华东师大版九年级上册22.3实践与探索3.变化率问题(共18张PPT)

例题 1、天道村的水稻2018年平均每公顷产 解析 8000kg，2020年平均每公顷产9680kg，
求该村水稻每公顷产量的年平均增长率。
解题步骤: 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x (1)用含x的代数式表示： ①2019年种的水稻平均每公顷的产量为8000(1+x)kg ②2020年种的水稻平均每公顷的产量为8000(1+x)2kg (2)根据题意，列出相应方程 8000(1+x)2=9680 (3)解这个方程，得x1=0.1，x2=-2.1. (4)检验：x1=0.1，x2=-2.1均为原方程的解， 但x2=-1.1不符合题意，舍去.
应用示范 小雨学习非常认真，成绩直线上升，
第一次月考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%， 第三次月考又增长了10%，小雨第三次数学成绩是多少？
分析： 第一次 a
10%·a
第二次 a+10%·a= a(1+10%)
a(1+10%)·10%
a(1+10%)+ a(1+10%)·10% = 第三次 a(1+10%)2
解得x1＝0.25，
x2＝－1.75(不合题意，舍去)
答:平均每次降价的百分率是25% ．
应用 练习
知识小结
本节课要掌握：
列一元二次方程解变化率问题. 解决问题的关键是找准每次变化前的基数； 理解公式a(1±x)n=b中每一个字母表示的量； 能区分“翻番”与“倍增”之间的区别； 由具体问题的实际意义检验结果的合理性.
课后作业 列一元二次方程解应用题：
1、某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长 的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱 产量为5万台，6月份比5月份多生产了120000 台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少? 2、某汽车销售公司2018年盈利1500万元，到 2020年盈利2160万元，且从2018年到2020年， 每年盈利的年增长率相同.(1)该公司2019年盈 利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继 续保持不变，预计2021年盈利多少万元？
对于经过两次变化的增长率问题，如果设基数 为a，增长率为x，那么第一次增长后的量为 a+ax，即a(1+x);而a(1+x)又是第二次增长的 基数，增长两次后的量是a(1+x)+a(1+x)x， 即a(1+x)2;同样地，经过两次下调(或降低)后 的量是a(1 - x)2. 还要注意根据具体问题的实际意义检验结果的 合理性.
列一元二次方程解应用题的思路步骤：
实际 建模 数学 分析 已知量、未知量,
问题
问题
等量关系
不合理
列出
解 释
合 理 性
验证
方程 的解
求方 程
探索求知
增长率问题： 若用a表示增长(降低)前的数据，x表示 增长率(降低率)，b表示变化后的新量， n表示连续变化的次数，则有公式为：
a(1+x)n=b或a(1-x)n=b
3、(1)小海的爸爸计划在两年后实现家庭年 收入翻一番，那么这两年中收入的平均 年增长率应为多少？
解：设年收入原为a元,这两年平均年增长率为x. 根据题意，得a(1+x)2=2a 解方程，得x1=-1+ 2 ≈41.4%， x2=-1- 2 (不合题意，舍去)
答：这两年平均年增长率约为41.4%.
华东师大版九年级上册
22.3实践与探索 3、变化率问题
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识链接
翻番数与增长倍数
增加一倍，就是增加了100％; 翻一番，也 是增加了100％。除了一倍与一番相当外， 两倍与两番ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上的数字含义就不同了。而 且数字越大，差距越大。如增加两倍，就 指增加200％；翻两番，就是400％(一番是 二，二番是四，三番就是八)，所以说翻两 番就是增加了300％，翻三番就是增加了 700％。“番”是按几何级数计算的(就是2 的x次方)，“倍”是按算术级数计算的。
3、2017年某市出口贸易总值为22.52亿美元， 至2019年出口贸易总值达到50.67亿美元. (1)求这两年该市出口贸易的年平均增长率；
(提示：2252=4×563，5067=9×563) (2)按这样的速度增长，请你预测2021年该市 的出口贸易总值。 4、在国家政策的宏观调控下，某市的商品房 成交均价由今年6月份的14000元/m2下降到8 月份的12600元/m2. (1)问4、5两月平均每月 降价的百分率是多少？(参考： 9 0.95) (2)如果房价继续回落，按此降价的百分率， 到10月份是否跌破10000元/m2？请说明理由.
(2)如果调整计划,两年后的收入为原收入的1.5倍、 1.2倍，那么两年中的平均年增长率分别为多少？
解：设平均年增长率为x. 根据题意，得(1+x)2=1.5
解方程，得x1=-1+ 1.5 ≈22.5%， x2=-1- 1.5(不合题意，舍去)
再设平均年增长率为y. 根据题意，得即(1+y)2=1.2
解方程，得x1=-1+ 1.2 ≈9.5%， x2=-1- 1.2(不合题意，舍去)
答：....，年增长率约为22.5%、9.5%.
(3)如果第二年的增长率为第一年的2倍， 那么第一年的增长率为多少时，可以实现 两年后收入翻一番？
解：设第一年增长率为x，则第二年增长率为2x. 根据题意，得(1+x)(1+2x)=2
解：(1)设平均每次下调的百分率为x， 根据题意，得6000(1-x)2=4860， 解方程，得x1=0.1，x2=1.9(舍去)， 故每次下调的百分率为10%.
(2)方案①可以优惠4860×100×(1-0.98) =9720元；方案②可以优惠100×100 =10000元.所以方案②更优惠。
方法归纳
解方程，得x1=
3 4
17
≈28.1%，
x2= 3 17(不合题意,舍去)
4
故第一年的增长率约为28.1%时，可以实现 两年后年收入翻一番。
某种手表，原来每只售价96元，经过 连续2次降价后，现在每只售价54元， 平均每次降价的百分率是多少？ 解：设平均每次降价的百分率是x.
由题意，得96 (1－x) 2 =54
(5)答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
例题解析
2、西部某区县楼盘准备以每平方米6000元的
均价对外销售，由于新冠疫情的影响，购房者 持币观望，房地产开发商为了加快资金周转， 对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860 元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分 率； (2)大强准备以开盘价均价购买一套100平 方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以 供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性 送装修费每平方米100元，试问哪种方案更优 惠？
分析： 设平均每次下调的百分率为x，那么下调一次后 的价格为(6000-6000x)元，即6000(1-x)元，
下调两次后的价格为[6000(1-x)-6000(1-x)·x] 元，即6000(1-x)2元，
由题意得，经两次下调后的价格为4860元， 由此可列方程为6000(1-x)2=4860.
例题解析
3、(1)小海的爸爸计划在两年后实现家庭年 收入翻一番，那么这两年中收入的平均 年增长率应为多少？ (2)如果调整计划，两年后的收入为原收入 的1.5倍、1.2倍、......那么两年中的平均 年增长率分别为多少？ (3)如果第二年的增长率为第一年的2倍， 那么第一年的增长率为多少时，可以实现 两年后收入翻一番？