18.2.1 矩形的判定-2020-2021学年人教版八年级数学下册课件
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FAD FDA 90
AFD 90 同理：BHC HEF 90 四边形EFGH是矩形
练习5.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；✘ （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；✔ （3）有一个角是直角的四边形是矩形；✘
练习5.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（4）有三个角都相等的四边形是矩形; ✘ （5）有三个角是直角的四边形是矩形；✔
练习4.如图，在平行四边形ABCD中，AF,BH,CH,DF 分别是∠BAD，∠ABC,∠BCD，∠ADC的平分线。求证: 四边形EFGH是矩形.
解：四边形ABCD是平行四边形
DAB ADC 180 AF, DF平分DAB，ADC
FAD BAE 1 DAB 2
ADF CDF 1 ADC 2
B
C
∴∠BAD=∠CDA=90°
∴四边形ABCD是矩形
讲 授
判定二：对角线相等的平行四边形是矩形。
新
课
A 如图：在平行四边形ABCD中，
D
∵AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
B
C
讲 授
判定三：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
新
课 如图：在四边形ABCD中，
A
D
∵AC=BD,AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是矩形
AB CD
练习3.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且
AO=CO,AB//CD. (1)求证:AB= CD;
A
D
(2)若∠OAB=∠OBA,求证:四边形ABCD是矩形.
解：（2） OAB OCD
AB CD AB // CD
四边形ABCD是平行四边形
OA 1 AC,OB 1 BD
A
D
如图：在平行四边形ABCD中，
∵∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
练 习
练习1.如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的 角平分线，且四边形ADBE是平行四边形，求证： 四边形ADBE是矩形
∵三角形ABC是等边三角形且 AD是∠BAC的角平分线 由三线合一得：∠ADB=90° 又∵四边形ADBE是平行四边 ∴四边形ADBE是矩形
O
B
C
练习2.如图所示，矩形AABCD的对角线相交于点 O,E,F,G.H分别是AO,BO,CO,DO的中点，请问四边形 EFGH是矩形吗?请说明理由.
解:四边形EFGH是矩形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD,AO=BO=CO=DO ∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点， ∴EO=FO=GO=HO ∴OE= OG,OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EO+GO=FO+ HO,即EG=FH, ∴四边形EFGH是矩形.
2
2
OAB OBA
O
B
C
OA OB
AC BD 四边形ABCD是矩形
讲 授 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都 新 是直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 课
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
成立。
讲 授 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 新 课
判定四：有三个角是直角的四边形是矩形.
（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是
矩形； ✘
练习3.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且
AO=CO,AB//CD. (1)求证:AB= CD;
A
D
(2)若∠OAB=∠OBA,求证:四边形ABCD是矩形.
解：（1） AB // CD
O
OAB OCD
B
C
在OAB和OCD中，
AOB COD OA OC OAB OCD
OAB OCD( ASA)
除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，研究 矩形的性质的 逆命题是否成
立.
讲 授
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形.
新 如图：在平行四边形ABCD中，AC=BD
课 求证：四边形ABCD是矩形
Hale Waihona Puke AD∵四边形ABCD平行四边形
∴AB=CD,∠BAD+∠CDA=180°
又∵AC=BD,AD=AD ∴△BAD≌△CDA
18.2.1 矩形的判定
复
问题1 矩形的定义是什么？
习
引
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
入
问题2 矩形有哪些性质？
边：对边平行且相等
角：四个角都是直角
对角线：互相平分且相等
讲 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一 授 种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方 新 法. 课
判定一：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
AFD 90 同理：BHC HEF 90 四边形EFGH是矩形
练习5.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等的四边形是矩形；✘ （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；✔ （3）有一个角是直角的四边形是矩形；✘
练习5.下列各句判定矩形的说法是否正确？
（4）有三个角都相等的四边形是矩形; ✘ （5）有三个角是直角的四边形是矩形；✔
练习4.如图，在平行四边形ABCD中，AF,BH,CH,DF 分别是∠BAD，∠ABC,∠BCD，∠ADC的平分线。求证: 四边形EFGH是矩形.
解：四边形ABCD是平行四边形
DAB ADC 180 AF, DF平分DAB，ADC
FAD BAE 1 DAB 2
ADF CDF 1 ADC 2
B
C
∴∠BAD=∠CDA=90°
∴四边形ABCD是矩形
讲 授
判定二：对角线相等的平行四边形是矩形。
新
课
A 如图：在平行四边形ABCD中，
D
∵AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
B
C
讲 授
判定三：对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
新
课 如图：在四边形ABCD中，
A
D
∵AC=BD,AO=CO,BO=DO ∴四边形ABCD是矩形
AB CD
练习3.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且
AO=CO,AB//CD. (1)求证:AB= CD;
A
D
(2)若∠OAB=∠OBA,求证:四边形ABCD是矩形.
解：（2） OAB OCD
AB CD AB // CD
四边形ABCD是平行四边形
OA 1 AC,OB 1 BD
A
D
如图：在平行四边形ABCD中，
∵∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
B
C
练 习
练习1.如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的 角平分线，且四边形ADBE是平行四边形，求证： 四边形ADBE是矩形
∵三角形ABC是等边三角形且 AD是∠BAC的角平分线 由三线合一得：∠ADB=90° 又∵四边形ADBE是平行四边 ∴四边形ADBE是矩形
O
B
C
练习2.如图所示，矩形AABCD的对角线相交于点 O,E,F,G.H分别是AO,BO,CO,DO的中点，请问四边形 EFGH是矩形吗?请说明理由.
解:四边形EFGH是矩形. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD,AO=BO=CO=DO ∵E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点， ∴EO=FO=GO=HO ∴OE= OG,OF=OH ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵EO+GO=FO+ HO,即EG=FH, ∴四边形EFGH是矩形.
2
2
OAB OBA
O
B
C
OA OB
AC BD 四边形ABCD是矩形
讲 授 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都 新 是直角，它的逆命题是什么？成立吗？ 课
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
成立。
讲 授 至少有几个角是直角的四边形是矩形？ 新 课
判定四：有三个角是直角的四边形是矩形.
（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是
矩形； ✘
练习3.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,且
AO=CO,AB//CD. (1)求证:AB= CD;
A
D
(2)若∠OAB=∠OBA,求证:四边形ABCD是矩形.
解：（1） AB // CD
O
OAB OCD
B
C
在OAB和OCD中，
AOB COD OA OC OAB OCD
OAB OCD( ASA)
除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，研究 矩形的性质的 逆命题是否成
立.
讲 授
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形.
新 如图：在平行四边形ABCD中，AC=BD
课 求证：四边形ABCD是矩形
Hale Waihona Puke AD∵四边形ABCD平行四边形
∴AB=CD,∠BAD+∠CDA=180°
又∵AC=BD,AD=AD ∴△BAD≌△CDA
18.2.1 矩形的判定
复
问题1 矩形的定义是什么？
习
引
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
入
问题2 矩形有哪些性质？
边：对边平行且相等
角：四个角都是直角
对角线：互相平分且相等
讲 类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一 授 种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方 新 法. 课
判定一：有一个角是直角的平行四边形是矩形。