福建省四地六校2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题(含答案)

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2013-2014学年上学期第一次月考
高一数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的） 1．若全集U =}4,3,2,1{----，M =}2,1{--，N =}3,2{--，则()N M C U =（ ）
A. }3,2,1{---
B. }2{-
C. }4{-
D. }4,3,1{---
2．已知集合}5|{N x x x A ∈<=且,}1|{-==x x B ，}01|{2=+=x x C ，则下列结论正确的是（ ） A. A B ∈
B. A B ⊆
C. C B ⊆
D. A C ⊆
3．函数4
1
)(+-+-=
x x x x f 的定义域为（ ）
A.}14|{≠-≥x x x 且
B.}1|{≥x x
C. }41|{-≠≥x x x 且
D. }14|{≠->x x x 且 4．下列判断正确的是（ ）
A ．35
.27.17
.1> B ．328.08.0< C ．2
2π
π< D ．3.03
.09.07
.1>
5．方程组⎩⎨
⎧=-=+5
12
2
y x y x 的解集为（ ）
A.(3，-2)
B.(-3，2)
C.{(-3，2)}
D.{(3，-2)} 6．函数m x x g x x f +--==2
)1()(||2)(和的单调递增区间依次是（ ）
A ．]1,(],0,(-∞-∞
B ．),1[],0,(+∞-∞
C ．]1,(),,0[-∞+∞ D. ),1[),,0[+∞+∞
7．已知函数2)(,)
2,2)21(,)1(,2)(2
=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=x f x x x x x x x f 若（
，则x 的值为（ ）
A.0
B. 2
C. 1 2±或
D. 0或1
8．若1-<a ，则函数4)1(+-=x a y 的图象必过定点( )
A 、)4,0(
B 、（0，1）
C 、（0，5）
D 、（1，5）
9. 若函数k kx x x f 24)(2+-=在]2,1[-上为单调函数，则实数k 的取值范围为（ ）
A.),16[+∞
B.]8,(--∞
C. ]16,8[-
D. ]8,(--∞ ),16[+∞
10．函数1
21
2)(-+=x x x f 在其定义域内是（ ）
A.奇函数
B.偶函数
C.既奇又偶函数
D.非奇非偶函数
11．已知定义在R 上的函数()x f 是奇函数，且)2()()2(f x f x f -=+，则)8(-f =（ ） A ．-8 B ．0 C ．-2 D ．-4
12.若函数)(x f 为定义域D 上的单调函数，且存在区间D b a ⊆],[(其中b a <)，使得当∈x ],[b a 时，)(x f 的取值范围恰为],[b a ，则称函数)(x f 是D 上的正函数。

若函数m x x g +=2)(是
)0,(-∞上的正函数，则实数m 的取值范围为（ ）
A. )4
3,1(-- B. )43,45(--
C. )1,4
5
(-- D. )0,43(-
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分） 13．已知,13)21(+=-x x f 则=-)3(f ______________ 14. 已知实数x 满足31
-=+-x
x ，则22-+x x =_____________
15．已知二次函数m kx kx x f +-=4)(2
，(其中)0>k 在区间]0,2[-上最小值为1-，则实数
=m ______
16．已知集合B A ,,全集为U ，对于下列结论： ①若B A ⊆,则A B A = ，且B B A = ;
②若B B A = ,则B A ⊇ ; ③若B A B A =,则B A =; ④)()(B A B A ⊆; ⑤集合=A },,{c b a 的真子集有6个 ; ⑥集合U B C A U =)( 其中所有正确结论的序号为_______________________
三、解答题（共6题，满分74分）
17、（满分12分）已知集合}|{},2|{},31|{a x x C x x B x x A <=>=<≤-=,全集R U =
（1）求B A C U )(；
（2）若R C B A = ,求实数a 的取值范围。

18、（满分12分）已知定义域为R 的奇函数),(x f y =当0>x 时，13)(-=x x f
（1）求函数)(x f 的解析式 ； （2）计算)]1([-f f 的值。

19、（满分12分）探究函数),0(,38
2)(+∞∈-+=x x
x x f 上的最小值，并确定取得最小值时x 的值。

列表如下： x ... 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 ... y (14)
7 5.34 5.11 5.01 5
5.01 5.04 5.08 5.67 7
8.6
12.14 …
(1) 观察表中y 值随x 值变化趋势特点，请你直接写出函数),0(,38
2)(+∞∈-+=x x
x x f 的单调区间，并指出当x 取何值时函数的最小值为多少； (2) 用单调性定义证明函数38
2)(-+=x
x x f 在（0,2）上的单调性。

20、（满分12分）
已知函数b ax x x f ++=2
)(，集合}0)(|{==x f x A ，}3)(|{x x f x B ==，空集φ。

（1）若函数)(x f 为偶函数，且φ≠A ,求实数b 的取值范围； （2）若}{a B =，求函数)(x f 的解析式。

21、（满分12分）
已知函数)(x f 的定义域为),0(+∞，且满足)()()(,1)2(y f x f xy f f +== （1）求)1(f 、)4(f 、)8(f 的值； （2）函数)(x f 当),0(,21+∞∈x x 时都有0)
()(1
212>--x x x f x f 。

若3)2()1(≤-+x f f 成立，求x
的取值范围。

22、（满分14分）设函数a x f ax
,21)(10-⎪
⎭
⎫
⎝⎛=为常数，且2
1)3(=
f （1）求a 值；
（2）求使4)(≥x f 的x 值的取值范围； （3）设m x x g +-
=2
1
)(，对于区间]4,3[上每一个x 值，不等式)()(x g x f >恒成立，求实数m 的取值范围。

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……
高一数学答题卷
（考试时间：120分钟总分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分，每小题只有一个答案是正确的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，计16分）
13、14、15、16、
三、解答题（共6题，满分74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考
2013-2014学年上学期第一次月考高一数学参考答案
一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
13、7 14、7 15、 -1 16、① ③ ④ 三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17、（本小题满分12分） （1）解：{
1-<=x x CuA 或}3≥x ……………………2分 {}
3)(≥=∴x x B CuA ……………………6分 （2）}{
1-≥=x x B A ………………………………8分 R C B A =
1-≥∴
a
…………………………………………12分 18、解（1）)(x f 为R 上的奇函数
0)0(=∴f ………………………………………………1分
设0<x ，则0>-x
1)31
()(-=-∴x x f
则1)31()(-=-x
x f
得()01)3
1()(<+-=x x f x
……………………………4分
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧
<+-=>-=∴)0(1)3
1
()0(0)0(13)(x x x x f x x …………………………6分
（2）由（1）知21)
31()1(1
-=+-=--f …………8分 []81)3
1
()2()1(2-=+-=-=-∴-f f f (12)
19、解（1）由表中可知)(x f 在 (]2,0为减函数，[)+∞,2为增函数…………3分 并且当2=x 时 5min )(=x f ……………………………………………………3分 （2）证明：设2021<<<x x
)82(82)()(2
21121x x x x x f x f +-+
=- 2
11221)
(8)(2x x x x x x -+
-=
2
12121)
4)((2x x x x x x --=
………………………………………9分
2021<<<x x
04,40,0212121<-<<<-∴x x x x x x
0)()(21>-∴x f x f 即)()(21x f x f >…………………………………………11分
)(x f ∴在)2,0(为减函数…………………………………………………………12分
20、解（1）b ax x x f ++=2
)(为偶函数
)()(x f x f =-∴……………………………………………………………………1分
即b ax x b ax x ++=+-2
2
0=∴a ………………………………………………………………………………3分
依题意02
=+b x 有实数根
0≤∴b ………………………………………………………………………………6分
（2）{}a B =
将x x f 3)(=化为0)3(2=+-+b x a x
则方程有两个相等实根a x x ==21………………………………………………8分
⎩⎨⎧=-=∴b a a a 232得⎩⎨⎧==1
1b a 1)(2++=∴x x x f ………………………………………………………………12分
21、解：由)()()(y f x f xy f +=且1)2(=f 令2,1==y x
)2()1()2(f f f +=∴
得0)1(=f …………………………………………………………………………2分
2)2()2()4(=+=∴f f f ………………………………………………………4分 3)4()2()8(=+=f f f …………………………………………………………6分
（2）依题已知)(x f 在()+∞,0为增函数……………………………………… 8分 由3)2()1(≤-+x f f
化为)8()2(f x f ≤-………………………………………………………………9分
则⎩
⎨
⎧≤->-820
2x x ………………………………………………………………………10分
{}102≤<∴x x ………………………………………………………………… 12分
22、解：（1）21)3(=f 由，即2
1
21310=
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-a
1310=-∴a 得3=a …………4分
（2）由已知2
31021421--⎪⎭
⎫ ⎝⎛=≥⎪
⎭⎫
⎝⎛x
2310-≤-∴x …………6分
11
得4≥x
故4)(≥x f 解集为{}
4≥x x ……8分 （2）依题意)()(x g x f >化为m x x +->⎪⎭
⎫ ⎝⎛-2121310恒成立 即x m x ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛<-2121310在[]4,3恒成立 设即x x h x 2
121)(310+⎪⎭⎫ ⎝⎛=- 则min )(x h m <…………………………………………………………12分 而)(x h 在[]4,3为增函数
22
321)3(min )(=+==∴h x h 2<∴m ………………………………………………14分。