二次函数复习
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二次函数第一单元复习
知识回顾
一般地,形如 yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱax²+bx+c (a,b,c是数, a≠ 0 )的函数叫做 二次函数。
问题一
向上 对称轴 1.二次函数y = 4(x-3)2 +7的开口方向_________, (3,7) ,当x_________ x=3 >3 时,y随着x的增 是直线 ________ _, 顶点坐标是_________ <3 时，y随着x的增大而减小，当 大而增大；当x_________ x= 3 时，函数y的值最小，最小值是 7 . 向下 对称轴 2.二次函数y=-2x2-8x-4的开口方向_________, (-2,4) 是 _________, ,当x_________ 直线 x=-2顶点坐标是_________ <-2 时,y随着x的增 大而增大；当x_________ >-2 时，y随着x的增大而减小，当 x= -2 时，函数y的值最大，最大值是 4 . 3.抛物线y=-2x2-8x-4是由抛物线y=-2x2通过怎样平移得到?
小结提高
弄清一种性质 学会两种方法
体验三种思想
再 见
知识回顾
问题二 1.已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标 是(1,-2),则这个二次函数解析式为_________ ; y=2(x-1)2-2
2.已知抛物线与x轴交于A(-2,0),B(4,0),与y轴交 y=-x2+2x+8 ; 于点(0,8).则此抛物线的函数解析式为_________
方法小结
铅垂高
h
水平宽 图12-1
C
a
知识运用
解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴 于点A(3,0)，交y轴于点B. y C (3)点 (1) (2) 在抛物线是否存在一 求抛物线和直线 P是抛物线(在第一 AB B 点P，使 的解析式； 象限内 )S 上的一个动点， = S ，若 △PAB △CAB D 存在，求出 连结 PA，PBP ，当 点的坐标； P点运动 1 x 若不存在，请说明理由 到顶点 C时，求△CAB的. O A 1 S 铅垂高CD及 CAB ；
用待定系数法求二次函数解析式的方法：
1、一般式：y=ax2+bx+c
2、顶点式：y=a(x-h)2+k
（已知条件是什么？）
3、交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
（已知条件是什么？）
知识综合
1.已知抛物线C1:y=(x-2)2+3. (1)若抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称, 2+3 则抛物线C2的函数解析式为y=(x+2) _________; (2)若抛物线C3与抛物线C1关于x轴对称, 则抛物线C3的函数解析式为_________; y=-(x-2)2-3 (3)抛物线C2与抛物线C3是否关于原点对 称?请说明理由.
知识综合
2.如图抛物线 y ax 5x 4a 与ｘ轴相 交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）． (1)求a的值和该抛物 线顶点P的坐标． (2)请你设计一种平移 的方法，使平移后抛物 线的顶点落在第二 象限，并写出平移 后抛物线的解析式．
2
知识运用 3.阅读材料： 如图12-1，过△ABC的 三个顶点分别作出与水平线 垂直的三条直线，外侧两条 直线之间的距离叫△ABC的 “水平宽”(a)，中间的这 B 条直线在△ABC内部线段的 长度叫△ABC的“铅垂高(h)”. 我们可得出一种计算三角形 面积的新方法：，即三角形 面积等于水平宽与铅垂高乘 积的一半.
图12-2
知识拓展 4.如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线 2 y ax 上． (2) A的对应点为 A′， (1)平移抛物线，记平移后点 求a的值及点B关于x轴对称点 P的坐标， 点 B的对应点为 B′，点 C(-2 0) 和点D(-4，0) 并在 x轴上找一点 Q，使得 AQ， +QB 最短，求 是 x轴上的两个定点． 出点 Q的坐标； y A ①当抛物线向左平移到某 ②当抛物线向左或向右平 8 个位置时，A′C+CB′ 最 移时，是否存在某个位置， 6 短，求此时抛物线的函数 使四边形 A′B′CD的周长 4 B 2 解析式； 最短？若存在，求出此时 D C -4 -2 O 抛物线的函数解析式； 4 x 2 -2 若不存在，请说明理由． -4
知识回顾
一般地,形如 yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱax²+bx+c (a,b,c是数, a≠ 0 )的函数叫做 二次函数。
问题一
向上 对称轴 1.二次函数y = 4(x-3)2 +7的开口方向_________, (3,7) ,当x_________ x=3 >3 时,y随着x的增 是直线 ________ _, 顶点坐标是_________ <3 时，y随着x的增大而减小，当 大而增大；当x_________ x= 3 时，函数y的值最小，最小值是 7 . 向下 对称轴 2.二次函数y=-2x2-8x-4的开口方向_________, (-2,4) 是 _________, ,当x_________ 直线 x=-2顶点坐标是_________ <-2 时,y随着x的增 大而增大；当x_________ >-2 时，y随着x的增大而减小，当 x= -2 时，函数y的值最大，最大值是 4 . 3.抛物线y=-2x2-8x-4是由抛物线y=-2x2通过怎样平移得到?
小结提高
弄清一种性质 学会两种方法
体验三种思想
再 见
知识回顾
问题二 1.已知二次函数的图象过坐标原点,它的顶点坐标 是(1,-2),则这个二次函数解析式为_________ ; y=2(x-1)2-2
2.已知抛物线与x轴交于A(-2,0),B(4,0),与y轴交 y=-x2+2x+8 ; 于点(0,8).则此抛物线的函数解析式为_________
方法小结
铅垂高
h
水平宽 图12-1
C
a
知识运用
解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴 于点A(3,0)，交y轴于点B. y C (3)点 (1) (2) 在抛物线是否存在一 求抛物线和直线 P是抛物线(在第一 AB B 点P，使 的解析式； 象限内 )S 上的一个动点， = S ，若 △PAB △CAB D 存在，求出 连结 PA，PBP ，当 点的坐标； P点运动 1 x 若不存在，请说明理由 到顶点 C时，求△CAB的. O A 1 S 铅垂高CD及 CAB ；
用待定系数法求二次函数解析式的方法：
1、一般式：y=ax2+bx+c
2、顶点式：y=a(x-h)2+k
（已知条件是什么？）
3、交点式：y=a(x-x1)(x-x2)
（已知条件是什么？）
知识综合
1.已知抛物线C1:y=(x-2)2+3. (1)若抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称, 2+3 则抛物线C2的函数解析式为y=(x+2) _________; (2)若抛物线C3与抛物线C1关于x轴对称, 则抛物线C3的函数解析式为_________; y=-(x-2)2-3 (3)抛物线C2与抛物线C3是否关于原点对 称?请说明理由.
知识综合
2.如图抛物线 y ax 5x 4a 与ｘ轴相 交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）． (1)求a的值和该抛物 线顶点P的坐标． (2)请你设计一种平移 的方法，使平移后抛物 线的顶点落在第二 象限，并写出平移 后抛物线的解析式．
2
知识运用 3.阅读材料： 如图12-1，过△ABC的 三个顶点分别作出与水平线 垂直的三条直线，外侧两条 直线之间的距离叫△ABC的 “水平宽”(a)，中间的这 B 条直线在△ABC内部线段的 长度叫△ABC的“铅垂高(h)”. 我们可得出一种计算三角形 面积的新方法：，即三角形 面积等于水平宽与铅垂高乘 积的一半.
图12-2
知识拓展 4.如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线 2 y ax 上． (2) A的对应点为 A′， (1)平移抛物线，记平移后点 求a的值及点B关于x轴对称点 P的坐标， 点 B的对应点为 B′，点 C(-2 0) 和点D(-4，0) 并在 x轴上找一点 Q，使得 AQ， +QB 最短，求 是 x轴上的两个定点． 出点 Q的坐标； y A ①当抛物线向左平移到某 ②当抛物线向左或向右平 8 个位置时，A′C+CB′ 最 移时，是否存在某个位置， 6 短，求此时抛物线的函数 使四边形 A′B′CD的周长 4 B 2 解析式； 最短？若存在，求出此时 D C -4 -2 O 抛物线的函数解析式； 4 x 2 -2 若不存在，请说明理由． -4