云南省昭通市昭阳区第一中学2023-2024学年高一下学期2月开学考试数学试题

云南省昭通市昭阳区第一中学2023-2024学年高一下学期2
月开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若{}{}2
,0,1,,0a a b -=，则20232023a b +的值是（ ）
A ．1-
B ．0
C ．1
D ．2
2．设x ∈R ，则“1x <”是“1
1x
>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．梯形ABCD 中，2AB DC =u u u r u u u r
，设AB m =u u u r u r ，AD n =u u u r r ，则AC BD +=u u u r u u u r （ ）
A ．122m n -+u
r r
B ．122
m n -u
r r
C ．2m n -u r r
D ．2m n -+u r r
4．若两个正实数,x y 满足141x y +=，且不等式234y
x m m +<-有解，则实数m 的取值范
围是（ ） A ．(1,4)-
B ．(4,1)-
C ．(,1)(4,)-∞-+∞U
D ．(,0)(3,)-∞⋃+∞
5．若π1
cos 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πsin 3α⎛⎫-= ⎪⎝⎭
（ ）．
A B ．13
C ．
D ．13
-
6．设2
1
()l o g (1)f x x a
=++是奇函数，若函数()g x 图象与函数()f x 图象关于直线y x =对称，则()g x 的值域为（ ）
A ．11
(,)(,)22-∞-+∞U
B ．11
(,)22
-
C ．(,2)(2,)-∞-+∞U
D ．(2,2)-
7．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的奇函数，且(1)0f -=，若对于任意两个实数1x ，2(0,)x ∈+∞且12x x ≠，不等式()()1212
0f x f x x x ->-恒成立，则不等式()0xf x >的
解集为（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-⋃
B ．,1(),)1(-∞-⋃+∞
C ．(1,0)(1,)-⋃+∞
D ．(1,0)(0,1)-U
8．若函数()()y f x x =∈R 满足()()4f x f x +=，且(]2,2x ∈-时，()1
2
f x x =
，则函数()y f x =的图像与函数lg y x =的图像交点个数为（ ）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
二、多选题
9．已知平面向量()()2,1,4,8a b =-=r r
， 则（ ）
A ．//a b r r
B ．a b
⊥r r C ．()2,9a b +=r
r D ．()6,7a b -=--r
r
10．下列说法中正确的是（ ）
A ．函数sin 2y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭是偶函数
B ．存在实数α，使sin cos 1αα=
C ．直线8x π
=
是函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭图象的一条对称轴 D ．若α，β都是第一象限角，且αβ>，则sin sin αβ>
11．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，()g x 是定义在R 上的奇函数，且()f x ，()g x 在
(],0-∞单调递减，则（ ）
A ．()()()()12f f f f <
B ．()()()()12f g f g <
C ．()()()()12g f g f <
D ．()()()()12g g g g <
12．下列说法正确的是（ ）
A ．函数()1
2x f x a -=-（0a >且1a ≠）的图像恒过定点()1,2-
B ．若函数()g x 满足()()6g x g x -+=，则函数()g x 的图象关于点()0,3对称
C ．当0x >时，函数3
11
y x x =+
-+的最小值为1
D ．函数()12g x ⎛= ⎪⎝⎭
1,12⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
三、填空题
13．将函数()()0π3sin 2y x =<<+ϕϕ的图像向左平移π
6
个单位后得到函数()y g x =，若函数()y g x =是R 上的偶函数，则ϕ=．
14．已知向量a r ，b r 满足||3a =r ，||2b =r ，a r 与b r 的夹角为120︒，则|2|a b +=r r
． 15．设数集4{|}5M x m x m =≤≤+，1
{|}4
N x n x n =-≤≤，且集合M ､N 都是集合
{|01}U x x =≤≤的子集，如果把b a -称为非空集合{|}x a x b ≤≤的“长度”，那么集合
M N ⋂的“长度”的取值范围为.
16．数学家祖冲之曾给出圆周率π的两个近似值：“约率”
22
7
与“密率”355.113它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率.由34π11<<，取3为弱率，4为强率，得17
112
34a ==++，故1a 为强率，与上一次的弱率3计算得23710
123
a +=
=+，故2a 为强率，继续计算，.⋯若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推8a =．
四、解答题 17．已知sin()cos(2)tan()
()tan()sin()
f παπααπααππα---+=
-----.
（1）化简()f α；
（2）若α是第三象限角，且31
cos()25
πα-=，求()f α的值. 18．计算下列各式的值：
(1)113
2
(0.027)2-； (2)22ln 2225lg 5lg 2lg 2lg 25log 5log 8e ++⋅+⋅+ 19．已知
2a =r ，4b =r ，a r 与b r
的夹角为60︒. （1）计算()
a a
b ⋅+r r r 的值；
（2）若()
0a a kb ⋅-=r r r
，求实数k 的值.
20．记函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=>的最小正周期为T ．若π2π33
T <<，且()y f x =的图象关于直线π
6
x =对称． (1)求ω的值；
(2)将函数()y f x =的图象向左平移π
4
个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为
原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求()g x 在π,02⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭上的值域．
21．经调查，某产品在过去两周内的日销售量(单位：千克)与日销售单价(单位：元)均
为时间t (天)的函数.其中日销售量为时间t 的一次函数，且1t =时，日销售量为34千克，10t =时，日销售量为25千克.日销售单价满足函数2525,1?8N ()114,?
814N t t f t t t t t ⎧
-
<∈⎪=+⎨
⎪+∈⎩且且…剟. （1）写出该商品日销售额y 关于时间t 的函数(日销售额=日销售量×销售单价)； （2）求过去两周内该商品日销售额的最大值. 22．已知函数2
()1ax b f x x +=
+是定义在[]1,1-上的奇函数，且1
(1)2f =，
（1）确定函数()f x 的解析式；
（2）用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数； （3）解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<．。