苏教版高中数学必修4高一向量同步练习7(线段的定比分点)

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高一向量同步练习7（线段的定比分点）

一、填空题

1、求连接下列两点的线段的中点C 的坐标：

（1）A （3，4），B （–3，2）：C 坐标为（ ）；

（2）A （–7，–1），B （3，–6）：C 坐标为（ ）；

（3）A （x ，y ），B （3，–2）：C 坐标为（ ）。

2、已知线段AB 中点为C ，则：

（1）当A （3，4），C （6，8）时，B 坐标为（ ）。

（2）当A （–3，4），C （x ，8）时，B 坐标为（ ）。

（3）当A （A x ，A y ），C （C x ，C y ）时，B 坐标为（ ）。

3、求中心对称的点的坐标：

（1）P （2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）。

（2）Q （3，–4）关于P （1，0）对称的点的坐标是（ ）。

（3）A （A A y x ,）关于B （B B y x ,）对称的点Q 的坐标是（ ）。

4、设线段21P P 长为5cm ，点P 分21P P 所成的比为λ：

（1）点P 在21P P 上，且cm P P 1||1=，λ=________；

（2）点P 在21P P 延长线上，且cm P P 10||2=，λ=________；

（3）点P 在12P P 延长线上，且cm PP 1||1=，则λ=________。

5、已知，点M 分有向线段21M M 的比为λ.

（1）已知，1M （1，5）、2M （2，3），3

1=λ，则M 坐标为________。 （2）已知1M （1，5）、2M （2，3），2-=λ，则M 坐标为________。

6、已知点A （–1，2），B （–10，–1），则AB 的两个三等分点的坐标是________、________。

7、已知点A （7，8），B （–2，6），则AB 的两个三等分点的坐标是________、________。

8、已知点()6,11--P ，()0,32P ，则点),3

7(y P -分→21P P 所成的比λ=________，y=_______。 9、已知点A （4，7），B （5，2），P （3，y ），则P 分→

AB 所成的比λ=________，y=_______。

10、已知点P 分21P P 所成的比为–3，则1P 分P P 2的比为_______，则2P 分P P 1的比为_______。

11、已知∆ABC 的顶点为A （2，–1），B （–3，4），重心G 的坐标为（0，2），则顶点C 的

坐标是_______。

二、解答题

12、已知∆ABC 的三个顶点为A （4，1），B （7，5），C （–4，7）.

（1）求三角形三条边长；（2）AB 边上的中线CE 的长；*（3）∠A 的平分线AD 的长。

13、经过点M （–2，3）的直线分别交x 轴、y 轴于A ，B ，且||3||AM AB =，求A 、B 坐标。

参考答案

一、填空题

1、（1）()3,0； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛

--27,2； （3）⎪⎭

⎫ ⎝⎛-+22,23y x 。 2、（1）()12,9； （2）()12,32+x ； （3）()A C A C y y x x --2,2。

3、（1）()3,2--；（2）()4,1-； （3）()A B A y y x x --2,2B 。

4、（1）41； （2）23-； （3）6

1-。 5、（1）⎪⎭⎫

⎝⎛29,45；（2）()1,3。 6、()1,4-；()1,7--。 7、⎪⎭⎫ ⎝⎛322,4；⎪⎭⎫ ⎝⎛320,1。 8、41-

；8-。 9、21-；12。 10、32-；2。 11、()3,1。

三、解答题

12、（1）5||=AB ；55||=BC ；10||=CA 。 （2）2

175||=CE ； （3）∵ 21==AC AB DC BD ，∴ ⎪⎭

⎫ ⎝⎛317,310D ；于是：3210||=AD 。 13、设()0,a A 、()b B ,0，

（1） 若AM BA 3=， 则⎪⎭

⎫ ⎝⎛-0,23A 、()9,0-B ； （2） 若AM BA 3-=，则()0,3-A 、 ()9,0B 。