2021-2022学年陕西省汉中市高二年级上册学期期末校际联考数学(理)试题【含答案】

2021-2022学年陕西省汉中市高二上学期期末校际联考数学（理）试题

一、单选题1．设集合，，则（ ）

{}30A x x =-≤{}25B x x =<≤A B = A ．

B ．

C ．

D ．

()

2,3(]

3,5(]

2,3()

3,5【答案】C

【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合

，，

{}{}303A x x x x =-≤=≤{}25B x x =<≤根据集合交集的概念及运算，可得.

{}(]

|232,3A B x x ⋂=<≤=故选：C.2．命题“，”的否定是（ ）

()

0,0x ∃∈-∞0

02sin 0x x +<A ．，B ．，()

0,0x ∃∈-∞0

02sin 0

x x +≥()

,0x ∀∈-∞2sin 0

x

x +≥C ．

，D ．

，

()

,0x ∀∈-∞2sin 0

x

x +<()

0,0x ∃∈-∞002sin 0x x +>【答案】B

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案.【详解】命题“，”的否定是：对，.

()

0,0x ∃∈-∞0

02sin 0x x +<(,0)x ∀∈-∞2sin 0x x +≥故选：B

3．如果，且，那么下列不等式一定成立的是（ ）,,a b c ∈R a b <A ．B ．c a c b -<-22a b

->-C ．D ．

ac bc >1b

a >【答案】B

【分析】根据不等式的性质，结合特殊值，即可得出.

【详解】对于A 项，因为，所以，所以，故A 项错误；a b <a b ->-c a c b ->-对于B 项，因为，所以，所以，故B 项正确；a b <a b ->-22a b ->-对于C 项，因为，若，则，故C 项错误；

a b <0c =0ac bc ==

对于D 项，取，，则满足，但，故D 项错误.

1a =-1b =a b <11

b

a =-<故选：B.

4．已知是双曲线右支上的一点，的左､右焦点分别为，且

P 22

22:1(0,0)

x y C a b a b -=>>C 12,F F ，的实轴长为，则

（ ）

118

PF =C 122PF =

A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

【答案】B

【分析】根据双曲线的定义可求.

【详解】因为在双曲线的右支上，所以P 22

22:1x y C a b -=12212.PF PF a -==又因为

所以

.

118,

PF =218126

PF =-=故选：B.

5．如图，在长方体

中，设，，，则（ ）1111ABCD A B C D -AB a =AD b = AA c '= A C '=

A ．

B ．

C ．

D ．a b c -++

a b c --+

a b c --

a b c

+- 【答案】D

【分析】根据向量线性运算直接求解即可.

【详解】

.A C AC AA AB AD AA a b c '''=-=+-=+-

故选：D.

6．已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面和平面的位

α()2,1,3-β()3,9,1αβ置关系是（ ）A ．平行B ．垂直

C ．相交但不垂直

D ．重合

【答案】B

【分析】利用数量积运算可证得法向量互相垂直，由此可得结论.

【详解】将平面的法向量记为，平面的法向量记为，

α()2,1,3m =- β()3,9,1n =

，，则.6930m n ⋅=-+=

m n ∴⊥ αβ⊥故选：B.

7．设，则“”是“直线与平行”的（ ）

m R ∈3m =-1:32l mx y m +=-2:(2)1l x m y ++=A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件

【答案】C

【分析】由直线与平行，可得且

，解出即1:32l mx y m +=-2:(2)1l x m y ++=3

12m m =+211m m -≠可判断出．【详解】解：直线

与平行，

1:32l mx y m +=-2:(2)1l x m y ++=则且

，解得，3

12m m =

+211m m -≠3m =-因此“”是“直线与”平行的充要条件.

3m =-1:32l mx y m +=-2:(2)1l x m y ++=故选：C.

8．下列函数中，最小值是2的是

A ．

B ．

1y x x

=+

()1

lg 110lg y x x x

=+<<C ．D ．

33

x x

y -=+1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫

=+<< ⎪⎝⎭

【答案】C

【分析】结合基本不等式以及各个选项的定义域，即可求出的取值范围.y 【详解】解：A ：当时，，最小值不是2，故A 错误；

0x <1

x <

B ：当时，，则

，

110x <<0lg 1x <<1lg 2lg y x x =+

≥=当且仅当

，即时等号成立，故当时，，B 错误；

1

lg lg x x =

10x =110x <<2y >

C ：，当且仅当，即时等号成立，C 正确；

332x x y -=≥=+33x x

-=0x =

D ：因为

，所以，所以

，

02x π

<<

0sin 1x <<1sin 2sin =+

≥=y x x 当且仅当，即时等号成立，由得，D 错误.

1

sin sin =

x x sin 1x =±0sin 1x <<2y >故选:C.

【点睛】本题考查了基本不等式.在用基本不等式求最值时，注意一正二定三相等.