新沂市第四中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷
新沂市第四中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．12 B． 6
C． 4
D． 2
2
2． 已知向量 =（﹣1，3）， =（x，2），且
定式的命题，一般运用等价法．
3.集合法：若 A⊆B，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A＝B，则 A 是 B 的充要条件．
14．【答案】 x
0,
， sin ≥1
2
【解析】
试题分析：“ x (0, ) ， sin x 1 ”的否定是 x 0, ， sin ≥1
∵函数
为奇函数，
∴f（﹣x）=
=﹣
，
即 b•2x﹣1=﹣b+2x，
∴b=1．
即 a+b=2，
故答案为：2．
17．【答案】 (, 1 ) (1,) 2
【
解
析
】
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考 点：一元二次不等式的解法. 18．【答案】10
【解析】 m3 的分解规律恰好为数列 1，3，5，7，9，…中若干连续项之和， 23 为连续两项和， 33 为接下来三 项和，故 m3 的首个数为 m2 m 1 . ∵ m3(m N ) 的分解中最小的数为 91，∴ m2 m 1 91 ，解得 m 10 . 三、解答题
二、填空题
13．【答案】必要而不充分
【解析】 试题分析：充分性不成立，如 y x2 图象关于 y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立， y f (x)是奇函数 ， | f (x) || f (x) || f (x) | ，所以 y | f (x) | 的图象关于 y 轴对称.
考点：充要关系
24．已知直线 l1：
（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立直角坐标系，圆 C1：
ρ2﹣2 ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0．
（1）求圆 C1 的直角坐标方程，直线 l1 的极坐标方程； （2）设 l1 与 C1 的交点为 M，N，求△C1MN 的面积．
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，则 x=（
A．
B．
C．
）
2
D．
11
3． 已知平面向量 与 的夹角为 ，且| |=1，| +2 |=2
A．1 B． C．3 D．2 4． 由两个 1，两个 2，两个 3 组成的 6 位数的个数为（
，则| |=（ 2
）
）1
A．45 B．90 C．120 D．360
5． 已知直线 a A平面 ，直线 b 平面 ，则（ ）
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∴
•k=﹣1 且 =k• +b，
解得 k=1，b=2，故直线方程为 x﹣y=﹣2， 故选：D． 7． 【答案】B 【解析】解：由于函数 y=ax （a＞0 且 a≠1）图象一定过点（0，1），故函数 y=ax+2（a＞0 且 a≠1）图象一定 过点（0，3）， 故选 B． 【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题． 8． 【答案】A 【解析】
【解析】解：∵f（x）=
，
f（1）=f[f（7）]=f（5）=3．
故选：D． 11．【答案】A
【解析】解：A．复合命题 p∧q 为假命题，则 p，q 至少有一个命题为假命题，因此不正确； B．由 x2﹣3x+2=0，解得 x=1，2，因此“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，正确；
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1.定义法：直接判断“若 p 则 q”、“若 q 则 p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则 p 是 q
的充分条件．
2.等价法：利用 p⇒q 与非 q⇒非 p，q⇒p 与非 p⇒非 q，p⇔q 与非 q⇔非 p 的等价关系，对于条件或结论是否
的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）
14．命题“ x (0, ) ， sin x 1 ”的否定是 ▲ ． 2
15 ． 已 知 函 数
f
(
x)


x2 1, x 1,
x0 x0
，
g(x) 2x 1， 则
f (g(2))
中等.
三、解答题
19．已知椭圆 （Ⅰ）求椭圆 的方程；
的离心率
，且点
在椭圆 上．
（Ⅱ）直线 与椭圆 交于 、 两点，且线段 的垂直平分线经过点 面积的最大值．
．求
（ 为坐标原点)
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20．已知等差数列 的公差 ，
，
．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）设
，记数列 前 n 项的乘积为 ，求 的最大值．
【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3． 【答案】D
【解析】解：由已知，| +2 |2=12，即
，所以| |2+4| || |× +4=12，所以| |=2；
故选 D． 【点评】本题考查了向量的模的求法；一般的，要求向量的模，先求向量的平方． 4． 【答案】B 【解析】解：问题等价于从 6 个位置中各选出 2 个位置填上相同的 1，2，3， 所以由分步计数原理有：C62C42C22=90 个不同的六位数， 故选：B． 【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题． 5． 【答案】D 【解析】
， f [g(x)] 的 值 域
为
．
【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.
16．已知函数
为定义在区间[﹣2a，3a﹣1]上的奇函数，则 a+b= ．
17．已知关于的不等式 x2 ax b 0 的解集为 (1, 2) ，则关于的不等式 bx2 ax 1 0 的解集
中的一个特殊值 x0，使 p（x0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个 x
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＝x0，使 p（x0）成立即可，否则就是假命题.
15．【答案】 2 ，[1, ) .
【
解
析
】
16．【答案】 2 ．
【解析】解：∵f（x）是定义在[﹣2a，3a﹣1]上奇函数， ∴定义域关于原点对称， 即﹣2a+3a﹣1=0， ∴a=1，
2
2
考点：命题否定
【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合
命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x∈M，p（x）”是
真命题，需要对集合 M 中的每个元素 x，证明 p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合 M
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A．若复合命题 p∧q 为假命题，则 p，q 都是假命题
B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C．对于命题 p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0
D．命题“若 x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x≠1，则 x2﹣3x+2≠0”
为___________.
18．已知正整数 m 的 3 次幂有如下分解规律：
13 1； 23 3 5 ； 33 7 9 11； 43 13 15 17 19 ；…
若 m3(m N ) 的分解中最小的数为 91，则 m 的值为
.
【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度
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新沂市第四中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】D
【解析】
V正四棱锥
=
1 3

2

1 2

(2+1)

2

2
．
2． 【答案】C
【解析】解：∵
，
∴3x+2=0，
解得 x=﹣ ．
故选：C．
12．已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ 是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ）
A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β
C．若 m⊥α，n⊥α，则 m∥n D．若 m∥α，m∥β，则 α∥β
二、填空题
13．对于函数 y f (x), x R, ,“ y | f (x) | 的图象关于 y 轴对称”是“ y f (x)是奇函数 ”
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22．函数
。定义数列
与 轴交点的横坐标。
（1）证明：
；
（2）求数列 的通项公式。
如下：
是过两点
的直线
23．已知二次函数 f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）． （1）若函数 y=f（x）的零点为﹣1 和 1，求实数 b，c 的值； （2）若 f（x）满足 f（1）=0，且关于 x 的方程 f（x）+x+b=0 的两个实数根分别在区间（﹣3，﹣2），（0，1） 内，求实数 b 的取值范围．
考 点：三角函数的图象性质． 9． 【答案】D 【解析】解：函数 y=ex 的图象关于 y 轴对称的图象的函数解析式为 y=e﹣x， 而函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 的图象关于 y 轴对称， 所以函数 f（x）的解析式为 y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即 f（x）=e﹣x﹣1． 故选 D． 10．【答案】D
A． a Ab
B．与异面
C．与相交
D．与无公共点
6． 已知圆 C1：x2+y2=4 和圆 C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为（ ） A．x+y=0 B．x+y=2 C．x﹣y=2 D．x﹣y=﹣2
7． 函数 y=ax+2（a＞0 且 a≠1）图象一定过点（
对于 B，若 α⊥γ，β⊥γ，则 α 与 β 可能相交，如墙角；故 B 错误；
对于 C，若 m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m∥n；故 C 正确；
对于 D，若 m∥α，m∥β，则 α 与 β 可能相交；故 D 错误；
故选 C．
【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．
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C．对于命题 p：∀x∈R，x2+x+1＞0 则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0，正确；
D．命题“若 x2﹣3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为：“若 x≠1，则 x2﹣3x+2≠0”，正确．
故选：A． 12．【答案】C
【解析】解：对于 A，若 m∥α，n∥α，则 m 与 n 相交、平行或者异面；故 A 错误；
）
A．（0，1）
B．（0，3）Fra Baidu bibliotek
C．（1，0）
D．（3，0）
8． 已知函数 f (x) 2sin( x ) (0 ) 与 y 轴的交点为 (0,1) ，且图像上两对称轴之间的最 2

小距离为
，则使
f
(x t)
f
(x
t)

0 成立的
t
的最小值为（
2
）1111]

试题分析：因为直线 a A平面 ，直线 b 平面 ，所以 a // b 或与异面，故选 D.
考点：平面的基本性质及推论. 6． 【答案】D 【解析】【分析】由题意可得圆心 C1 和圆心 C2，设直线 l 方程为 y=kx+b，由对称性可得 k 和 b 的方程组，解 方程组可得． 【解答】解：由题意可得圆 C1 圆心为（0，0），圆 C2 的圆心为（﹣2，2）， ∵圆 C1：x2+y2=4 和圆 C2：x2+y2+4x﹣4y+4=0 关于直线 l 对称， ∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线 l 对称，设直线 l 方程为 y=kx+b，
21．已知直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，
，过 A 作 AE⊥CD，垂足为 E，G
、F 分别为 AD、CE 的中点，现将△ADE 沿 AE 折叠，使得 DE⊥EC．
（1）求证：FG∥面 BCD；
（2）设四棱锥 D﹣ABCE 的体积为 V，其外接球体积为 V′，求 V：V′的值．
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A．
6

B．
3

C．
2
D． 2 3
9． 函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象与曲线 y=ex 关于 y 轴对称，则 f（x）=（
）
A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1
10．设函数 f（x）=
，则 f（1）=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 11．下列命题的说法错误的是（ ）