圆周运动 课件
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答案 ABD
二、描述圆周运动各物理量的关系 典例2
如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动．已知其半径为 0.5 m，周期为4 s，求环上P点和Q点的角速度大小和线速度大 小．
解析
P点和Q点的角速度相同，由关系式ω＝
2π T
，得ω＝
2π 4
rad/s＝1.57 rad/s.
P、Q两点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P、Q做
3．角速度与周期的关系 由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角 度为2π，则有ω＝2Tπ. 上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一 定小．
4．考虑频率f则有ω＝2πf，v＝2πfr. 5．频率f与转速n的关系为f＝n.其中转速n的单位为r/s. 以上各物理量关系有 v＝ωr＝2Tπr＝2πfr＝2πnr.
圆周运动的半径分别为rP和rQ，
rP＝Rsin30°＝R2 ，rQ＝Rsin60°＝
3 2 R.
故其线速度分别为 vP＝ω·rP＝0.39 m/s， vQ＝ω·rQ＝0.68 m/s.
答案 1.57 rad/s 0.39 m/s 1.57 rad/s 0.68 m/s
三、传动装置问题分析 典例3 如图所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运 行过程中不打滑)中，主动轮O1的半径为r1，从动轮O2有大小 两轮固定在一个轴心O2上，半径分别为r3、r2，已知r3＝2r1， r2＝1.5r1，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动 装置正常工作时，A、B、C三点的角速度之比为________，线 速度之比为________，周期之比为________．
三、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与角速度的关系式v＝ωr，角速度与周期的关 系式ω＝2Tπ. 2．线速度与周期的关系v＝2Tπr. 3．周期与转速的关系T＝n1，其中转速n的单位为r/s.
一、圆周运动的性质和特征 1．圆周运动的性质 圆周运动一定是变速运动，因为速度是矢量，只要方向改 变就说明速度发生了变化，而圆周运动的速度方向时刻改变， 所以圆周运动一定是变速运动，做圆周运动的物体一定具有加 速度，它受的合力一定不为零．
2．角速度 (1)做圆周运动的物体与圆心的连线在Δt时间内扫过的角 度Δθ与所用时间Δt的比值，叫作角速度，公式ω＝ΔΔθt . (2)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢． (3)角速度的单位：在国际单位制中应为弧度/秒，符号 rad/s.匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
3．周期：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间 用T表示，单位秒．
2．皮带传动
如图所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个 轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．由于A、B两点相当于 皮带上不同位置的点，所以它们的线速度必然相同，但是因为 半径不同，所以角速度不同．运动特点是转动方向相同．线速 度、角速度、周期之间的定量关系：vA＝vB，ωωBA＝Rr ，TTAB＝Rr .
上式表明：当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速 度大的线速度也大，且成正比，如图①所示；当角速度相同 时，半径大的线速度大，且成正比，如图②所示；③当线速度 相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比， 如图③、④所示．
2．线速度与周期的关系 由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为 2πr，所以有v＝2Tπr. 上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大，当半 径不同时，周期小的线速度不一定大，所以，周期与线速度描 述的快慢是不一样的．
解析 首先寻找一个轮上不同点的相同物理量ω以及不同 轮缘上不同点的相同物理量v，然后借助公式来比较求解．同 一轮子(或者同心的不同轮)上各点的角速度都相等，皮带传动 (不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点在相等的时间内转过的弧 长相等，即其线速度大小相等，故本题中B、C两点的角速度 相等，即ωB＝ωC.
＝
r2 r1
＝
n2 n1
.式中
n1、n2分别表示齿轮的齿数．
一、圆周运动的性质 典例1 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是 () A．相等的时间里通过的路程相等 B．相等的时间里通过的弧长相等 C．相等的时间里发生的位移相等 D．相等的时间里转过的角度相等
解析 质点做圆周运动时，因为线速度大小不变，所以在 相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，A、B项正 确；因为角速度相等，此时半径转过的角度也相等，D选项正 确；但由于位移是矢量，在相等的时间里，质点的位移大小相 等，方向却不一定相同，故C选项错误．
答案 2:1:1 4:4:3 1:2:2
A、B两点的线速度大小相等，即vA＝vB. A、B两点分别在半径r1和半径r3的轮缘上， 且r3＝2r1. 由ωA＝vr1A，ωB＝vr3B， 得ωA＝2ωB. 由此可得ωA3＝2ωBr1，vC＝ωCr2＝32ωCr1. 所以vA:vB:vC＝4:4:3. 由TA＝ω2πA，TB＝ω2πB，TC＝ω2πC， 得TA:TB:TC＝1:2:2.
4．频率：周期的倒数叫作频率，符号f，单位赫兹． 5．转速：做圆周运动的物体，在单位时间所转过的圈 数．用n表示，常用单位有转/分，符号r/min.
二、匀速圆周运动的特点 1．匀速圆周运动：线速度大小处处相等的圆周运动． 2．线速度大小处处相等，方向时刻发生变化，它是一种 变速运动而速率保持不变．
2．匀速圆周运动 (1)定义：物体沿圆周运动，并且线速度大小处处相等的 运动． (2)特点：线速度大小恒定、角速度、周期和频率都是恒 定不变的． (3)性质：是线速度大小不变，而线速度方向时刻在变化 的变速曲线运动．
二、描述圆周运动各物理量之间的关系 1．线速度和角速度间的关系 如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间Δt内 通过的弧长是Δl，半径转过的角度是Δθ，由数学知识知Δl＝ rΔθ，于是有 v＝ΔΔlt＝rΔΔtθ＝rω，即v＝rω.
三、三种常见的传动装置及特点 1．同轴转动
如图所示，A点和B点在同轴的一个“圆盘”上，但跟轴 (圆心)的距离不同．当“圆盘”转动时，A点和B点沿着不同半 径做圆周运动，它们的半径分别为r和R，且r<R.运动特点是转 动方向相同角速度相同，但线速度不同．角速度、周期和线速 度之间的定量关系：ωA＝ωB，TA＝TB，vvAB＝Rr .
3．齿轮传动
如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个
齿轮轮齿啮合．两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，或者
说A、B两点的线速度大小相等，但它们的转动方向恰好相
反，即当A顺时针转动时B逆时针转动．线速度、角速度、周
期之间的定量关系：vA＝vB，
TA TB
＝
r1 r2
＝
n1 n2
，
ωA ωB
圆周运动
一、描述圆周运动的物理量
1．线速度
(1)线速度大小：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时
间的比值，叫作线速率的大小，即线速率．公式v＝
Δl Δt
，单位
m/s. (2)线速度的方向为圆弧的切线方向．
(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． (4)当所取时间间隔Δt很小时，v即为瞬时线速度．
二、描述圆周运动各物理量的关系 典例2
如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动．已知其半径为 0.5 m，周期为4 s，求环上P点和Q点的角速度大小和线速度大 小．
解析
P点和Q点的角速度相同，由关系式ω＝
2π T
，得ω＝
2π 4
rad/s＝1.57 rad/s.
P、Q两点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同．P、Q做
3．角速度与周期的关系 由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角 度为2π，则有ω＝2Tπ. 上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一 定小．
4．考虑频率f则有ω＝2πf，v＝2πfr. 5．频率f与转速n的关系为f＝n.其中转速n的单位为r/s. 以上各物理量关系有 v＝ωr＝2Tπr＝2πfr＝2πnr.
圆周运动的半径分别为rP和rQ，
rP＝Rsin30°＝R2 ，rQ＝Rsin60°＝
3 2 R.
故其线速度分别为 vP＝ω·rP＝0.39 m/s， vQ＝ω·rQ＝0.68 m/s.
答案 1.57 rad/s 0.39 m/s 1.57 rad/s 0.68 m/s
三、传动装置问题分析 典例3 如图所示的皮带传动装置(传动皮带是绷紧的且运 行过程中不打滑)中，主动轮O1的半径为r1，从动轮O2有大小 两轮固定在一个轴心O2上，半径分别为r3、r2，已知r3＝2r1， r2＝1.5r1，A、B、C分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动 装置正常工作时，A、B、C三点的角速度之比为________，线 速度之比为________，周期之比为________．
三、线速度、角速度、周期间的关系 1．线速度与角速度的关系式v＝ωr，角速度与周期的关 系式ω＝2Tπ. 2．线速度与周期的关系v＝2Tπr. 3．周期与转速的关系T＝n1，其中转速n的单位为r/s.
一、圆周运动的性质和特征 1．圆周运动的性质 圆周运动一定是变速运动，因为速度是矢量，只要方向改 变就说明速度发生了变化，而圆周运动的速度方向时刻改变， 所以圆周运动一定是变速运动，做圆周运动的物体一定具有加 速度，它受的合力一定不为零．
2．角速度 (1)做圆周运动的物体与圆心的连线在Δt时间内扫过的角 度Δθ与所用时间Δt的比值，叫作角速度，公式ω＝ΔΔθt . (2)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢． (3)角速度的单位：在国际单位制中应为弧度/秒，符号 rad/s.匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
3．周期：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间 用T表示，单位秒．
2．皮带传动
如图所示，A点和B点分别是两个轮子边缘上的点，两个 轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑．由于A、B两点相当于 皮带上不同位置的点，所以它们的线速度必然相同，但是因为 半径不同，所以角速度不同．运动特点是转动方向相同．线速 度、角速度、周期之间的定量关系：vA＝vB，ωωBA＝Rr ，TTAB＝Rr .
上式表明：当半径相同时，线速度大的角速度也大，角速 度大的线速度也大，且成正比，如图①所示；当角速度相同 时，半径大的线速度大，且成正比，如图②所示；③当线速度 相同时，半径大的角速度小，半径小的角速度大，且成反比， 如图③、④所示．
2．线速度与周期的关系 由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为 2πr，所以有v＝2Tπr. 上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度大，当半 径不同时，周期小的线速度不一定大，所以，周期与线速度描 述的快慢是不一样的．
解析 首先寻找一个轮上不同点的相同物理量ω以及不同 轮缘上不同点的相同物理量v，然后借助公式来比较求解．同 一轮子(或者同心的不同轮)上各点的角速度都相等，皮带传动 (不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点在相等的时间内转过的弧 长相等，即其线速度大小相等，故本题中B、C两点的角速度 相等，即ωB＝ωC.
＝
r2 r1
＝
n2 n1
.式中
n1、n2分别表示齿轮的齿数．
一、圆周运动的性质 典例1 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是 () A．相等的时间里通过的路程相等 B．相等的时间里通过的弧长相等 C．相等的时间里发生的位移相等 D．相等的时间里转过的角度相等
解析 质点做圆周运动时，因为线速度大小不变，所以在 相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，A、B项正 确；因为角速度相等，此时半径转过的角度也相等，D选项正 确；但由于位移是矢量，在相等的时间里，质点的位移大小相 等，方向却不一定相同，故C选项错误．
答案 2:1:1 4:4:3 1:2:2
A、B两点的线速度大小相等，即vA＝vB. A、B两点分别在半径r1和半径r3的轮缘上， 且r3＝2r1. 由ωA＝vr1A，ωB＝vr3B， 得ωA＝2ωB. 由此可得ωA3＝2ωBr1，vC＝ωCr2＝32ωCr1. 所以vA:vB:vC＝4:4:3. 由TA＝ω2πA，TB＝ω2πB，TC＝ω2πC， 得TA:TB:TC＝1:2:2.
4．频率：周期的倒数叫作频率，符号f，单位赫兹． 5．转速：做圆周运动的物体，在单位时间所转过的圈 数．用n表示，常用单位有转/分，符号r/min.
二、匀速圆周运动的特点 1．匀速圆周运动：线速度大小处处相等的圆周运动． 2．线速度大小处处相等，方向时刻发生变化，它是一种 变速运动而速率保持不变．
2．匀速圆周运动 (1)定义：物体沿圆周运动，并且线速度大小处处相等的 运动． (2)特点：线速度大小恒定、角速度、周期和频率都是恒 定不变的． (3)性质：是线速度大小不变，而线速度方向时刻在变化 的变速曲线运动．
二、描述圆周运动各物理量之间的关系 1．线速度和角速度间的关系 如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，在时间Δt内 通过的弧长是Δl，半径转过的角度是Δθ，由数学知识知Δl＝ rΔθ，于是有 v＝ΔΔlt＝rΔΔtθ＝rω，即v＝rω.
三、三种常见的传动装置及特点 1．同轴转动
如图所示，A点和B点在同轴的一个“圆盘”上，但跟轴 (圆心)的距离不同．当“圆盘”转动时，A点和B点沿着不同半 径做圆周运动，它们的半径分别为r和R，且r<R.运动特点是转 动方向相同角速度相同，但线速度不同．角速度、周期和线速 度之间的定量关系：ωA＝ωB，TA＝TB，vvAB＝Rr .
3．齿轮传动
如图所示，A点和B点分别是两个齿轮边缘上的点，两个
齿轮轮齿啮合．两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，或者
说A、B两点的线速度大小相等，但它们的转动方向恰好相
反，即当A顺时针转动时B逆时针转动．线速度、角速度、周
期之间的定量关系：vA＝vB，
TA TB
＝
r1 r2
＝
n1 n2
，
ωA ωB
圆周运动
一、描述圆周运动的物理量
1．线速度
(1)线速度大小：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时
间的比值，叫作线速率的大小，即线速率．公式v＝
Δl Δt
，单位
m/s. (2)线速度的方向为圆弧的切线方向．
(3)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢． (4)当所取时间间隔Δt很小时，v即为瞬时线速度．