广东省普宁市建新中学高二第二次阶段考试数学试题

一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1. 在ABC ∆中, 30,45,

2.A B BC ∠=︒∠=︒=则AC 边长为 ( )

B. C. 3 D. 3

2．下列命题:

①“等边三角形的三内角均为60°”的逆命题 ② 若k>0，则方程x 2+2x －k=0有实根“的逆命题 ③“全等三角形的面积相等”的否命题

④“若ab ≠0，则a ≠0”的逆否命题，其中真命题的个数是 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个

3．在△ABC 中，“︒>30A ”是“2

1

sin >A ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件

（D ）既不充分也不必要条件

4．在等差数列{}n a 中，3a ，8a 是方程2

350x x --=的两个根，则10S 是 （ ）

A.15 B .30 C.50 D. 15+

5. 一元二次不等式2

20ax bx ++>的解集是11

(,)23

-，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. －10 C. 14 D . －14 6. 设b a ,为实数且,3=+b a 则b

a

22+的最小值是 ( )

A 6

B 24

C 22

D 62

7. 已知集合{}

{

}

2

10,4A x x B x x =->=<，则A B =I ( ) A.(1,)+∞ B. (2,)+∞ C. (2,2)- D. (1,2)

8. （文科做）已知点A （00,x y ）与点B （1，2）在直线：3x 2y 80+-=的两侧，则（ ）

A. 003280x y +-> B . 003280x y +-< C .00320x y +< D.00320x y +>

（理科做）若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩

，则目标函数22

Z x y =+的取值范围是（ ）

A. 2,⎡⎣

B. C. []2,8

D. ⎤⎦

9. （文科做）若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2

3,25

(-，则椭圆方程是（ ）

A ．

14

82

2=+x y B ．16

102

2=+x y

C ．18

42

2=+x y

D ．16

1022=+y x （理科做）已知椭圆15922=+y x 上的一点P 到左焦点的距离是3

4

，那么点P 到椭圆的右准线的距离是（ ）

A ．2

B ．6

C ．7

D ．

143

10. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，

则椭圆的离心率是（ ）.

A.

2

B. 1

2

C. 2

D.

1

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11.（文科做）已知x ＞2，则y ＝2

1

-+x x 的最小值是 ．

（理科做）函数24

(1)1

x x y x x -+=

>-的最小值是 12. 0,0x y ≥≥及4x y +≤所围成的平面区域的面积是

13. 若方程

1312

2=-+-m

y m x 表示椭圆，则m 的取值范围是___________ 14. 若不等式2

240ax ax +-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是 15.（文科做）已知椭圆

2

5

x

＋

2

m

y

＝1的离心率

e=

5

,则m 的值为 （理科做） 椭圆

2

25

x

＋

2

9

y

=1上一点M 到左焦点1F 距离为2，N 是1MF 的中点，，则2ON 等于

三、解答题（本大题共6个小题，共75分）

16.（12分）在锐角三角形中，两边,a b 是方

程2

20x -+=的两个根，而角,A B 满

足

2()0S i n A B +

=，则

（1）求角C 及边c 的长度； （2）求△ABC 的面积。

17.（12分）已知数列{}n a 满足：*

1()n n S a n N =-∈，其中n S 为{}n a 的前n 项和， （1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足n n

n

b a =

，求{}n b 的前n 项和n T

18. (12分) 下表给出了甲、乙、丙三种食物的维生素A ，B 的含量和成本,

营养师想购买这三种食物共10kg ，使之所含的维生素A 不少于4400单位，维生素B 不少于4800单位， (1) 试用所购买的甲、乙两种食物的量表示总成本；

(2) 甲、乙、丙三种食物各购买多少时成本最低？最低成本是多少？

19.（12分）某校要建一个面积为392 m 2

的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m 和4 m 的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。

20.（12分）（文科做）解关于x 的不等式(x+a)(x-2a+1) <0

（理科做）解关于x 的不等式

13

>-x mx