高中实验班提前招生数学模拟试卷及答案

高中实验班提前招生数学模拟试卷及答案

一、选择题（5×10分）

1. 某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.

下列说法中正确的是（ ）

A ．这组数据的中位数是40，众数是39

B ．这组数据的中位数与众数一定相等

C ．这组数据的平均数P 满足39＜P ＜40

D ．以上说法都不对

2. 某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ）

A ．4次

B ．5次

C ．6次

D . 7次

3．若

a b c t b c c a a b ===+++，则一次函数2y tx t =+的图象必定经过的象限是（ ）

（A ）第一、二象限 （B ）第一、二、三象限 （C ）第二、三、四象限 （D ）第三、四象限

4．如图，一块边长为5的正方形钢板的一角被割去一个边长为1的小正方

形.一条直线把这块钢板分为面积相等的两部分，则这样的直线有（ ） A . 1条 B. 3条 C. 5条 D. 无数条

5．如果a 、b 都是正实数，且0111=-++b a b a ，那么b a

=（ ）

A.

251+ B.221+ C.251+- D.2

2

1+-

6.设P 为等腰Rt ΔABC 斜边AB 上或其延长线上一点,22S AP BP =+,那么: ( )

(A)22S CP (B)22S CP = (C)22S CP (D)不确定 7.在ΔABC 中,

211

a b c

=+,则∠A ( ) (A)一定是锐角 (B)一定是直角 (C)一定是钝角 (D)非上述答案

8.若自然数n 使得作竖式加法n+(n+1)+(n+2)均不产生进位现象，则称n 为“连绵数”.例如12是连绵数，因12＋13＋14不产生进位现象；但13不是连绵数.那么小于1000的连绵数的个数为（ ）

A ．27

B ．47

C ．48

D ．60 二、填空题（6×8分）

9. .在Rt △ABC 中,∠C ＝900,AC ＝3,BC ＝4.若以C 点为圆心, r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点,则r 的取值范围是____________ ．

10. 若关于x 的分式方程3

131+=-+x a

x 在实数范围内无解，则实数=a ____ 11.三角形的两边长为4cm 和7cm ，则这个三角形面积的最大值为________cm 2. 12.已知方程()0332=+-+x a x 在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a 的取值范围是

13. 若直线b y =（b 为实数）与函数342+-=x x y 的图象至少有三个公共点，则实数b 的取值范围是_________

14.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 满足条件y=x 的x 值，叫做这个二次函数的“不动点”，如果二次函数y=x 2+bx+c 有且只有一个不动点x=1，那么b= ，c= 。

15. 把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是_________． 16. 已知点A （1，3），B （5，-2），在x 轴上找一点P ，使│AP-BP │最大，则满足条件的点P 的坐标是 _______．

三、解答题

17. （ 12分） 预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求x 、y 的关系式；

（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，

但小于210，求x 、y 的值．

18．（ 10分）整数a 使得关于x ，y 的方程组22

23234x y a b

xy b a b -=-⎧⎨=-++⎩

对于每一个实数b 总有实数解，求整数a 的值。

19.（12分）先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：

材料：过抛物线y=ax2（a>0）的对称轴上一点（0,-

1

4a

）作对称轴的垂线l，

则抛物线上任意一点P到点F（0,

1

4a

）的距离与P到l的距离一定相等，我们

将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y=x2的焦点为（0,1

4）.

问题：若直线y=kx+b交抛物线y=1

4

x2于

A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂足分别为C、D（如图）.

①求抛物线y=1

4

x2的焦点F的坐标；

②求证：直线AB过焦点时，CF⊥DF；

③当直线AB过点（-1,0），且以线段AB

为直径的圆与准线l相切时，求这条直线的解析式.

20. （13分）将一块a×b×c（a﹤b﹤c）的长方体铁块（如图）放入一长方体水槽内，铁块与水槽四壁不接触.现向水槽内注水，直至注满水槽为止.因为铁块在水槽内有三种不同的放置方式，所以水槽内的水深h与注水时间t的函数关系用图像法来反映其全过程有三个不同的图像（如图c、d、e所示）（三次注水速度相同）

（1）根据图像填空：水槽的深度是_____,a=____,b=_____.t1与t2的大小关系是

t1____t2.

(2)求水槽内底面积、注水速度及c、t1、t2的值.