2022——2023学年湖北省武汉市七年级上学期数学期末专项提升模拟题卷一卷二(含答案)

2022-2023学年湖北省武汉市七年级上册数学期末专项提升模拟题
（卷一）
一、选一选（每小题3分，共18分）
1.-2的倒数是（）
A.-2
B.1
2 C.
1
2
D.2
2.“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）
A.567×103
B.56.7×104
C.5.67×105
D.0.567×106
3.下面的几何体中，主视图为圆的是（）
A. B. C. D.
4.下列各组单项式中，是同类项的一组是（）
A.3x3y与3xy3
B.2ab2与-3a2b
C.a2与b2
D.2xy与3 yx
5.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（）
A.-1
B.0
C.1
D.1
3
6.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在D′、C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB的度数是（）
A.56°
B.62°
C.68°
D.124°
二、选一选（每小题3分，共30分）
7.比较大小：﹣3.13_____﹣3.12．（填“＜”、“=”或“＞”）
8.写出一个大于3的无理数：___________．
9.钢笔每支18元，圆珠笔每只3元，n 支钢笔和m 支圆珠笔共____元．
10.单项式25
23
x y -的次数是__________．11.三角形的三边分别是3、4、x ，则x 的范围是____．12.若2a ﹣b =2，则6+4b ﹣8a =_____．
13.
定义新运算“⊗”，规定b a b a a ⊗=+，则42-⊗=__________．
14.如图，在五边形ABCDE 中，若∠D =110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=____．
15.如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度．
16.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝_____．
三、解答题（共计102分）
17.计算：（1）2112(1)(133--÷-；（2）43
1
14(2)3
⎡⎤--⨯--⎣⎦18.化简：
（1）﹣3x+2y ﹣5x ﹣7y
（2）化简与求值：2
2
223()3
x x x x ++-，其中x=﹣1
2．19.解方程：（1）40.59
x x =--（2）12
1223
x x -+-
=-20.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为3cm ，长方形的长为5cm ，宽为3cm ，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是
cm 3．
21.如图，在方格纸中，直线m 与n 相交于点C ．（1）请过点A 画直线AB ，使AB ⊥m ，垂足为点B ；（2）请过点A 画直线AD ，使AD ∥m ；交直线n 于点D ；
（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD 的面积是
．
22.已知13y x =-+，223y x =-．（1）当x 取何值时，12y y =；
（2）当x 取何值时，1y 的值比2y 的值的2倍大8．
23.一家商店因换季将某种服装打折，如果每件服装按标价的5折出售，将20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：（1）每件服装的标价是多少元?（2）为保证没有，至多能打几折?
24.已知BD 、CE 是△ABC 的两条高，直线BD 、CE 相交于点H ．
（1）如图，①在图中找出与∠DBA 相等的角，并说明理由；②若∠BAC ＝100°，求∠DHE 的度数；
（2）若△ABC 中，∠A ＝50°，直接写出∠DHE 的度数是
．
25.如图，已知A 、B 是数轴上的两个点，点A 表示的数为13，点B 表示的数为﹣5，动点P 从点B 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）BP=
，点P 表示的数
（分别用含t 的代数式表示）；
（2）点P 运动多少秒时，PB=2PA ？
（3）若M 为BP 的中点，N 为PA 的中点，点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变，请求出线段MN 的长．
26.已知：如图，点C 在MON ∠的一边OM 上，过点C 的直线//AB ON ，CD 平分ACM ∠，
CE CD ⊥.
（1）若50O ∠=︒，求BCD ∠的度数；（2）求证：CE 平分OCA ∠；
（3）当O ∠为多少度时，CA 分OCD ∠成1:2两部分，并说明理由.
2022-2023学年湖北省武汉市七年级上册数学期末专项提升模拟题
（卷一）
一、选一选（每小题3分，共18分）
1.-2的倒数是（）
A.-2
B.1
2 C.
1
2
D.2
【正确答案】B
【分析】根据倒数的定义求解．
【详解】解：-2的倒数是-1
2
，
故选：B．
本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握．
2.“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）
A.567×103
B.56.7×104
C.5.67×105
D.0.567×106【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n 是非负数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】567000=5.67×105，
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.下面的几何体中，主视图为圆的是（）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A、的主视图是矩形，故A没有符合题意；
B 、的主视图是正方形，故B 没有符合题意；
C 、的主视图是圆，故C 符合题意；
D 、的主视图是三角形，故D 没有符合题意；故选：C ．
4.下列各组单项式中，是同类项的一组是（）
A.3x 3y 与3xy 3
B.2ab 2与-3a 2b
C.a 2与b 2
D.2xy 与3
yx
【正确答案】D
【详解】A.33x y 与33xy 中相同字母的指数没有相同，故没有是同类项；B.22ab 与23a b -中相同字母的指数没有相同，故没有是同类项；C.2a 与2b 中所含字母没有相同，故没有是同类项；
D.2xy -与3yx 中所含字母相同，相同字母的指数相同，故是同类项；故选D.
点睛：本题考查了利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，据此判断即可.
5.若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（）
A.-1
B.0
C.1
D.
13
【正确答案】A
【分析】根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m ﹣1=0即可求出m 的值．【详解】∵x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，∴2×2+3m ﹣1=0，解得：m=﹣1．故选A ．
6.如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D′、C′的位置处，若∠1=56°，则∠EFB 的度数是（
）
A.56°
B.62°
C.68°
D.124°
【正确答案】B
【详解】试题分析：根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF ，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出答案．
解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF ，∵∠1=56°，
∴∠DED′=180°﹣∠1=124°，∴∠DEF=62°．故选B ．
考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．
二、选一选（每小题3分，共30分）
7.比较大小：﹣3.13_____﹣3.12．（填“＜”、“=”或“＞”）【正确答案】<
【详解】∵ 3.13 3.12->-，∴ 3.13-< 3.12-．
点睛：本题考查了有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，值大的反而小.
8.写出一个大于3的无理数：___________．【正确答案】π
【详解】根据这个数即要比3>3,是无理数．
故答案为.
9.钢笔每支18元，圆珠笔每只3元，n 支钢笔和m 支圆珠笔共____元．【正确答案】(183)
n m +
【详解】∵n 支钢笔18n 元，m 支圆珠笔3m 元，∴n 支钢笔和m 支圆珠笔共()183n m +元．
10.单项式25
23
x y -的次数是__________．
【正确答案】7
【详解】单项式25
23
x y -的次数是2+5=7.
11.三角形的三边分别是3、4、x ，则x 的范围是____．【正确答案】17
x <<【详解】∵43
43x x >-⎧⎨<+⎩
，
∴17x <<.
12.若2a ﹣b =2，则6+4b ﹣8a =_____．【正确答案】-2
【详解】解：∵22a b -=，
∴()6486426422b a a b +-=--=-⨯=-.故-2.
13.定义新运算“⊗”，规定b a b a a ⊗=+，则42-⊗=__________．【正确答案】12
【详解】解：∵b a b a a ⊗=+，∴()2
424441612-⊗=-+-=-+=-故12．
14.如图，在五边形ABCDE 中，若∠D =110°，则∠1+∠2+∠3+∠4=____．
【正确答案】290°
【详解】如图，延长CD
∵∠D=110°
∴∠5=180°-110°=70°
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°-70°=290°
15.如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOD+∠COB的度数为___________度．
【正确答案】180
【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，据此即可求解．
【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．
故答案是：180．
本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB转化成∠COD+∠AOB是解决本题的
关键．
16.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x －10)°和(110－x)°，则x ＝_____．【正确答案】40或80
【详解】当这两个角是对顶角时，(2x -10)=(110-x )，解之得x =40;
当这两个角是邻补角时，(2x -10)+(110-x )=180，解之得x =80;
∴x 的值是40或80.
点睛：本题考查了两条直线相交所成的四个角之间的关系及分类讨论的数学思想，两条直线相交所成的四个角或者是对顶角的关系，或者是邻补角的关系，明确这两种关系是解答本题的关键.
三、解答题（共计102分）
17.计算：（1）2112(1)(133--÷-；（2）43
1
14(2)3
⎡⎤--⨯--⎣⎦【正确答案】（1）
7
2
；（3）-5.【详解】试题分析：本题考查了有理数的混合运算，根据先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号的先算括号里的顺序计算即可.解：（1）2
1121133⎛⎫⎛⎫
--÷-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=23434⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
=142
-=
72
；（2）()34
11423⎡⎤
--
⨯--⎣
⎦
=[]
11483
--⨯--（）=11123
--
⨯=14--=5-.18.化简：
（1）﹣3x+2y ﹣5x ﹣7y
（2）化简与求值：2
2
223()3
x x x x ++-，其中x=﹣1
2．【正确答案】（1）-8x-5y；（2）1.
【详解】试题分析：本题考查了整式的加减，（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号合并同类项，然后代入求值.（1）3257x y x y -+--=85x y --；
（2）2
22233x x x x ⎛⎫++- ⎪
⎝
⎭=22232x x x x ++-=24x ，当1
2
x =-
时，原式=2
2
1
4412
x =⨯
-=（）.19.解方程：（1）40.59
x x =--（2）12
1223
x x -+-
=-【正确答案】（1）x=-2；(2)x=1.
【详解】试题分析：（1）先移项，再合并同类项，把x 的系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1即可．试题解析：（1）移项得，4x-1．5x+0．5x=-9，
合并同类项得，3x=-9，
把x的系数化为1得，x=-3；
（2）去分母得，6-3（x-1）=12-2（x+2），
去括号得，6-3x+3=12-2x-4，
移项得，-3x+2x=12-4-6-3，
合并同类项得，-x=-1，
把x的系数化为1得，x=1．
考点：解一元方程．
20.如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为3cm，长方形的长为5cm，宽为3cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是cm3．
【正确答案】(1)见解析；（2）45.
【分析】（1）由于长方体有6个面,且相对的两个面全等,所以展开图是6个长方形(包括正方形),而图中所拼图形共有7个面,所以有多余块,应该去掉一个;又所拼图形中有3个全等的正方形,平面图形的折叠可知,可将第二行最左边的一个正方形去掉;
（2）由题意可知,此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、5厘米和3厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解.
【详解】解：（1）拼图存在问题，如图：
（2）折叠而成的长方体的体积为：3×5×3=45（cm 3）.21.如图，在方格纸中，直线m 与n 相交于点C ．（1）请过点A 画直线AB ，使AB ⊥m ，垂足为点B ；（2）请过点A 画直线AD ，使AD ∥m ；交直线n 于点D ；
（3）若方格纸中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD 的面积是
．
【正确答案】（1）、（2）作图见解析；（3）10.
【详解】试题分析：根据题意借助三角板做m 的垂线后，因为
AD ∥m ，所以AD ⊥AB ．可做出AD 线．得图像．可知这四条线围成的长方形由的4个小正方形和4个全等的直角三角形围成．这4个全等三角形刚好可以拼成由6个小正方形构成的长方形．故四边形ABCD 共占了10个小正方形．所以：四边形ABCD 的面积为10．考点：直线的位置关系与几何面积
点评：本题难度中等．做这类无法直接求面积的题时候，注意要能够转化为其他图形的面积来计算．
22.
已知13y x =-+，223y x =-．
（1）当x 取何值时，12y y =；
（2）当x 取何值时，1y 的值比2y 的值的2倍大8．【正确答案】（1）x=2；（2）x=
1
5
.
【详解】试题分析：（1）根据解一元方程的方法，求出-x+3=2x-3的解，即可判断出当x取何值时，y1=y2．
（2）根据解一元方程的方法，求出（-x+3）-2（2x-3）=8的解，即可判断出当x取何值时，y1的值比y2的值的2倍大8．
解：（1）-x+3=2x-3，
移项，可得：3x=6，
系数化为1，可得x=2．
∴当x取2时，y1=y2．
（2）（-x+3）-2（2x-3）=8
去括号，可得：-5x+9=8，
移项，可得：5x=1，
系数化为1，可得x=0.2=1 5．
∴当x取1
5时，y1的值比y2的值的2倍大8．
点睛：此题主要考查了解一元方程的方法，要熟练掌握解一元方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
23.一家商店因换季将某种服装打折，如果每件服装按标价的5折出售，将20元；如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：
（1）每件服装的标价是多少元?
（2）为保证没有，至多能打几折?
【正确答案】（1）每件服装的标价为200元，成本为120元；（2）为保证没有亏损，至多能打六折
【详解】(1)分别设每件服装的标价和成本为a元和b元，根据题中已知条件列出二元方程组即可求出标价和成本.
(2)标价和成本都由(1)算出，没有，是指售价为成本价，即可算出服装打了几折.
解：(1)设每件服装的标价、成本各为a、b元，则有
0.520
0.840a b a b =-⎧⎨
=+⎩
，解得，
200
120
a b =⎧⎨
=⎩.即每件服装的标价为200元，成本为120元.(2)没有时，售价为120元，
此时，至多打了120÷200=0.6，即打了6折.
点睛：本题主要考查学生运用二元方程组解决实际问题的能力，能依据题目已知条件找出等量关系列出二元方程组是解决本题的关键.
24.已知BD 、CE 是△ABC 的两条高，直线BD 、CE 相交于点H ．
（1）如图，①在图中找出与∠DBA 相等的角，并说明理由；②若∠BAC ＝100°，求∠DHE 的度数；
（2）若△ABC 中，∠A ＝50°，直接写出∠DHE 的度数是
．
【正确答案】（1）①∠DBA=∠ECA ，证明见解析；②80°；（2）50°或130°.
【详解】试题分析：（1）①根据同角的余角的相等即可说明∠DBA =∠ECA ，根据四边形的内角和是360°，求得∠DHE 的度数；
（2）分△ABC 是锐角三角形，钝角三角形两种情况讨论求解即可．（1）①∠DBA=∠ECA.
证明：∵BD 、CE 是△ABC 的两条高，∴∠BDA=∠AEC=90°，
∴∠DBA ＋∠BAD=∠ECA ＋∠EAC=90°，又∵∠BAD=∠EAC ，∴∠DBA=∠ECA ；
②∵BD 、CE 是△ABC 的两条高
∴∠HDA=∠HEA=90°
在四边形ADHE中，∠DAE＋∠HDA＋∠DHE＋∠HEA=360°
又∵∠HDA=∠HEA=90°，∠DAE=∠BAC=100°
∴∠DHE=360°－90°－90°－100°=80°
（2）①△ABC是锐角三角形时，∠DHE=180°-50°=130°；
②△ABC是钝角三角形时，∠DHE=∠A=50°；
故答案为50°或130°．
25.如图，已知A、B是数轴上的两个点，点A表示的数为13，点B表示的数为﹣5，动点P 从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）BP=，点P表示的数（分别用含t的代数式表示）；
（2）点P运动多少秒时，PB=2PA？
（3）若M为BP的中点，N为PA的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若没有变，请求出线段MN的长．
-+；（2）3秒或9秒；（3）长度没有发生变化，长度是9．
【正确答案】（1）4t，54t
【详解】试题分析：(1)根据BP=速度×时间可表示出BP的长，点P表示的数为-5+4t；
(2)分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况列出方程求解即可;
(3)分点P在AB之间运动时和点P在运动到点A的右侧时两种情况,利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.
解：（1）由题意得，BP=4t，点P表示的数是-5+4t；
（2）当点P在AB之间运动时，由题意得，
PB=4t，PA=13-（-5+4t）=18-4t，
∵PB=2PA，
∴4t=2（18-4t），
∴t=3;
当点P 在运动到点A 的右侧时，由题意得，
PB =4t ，PA =-5+4t -13=4t -18，∵PB =2PA ，∴4t =2（4t -18），∴t =9;
综上可知，点P 运动多3秒或9秒时，PB =2PA .（3）当点P 在AB 之间运动时，由题意得，
PB =4t ，PA=18-4t ，
∵M 为BP 的中点，N 为PA 的中点，∴114222MP BP t t =
=⨯=，()11
1849222
NP AP t t ==⨯-=-,∴MN =MP +NP =2t +9-2t =9;
当点P 在运动到点A 的右侧时，由题意得，
PB =4t ，PA =4t -18，
∵M 为BP 的中点，N 为PA 的中点，∴114222MP BP t t =
=⨯=，()11
4182922
NP AP t t ==⨯-=-,∴MN =MP -NP =2t -（2t-9）=9;
综上可知，线段MN 的长度没有发生变化，长度是9.
点睛：本题考查了数轴和一元方程的应用,用到的知识点是数轴上两点之间的距离,根据题意画出图形,分两种情况进行讨论是解答本题的关键.
26.已知：如图，点C 在MON ∠的一边OM 上，过点C 的直线//AB ON ，CD 平分ACM ∠，
CE CD ⊥.
（1）若50O ∠=︒，求BCD ∠的度数；（2）求证：CE 平分OCA ∠；
（3）当O ∠为多少度时，CA 分OCD ∠成1:2两部分，并说明理由.【正确答案】（1）115°；（2）见解析；（3）36°或90°，理由见解析
【分析】（1）依据平行线的性质，即可得到∠BCM 的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DCM 的度数，进而得出∠BCD 的度数；
（2）依据CD 平分∠ACM ，CE ⊥CD ，利用等角的余角相等即可得到CE 平分∠OCA ；（3）分两种情况进行讨论，当∠O =36°或90°时，CA 分∠OCD 成1：2两部分．【详解】解：（1）∵AB ∥ON ，∴∠O =∠MCB ，∵∠O =50°，∴∠MCB =50°，
∵∠ACM +∠MCB =180°，∴∠ACM =180°-50°=130°，又∵CD 平分∠ACM ，∴∠DCM =65°，
∴∠BCD =∠DCM +∠MCB =65°+50°=115°；（2）证明：∵CE ⊥CD ，∴∠DCE =90°，∴∠ACE +∠DCA =90°，又∵∠MCO =180°，∴∠ECO +∠DCM =90°，∵∠DCA =∠DCM ，∴∠ACE =∠ECO ，即CE 平分∠OCA ；
（3）结论：当∠O =36°或90°时，CA 分∠OCD 成1：2两部分，①当∠O =36°时，∵AB ∥ON ，∴∠ACO =∠O =36°，∴∠ACM =144°，又∵CD 平分∠ACM ，∴∠ACD =72°，
907218,
ACE ∴∠=︒-︒=︒
CE 平分OCA
∠36,
ACO ∴∠=︒∴∠ACO =1
2∠ACD ，
即CA 分∠OCD 成1：2两部分．②当∠O =90°时,
同理可得：90,
ACO O ACM ∠=∠=︒=∠45,
ACD ACE ∴∠=︒=∠135,
OCD ACO ACD ∴∠=∠+∠=︒1
,
2
ACD ACO ∴∠=∠即CA 分∠OCD 成1：2两部分．
本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
2022-2023学年湖北省武汉市七年级上册数学期末专项提升模拟题
（卷二）
一、选一选
1.若a 是有理数，则a+|a|（）
A.可以是负数
B.没有可能是负数
C.必是正数
D.可以是正数也可以是负数
2.单项式25
3x y π-的次数是（
）
A.6
B.7
C.5
D.2
3.当x =﹣1，y =1时，代数式x 2
﹣2xy +y 2
的值是（）A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.4
4.数x 、y 在数轴上对应点如图所示，则化简|x+y|﹣|y ﹣x|的结果是(
)
A .
B.2x
C.2y
D.2x ﹣2y
5.已知|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y 的值是（）A.-5或5
B.-1
C.1
D.-1或1
6.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）
A.0.149⨯610
B. 1.49⨯710
C.1.49⨯8
10 D.14.9⨯7
107.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元，若想获利20%，则每件商品的零售价定为(
)
A.20%a 元
B.()120%a -元
C.
120%
a
+元
D.
()120%a +元
8.下列利用等式的性质，错误的是（）
A .
由a ＝b ，得到5﹣2a ＝5﹣2b
B.由
a c ＝b
c
，得到a ＝b C.由a ＝b ，得到ac ＝bc D.由a ＝b ，得到
a c ＝
b c
9.方程3x ＋2(1－x )＝4的解是(
)
A.x ＝
25
B.x ＝
65
C.x ＝2
D.x ＝1
10.已知点A ，B ，C 都是直线l 上的点，且5cm AB =，3cm BC =，那么点A 与点C 之间的距离是（）
A.8cm
B.2cm
C.8cm 或2cm
D.4cm
11.已知∠AOB=60°，作射线OC，使∠AOC 等于40°，OD 是∠BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（）
A.100°
B.100°或20°
C.50°
D.50°或
10°
二、填空题
12.已知|a+3|+|b﹣1|=0，则ab 的值是__．
13.小明有5张写着没有同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：-3
-5
+3
+4
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积，乘积是
；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小的商是
；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算的式子．（至少写出两种）14.若()2
21x y -++=0，则x+y=_____.
15.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D，则点B 到直线CD 的距离是线段__的长．
16.如图，A ，B ，C ，D ，E ，P ，Q ，R ，S ，T 是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段________条．
17.一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点，
此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是___________．
18.矩形的周长为30，若一边长用字母x表示，则此矩形的面积是__．
三、计算题
19.-15-（-8）+（-11）-12.
20.24+(-14)+(-16)+8
21.|－5|－(－2)×1
2
＋(－6).
22.计算：
23
9
24×（-18）
23.－12012－(1－0.5)×1
2＋(－
1
2
＋
2
3－
1
4)×24.
24.100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣1
2
）.
四、简答题
25.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为AO，则AO＝|a-0|＝|a|，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为BO，则BO＝|b|，点A与点B两点之间的距离表示为AB＝|a-b|.请数轴，思考并回答以下问题：
(1)①数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________；
②数轴上表示m和－1的两点之间的距离是__________；
③数轴上表示m和－1的两点之间的距离是3，则有理数m是___________；
(2)若x表示一个有理数，并且x比－3大，x比1小，则|x-1|+|x+3|=______；
(3)求满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和.
26.福州市的出租车收费标准是：乘车里程没有超过3千米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费共8元，超过3千米的除了照收8元以外超过部分每千米加收1.5元；
（1）若某人乘坐了15千米，应支付多少元？
（2）若某人乘坐了x（x＞3）千米，用代数式表示他应支付的费用．
27.为了开展阳光体育运动，让学生每天能锻炼一小时，某学校去体育用品商店购买篮球与足球，篮球每只定价100元，足球每只定价50元．体育用品商店向学校提供两种优惠：①买一只
篮球送一只足球；②篮球和足球都按定价的80%付款．现学校要到该体育用品商店购买篮球30只，足球x只（x>30）．
（1）若该学校按①购买，篮球需付款元，足球需付款元（用含x的式子表示）；若该学校按②购买，篮球需付款元，足球需付款元（用含x的式子表示）；
（2）若x=40，请通过计算说明按①、②哪种购买较为合算？
2022-2023学年湖北省武汉市七年级上册数学期末专项提升模拟题
（卷二）
一、选一选
1.若a 是有理数，则a+|a|（）
A.可以是负数
B.没有可能是负数
C.必是正数
D.可以是正数也可以是负数
【正确答案】B
【分析】分类讨论a 的取值即可解答．
【详解】解：∵当a >0时，a+|a|=a+a=2a >0，当a=0时，a+|a|=a+a=0，当a <0时，a+|a|=a-a=0∴a+|a|≥0
A ：a+|a|≥0，没有可能为负数，故此选项错误；
B ：a+|a|≥0，没有可能为负数，故此选项正确；
C ：a+|a|≥0，结果可能为0，故此选项错误；
D ：a+|a|≥0，没有可能为负数，故此选项错误；故答案选：B
本题主要考查了值，熟悉掌握值的化简是解题的关键．2.单项式253x y π-的次数是（）
A.6
B.7
C.5
D.2
【正确答案】B
【详解】试题分析：单项式中所有字母指数之和，就是这个单项式的次数，据此即可得出答案.解：253x y π-的次数为：2+5＝7.故选B.
点睛：本题主要考查单项式的次数，理解单项式的含义是解题的关键，而易错点在于π没有是字母，而是数.
3.当x =﹣1，y =1时，代数式x 2﹣2xy +y 2
的值是（）
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.4
【正确答案】D
【详解】当x =−1，y =1时，
x 2−2xy +y 2=(−1)2−2×(−1)×1+12=1+2+1=4，
故选：D ．
4.数x 、y 在数轴上对应点如图所示，则化简|x+y|﹣|y ﹣x|的结果是(
)
A.0
B.2x
C.2y
D.2x ﹣2y
【正确答案】C
【分析】先根据x 、y 在数轴上的位置判断出x 、y 的符号及值的大小，再去括号，合并同类项即可．
【详解】解：∵由图可知，y ＜0＜x ，x ＞|y|，∴原式=x+y ﹣（x ﹣y ）=x+y ﹣x+y =2y ．故选：C ．
5.已知|x|=3，|y|=2，且xy＜0，则x+y 的值是（）
A.-5或5
B.-1
C.1
D.-1或1
【正确答案】D
【详解】∵xy ＜0，∴x 和y 异号．∵||3x =，||2y =，∴x =±3，y =±2．当x =3，y =-2时，x +y =1当x =-3，y =2时，x +y =-1故选D ．
点睛：本题由乘积为负，得出两数异号，再由值得到两数的值．也可以直接用异号两数相加的法则计算．
6.地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为（）
A.0.149⨯610
B.1.49⨯710
C.1.49⨯810
D.14.9⨯7
10【正确答案】C
【详解】解：科学记数法是指：a×10n ，且1≤a ＜10，n 为原数的整数位数减一.
149000000=1.49×108，故选：C
7.某商店进了一批商品，每件商品的进价为a 元，若想获利20%，则每件商品的零售价定为(
)
A.20%a 元
B.()120%a -元
C.
120%
a
+元
D.
()120%a +元
【正确答案】D
【分析】本题根据等量关系：零售价-进价=获利获利20%，即实际获利=20%a ，设未知数，列方程求解即可．
【详解】解：设每件售价为x 元，则x-a=20%a ，解得x=(1+20%)a ．故选D ．
本题考查一元方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．8.下列利用等式的性质，错误的是（）
A.由a ＝b ，得到5﹣2a ＝5﹣2b
B.由
a c ＝b
c
，得到a ＝b C.由a ＝b ，得到ac ＝bc D.由a ＝b ，得到
a c ＝
b c
【正确答案】D
【详解】A.∵a=b ，∴−2a=−2b ，∴5−2a=5−2b ，故本选项正确；B.∵
a b c c =,∴c×a c =c×b
c
，∴a=b ，故本选项正确；C.∵a=b ，∴ac=bc ，故本选项正确；
D.∵a=b,∴当c=0时,a
c
无意义，故本选项错误.故选D
.
9.方程3x ＋2(1－x )＝4的解是(
)
A.x ＝
25
B.x ＝
65
C.x ＝2
D.x ＝1
【正确答案】C
【详解】去括号，得3x 22x 4+-=，移项，合并同类项得x 2=.故选C.
10.已知点A ，B ，C 都是直线l 上的点，且5cm AB =，3cm BC =，那么点A 与点C 之间的距离是（）
A.8cm
B.2cm
C.8cm 或2cm
D.4cm
【正确答案】C
【分析】分点B 在线段AC 上和点C 在线段AB 上两种情况，计算即可．【详解】解：当点B 在线段AC 上时，AC=AB+BC=5+3=8cm ，当点C 在线段AB 上时，AC=AB-BC=5-3=2cm ，故选：C ．
本题考查两点间的距离的计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
11.已知∠AOB=60°，作射线OC，使∠AOC 等于40°，OD 是∠BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（）
A.100°
B.100°或20°
C.50°
D.50°或
10°
【正确答案】D
【详解】分为两种情况：①当OC 在∠AOB 外部时，
∵∠AOB=60°,∠AOC=40°，∴∠BOC=60°+40°=100°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=1
2∠BOC=50°，
②当OC 在∠AOB 内部时，
∵∠AOB=60°,∠AOC=40°，∴∠BOC=60°−40°=20°，∵OD 是∠BOC 的平分线，∴∠BOD=1
2∠BOC=10°，故选D.
点睛：本题考查了角平分线定义和角的有关计算.解此题的关键是期初符合条件的所有情况.
二、填空题
12.已知|a+3|+|b﹣1|=0，则ab 的值是__．【正确答案】-3
【详解】由题意，得3010a b +=⎧⎨-=⎩，解得3
1a b =-⎧⎨=⎩
.
∴ab=-3，故答案为-3.
13.小明有5张写着没有同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：-3
-5
+3
+4
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积，乘积是
；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小的商是
；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算的式子．（至少写出两种）【正确答案】（1）15；（2）5
3
-
；（3）取-3，-5，0，+3，四个数，(){}
0(3)5324⎡⎤--+-⨯=⎣⎦；取-3，-5，+3，+4四个数，[]
(3)3(5)424--÷+-⨯=．
【分析】（1）观察这五个数，要找乘积的就要找符号相同且数值的数，所以选-3和-5；（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号没有同，且分母值越小越好，分子值越大越好，所以就要选3和-5，且-5为分子；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就没有，用加减乘除只要答数是24即可，比如-3、-5、0、3，四个数，{0-[（-3）+（-5）]}×3=24；再如抽取-3、-5、3、+4，则-[（-3）÷3+（-5）]×4=24．【详解】（1）(-3)×(-5)=15；(2)(−5)÷(+3)=5
3
-
；(3)方法没有,如：抽取−3、−5、0、+3四个数，则{0−[(−3)+(−5)]}×3=24；如：抽取−3、−5、3、4,则−[(−3)÷3+(−5)]×4=24.
本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，是基础知识，要熟练掌握.
14.若()2
21x y -++=0，则x+y=_____.
【正确答案】1
【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，
所以，x+y=2+（-1）=2-1=1．故答案为1.
本题考查算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
15.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点D，则点B 到直线CD 的距离是线段__的长．
【正确答案】BD
【详解】根据点到直线的距离，∵CD ⊥AB 于点D ，∴点B 到直线CD 的距离是线段BD 的长，故答案为BD.
16.如图，A ，B ，C ，D ，E ，P ，Q ，R ，S ，T 是构成五角星的五条线段的交点，则图中共有线段________条．
【正确答案】30
【详解】线段AC ，BE ，CE ，BD ，AD 上各有另两个点，每条上有6条线段；所以共有6×5=30条线段.故答案为30.
17.一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点，此时C 点正好在A 点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB 的度数是___________．【正确答案】95˚
【详解】如图所示：
由题意可得：∠DAB=30°,∠EBC=15°,∠DAC=70°，故∠BAC=40°,∠ABE=30°，则∠ACB=180°−40°−30°−15°=95°.故答案为95°.
18.矩形的周长为30，若一边长用字母x 表示，则此矩形的面积是__．【正确答案】(15)
x x -【分析】根据周长是30，一边是x ，求出另一边是15x -，再根据长方形的面积公式即可求解．【详解】解： 周长是30，
∴相邻两边的和是15，
一边是x ，
∴另一边是15x -．
∴面积是：(15)x x -．
故(15)x x -．
本题考查了列代数式，解题的关键是掌握矩形的周长和面积公式，关键是根据矩形的周长和一边的长，求出另一边的长．
三、计算题
19.-15-（-8）+（-11）-12.
【正确答案】-30
【详解】试题分析：先写成省略加号的形式，再根据有理数的加减运算法则进行计算即可得解．试题解析：原式=-15+8-11-12=-7-11-12=-18-12=-30.
20.24+(-14)+(-16)+8
【正确答案】2
【详解】试题分析：此题可以运用加法的交换律与加法的律将原式变为（24+8）-（14+16），然后求解即可求得答案．
试题解析：24+(−14)+(−16)+8=24−14−16+8=(24+8)−(14+16)=32−30=2
21.|－5|－(－2)×1
2＋(－6).
【正确答案】0【详解】试题分析：（1）先算值，再算乘法，算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.
试题解析：原式＝5－(－1)＋(－6)＝5＋1－6＝0.
22.计算：23924
×（-18）【正确答案】﹣17914
【详解】试题分析：利用乘法分配律计算即可.
试题解析：原式=(10-1
24)×(-18)=10×（﹣18）﹣
1
24×（﹣18）=﹣180+
3
4=﹣179
1
4．
23.－12012－(1－0.5)×1
2＋(－
1
2
＋
2
3－
1
4)×24.
【正确答案】－31 4
【详解】试题分析：先算乘方，再算乘除，算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．
试题解析：原式=−1−1
2×
1
2−
1
2×24+
2
3×24−
1
4×24=−1−
1
4−12+16−6=−19
1
4+16=−3
1
4.
24.100÷（﹣2）2﹣（﹣2）÷（﹣1
2
）.
【正确答案】21
【详解】试题分析：按有理数和混合运算的顺序，先乘方，后乘除，算加减即可.
试题解析：原式=100÷4﹣（﹣2）×（﹣2）=25﹣4=21．
四、简答题
25.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，点A与原点O两点之间的距离表示为AO，则AO＝|a-0|＝|a|，类似地，点B与原点O两点之间的距离表示为BO，则BO＝|b|，点A与点B两点之间的距离表示为AB＝|a-b|.请数轴，思考并回答以下问题：
(1)①数轴上表示1和－3的两点之间的距离是__________；
②数轴上表示m和－1的两点之间的距离是__________；
③数轴上表示m和－1的两点之间的距离是3，则有理数m是___________；
(2)若x表示一个有理数，并且x比－3大，x比1小，则|x-1|+|x+3|=______；
(3)求满足|x-2|+|x+4|=6的所有整数x的和.
【正确答案】（1）①4②|m+1|③m=2或m=-4（2）4（3）-7
【详解】试题分析：（1）①和②根据题中给出的方法，分别求两点表示的数的差的值即可；③根据题中方法可得|m-（-1）|=3，求出m即可；（2）由x比－3大，x比1小，则|x-1|+|x+3|表示。