(版)第二十章数据分析知识点总结与典型例题

目录
一、数据的代表 (2)
考向1：算数均匀数 (2)
考向2：加权均匀数 (3)
考向3：中位数 (5)
考向4：众数 (7)
二、数据的颠簸 (8)
考向5：极差 (8)
考向6：方差 (11)
三、统计量的选择 (13)
考向7：统计量的选择 (13)
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数据的剖析知识点总结与典型例题
一、数据的代表
1、算均匀数：
把一数据的和除以数据的个数所得的商.
公式：
x1x2 x n
n
使用：当所数据x1，x2，⋯，x n中各个数据的重要程度同样，一般使用公式算均匀数.
2、加均匀数：
假定n个数x1，x2，⋯，x n的分是w1，w2，⋯，w n，
x
1w1x2w2x
n
w
n，叫做n个数的加均匀数.
w1w2w n
使用：当所数据x1，x2，⋯，x n中各个数据的重要程度〔〕不一样，一般用加
均匀数算均匀数.
的意：就是重即数据的重要程度.
常的：1〕数、2〕百分数、3〕比、4〕数等。

3、中：〔本P128〕
数据分后，一个小的中是指个小的两个端点的数的均匀数，中常用各的中代表各的数据.
、中位数：
将一数据依据由小到大〔或由大到小〕的序摆列，假如数据的个数是奇数，于中地点的数就是数据的中位数；假如数据的个数是偶数，中两个数据的均匀数就是数据的中位数.
意：在一互不相等的数据中，小于和大于它的中位数的数据各占一半.
5、众数：
一数据中出次数最多的数据就是数据的众数.
特色：能够是一个也能够是多个.
用途：当一数据中有多的重复数据，众数常常是人所关怀的一个量.
、均匀数、中位数、众数的区：
均匀数能充足利用全部数据，但简单受极端的影响；中位数算，它不易受极端的影响，但不可以充足利用全部数据；当数据中某些数据重复出，人常常关怀众
数，但当各个数据的重复次数大概相等，众数常常没存心.
※典型例：
考向1：算数均匀数
1、数据-1，0，1，2，3的均匀数是〔C〕
A．-1B．0C．1D．5
2、本数据
3、6、x、
4、2的均匀数是5，个本中x的是〔B〕
A．5B．10C．13D．15
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3、一数据3，5，7，m，n的均匀数是6，m，n的均匀数是〔C〕
A．6B．7C．D．15
4、假定n个数的均匀数p，从n个数中去掉一个数q，余下的数的均匀数增添了2，
q的〔A〕
A．p-2n+2B．2p-n C．2p-n+2D．p-n+2
思路点：n个数的和np，去掉q后的和〔n-1〕〔p+2〕，
q=np-〔n-1〕〔p+2〕=p-2n+2．故A．
5、两数据x1，x2，⋯，x n和y1，y2，⋯，y n的均匀数分2和-2，x1+3y1，
x2+3y2，⋯，x n+3y n的均匀数〔A〕
A．-4B．-2C．0D．2
考向2：加均匀数
6、如表是10支不一样型号字笔的有关信息，10支字笔的均匀价钱是〔C〕
A．元B．元C．元D．元
7、某校八年随机抽取假定干名学生行体能，成1分，2分，3分，4分4
个等，将果制成以下条形和扇形．依据中信息，些学生
的均匀分数是〔C〕
A．B．C．D．
思路点：参加体育的人数是：12÷30%=40〔人〕，
成是3分的人数是：40×42.5%=17〔人〕，
成是2分的人数是：40-3-17-12=8〔人〕，
均匀分是：3182173124〔分〕
40
8、了某一路口某段的汽流量，了15天同一段通路口的汽数，
此中有2天是142，2天是145，6天是156，5天是157，那么15天通
路口汽均匀数〔C〕
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A．146B．150 C．153D．1600
9、某校为了认识学生的课外作业负担状况，随机检查了50名学生，获得他们在某一天
各自课外作业所用时间的数据，结果用右边的条形图表示，依据图中数据可得这50
名学生这天均匀每人的课外作业时间为〔B〕
A．小时B．小时C．小时D．小时
、某学校举行理科〔含数学、物理、化学、生物四科〕综合能力竞赛，四科的总分值都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩以下表：综合成绩依据数学、物理、化学、
生物四科测试成绩的：1：1：的比率计分，那么综合成绩的第一名是〔A〕
A．甲B．乙C．丙D．不确立
、某班四个学习兴趣小组的学生散布如图①②，现经过对四个小组学生寒假时期所读课外书状况进行检查，并
制成各小组念书状况的条形统计图③，依据统计图中的信息：
这四个小组均匀每人念书的本数是〔C〕
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A．4B．5C．6D．7
、某次射击训练中，一小组的成绩以下表所示：
假定该小组的均匀成绩为环，那么成绩为 9环的人数是〔D〕A．1人B．2人C．3人D．4人
思路点拨：设成绩为9环的人数为x，
那么有7+8×3+9x+10××〔1+3+x+2〕，
解得x=4．应选D．
13、下表中假定均匀数为2，那么x等于〔B〕
A．0B．1C．2D．3
考向3：中位数
14、在数据1、3、5、5、7中，中位数是〔C〕
A．3B．4C．5D．7
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15、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为〔B〕
A．3 B．4C．5D．6
16、一组数据：-1，x，1，2，0的均匀数是1，那么这组数据的中位数是〔A〕A．1B．0C．-1 D．2
思路点拨：∵-1，x，1，2，0的均匀数是1，
∴〔-1+x+1+2+0〕÷5=1，
解得：x=3，
将数据从小到大从头摆列：-1，0，1，2，3最中间的那个数数是：1，
∴中位数是：1．
17、假定四个数2，x，3，5的中位数为4，那么有〔C〕
A ．x=4 B．x=6C．x≥5D．x≤5
思路点拨：找中位数的时候必定要先排好次序，而后再依据奇数和偶数个来确立中位数，
假如数占有奇数个，那么正中间的数字即为所求。

假如是偶数个那么找中间两位
数的均匀数。

故分状况谈论x与其余三个数的大小.
18、某市一周每日最高气温〔单位：℃〕状况以下列图，那么这组表示最高气温数据的中位数〔B〕
A．22B．24C．25D．27
思路点拨：把这组数据从小到大摆列为：20，22，22，24，25，26，27，
最中间的数是24，那么中位数
是24；应选B．
19、为认识九年级学生的视力状况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，
结果以下：
这组数据的中位数是〔B〕
A．4.6 B．C．D．
思路点拨：∵共有50名学生，
∴中位数是第25和26个数的均匀数，
∴这组数据的中位数是〔〕÷；应选B．
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20、某校女子田径队 23人年纪的均匀数和中位数都是 13岁，可是以后发现此中一位 同学的年纪登记错误，将 14岁写成15岁，经从头计算后，正确的均匀数为 a 岁，中
位数为b 岁，那么以下结论中正确的选项是〔 A 〕 A ．a ＜13，b=13 B ．a ＜13，b ＜13 C ．a ＞13，b ＜13 D ．a ＞13，b=13 思路点拨：∵本来的均匀数是 13岁， ∴13×23=299〔岁〕， ∴正确的均匀数
a=
299-1
＜13，
23
∵人数为23人，是奇数。

本来的中位数
13岁，
将14岁写成 15岁，最中间的数仍是 13岁，
b=13；应选A ． 考向4：众数
21 、有一组数据： 1，3，3，4，5，这组数据的众数为〔 B 〕 A ．1 B ．3 C ．4 D ．5
22 、假定一组数据 8，9，10，x ，6的众数是 8，那么这组数据的中位数是〔 B 〕 A ．6 B ．8 C ．8.5 D ．9
23 、某中学随机检查了 15名学生，认识他们一周在校参加体育锻炼时间，列表以下：
25
那么这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是〔 D 〕 26 A ．6，7 B ．7，7 C ．7，6 D ．6，6 27 思路点拨：∵共有15个数，最中间的数是第 8个数， 28 ∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是 6， 29 ∵6出现的次数最多，出现了 6次， 30 ∴众数是 6；应选D ．
31 、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、
120，设
32 这组数据的均匀数是 a ，中位数是 b ，众数是 c ，那么有〔 D 〕 33 A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．c ＞a ＞b D ．a ＞b ＞c
34 、学校“洁净校园〞环境保护志愿者的年纪散布如图，那么这些志愿者年纪的众数
是〔D 〕
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A．12岁B．13岁C．14岁D．15岁
二、数据的颠簸
、极差：
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
、方差：
各个数据与均匀数之差的平方的均匀数，记作s2.用“先均匀，再求差，而后平方，
最后再均匀〞获得的结果表示一组数据偏离均匀值的状况，这个结果叫方差，计算公
式是：
s21x1x x2x x n x
222
n
意义：方差〔s2〕越大，数据的颠簸性越大，方差越小，数据的颠簸性越小.
结论：①当一组数据同时加上一个数a时，其均匀数、中位数、众数也增添a,而其方差不变；
②当一组数据扩大k倍时，其均匀数、中位数和众数也扩大k倍，其方差扩大k2倍.
、标准差：〔课本P146〕
标准差是方差的算术平方根.
x1
2
x2x
22 x x n x
s n
※典型例题：
考向5：极差
1、某班数学学习小组某次测试成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，那么这组
数据的极差是〔B〕
A．47B．43C．34D．29
2、假定一组数据-1，0，2，4，x的极差为7，那么x的值是〔D〕
A．-3B．6C．7D．6或-3
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思路点拨：∵数据-1，0，2，4，x的极差为7，
∴当x是最大值时，x-〔-1〕=7，
解得x=6，
当x是最小值时，4-x=7，解得x=-3，应选D．
、一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩以下：91，78，98，85，98．关
于这组数听说法正确的选项是〔A〕
A．中位数是91B．均匀数是91C．众数是91D．极差是78
思路点拨：A、将数据从小到大摆列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选
项正确；B、均匀数是〔91+78+98+85+98〕÷5=90，故本选项错误；C、众
数是98，故本选项错误；D、极差是98-78=20，故本选项错误；应选：A．
4、某中学随机地检查了50名学生，认识他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：
那么50个数据的极差和众数分别是〔C〕
A．15，20B．3，20C．3，7D．3，5
5、王明同学随机抽某市10个小区所获得的绿化率状况，结果以下表：
那么对于这10个小区的绿化率状况，以下说法错误的选
项是〔C〕
A．中位数是25%B．众数是25%C．极差是13%D．均匀数是26.2%6、某射击小组有20人，教练依据他
们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，
那么这组数据的众数和极差分别是〔D〕
A．10、6B．10、5C．7、6D．7、5
7、在“大家跳起来〞的农村校校舞蹈竞赛中，
某校10名学生参赛成绩统计以下列图．对于这10名学生的参赛成绩，以下说法中错误的选项是〔〕
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A．众数是90B．中位数是90C．均匀数是90D．极差是15
思路点拨：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的均匀数，
∴中位数是〔90+90〕÷2=90；故B正确；
∵均匀数是〔80×1+85×2+90×5+95×2〕÷10=89；故C错误；
极差是：95-80=15；故D正确．综上所述，C选项错误.
、某公司1～5月份收益的变化状况图所示，以下说法与图中反应的信息符合的是〔C〕
A．1～2月份收益的增添快于2～3月份收益的增添
B．1～4月份收益的极差于1～5月份收益的极差不一样
C．1～5月份收益的众数是130万元
D．1～5月份收益的中位数为120万元
思路点拨：A、1～2月份收益的增添为10万元，2～3
月份收益的增添为20万元，慢于2～3月，
应选项错误；B、1～4月份收益的极差为
130-100=30万元，1～5月份收益的极差为130-100=30万元，极差同样，
应选项错误；C、1～5月份收益，数据130出现2次，次数最多，因此众
数是130万元，应选项正确；D、1～5月份收益，数据按从小到大摆列为
100，110，115，130，130，中位数为115万元，应选项错误．
9、如图是H市2021年3月上旬一周的天气状况，右图是依据这一周每日的最高气温绘
制的折线统计图，以下说法正确的选项是〔B〕
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．这周中温差最大的是礼拜一
B．这周中最高气温的众数是25℃
C．这周中最高气温的中位数是25℃
D．折线统计图能够清楚地告诉我们这一周每日气温的整体状况
思路点拨：A∵礼拜三温差是7℃，∴这一周中温差最大的一天是礼拜三，
故本选项错误； B、∵在这组数据中25℃出现的次数最多，出现了3次
∴这周中最高气温的众数是25℃，故本选项正确；C、将这组数据按大小排
列：25，25，25，26，26，27，28，处于最中间的是26，那么中位数是：26℃，故本选项错误；D、折线统计图能够清楚地告诉我们这一周每日气温的变化状况，故本选项错误.
考向6：方差
10、一组数据：-2，-1，0，1，2的方差是〔B〕
A．1B．2C．3D．4
思路点拨：
11、数据0，-1，6，1，x的众数为-1，那么这组数据的方差是〔B〕
A ．2B．34
C．2D．
26
55
思路点拨：因为众数为-1，因此x=-1.
12、某校将举办一场“中国汉字听写大赛〞，要求各班选举一名同学参加竞赛，为此，初三〔1〕班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的均匀
分都是96分，甲的成绩的方差是，乙的成绩的方差是．依据以上数据，下
列说法正确的选项是〔A〕
A．甲的成绩比乙的成绩稳固B．乙的成绩比甲的成绩稳固C．甲、乙两人的成绩同样稳固D．没法确立甲、乙的成绩谁更稳固13、四名运发动参加了射击预选赛，他们成绩的均匀环数x及其方差s2如表所示．如
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果选出一个成绩较好且状态稳固的人去参赛，那么应选〔B〕
A．甲B．乙C．丙D．丁
思路点拨：因为乙的方差较小、均匀数较大，应选乙.答案为选项 B.
、甲、乙两名同学进行了6轮投篮竞赛，两人的得分状况统计以下：
以下说法不正确的选项是〔D〕
A．甲得分的极差小于乙得分的极差
B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
C．甲得分的均匀数大于乙得分的均匀数
D．乙的成绩比甲的成绩稳固
15、如图是某选手10次射击成绩条形统计图，依据图中信息，以下说法错误的选项是〔B
〕
A．均匀数为7B．中位数为7C．众数为8D．方差为4 16、在2021年的体育中考取，某校6名学生的体育成绩统计如图，那么这组数据的众数、
中位数、方差挨次是〔A〕
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A．18，18，1B．18，，3C．18，18，3D．18，，1
17、本方差的算式s21x1302x2302x n302中，数字20
20
和30分表示本中的〔C〕
A．众数、中位数B．方差、准差
C．本中数据的个数、均匀数D．本中数据的个数、中位数
18、假如一数据a1，a2，⋯，a n的方差是2，那么一新数据2a1，2a2，⋯，2a n的
方差是〔C〕
A．2B．4C．8D．16
、某气象小得五天的日最低气温并算出均匀气温与方差后，整理得出下表〔有两个数据被掩盖〕．
被掩盖的两个数据挨次是〔C〕
A．2℃，2B．3℃，6
C．3℃，2D．2℃，
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4三、量的
5※典型例：
6考向7：量的
7 1 、有19位同学参加歌唱比，所得的分数互不同样，获得前10位同学入决．某
8同学知道自己的分数后，要判断自己可否入决，他只要知道19位同学的〔B〕9A．均匀数B．中位数C．众数D．方差
102、歌唱比有二十位委手打分，每位手得分，会去掉一个最高分和一
11个最低分，做，必定不会全部委打分的哪一个量生影响〔C〕
12A．均匀分B．众数C．中位数D．极差
13、某商上月笔袋售的状况行以下表所示：
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经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识〔D〕A．均匀数B．方差C．中位数D．众数
、体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩
比较稳固，往常需要比较这两名同学成绩的〔D〕
A．均匀数B．中位数C．众数D．方差
5、期中考试后，班里有两位同学谈论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们
构成绩是86分的同学最多〞，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰巧也
是86分〞，上边两位同学的话能反应处的统计量是〔D〕
A．众数和均匀数B．均匀数和中位数
C．众数和方差D．众数和中位数
6 、以下选项中，能够反应一组数据失散程度的统计量是〔D〕
A．均匀数B．中位数C．众数D．方差
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