的x
值为－1时，输出值为4，则当输入的x 值为10时，输出值为________；当输出值为19时，输入的x 值为________．
(第19题)
三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，
共67分)
20．用适当的方法解方程组．
(1)⎩⎨⎧3x －y ＝2，9x ＋8y ＝17； (2)⎩⎪⎨⎪
⎧3（x ＋y ）－4（x －y ）＝1，x ＋y 2
＋x －y 6＝1.
21．已知方程组⎩⎨⎧3x －2y ＝5，mx ＋ny ＝7与⎩⎨⎧2mx －3ny ＝19，
5y －x ＝3
有相同的解，求m ，n 的值．
22.若关于m ，n 的二元一次方程组⎩⎨⎧am －2n ＝13，2m ＋bn ＝14的解为⎩⎨⎧m ＝4，
n ＝－1，
求关于x ，y
的方程组⎩⎨⎧a （2x ＋y ）－2（x ＋2y ）＝13，
2（2x ＋y ）＋b （x ＋2y ）＝14的解．
23．我国古代数学著作《九章算术》有这样一道题：“今有共买物，人出八，盈
三；人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？
24．如图①，在3×3的方阵图中，填写了一些代数式，使得每行的3个代数式、每列的3个代数式、斜对角的3个代数式之和均相等．
(1)求x，y的值；
(2)根据(1)的结果在图②中完成此方阵图．
①
②
(第24题)
25．越来越多的人用微信聊天、转账、付款等．把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现．每个微信账户有1 000元的免费提现额度，当累计提现超过这个额度时，超出的部分需要付0.1%的手续费．
(1)小明的妈妈从未提现过，此时想把微信零钱里的15 000元提现，那么将收取
手续费________元；
(2)小明用自己的微信账户共提现3次，3次提现金额和手续费分别如下：
①运用二元一次方程组的相关知识求表中a，b的值；
②小明3次提现金额共计________元．
26．把y＝ax＋b(其中a，b是常数，x，y是未知数)这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝ax＋b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x－4化为x＝3x－4，其“完美值”为x＝2.
(1)求“雅系二元一次方程”y＝5x＋6的“完美值”；
(2)x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x＋m的“完美值”，求m的值；
(3)“雅系二元一次方程”y＝kx＋1(k≠0，k是常数)存在“完美值”吗？若存在，请求
出其“完美值”；若不存在，请说明理由．
答案
一、1.B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7．D 8.D 9.B 10.B 11.D 12.B 13．D 14.C 15.D
16．C 点拨：(1)当a ＝1时，原方程组为⎩⎨⎧x ＋y ＝0，①
x －y ＝8，②
①＋②，得2x ＝8，即x ＝4， 将x ＝4代入①，得y ＝－4， 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，
y ＝－4，
将所得解代入x ＋2y ＝2中，不能使等式成立， 所以方程组的解不是方程x ＋2y ＝2的解，故(1)错误； (2)⎩⎨⎧x ＋y ＝1－a ，①x －y ＝3a ＋5，②
①＋②，得2x ＝6＋2a ，即x ＝3＋a ， 将x ＝3＋a 代入①，得y ＝－2a －2. 因为x ＝y ，所以3＋a ＝－2a －2， 所以a ＝－5
3，故(2)正确；
(3)由(2)可得方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3＋a ，
y ＝－2a －2，
所以2x ＋y ＝6＋2a －2a －2＝4，
所以不论a 取什么有理数，2x ＋y 的值始终不变，故(3)正确．故选C. 二、17.3x －y ＝3 18.⎩⎨⎧4x ＋5y ＝2，
－2x －7y ＝8； －11
19．－7；－16
三、20.解：(1)⎩⎨⎧3x －y ＝2，①9x ＋8y ＝17，②
①×3－②，得－11y ＝－11，
解得y ＝1.
将y ＝1代入①，得3x －1＝2， 解得x ＝1，
所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，
y ＝1.
(2)原方程组可化为 ⎩
⎨⎧－x ＋7y ＝1，①2x ＋y ＝3，② ①×2＋②，得15y ＝5，解得y ＝13， 将y ＝13代入②，得2x ＋1
3＝3， 解得x ＝4
3，
所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝43，
y ＝13.
21．解：根据题意，得⎩
⎨⎧3x －2y ＝5，
5y －x ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝31
13，
y ＝1413.
把x ，y 的值代入方程组 ⎩
⎨⎧mx ＋ny ＝7，
2mx －3ny ＝19， 得⎩⎪⎨⎪⎧3113m ＋14
13n ＝7，6213m －4213n ＝19，
解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝10431，n ＝－13
14.
22．解：因为二元一次方程组⎩⎨⎧am －2n ＝13，2m ＋bn ＝14的解为⎩⎨⎧m ＝4，
n ＝－1，
所以⎩
⎨⎧2x ＋y ＝4，①
x ＋2y ＝－1，②
①×2－②，得3x ＝9，即x ＝3. 将x ＝3代入①，得y ＝－2， 所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－2.
23．解：设有x 人，物品的价格为y 钱．
依题意得⎩⎨⎧8x －3＝y ，
7x ＋4＝y ，
解得⎩⎨⎧x ＝7，
y ＝53.
答：有7人，物品的价格为53钱. 24．解：(1)根据题意得：
⎩⎨⎧3＋4＋x ＝3－2＋2y －x ，3＋4＋x ＝x ＋y ＋2y －x ， 解得⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.
(2)完成方阵图，如图所示．
(第24题)
25．解：(1)14
(2)①依题意，得
⎩⎨⎧（a ＋b －1 000）×
0.1%＝0.4，（3a ＋2b ）×0.1%＝3.4，
解得⎩⎨⎧a ＝600，
b ＝800.
②4 800
26．解：(1)由已知可得x ＝5x ＋6，
解得x＝－3 2，
所以“雅系二元一次方程”y＝5x＋6的“完美值”为x＝－3 2.
(2)由已知可得x＝3x＋m时x＝3，
解得m＝－6.
(3)若“雅系二元一次方程”y＝kx＋1(k≠0，k是常数)存在“完美值”，则有x＝kx＋1，
所以(1－k)x＝1，当k＝1时，不存在“完美值”，
当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x＝
1
1－k
.。