多项式的运算练习题

多项式的运算练习题
一、单项式与单项式的运算
1. 计算下列各式的结果：
(1) 3x 2x
(2) 5a^2b 3a^2b
(3) 4xy + 7xy
(4) 2mn 5mn
2. 简化下列各式：
(1) 4x^3 + 2x^3 3x^3
(2) 5ab^2 3ab^2 + 2ab^2
(3) 8xyz + 6xyz 4xyz
(4) 10m^2n^2 7m^2n^2 + 5m^2n^2
二、多项式与多项式的运算
1. 计算下列各式的结果：
(1) (2x + 3y) (x y)
(2) (4a^2 5b^2) + (3a^2 + 2b^2)
(3) (7m + 2n) (4m 3n)
(4) (6p^2 5q^2) + (3p^2 + 4q^2)
2. 简化下列各式：
(1) (x^2 + 2x 3) + (2x^2 4x + 5)
(2) (3y^2 4y + 1) (2y^2 + 3y 2)
(3) (4a^3 5a^2 + 2a) (3a^3 + 2a^2 a)
(4) (7b^3 + 6b^2 9b) + (5b^3 4b^2 + 8b)
三、多项式的乘法运算
1. 计算下列各式的结果：
(1) (x + 2)(x 3)
(2) (a 4)(a + 5)
(3) (3m + n)(2m n)
(4) (4p 3q)(p + 2q)
2. 计算下列各式的结果：
(1) (x^2 + 3x + 2)(x 1)
(2) (a^2 4a + 4)(a + 2)
(3) (2m^2 5m + 3)(m 2)
(4) (3p^2 4p + 1)(p + 3)
四、多项式的除法运算
1. 计算下列各式的结果：
(1) (x^2 5x + 6) ÷ (x 3)
(2) (a^2 + 5a + 6) ÷ (a + 2)
(3) (2m^2 5m 3) ÷ (m 2)
(4) (3p^2 + 7p + 2) ÷ (p + 3) 2. 计算下列各式的结果：
(1) (x^3 2x^2 + x) ÷ (x 1)
(2) (a^3 + 3a^2 4a) ÷ (a + 4)
(3) (2m^3 5m^2 + 3m) ÷ (m 2)
(4) (3p^3 + 7p^2 2p) ÷ (p + 3)
五、多项式的综合运算
1. 计算下列各式的结果：
(1) (2x^2 3x + 1) + (x^2 4) (3x 2)
(2) (4a^3 2a^2 + 3a) (a^3 + a^2) + (2a^2 3)
(3) (5m^2 7m + 2) + (3m^2 5) (2m^2 + 4m 1)
(4) (6p^4 4p^3 + 2p^2) (p^4 + 3p^3 p^2) + (p^3
2p^2 + p)
2. 简化下列各式：
(1) (x^4 2x^3 + 3x^2) (x^4 + x^3 x^2) + (2x^3 4x^2 + x)
(2) (3a^5 4a^4 + 2a^3) + (a^5 2a^4 + 3a^3) (2a^5 +
a^4 a^3)
(3) (2m^6 5m^5 + 3m^4) (m^6 3m^5 + 2m^4) + (3m^5
4m^4 + m^3)
(4) (4p^7 6p^6 + 5p^5) + (p^7 4p^6 + 2p^5) (3p^7 +
2p^6 p^5)
六、多项式的应用题
1. 已知多项式 A(x) = 2x^2 3x + 1，多项式 B(x) = x^2 4x + 3，计算 A(x) + B(x) 的结果。

2. 已知多项式 C(a) = 3a^3 2a^2 + a，多项式 D(a) = a^3 + 2a^2 3a，计算 C(a) D(a) 的结果。

3. 已知多项式 E(m) = 4m^2 5m + 2，多项式 F(m) = m^2 + 3m 1，计算E(m) × F(m) 的结果。

4. 已知多项式 G(p) = 6p^3 4p^2 + 2p，多项式 H(p) = 2p^2 3p + 1，计算G(p) ÷ H(p) 的结果。

5. 设多项式 M(x) = x^3 2x^2 + 3x 4，多项式 N(x) = 2x^2 3x + 4，计算(M(x) + N(x)) ÷ (x 1) 的结果。

6. 已知多项式 P(a) = a^4 3a^3 + 2a^2 a + 1，多项式 Q(a) = a^3 2a^2 + a，计算(P(a) Q(a)) ÷ (a 1) 的结果。

答案
一、单项式与单项式的运算
1. 计算下列各式的结果：
(1) 3x 2x = x
(2) 5a^2b 3a^2b = 2a^2b
(3) 4xy + 7xy = 11xy
(4) 2mn 5mn = 7mn
2. 简化下列各式：
(1) 4x^3 + 2x^3 3x^3 = 3x^3
(2) 5ab^2 3ab^2 + 2ab^2 = 4ab^2
(3) 8xyz + 6xyz 4xyz = 6xyz
(4) 10m^2n^2 7m^2n^2 + 5m^2n^2 = 8m^2n^2
二、多项式与多项式的运算
1. 计算下列各式的结果：
(1) (2x + 3y) (x y) = x + 4y
(2) (4a^2 5b^2) + (3a^2 + 2b^2) = 7a^2 3b^2
(3) (7m + 2n) (4m 3n) = 3m + 5n
(4) (6p^2 5q^2) + (3p^2 + 4q^2) = 9p^2 q^2
2. 简化下列各式：
(1) (x^2 + 2x 3) + (2x^2 4x + 5) = 3x^2 2x + 2
(2) (3y^2 4y + 1) (2y^2 + 3y 2) = y^2 7y + 3
(3) (4a^3 5a^2 + 2a) (3a^3 + 2a^2 a) = a^3 7a^2 + 3a
(4) (7b^3 + 6b^2 9b) + (5b^3 4b^2 + 8b) = 12b^3 +
2b^2 b
三、多项式的乘法运算
1. 计算下列各式的结果：
(1) (x + 2)(x 3) = x^2 x 6
(2) (a 4)(a + 5) = a^2 + a 20
(3) (3m + n)(2m n) = 6m^2 3mn + 2mn n^2 = 6m^2 mn n^2
(4) (4p 3q)(p + 2q) = 4p^2 + 8pq 3pq 6q^2 = 4p^2 + 5pq 6q^2
2. 计算下列各式的结果：
(1) (x^2 + 3x + 2)(x 1) = x^3 + 2x^2 x 2
(2) (a^2 4a + 4)(a + 2) = a^3 2a^2 8a + 8
(3) (2m^2 5m + 3)(m 2) = 2m^3 9m^2 + 13m 6
(4) (3p^2 4p + 1)(p + 3) = 3p^3 + 5p^2 12p + 3
四、多项式的除法运算
1. 计算下列各式的结果：
(1) (x^2 5x + 6) ÷ (x 3) = x 2
(2) (a^2 + 5a + 6) ÷ (a + 2) = a + 3
(3) (2m^2 5m 3) ÷ (m 2) = 2m + 1
(。