八年级二次根式练习题及答案

一、单选题
1、当x≥3时，化简二次根式√(3−x)2的结果是（ ） A. 3-x B. 3+x C. x-3 D. -3-x
参考答案: C 【思路分析】
考查含字母的根式化简。

本考点主要是化简含字母的二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键。

【解题过程】 解：∵x≥3, ∴3-x≤0,
∴√(3−x)2=|3-x|=x-3。

故选C 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2、比较二次根式的大小：2−√3（ ）√3−√2。

A. < B. > C. = D. ≤
参考答案: B 【思路分析】
先将两数分母有理化，而后再利用分子进行比较，都为正时分子大的数大，都为负时分子大的数小，正数永远大于负数。

【解题过程】
解：2−√3=2+√3>0，
√3−√2
=√3+√2>0，
∴2+√3>√3+√2
∴12−√3>1√3−√2
故选B 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3、比较二次根式的大小:√15−√14（ ）√13−√12 A. < B. >
C. =
D. ≤
参考答案: A 【思路分析】
此题考查运用分子有理化法对二次根式大小的比较，运用分子有理化法时需注意：都是正数
时分母大的，原二次根式反而小。

【解题过程】
先将两数分子有理化，然后比较分母。

都是正数时分母大的，原二次根式小。

解：√15−√14=√15+√14>0, √13−√12=√13+√12>0, ∵√15+√14>√13+√12， ∴√15+√14<√13+√12 ∴√15−√14<√13−√12 故选A 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4、若√a 是二次根式，则a 的值不可以是（ ） A. 4 B. 1
9
C. 90
D. -2
参考答案: D 【思路分析】
考查二次根式。

这道题是考查二次根式的定义，直接利用二次根式的定义分析得出答案。

【解题过程】
解：由题意可知√a 是二次根式，则a>= 0， 故a 的值不可以是-2。

故选D 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5、使式子有意义的的取值范围是（ ）。

A.
B.
且
C.
D.
且
参考答案: B
本题主要考查分式的基本概念和二次根式的基本概念。

若式子
有意义，由二次根式的概念可知
，解得
，由分式的基本概念
可得，解得。

故要使式子有意义，的取值范围是
且。

故本题正确答案为B 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
6、下列各数中，与的积为有理数的是（ ）。

A. B. C. D.
参考答案: C
本题主要考查二次根式的性质。

，为无理数；，为无理数；，为有理数；，为无理数，故C项正确。

故本题正确答案为C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -7、根据以前学过的知识我们知道两个有理数的积是1，则这两个有理数互为倒数。

同样当两个实数a+√b与a−√b的积是1，我们仍然称这两个实验数互为倒数。

计算下列各式，并判断哪个式中的实数是互为倒数的（）
A. (2+√3)×(2−√3)
B. (2+√5)×(2−√5)
C. (5+√26)×(5−√26)
D. (3+√10)×(3−√10)
参考答案: A
【思路分析】
本题主要考查了二次根式有理化，解题的关键是理解题中的概念。

先计算，再根据定义判定哪个式中的实数是互为倒数。

【解题过程】
解：A、(2+√3)×(2−√3)=4−3=1，A正确；
B、(2+√5)×(2−√5)=4−5=−1，B错误；
C、(5+√26)×(5−√26)=25−26=−1，C错误；
D、(3+√10)×(3−√10)=9−10=−1，D错误；
故选：A
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
8、如果，那么等于（）。

A. 2007
B. ﹣2007
C. 1
D. ﹣1
参考答案: C
本题主要考查二次根式的性质。

根据绝对值非负和二次根式非负，得，。

因为，所以，，得出，。

则。

故本题正确答案为C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
9、二次根式有意义的条件是（）。

A. B. C. D.
参考答案: C
本题主要考查二次根式的基本概念。

根据二次根式的根号下被开方数是非负数，得，即。

故本题正确答案为C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
10、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A. √48
B. √14
C. √a
D. √4a+4
b
参考答案: B
【思路分析】
本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式。

【解题过程】
解：A、√48=√42×3=4√3，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选
的被开方数中含有分母，项错误；B、√14符合最简二次根式的定义，故本选项正确；C、√a
b
故本选项错误；D、√4a+4√4(a+1)=2√a+1，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误。

故选B。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
11、下列各式中，无意义的是（）
A. ﹣√−3
B. ﹣√|−3|
3
C. ﹣√−(−3)
D. √−3
参考答案: A
【思路分析】
考查二次根式。

依据二次根式被开放数为非负数进行判断即可。

【解题过程】
解：A 、∵﹣3＜0，∴﹣ √−3无意义，A 符合题意； B 、﹣√|−3|=﹣√3，有意义，B 不符合题意； C 、﹣ √−(−3)=﹣√3，有意义，C 不符合题意；
D 、√−33=﹣√33
，有意义，D 不符合题意。

故答案为：A 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
12、√2×√3=（ ） A. √5 B. √6
C. 2√3
D. 3√2
参考答案: B 【思路分析】
此题考查了二次根式的乘法法则，在利用法则时一定要注意公式中a,b 范围， a≥0,b≥0是对公式的限制。

【解题过程】
解：并注意最终得到的结果必须是最简二次根式。

√2×√3=√2×3=√6，故选B 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 13、若有意义，则
能取的最小整数值是（ ）。

A.
B.
C.
D.
参考答案: B
本题主要考查二次根式的基本概念。

因为二次根式根号下被开方数是非负数时二次根式才有意义，所以，即
，
那么能取的最小整数值是。

故本题正确答案为B 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
14、利用分子有理化比较二次根式的大小：√15−√13（ ）√13−√11。

A. < B. >
C. =
D. ≤
参考答案: A
【思路分析】
先将两数分子有理化，然后比较分母。

两数都是正数时分母大的，原二次根式反而小；都是负数时分母大的，原二次根式大。

【解题过程】
解：√15−√13=
√15+√13
>0，
√13−√11=
√13+√11
>0，
∵√15+√13>√13+√11
∴
√15+√13<
√13+√11
∴√15−√13<√13−√11
故此题选A 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -15、有下列几种说法：①1的平方根是1；②无论x取任何实数，式子√x2+1都有意义；③
无理数是无限小数；④π
2
是分数，其中正确的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案: B
【思路分析】
根据平方根的定义可判断①不正确；根据二次根式有意义的条件可得到②正确；根据无理数
的定义可对③④进行判断。

【解题过程】
解：1的平方根为±1，所以①不正确；因为x2+1＞0，则无论x取任何实数，式子√x2+1
都有意义，所以②正确；无理数是无限不循环小数，所以③正确；π
2
是无理数，所以④不正确。

故选B。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
16、x取下列各数中的哪个数时，二次根式√x−3有意义（）
A. -2
B. 0
C. 2
D. 4
参考答案: D
【思路分析】
根据二次根式的被开方数是非负数，列不等式求解即可。

【解题过程】
解：根据二次根式的被开方数是非负数得
x﹣3≥0，
解得，x≥3．
观察选项，只有D符合题意。

故选D。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
17、使二次根式√x−1有意义的x的取值范围是（）
A. B. x> -1 C. x≥1 D. x> 1
参考答案: C
【思路分析】
考查二次根式有意义的条件。

根据二次根式有意义的条件：被开方数应是非负数，列出关于x的不等式，解出取值范围即可。

【解题过程】
解：使二次根式√x−1有意义，则
故选C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
18、化简：的结果为（）。

A. B. C. D.
参考答案: C
本题主要考查二次根式的性质。

根据二次根式性质，根号内的数为非负数，故，即，故。

由于正数的绝对值为其本身，得。

故本题正确答案为C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
19、如果代数式有意义，那么的取值范围是（）。

A. B. C. D. 且
参考答案: D
本题主要考查二次根式的性质。

要使代数式有意义，那么必须满足，则且。

故本题正确答案为D。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
20、若√−m 有意义，则m 能取的值是（ ） A. m=-1 B. m=1 C. m=2 D. m=3
参考答案: A 【思路分析】
本题考查的是二次根式的定义，由二次根式的定义可知二次根式同时具备两个特征：1.根指数为2，2.被开方数必须是非负数。

此题已具备根指数是2，只需再具备被开方数是非负数即可。

【解题过程】
解：由题意可知-m>= 0，解不等式可得m<= 0，选项中只有A 符合。

故选A 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 21、已知△ABC 的三边分别为x 、y 、z ． （1）以x 2、y 2、z 2为三边的三角形一定存在；
（2）以12（x+y ）、12（y+z ）、1
2（z+x ）为三边的三角形一定存在； （3）以|x ﹣y|+1、|y ﹣z|+1、|z ﹣x|+1为三边的三角形一定存在． 以上三个结论中，正确结论的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
参考答案: C 【思路分析】
对于任意一个三角形的三边x 、y 、z ，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

【解题过程】
解：不妨设x≤y≤z，则必有x+y ＞z
（1）设x=3，y=4，z=5，则x 2 ， y 2 ， z 2构不成三角形，此结论不正确； （2）12（x+y ）≤12（x+z ）≤1
2（y+z ），此结论正确；
（3）（y ﹣x ）+（z ﹣y ）=z ﹣x ，则（y ﹣x+1）+（z ﹣y+1）＞z ﹣x+1，此结论正确． 所以（2）（3）正确。

故选C 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
22、下列式子一定是二次根式的是（ ） A. √−x −2 B. √x
C. √x 2+2
D. √x 2−2
参考答案: C
【思路分析】
考查二次根式。

根据二次根式的定义，观察式子是否同时具备二次根式的两个特征。

【解题过程】
解：A、若x>-2时，被开方数是负数，故A错误；
B、若x< 0时，被开方数是负数，故B错误；
C、不论x取何值x2+2>=0，故C正确，
D、若x2<2时被开方数是负数，故D错误。

故此题选C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -23、在算式√2011×√2012×√2013×√2014中，你估计哪一个因数值减小1导致乘积减小最大（）.
A. √2011
B. √2012
C. √2013
D. √2014
参考答案: A
【思路分析】
考查二次根式的大小比较。

需先根据二次根式的变化规律即可求出答案。

【解题过程】
解：∵√2011×√2012×√2013×√2014中，√2011最小，
∴√2011×√2012×√2013×√2014中，√2011减小1导致乘积减小最大。

故选：A。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
24、若，，则（）。

A. 22.91
B. 229.1
C. 72.46
D. 724.6
参考答案: C
本题主要考查数值估算。

因为，所以。

故本题正确答案为C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
25、设是大于的整数，则等式中的必是（）。

A. 大于1的偶数
B. 大于1的奇数
C. 2
D. 3
参考答案: B
本题主要考查二次根式的基本概念。

因为根式中，且。

又因为当为偶数时中；当为奇数时中可以是任意实数，且。

所以由可得，所以为大于的
奇数。

故本题正确答案为B。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -有意义，则实数x的取值可以是（）
26、若式子√5
1−x
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
参考答案: A
【思路分析】
此题考查分式有意义的条件及二次根式有意义的条件。

分式有意义的条件是分母不为零；二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，根据这两个条件用排除法得出答案即可。

【解题过程】
解: A、当x=0时，原式的被开方数为5> 0,原式有意义，符合题意；
A、当x=1时，原式的被开方数的分母为0，原式无意义，不符合题意；
B、当x=2时，原式的被开方数为-5< 0，原式无意义，不符合题意；
<0，原式无意义，不符合题意；
C、当x=3时，原式的被开方数为5
−2
故此题选A
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
27、计算（+2）2013（﹣2）2014的结果是（）
A. 2+
B. ﹣2
C. 2﹣
D.
参考答案: C
【思路分析】
本题考查二次根式的乘法法则．仔细读题，获取题中已知条件，结合平方差公式和二次根式的乘法法则相关知识，即可解答此题。

【解题过程】
解：原式+2）（﹣2）]20132）
=（-1）2013(﹣2）
=2
故本题答案选：C
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -28、下列计算正确的是（）
A. √2+√3=√5
B. 2+√5=2√5
C. √4×9=√4×√9=2×3=6
D. √8+√18
2
=√4+√9=2+3=5
参考答案: C
【思路分析】
考查二次根式的加减，掌握二次根式的运算性质是解题的关键。

【解题过程】
解：一般地，二次根式的乘法规定：√a×√b=√ab（a ≥ 0, b ≥ 0）；
二次根式的除法规定：√a
√b =√a
b
（a ≥ 0, b≥ 0）二次根式的加减时，先将二次根式化
为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
据此可得：选项A、B不能合并，即不能相加,错误；选项C正确；选项D√8+√18
2=2√2+3√2
2
=5√2
2
，
错误。

故选C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
29、已知，则化简的结果是（）。

A. B. C. D.
参考答案: A
本题主要考查二次根式的性质。

当时，，，；
当时，，，；
当时，，，。

综上所述，，所以，。

则。

故本题正确答案为A。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
30、如果，则（）。

A. B. C. D. 为一切实数
参考答案: A
本题主要考查二次根式的基本概念和二次根式的乘法。

形如（，）的代数式叫做二次根式。

根据定义，如果
，那么，则。

故本题正确答案为A。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
31、下列判断正确的是（）
A. 带根号的式子一定是二次根式
B. √5a一定是二次根式
C. √m2+1一定是二次根式
D. 二次根式的值必定是无理数
参考答案: C
【思路分析】
这道题是考查二次根式的判断。

紧扣二次根式的定义，观察式子是否同时具备二次根式的两个特征。

一定是同时具备，只具备其中一个也不一定是二次根式。

【解题过程】
A、带根号可能带根指数不是2的根号，被开方数也不一定是非负数，故此选项错误。

B、当a< 0时，被开方数是负数。

故此项不一定是二次根式。

C、项同时具备二次根式的两个特征，故此选项正确。

D项二次根式的值不一定是无理数。

故此选项错误。

故本题选C。

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32、比较二次根式的大小：1−2√3（）1−3√2。

A. <
B. >
C. =
D. ≤
参考答案: B
【思路分析】
首先比较出1−2√3与1−3√2的平方的大小关系；然后根据：负数的平方也是正数，平方大的数反而小，判断出它们的大小关系即可。

【解题过程】
解：(−2√3)2=12，,(−3√2)2=18
∵12<18，且−2√3<0，−3√2<0
∴−2√3>−3√2
∴1−2√3>1−3√2
故选B。

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33、要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）。

A. B. C. D.
参考答案: C
本题主要考查二次根式的基本概念。

根据二次根式根号下被开方数是非负数，得，所以。

故本题正确答案为C。

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34、式子√−a+
√−ab
有意义，则点P（a，b）在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
参考答案: B
【思路分析】
根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a、b的符号，根据点的坐标的性质解答即可。

【解题过程】
解：由题意得，﹣a≥0，﹣ab＞0，解得，a＜0，b＞0，
则P（a，b）在第二象限。

故选B。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
35、在根式①√a2+b②√x
5
③√x2−xy④√27abc中最简二次根式是（）
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ①④
参考答案: C
【思路分析】
本题考查的是最简二次根式。

仔细读题，获取题中已知条件，结合最简二次根式的相关知识，即可解答此题。

【解题过程】
解：①√a2+b是最简二次根式；
②√x
5=√5x
5
，被开方数含分母，不是最简二次根式；
③√x2−xy是最简二次根式；
④√27abc=3√3abc，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
①③是最简二次根式。

故选C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
36、若a、b为实数，且满足|a-2|+√−b2=0，则b-a的值为（）
A. 2
B. 0
C. -2
D. 以上都不对
参考答案: C
【思路分析】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．解答此题时，首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b-a求值即可．
【解题过程】
解：∵|a-2|+√−b2=0，
∴a=2，b=0
∴b-a=0-2=-2．
故本题答案选：C
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -37、已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边的取值范围是（）。

A. B. C. D.
参考答案: B
本题主要考查二次根式的性质和三角形的三边关系。

根据二次根式的性质和，且
，则，，即，。

因为三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得；又因为是最大边，所以。

故本题正确答案为B。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
38、计算√31
5÷√13
5
的结果是（）。

A. 3
B. 1
C. √8
4
D. √2
参考答案: D
【思路分析】
二次根式的乘除运算时如果根号下是带分数要先化成假分数，再利用二次根式的除法法则：
√a √b =√a
b
(a≥0,b>0)计算，并注意得出的结果必须是最简二次根式。

【解题过程】
解：√31
5÷√13
5
=√16
5
÷√8
5
=√16
5
×5
8
=√2，故选D。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
39、已知、为实数，，则的值等于（）。

A. 8
B. 4
C. 6
D. 16
参考答案: D
本题主要考查二次根式的基本概念。

二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。

所以，解得，所以，，
所以。

故本题正确答案为D。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
40、在与之间加上如下运算符号，其结果最大的是（）。

A. B. C. D.
参考答案: A
本题主要考查无理数根式的计算。

因为，，，，将各结果从大到小排
列可得，所以加上“”运算符号其结果最大。

故本题正确答案为A。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -41、下列计算：①√2+√3=√5；②2a3•3a2=6a6；③（2x+y）（x-3y）=2x2-5xy-3y2；④（x+y）2=x2+y2．其中计算错误的个数是（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
参考答案: D
【思路分析】
①根据二次根式的计算法则计算；②同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；③多项式乘以多项式的计算法则；④完全平方公式：（a+b)2=a2+2ab+b2 。

【解题过程】
解：①因为√2和√3不是同类二次根式，所以不能合并同类项，故该选项错误；
②2a3•3a2=6a3+2=6a5．故该选项错误；
③（2x+y)（x-3y)，=2x2+xy-6xy-3y2=2x2-5xy-3y2 ．故本选项正确；④（x+y)2=x2+2x y+y2 。

故该选项错误；综上所述，计算错误的是①②④，共三个。

故选D。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
42、如果，那么的值是（）。

A. 9
B. 27
C. 81
D. 3
参考答案: C
本题主要考查有理数的乘方和二次根式的基本概念。

因为，又，所以原式等于，即。

故本题正确答案为C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
43、如果，的值等于（）。

A. B. C. D.
参考答案: C
本题主要考查二次根式的基本概念。

因为，所以，，所以；又
，则。

故本题正确答案为C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
44、下列各式中，是最简二次根式的是（）
A. 8√a
B. √12a
C. √ab2
D. √a
2
参考答案: A
【思路分析】
根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．
【解题过程】
解：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．B、√12a=√3a×22=2
√3a；C、√ab2=|b|√a；D、√a
2=√2a
2×2
=√2a
2
；B、C、D都可化简，不是最简二次根式，只有
A符合最简二次根式的条件。

故本题选择A．
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
45、已知n是一个正整数，√135n是整数，则n的最小值是（）。

A. 3
B. 5
C. 15
D. 25
参考答案: C
【思路分析】
考查二次根式。

解答此题的关键是能够正确的对√135n进行开方化简。

【解题过程】
解：先将√135n中能开方的因数开方，然后再判断n的最小正整数值．
∵√135n=3√15n，若√135n是整数，则√15n也是整数；
∴n的最小正整数值是15。

故选：C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
46、√2x−1与√1−x(2
3
<x<1)之间的大小关系是（）。

A. √2x−1<√1−x
B. √2x−1>√1−x
C. √2x−1=√1−x
D. 无法比较
参考答案: B
【思路分析】
考查二次根式的大小比较。

在2
3
<x<1范围内，设定一个特殊值来进行比较。

【解题过程】
解：取特殊值x=7
9
，
则√2x−1=√5
9，√1−x=√2
9
，
∴√2x−1>√1−x
故此题选B 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -47、已知，则有（）。

A. B. C. D.
参考答案: A
本题主要考查二次根式的乘除和准确数和近似数。

由题得，因为
，所以。

故本题正确答案为A。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
48、计算√2
5÷√8
125
的结果是（）
A. 4
25B. 2
5
C. 25
4
D. 5
2
参考答案: D
【思路分析】
根据二次根式的除法法则求解。

仔细读题，获取题中已知条件，结合二次根式的化简求值相关知识，即可解答此题。

【解题过程】
解：原式=√2
5×125
8
=5
2。

故选D。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
49、若a ＜ 1，化简√(a−1)2的结果是（）
A. a－１
B. －a－１
C. １－a
D. a＋１
参考答案: C
【思路分析】
本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是注意被开方数与开方的结果都是一个非负数．
【解题过程】
解：√(a−1)2=1-a．
故选C．
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
50、下列计算正确的是（）
A. √2+√3=√5
B. √2·√3=√6
C. √8=4
D. √(−3)2=−3
参考答案: B
【思路分析】
考查二次根式的混合运算。

计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.根据二次根式的混合运算的法则依次分析各选项即可作出判断.
【解题过程】
解：A、√2与√3不是同类二次根式，无法合并，故错误；
B、√2·√3=√6，故正确
C、√8=2√2，故错误；
D、√(−3)2=3，故错误；
故选B。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -51、实数a在数轴上的位置如图所示，则√(a−4)2+√(a−11)2化简后为（）
A. 7
B. ﹣7
C. 2a﹣15
D. 无法确定
参考答案: A
【思路分析】
根据数轴得到a的范围，从而得到a-4与a-11的符号，然后利用二次根式的性质即可求解。

【解题过程】
解：根据数轴得：5＜ a＜ 10，
∴a-4＞ 0，a-11＜ 0，
∴原式=a-4+11-a=7。

故答案是：7。

故选A。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -52、如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|+√(a+b)2的结果等于（）
A. 2a
B. 2b
C. －2a
D. －2b
参考答案: D
【思路分析】
主要考查绝对值性质二次根式性质的运用．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符
号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．【解题过程】
解：由数轴可判断出a-b＞0，a+b＜0，∴|a-b|+√(a+b)2=a-b+|a+b|=a-b-（a+b)=-2b．故选D．
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
53、计算：√a
b ÷√ab√1
ab
等于（）
A. 1
ab2√ab B. 1
ab
√ab
C. 1
b
√ab D. b√ab
参考答案: A
【思路分析】
考查二次根式的乘除法法则计算．仔细读题，获取题中已知条件，结合二次根式的乘法法则相关知识，即可解答此题。

【解题过程】
解：√a
b ÷√ab√1
ab
==1
ab2
√ab．
故选A．
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -54、下列运算：①，②，③，④，⑤
中错误的有（）个。

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
参考答案: B
本题主要考查无理数根式的计算。

①项，因为，所以的算术平方根，故①项正确；
②项，，故②项错误；
③项，被开方数为负数，没有实际意义，故③项错误；
④项，，故④项正确；
⑤项，，故⑤项错误。

综上所述，错误的选项有②③⑤三个。

故本题正确答案为B。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
55、计算√12-3√3的结果是（）
A. 1
B. -1
C. √3
D. -√3
参考答案: D
【思路分析】
先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解。

【解题过程】
解：√12-3√3=2√3﹣3√3=﹣√3。

故选D。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
56、若，则（）。

A. 2
B. 3
C. 8
D. 9
参考答案: C
本题主要考查二次根式的基本概念。

由二次根式的基本概念可知，式子叫做二次根式，所以，即；
，即，故；所以，故。

故本题正确答案为C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -57、若y=3√x−3−√6−2x−2，则x y=（）
A. 9
B. －9
C. 1
9D. -1
9
参考答案: C
【思路分析】
考查二次根式。

根据二次根式的性质即可得到x、y的值，从而求得结果。

【解题过程】
解得x=3，则y=-2，x y=3-2=1
9。

故选C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
58、下列运算正确的是（ ） A. √2+√3=√5 B. √3-√2=1 C. √22
3
=2√2
3
D. √48
√12=
参考答案: C 【思路分析】
本题考查的是二次根式的运算法则。

根据二次根式的运算法则依次分析各选项即可判断。

【解题过程】
解：A 和B 中√2与√3不是同类二次根式，无法合并，选项错误； C 、√22
3
=√83=
2√6
3
，2√2
3
=2×√63=
2√6
3
，左边=右边，本选项正确； D 、√48÷√12=√48÷12=√4=2，选项错误。

选C 。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
59、把二次根式（x-1）√1
1−x
中根号外的因式移到根号内，结果是（ ）
A. √1−x
B. -√1−x
C. -√x −1
D. √x −1
参考答案: B 【思路分析】
本题考查了二次根式的性质与化简，是基础题，注意被开方数大于等于0，分母不为0． 【解题过程】
解：:根据被开方数大于等于0，分母不为0，可得出1-x ＞0，则x-1＜0，再将x-1移到根号内即可． ∵
1
1−x
≥0且1-x≠0，∴1-x ＞0，∴x -1＜0，∴（x-1）√11−x
=-√(x −1)2×
1
1−x
=-√1−x ．
故选B ．
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
60、计算√113
÷√213
÷√12
5
的结果是（ ）
A. 2
7√5 B. 2
7 C. √2 D. √2
7
参考答案: A 【思路分析】
考查最简二次根式。

正确进行二次根式的除法运算，产将结果化成最简二次根式。

【解题过程】
解：原式= √4
3×√3
7
×√5
7
=√4×3×5
3×7×7
=2
7
√5。

故选A。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
61、比较二次根式的大小：√a+1−√a(a>=0)（）√a+2−√a+1(a>=0)。

A. <
B. >
C. =
D. ≤
参考答案: B
【思路分析】
考查二次根式的大小比较。

在a>= 0范围内，设定一个特殊值来进行比较。

【解题过程】
解：取特殊值a=0 ，
则√a+1−√a=1，√a+2−√a+1=√2−1，
∵1<√2<2
∴√2−1<1
∴√a+1−√a>√a+2−√a+1
故选B。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
62、−√2和√7之间有几个整数（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
参考答案: D
【思路分析】
首先估算二次根式√2,√7取值范围，将√2取其相反数，可借用数轴数出有几个整数。

【解题过程】
解：∵√4<√7<√9
∴2<√7<3
同理√1<√2<√4，即1<√2<2
∴−2<−√2<−1
-2和3之间得整数有-1,0,1,2，一共四个。

−√2和√7之间得整数就是-1,0,1,2，一共四个。

故选D。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
63、已知：，则a与b的关系是（）
A. B.
C. D.
参考答案: C
【思路分析】
先将a、b
【解题过程】
解：分母有理化可得：
,
A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项正确；
∵
D选项错误；
故选：C
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -64、下列根式中，与√6x不是同类二次根式的是（）
A. √x
6B. √6
x
C. √1
6x
D. √6+x
参考答案: D
【思路分析】
根据同类二次根式的概念进行分析排除，即几个最简二次根式的被开方数相同，则它们是同类二次根式。

【解题过程】
解：A√x
6=1
6
√6x,与√6x是同类二次根式;
B√6
x =1
x
√6x,与√6x是同类二次根式;
C√1
6x =1
6x
√6x,与√6x是同类二次根式;
D、√6+x，与√6x不是同类二次根式。

故选B。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -65、古神话中的茅山道士会“穿墙术”，在二次根式中的一些带分数的等式也具有“穿墙术”。

如：2√2
3=√22
3
,3√3
8
=√33
8
,4√4
15
=√44
15
,5√5
24
=√55
24
按照以上规律猜想25√25
n
=√2525
n
，
n取值正确的是（）
A. 600
B. 625
C. 624
D. 650
参考答案: C
【思路分析】
考查二次根式的规律。

通过观察四个等式，发现存在相同性质，从而得出n即可。

【解题过程】
解：2√2
3=√22
3
=√22
1×2+1
3√
3
8
=√3
3
8
=√3
3
2×3+2
4√
4
15
=√4
4
15
=√4
4
3×4+3
5√
5
24
=√5
5
24
=√5
5
4×5+4
25√
25
n
=√25
25
n
=√25
25
24×25+24
∴n=24×25+24=624
故选C。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
66、下列运算中，正确的是（）。

A. x3+x4=x7
B.
C. (−3x2y)2=−9x4y2
D. √5×√6=√30
参考答案: D
【思路分析】
解答此题需利用之前学习的合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式以及现在学习的二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案。

【解题过程】
解：A、x3+x4无法合并，故此选项错误；
B
C、(−3x2y)2=9x4y2，故此选项错误；
D、利用二次根式的乘法法则得：√5×√6=√30，故此选项正确。

故选：D
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67、若式子1
x2−4
+√x+2有意义，则实数x的取值范围是（）
A. x> -2
B. x≥−2，且x≠2
C. x≥−2
D. x> -2，且x≠2
参考答案: D
【思路分析】
此题考查分式有意义的条件及二次根式有意义的条件。

分式有意义的条件是分母不为零；二次根式有意义的条件是被开方数不为负数。

根据分式有意义可得x2−4≠0 ，根据二次根式有意义的条件可得x+2>= 0，解此不等式组即可。

【解题过程】
解：根据题意，得x+2>= 0且x2−4≠0，解得x>-2，且x≠2。

故此题选D。

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68、化简√x+2+3√2x−5+√x−2+3√2x−5，结果正确的是（）
A. 2
B. 3
C. √2
D. √3
参考答案: C
【思路分析】
此题考查了复合二次根式的化简，原式中只含有一个字母x，且√2x−5在两个根号内都出现过，此题用换元法。

设√2x−5=t(t≥0)，则x= t2+5
2
，就可以把复合二次根式化成普通二次根式了，认真计算即可。

【解题过程】
解：设√2x−5=t(t≥0)，则x= t2+5
2
,
∴x+2+3√2x−5=t2+5
2+2+3t=(t+3)2
2
x−2+3√2x−5=t 2+5
2
−2+3t=(t+1)2
2
∴ 原式=√(t+3)2
2−√(t+1)2
2
=
√2
−
√2
=√2
故选：C
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69、比较二次根式的大小：√3−1（ ）√2−1。

A. < B. > C. = D. ≤
参考答案: B 【思路分析】
先将两数分母有理化，而后再利用分子进行比较，都为正时分子大的数大，都为负时分子大的数小，正数永远大于负数。

【解题过程】
解：√3−1=√3+1>0，
1
√2−1
=√2+1>0
∵√3+1>√2+1
∴√3−1>√2−1
故选：B 。

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70、下列运算正确的是（ ）。

A. (a +b)2=a 2+b 2 B. x+1
y+1=x
y
C. √(−4)×(−9)=√−4×√−9
D. (−2a 2)3=−8a 6
参考答案: D 【思路分析】
直接利用完全平方公式以及分式的性质、二次根式乘法法则的逆用、积的乘方运算法则分别化简得出答。

二次根式的乘法法则的逆用：√ab =√a●√b(a ≥0,b ≥0)。

在逆用二次根式的乘法法则：
√ab =√a●√b(a ≥0,b ≥0)时一定要注意公式的a,b 可以是数，
也可以是代数式。

公式中的a,b 是限制公式的右边，对于左边只要ab ≥0即可。

如果当a< 0,b< 0时，要对ab 进行适当的变形，使根号下的被开方数为非负数，再逆用二次根式的乘法法则。

【解题过程】
解：A 、(a +b)2=a 2+b 2+2ab ，故此选项错误； B 、x+1y+1无法化简，故此选项错误；
C 、√(−4)×(−9)=√4×9=√4×√9=6，故此选项错误；
D 、(−2a 2)3=−8a 6正确。

故选D 。

【难度】
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二、客观填空题
71、计算：（√27﹣√1
3）×√3=________________
参考答案: 8 【思路分析】
本题考查的是二次根式的混合运算。

原式利用乘法分配律及二次根式乘法法则计算即可得到结果。

【解题过程】
解：原式=√27×3﹣√1
3×3=9﹣1=8。

故答案为：8。

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72、计算：√1
12×2√3＝________________．
参考答案: 1 【思路分析】
考查最简二次根式。

根据运算法则√a ×√b =√ab 即可求解。

【解题过程】
解：原式√112×2√3=√112×√12=√1
12×12=1
故答案为：1.
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73、计算(√3+2)×(√3−2)，结果正确的是
参考答案: -1 【思路分析】
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则。

利用平方差公式(a +b)(a −b)=a 2−b 2计算，再根据二次根式的性质计算即可。

【解题过程】
解：(√3+2)×(√3−2)=(√3)2−22=3−4=−1。

故答案为：-1。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
74、计算：（2√7）2=______．
参考答案: 28
【思路分析】
直接利用二次根式乘法运算法则求出答案．仔细读题，获取题中已知条件，结合二次根式的乘法法则相关知识，即可解答此题。

【解题过程】
解：原式=22×（√7）2=28．
故答案为：28．
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -75、计算：√48÷√3=__________________。

参考答案: 4
【思路分析】
考查二次根式的除法法则。

仔细读题，获取题中已知条件，结合二次根式的除法法则相关知识，即可解答此题。

【解题过程】
解：原式=4√3÷√3=4。

故答案为：4。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -76、若最简二次根式√7a−1与√6a+1是同类二次根式，则a=__________________．
参考答案: 2
【思路分析】
本题考查的是最简二次根式。

依据同类二次根式的被开放数相等列方程求解即可。

【解题过程】
解：由题意，得
7a﹣1=6a+1，
解得a=2。

故答案为2。

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77、计算：√12
√3
参考答案: 2
【思路分析】
考查二次根式的化简求值。

观察式子的特点，分子可化为√3×√4，可以直接约分。

【解题过程】。