10.4第十章 《概率》综合测试-高中数学新教材配套提升训练(人教A版必修第二册)【解析版】

第十章《概率》综合测试卷

一、单选题

1．（2020·库尔勒市第九中学高一期中）下列事件属于古典概型的是（）

A．任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和作为基本事件

B．篮球运动员投篮，观察他是否投中

C．测量一杯水分子的个数

D．在4个完全相同的小球中任取1个

【答案】D

【解析】

根据古典概率的特征，逐项判断，即可得出结果

【详解】

判断一个事件是否为古典概型，主要看它是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.

A选项，任意抛掷两颗均匀的正方体骰子，所得点数之和对应的概率不全相等，如点数之和为2与点数之和为3发生的可能性显然不相等，不属于古典概型，故A排除；

B选项，“投中”与“未投中”发生的可能性不一定相等，不属于古典概型，故B排除；

C选项，杯中水分子有无数多个，不属于古典概率，故C排除；

D选项，在4个完全相同的小球中任取1个，每个球被抽到的机会均等，且包含的基本事件共有4个，符合古典概型，故D正确.

故选：D.

2．（2020·库尔勒市第九中学高一期中）先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（）

A．“至少一枚硬币正面向上”

B．“只有一枚硬币正面向上”

C．“两枚硬币都是正面向上”

D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”

【答案】A

【解析】

利用列举法，直接列举出总的基本事件，逐项判断，即可得出结果.

【详解】

先后抛掷2枚均匀的一分､二分的硬币，所包含的基本事件有{正，正}､{正，反}､{反，正}､{反，反}，“至少一枚硬币正面向上”包含的基本事件有{正，正}､{正，反}､{反，正}共三个，故A正确；

“只有一枚硬币正面向上”包含的基本事件有{正，反}､{反，正}共两个，故B错；

“两枚硬币都是正面向上”包含的基本事件有{正，正}共一个，故C错；

“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上” 包含的基本事件有{正，反}､{反，正}共两个，故D错.

故选：A.

3．（2018·长春市第一五〇中学高一期末（理））从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”，则与事件A互斥的事件是（）

A．所取的3个球中至少有一个白球B．所取的3个球中恰有2个白球1个黑球

C．所取的3个球都是黑球D．所取的3个球中恰有1个白球2个黑球

【答案】B

【解析】

根据互斥事件的定义即可判断．

【详解】

将事件的结果分为三类：白，白，黑；白，黑，黑；黑，黑，黑.

事件A 包含：白，黑，黑；黑，黑，黑.根据互斥事件的定义可知，

只有事件“所取的3个球中恰有2个白球1个黑球”与事件A 互斥．

故选：B ．

4．（2020·江苏省苏州中学园区校高二期中）从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字，则所抽取的三个数字之和能被6整除的概率为（ ）

A ．12

B ．15

C ．14

D ．25

【答案】C

【解析】

利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

【详解】

从数字1,2,3,4中任取三个不同的数字，方法有：123,124,134,234++++++++共4种， 其中所抽取的三个数字之和能被6整除的有：1236++=共1种， 故所求概率为

14. 故选：C

5．（2020·河南商丘市·高一期末）将一枚质地均匀的正方体骰子投掷两次，得到的点数依次记为a 和b ，则ln ln 0a b -≥的概率是（ ）

A ．1936

B ．512

C ．712

D ．12

【答案】C

【解析】

以(),a b 作为一个基本事件，可知基本事件总数为36，列举出满足ln ln 0a b -≥的所有基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】

以(),a b 作为一个基本事件，可知基本事件总数为36，

由ln ln 0a b -≥可得，即0a b ≥>，

满足不等式ln ln 0a b -≥所包含的基本事件有：()1,1、()2,1、()2,2、()3,1、()3,2、

()3,3、()4,1、()4,2、()4,3、()4,4、()5,1、()5,2、()5,3、()5,4、()5,5、()6,1、()6,2、()6,3、()6,4、()6,5、()6,6，共21个， 因此，所求事件的概率为2173612

P =

=. 故选：C.

6．（2020·陕西省商丹高新学校高一期中（文））在一次随机试验中，彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 的概率分别为()0.2P A =，()0.2P B =，()0.3P C =，()0.3P D =，则下列说法正确的是（ ） A ．A B +与C 是互斥事件，也是对立事件

B ．B

C +与

D 是互斥事件，也是对立事件

C ．A C +与B

D +是互斥事件，但不是对立事件

D ．A 与B C D ++是互斥事件，也是对立事件

【答案】D

【解析】

根据互斥事件和对立事件的概念和性质，根据题中条件，逐项判断，即可得出结果.

【详解】

因为彼此互斥的事件A ，B ，C ，D 发生的概率分别为0.2，0.2，0.3，0.3，

所以A B +与C 是互斥事件，但()()()()()0.71P A B P C P A P B P C ++=++=≠，所以A B +与C 不是对立事件，故A 错； B C +与D 是互斥事件，但()()()()()0.81P D P B C P D P B P C ++=++=≠，所以B C +与D 不是对立事件，故B 错；