《非线性回归分析》课件
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• 常用的过滤方法包括皮 尔逊相关系数、方差分 析和卡方检验等。
封装式
• 基于模型的错误率和复 杂性进行特征选择。
• 常用的封装方法包括递 归特征消除法和遗传算 法等。
嵌入式
• 特征选择和模型训练同 时进行。
• 与算法结合在一起的特 征选择方法，例如正则 化（Lasso、Ridge）。
数据处理方法：缺失值填充、异常值 处理等
1
网格搜索
通过预定义的参数空间中的方格进行搜
随机搜索
2
索。
在预定义的参数空间中进行随机搜索。
3
贝叶斯调参
使用贝叶斯优化方法对超参数进行优化。
集成学习在非线性回归中的应用
集成学习是一种将若干个基学习器集成在一起以获得更好分类效果的方法，也可以用于非线性回归建模中。
1 堆叠
使用多层模型来组成一个 超级学习器，每个模型继 承前一模型的输出做为自 己的输入。
不可避免地存在数据缺失、异常值等问题，需要使用相应的方法对其进行处理。这是非线性回归 分析中至关重要的一环。
1 缺失值填充
常见的方法包括插值法、代入法和主成分分析等。
2 异常值处理
常见的方法包括删除、截尾、平滑等。
3 特征缩放和标准化
为了提高模型的计算速度和准确性，需要对特征进行缩放和标准化。
偏差-方差平衡与模型复杂度
一种广泛用于图像识别和计算机 视觉领域的神经网络。
循环神经网络
一种用于处理序列数据的神经网 络，如自然语言处理。
sklearn库在非线性回归中的应用
scikit-learn是Python中最受欢迎的机器学习库之一，可以用于非线性回归的建模、评估和调参。
1 模型建立
scikit-learn提供各种非线 性回归算法的实现，如 KNN回归、决策树回归和 支持向量机回归等。
非线性回归分析
非线性回归分析是一种预测变量与响应变量间关系的方法，本课程将介绍其 基本原理和应用。学习如何分析、构建和评价非线性回归模型，并将其应用 于实际案例中。
什么是非线性回归分析？
非线性回归分析是一种方法，用于建立非线性模型来描述响应变量和预测变量之间的关系。与线性回归不同， 非线性回归可以处理复杂的数据。
广泛用于分类和二元试验中，可以基于概率 来建立非线性模型。
参数估计方法：最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，用于估计非线性回归模型中的未知参数。它通过使预测值和真 实值之间的平方误差最小化来获得最佳拟合结果。
1
线性回归
使用公式计算最小二乘估计值。
2
非线性回归
通过迭代法计算最小二乘估计值。
2 梯度提升
通过迭代生成一系列决策 树，不断优化逐步逼近真 实函数。
3 随机森林
随机选择特征和数据集来 构建几个子树，最终将它 们组合为一个大树进行预 测。
神经网络与非线性回归
神经网络是一种模仿人体神经系统进行学习和推理的算法。它是解决非线性回归问题的有效方法之一。
多层感知器
卷积神经网络
一种常见的神经网络，由输入层、 隐藏层和输出层组成，用于拟合 非线性函数。
3
缺失值处理
可以使用插值法和代入法进行填充缺失值。
模型评价指标：均方误差、R方等
模型评价指标是非线性回归分析的重要组成部分，常见的指标包括均方误差(MSE)、拟合优度R方和残差图等。
均方误差(MSE)
拟合优度R方
• 通过计算预测值与实际 值之间的平方误差得到。
• MSE越小，预测效果越好。
• 通过比较实际值与模型 预测值之间的误差，计 算利用模型估计的变异
2 模型评价
3 模型调参
scikit-learn提供了丰富的 评价指标来评估模型的性 能，如R方、MSE、MAE等。
scikit-learn提供的网格搜 索和交叉验证工具，帮助 我们选择合适的参数和模 型。
非线性回归分析的实际应用案例
非线性回归分析在许多领域都有着实际的应用价值，如工程、金融、医学、环保等。
2 模型训练
使用训练集拟合一个最佳模型，以预测测试数据集中的价格。
3 模型评估
使用MSE和R方等指标对预测结果进行评估，优化模型。
特征选择在非线性回归中的应用
特征选择是指从所有特征中选择最具有预测能力的特征以建立模型。在非线性回归中也可采用该方法优化模型。
过滤式
• 通过对特征进行排序， 并选择最高排名的特征。
偏差-方差平衡是指在选择模型时需要平衡两个因素，过度拟合会导致高方差，而欠拟合会导致高偏差。
过度拟合（高方差）
模型过于复杂并适应了过多的数据噪声，导致无法 泛化到新的数据。
欠拟合（高偏差）
模型过于简单，无法捕捉数据中的复杂模式。
非线性回归算法的优缺点
非线性回归算法有其独特的优点和缺点，需要结合具体应用场景选择合适的算法进行建模。
金融预测
使用非线性回归分析来预测股票价格、外汇汇率等金融指标。
药物开发
使用非线性回归分析来预测药物与疾病之间的关系，寻找新药的研发方向。
环保应用
使用非线性回归分析来评估大气和水质的污染情况，提高环境保护水平。
用于展示两个变量之间的关系， 通过观察散点图中的趋势线建立 模型。
曲面图
显示响应变量和两个或更多预测 变量之间的非线性关系。
直方图
用于分析数据的分布情况。
实例：用非线性回归分析预测股票价 格
使用非线性回归分析，我们可以建立一个预测股票价格的模型，并对结果进行评估。
1 数据准备
收集特定时间段的股票价格和相关数据并清洗。
优点
能够拟合真实世界中的复杂数据，提供更精确的预测结果。
缺点
需要较长的计算时间和更高的计算资源，对数据质量和特征选择要求较高。
应用场景
非线性回归适用于模拟真实世界中的复杂非线性关系，例如金融预测、生物医学数据建模等。
高维非线性回归与过拟合
高维非线性回归模型含有大量的自变量，需要一定的技巧来避免过拟合问题。
线性回归假设预测变量和响应变量之间是线性关系，而非线性回归则不是。它们之间的主要区别在于参数估计 方法和模型评价指标。
线性回归
参数估计使用普通最小二乘法，评价指标包括均方 误差和相关系数。
非线性回归
参数估计使用非线性最小二乘法，评价指标包括除 均方误差和相关系数外，还包括拟合优度R方等。
常见的非线性回归型
非线性关系
真实世界中的许多关系都不是线性的，需要使 用非线性回归进行建模。
数据拟合
非线性回归可以通过拟合曲线来捕捉变量之间 更复杂的相互作用。
数据清洗
需要处理数据中的缺失值、异常值和同质性问 题，以增强模型质量。
模型评估
需要评估模型的准确性、鲁棒性和对新数据的 泛化能力。
非线性回归与线性回归的区别
正则化
• 用于平衡方差和偏差。 • 通过增加惩罚项来缩小
系数。
稀疏建模
• 通过对部分系数设置为 零来减少自变量数量。
• 例如Lasso算法。
特征选择
• 逐步回归和Lasso算法可 用于精简特征集。
• 梯度提升和堆叠一类的 集成学习算法可用于优 化模型。
非线性回归的局限性
非线性回归分析虽然强大，但它也有其局限性。例如，它只能处理在训练数据集范围内的新数据， 无法预测未知或稀有的情况。
1 过度拟合
非线性回归很容易在小数据集上Fra bibliotek度拟合，需要使用特定的方法来减轻这种现象。
2 异常值
非线性回归对异常值敏感，因为它们会对模型的建立和拟合产生重大影响。
3 算法选择
要考虑数据特点、任务目的和算法的优劣，选择适合的算法进行建模。
交叉验证在非线性回归中的应用
交叉验证是一种对非线性回归模型进行评估的技术，在模型选择和参数调整中都有着重要的应用。它能够帮助 我们更好地理解模型的性能和优劣。
非线性回归类型非常丰富，包括多项式回归、指数回归、对数回归、幂函数回归、Sin/Cos曲线回归等。
1 多项式回归
使用多项式函数创建非线性模型。
2 幂函数回归
响应变量随预测变量的幂指数变化而变化的 回归模型。
3 Sin/Cos曲线回归
使用三角函数来建立对响应变量和其他变量 之间的关系的模型。
4 Logistic回归
蒙特卡罗交叉验证
使用随机采样的数据来对模 型进行评估。
k折交叉验证
通过将数据随机分为k个互补 子集，进行k次交叉验证的方 法。
留一法
将一个数据点作为测试集， 其余数据作为训练集。
参数调整方法：网格搜索、贝叶斯调参等
调参是非线性回归建模中重要的一环，有几种常见的调参方法，包括网格搜索、随机搜索和贝叶斯调参等。
• 百R方分越比接。近1，表示模型 越拟合数据。
残差图
• 用于检查模型的合理性， 揭示模型中预测误差随 输入变量而变化的规律。
• 平均残差应接近于零， 随机分布且波动范围与X 变量大致相同。
非线性回归的可视化方法
可视化是非线性回归分析重要的方法之一，可以帮助我们更好理解数据和建立非线性模型。
散点图
封装式
• 基于模型的错误率和复 杂性进行特征选择。
• 常用的封装方法包括递 归特征消除法和遗传算 法等。
嵌入式
• 特征选择和模型训练同 时进行。
• 与算法结合在一起的特 征选择方法，例如正则 化（Lasso、Ridge）。
数据处理方法：缺失值填充、异常值 处理等
1
网格搜索
通过预定义的参数空间中的方格进行搜
随机搜索
2
索。
在预定义的参数空间中进行随机搜索。
3
贝叶斯调参
使用贝叶斯优化方法对超参数进行优化。
集成学习在非线性回归中的应用
集成学习是一种将若干个基学习器集成在一起以获得更好分类效果的方法，也可以用于非线性回归建模中。
1 堆叠
使用多层模型来组成一个 超级学习器，每个模型继 承前一模型的输出做为自 己的输入。
不可避免地存在数据缺失、异常值等问题，需要使用相应的方法对其进行处理。这是非线性回归 分析中至关重要的一环。
1 缺失值填充
常见的方法包括插值法、代入法和主成分分析等。
2 异常值处理
常见的方法包括删除、截尾、平滑等。
3 特征缩放和标准化
为了提高模型的计算速度和准确性，需要对特征进行缩放和标准化。
偏差-方差平衡与模型复杂度
一种广泛用于图像识别和计算机 视觉领域的神经网络。
循环神经网络
一种用于处理序列数据的神经网 络，如自然语言处理。
sklearn库在非线性回归中的应用
scikit-learn是Python中最受欢迎的机器学习库之一，可以用于非线性回归的建模、评估和调参。
1 模型建立
scikit-learn提供各种非线 性回归算法的实现，如 KNN回归、决策树回归和 支持向量机回归等。
非线性回归分析
非线性回归分析是一种预测变量与响应变量间关系的方法，本课程将介绍其 基本原理和应用。学习如何分析、构建和评价非线性回归模型，并将其应用 于实际案例中。
什么是非线性回归分析？
非线性回归分析是一种方法，用于建立非线性模型来描述响应变量和预测变量之间的关系。与线性回归不同， 非线性回归可以处理复杂的数据。
广泛用于分类和二元试验中，可以基于概率 来建立非线性模型。
参数估计方法：最小二乘法
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，用于估计非线性回归模型中的未知参数。它通过使预测值和真 实值之间的平方误差最小化来获得最佳拟合结果。
1
线性回归
使用公式计算最小二乘估计值。
2
非线性回归
通过迭代法计算最小二乘估计值。
2 梯度提升
通过迭代生成一系列决策 树，不断优化逐步逼近真 实函数。
3 随机森林
随机选择特征和数据集来 构建几个子树，最终将它 们组合为一个大树进行预 测。
神经网络与非线性回归
神经网络是一种模仿人体神经系统进行学习和推理的算法。它是解决非线性回归问题的有效方法之一。
多层感知器
卷积神经网络
一种常见的神经网络，由输入层、 隐藏层和输出层组成，用于拟合 非线性函数。
3
缺失值处理
可以使用插值法和代入法进行填充缺失值。
模型评价指标：均方误差、R方等
模型评价指标是非线性回归分析的重要组成部分，常见的指标包括均方误差(MSE)、拟合优度R方和残差图等。
均方误差(MSE)
拟合优度R方
• 通过计算预测值与实际 值之间的平方误差得到。
• MSE越小，预测效果越好。
• 通过比较实际值与模型 预测值之间的误差，计 算利用模型估计的变异
2 模型评价
3 模型调参
scikit-learn提供了丰富的 评价指标来评估模型的性 能，如R方、MSE、MAE等。
scikit-learn提供的网格搜 索和交叉验证工具，帮助 我们选择合适的参数和模 型。
非线性回归分析的实际应用案例
非线性回归分析在许多领域都有着实际的应用价值，如工程、金融、医学、环保等。
2 模型训练
使用训练集拟合一个最佳模型，以预测测试数据集中的价格。
3 模型评估
使用MSE和R方等指标对预测结果进行评估，优化模型。
特征选择在非线性回归中的应用
特征选择是指从所有特征中选择最具有预测能力的特征以建立模型。在非线性回归中也可采用该方法优化模型。
过滤式
• 通过对特征进行排序， 并选择最高排名的特征。
偏差-方差平衡是指在选择模型时需要平衡两个因素，过度拟合会导致高方差，而欠拟合会导致高偏差。
过度拟合（高方差）
模型过于复杂并适应了过多的数据噪声，导致无法 泛化到新的数据。
欠拟合（高偏差）
模型过于简单，无法捕捉数据中的复杂模式。
非线性回归算法的优缺点
非线性回归算法有其独特的优点和缺点，需要结合具体应用场景选择合适的算法进行建模。
金融预测
使用非线性回归分析来预测股票价格、外汇汇率等金融指标。
药物开发
使用非线性回归分析来预测药物与疾病之间的关系，寻找新药的研发方向。
环保应用
使用非线性回归分析来评估大气和水质的污染情况，提高环境保护水平。
用于展示两个变量之间的关系， 通过观察散点图中的趋势线建立 模型。
曲面图
显示响应变量和两个或更多预测 变量之间的非线性关系。
直方图
用于分析数据的分布情况。
实例：用非线性回归分析预测股票价 格
使用非线性回归分析，我们可以建立一个预测股票价格的模型，并对结果进行评估。
1 数据准备
收集特定时间段的股票价格和相关数据并清洗。
优点
能够拟合真实世界中的复杂数据，提供更精确的预测结果。
缺点
需要较长的计算时间和更高的计算资源，对数据质量和特征选择要求较高。
应用场景
非线性回归适用于模拟真实世界中的复杂非线性关系，例如金融预测、生物医学数据建模等。
高维非线性回归与过拟合
高维非线性回归模型含有大量的自变量，需要一定的技巧来避免过拟合问题。
线性回归假设预测变量和响应变量之间是线性关系，而非线性回归则不是。它们之间的主要区别在于参数估计 方法和模型评价指标。
线性回归
参数估计使用普通最小二乘法，评价指标包括均方 误差和相关系数。
非线性回归
参数估计使用非线性最小二乘法，评价指标包括除 均方误差和相关系数外，还包括拟合优度R方等。
常见的非线性回归型
非线性关系
真实世界中的许多关系都不是线性的，需要使 用非线性回归进行建模。
数据拟合
非线性回归可以通过拟合曲线来捕捉变量之间 更复杂的相互作用。
数据清洗
需要处理数据中的缺失值、异常值和同质性问 题，以增强模型质量。
模型评估
需要评估模型的准确性、鲁棒性和对新数据的 泛化能力。
非线性回归与线性回归的区别
正则化
• 用于平衡方差和偏差。 • 通过增加惩罚项来缩小
系数。
稀疏建模
• 通过对部分系数设置为 零来减少自变量数量。
• 例如Lasso算法。
特征选择
• 逐步回归和Lasso算法可 用于精简特征集。
• 梯度提升和堆叠一类的 集成学习算法可用于优 化模型。
非线性回归的局限性
非线性回归分析虽然强大，但它也有其局限性。例如，它只能处理在训练数据集范围内的新数据， 无法预测未知或稀有的情况。
1 过度拟合
非线性回归很容易在小数据集上Fra bibliotek度拟合，需要使用特定的方法来减轻这种现象。
2 异常值
非线性回归对异常值敏感，因为它们会对模型的建立和拟合产生重大影响。
3 算法选择
要考虑数据特点、任务目的和算法的优劣，选择适合的算法进行建模。
交叉验证在非线性回归中的应用
交叉验证是一种对非线性回归模型进行评估的技术，在模型选择和参数调整中都有着重要的应用。它能够帮助 我们更好地理解模型的性能和优劣。
非线性回归类型非常丰富，包括多项式回归、指数回归、对数回归、幂函数回归、Sin/Cos曲线回归等。
1 多项式回归
使用多项式函数创建非线性模型。
2 幂函数回归
响应变量随预测变量的幂指数变化而变化的 回归模型。
3 Sin/Cos曲线回归
使用三角函数来建立对响应变量和其他变量 之间的关系的模型。
4 Logistic回归
蒙特卡罗交叉验证
使用随机采样的数据来对模 型进行评估。
k折交叉验证
通过将数据随机分为k个互补 子集，进行k次交叉验证的方 法。
留一法
将一个数据点作为测试集， 其余数据作为训练集。
参数调整方法：网格搜索、贝叶斯调参等
调参是非线性回归建模中重要的一环，有几种常见的调参方法，包括网格搜索、随机搜索和贝叶斯调参等。
• 百R方分越比接。近1，表示模型 越拟合数据。
残差图
• 用于检查模型的合理性， 揭示模型中预测误差随 输入变量而变化的规律。
• 平均残差应接近于零， 随机分布且波动范围与X 变量大致相同。
非线性回归的可视化方法
可视化是非线性回归分析重要的方法之一，可以帮助我们更好理解数据和建立非线性模型。
散点图