四川省成都市第七中学初中教育联盟2017届九年级上学期期中考试数学试题

成都七中初中教育联盟2016-2017学年度〔上期〕半期考试
九年级 数学
A 卷〔共100分〕
第Ⅰ卷〔选择题，共30分〕
一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一项符合
题目要求，答案涂在答题卡上〕 1．方程042=-x x 的解是〔 〕
(A)4 (B)±4 (C)0 (D)0或4 2．如下图的几何体的主视图为〔 〕
(A) (B) (C) (D)
3．数学老师将全班50人平均分成10个小组开展小组合作学习，采用随机抽签 法确定一个小组进行展示活动，则第3小组被抽到的概率是〔 〕
(A)
31 (B)101 (C)103 (D)50
1
4．如图，过反比例函数x
k
y =〔x ＞0〕的图象上一点A 作
AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，假设4=∆AOB S ，则k 的值为〔 〕 (A) 2 (B) 4
(C) 6 (D) 8
5．假设
53=-a b a ，则=+a
b
a 〔 〕 (A) 1 (B)75 (C)57 (D)4
7
6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O,假设AC=2，∠
ABC=60°，则BD 的长为( ) (A)32
(B)4 (C) 3 (D) 2
7．假设关于x 的一元二次方程0122
=-+x kx 有实数根，则实数k 的取值范围是〔 〕
(A) k ≥-1 (B) k ＞-1 (C)k ≥-1且k≠0 (D)k ＞-1且k≠0 8．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，需添加
一个条件，不正确的选项是〔 〕
(A) ∠ABP=∠C (B) ∠APB=∠ABC (C) AP ：AB=AB ：AC (D)AB ：BP=AC ：CB
9．如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于E ，则以下
结论不正确的选项是〔 〕 〔A 〕BC=3DE
〔B 〕BD ：BA=CE ：CA
〔C 〕△ADE ∽△ABC 〔D 〕ABC ADE S S ∆∆=3
1
10．当k ＜0时，反比例函数x
k
y =
和一次函数y=kx+1的图象大致是〔 〕
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷〔非选择题，共70分〕
二、填空题(本大题共4个小题，每题4分，共16分，答案写在答题卡上)
11．在某一时刻，测得一根长为的标杆的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为 m.
12．假设关于x 的一元二次方程0322
=-+mx x 有一根为3-，则另一根为 .
13．双曲线x
m y 1
-=
在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 . 14．假设△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25：16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为 .
三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)
15．〔本小题总分值10分，每题5分〕
解方程：〔1〕02)2(=-+-x x x 〔2〕02522
=+-x x
16．〔本小题总分值8分〕
已知一元二次方程022=+-m x x ． 〔1〕假设方程有两个实数根，求m 的范围；
〔2〕假设方程的两个实数根为1x ，2x ，且3321=+x x ，求m 的值．
17．(本小题总分值8分)
如图，在每个小正方形边长为1的网格中，△ABC 的三个顶点分别为A 〔0，-3〕、 B 〔3，-2〕、C 〔2，-4〕.
〔1〕以点C 为位似中心，在网格中画出△A 2B 2C 2,使△A 2B 2C 2与△ABC 的位似比 为2：1，并写出点A 2、B 2的坐标； 〔2〕请求出△A 2B 2C 2的面积．
18．(本小题总分值8分)
在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息
完成以下问题：
分组
频数 频率 第一组〔0≤x ＜15〕
3
第二组〔15≤x ＜30〕 6 a 第三组〔30≤x ＜45〕 7 第四组〔45≤x ＜60〕 b
〔1〕频数分布表中a= ，b= ，并将统计图补充完整；
〔2〕已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请利用树状图或表格列出所有可能，并求出所选两人正好都是甲班学生的概率.
19．(本小题总分值10分)
如图，直线51+-=x y 与双曲线)0(2>=x x
k
y 相交于A ，B 两点，与x 轴相交于C 点，△BOC 的面积是
2
5. 〔1〕求k 的值及A 点坐标；
〔2〕结合图象，直接写出不等式x
k
x >+-5的解集.
20．(本小题总分值10分)
〔1〕如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，假设AE ⊥DH 于点O ，
求证：AE=DH ；
〔2〕如图2，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，假设
EF ⊥HG 于点O ，探究线段EF 与HG 的数量关系，并说明理由；
〔3〕在〔2〕问条件下，HF ∥GE ，如图3所示，已知BE=EC=3，2EO=3FO ，求图中阴影部分的面
积．
B 卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题，每题4分，共20分，答案写在答题卡上)
21．已知一元二次方程048142
=+-x x 的两根分别作为菱形的对角线的长，则这个菱形的面积
为 .
22．如图，Rt △DEF 的斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知EF ：DE=1：2，测得DG=，DC=20米，则旗杆的高度为 米．
23．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D 在反比例函数k
y
x
〔k>0〕的图象上，DA OA ⊥∠PDB=90°时，反比例函数的解析式为 .
24．如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，假设铺平后的图形中有一个是面积为8的平行四边形，则CD= .世纪
〔第23题图〕〔第24题图〕〔第25题图〕
25．如图，在边长为c的正方形ABCD中，一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF．设CE=a，CF=b．则a、b、c满足的等量关系为二、解答题(本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)
26．(本小题总分值8分)
国美商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元．调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．
〔1〕如果设每台冰箱降价x元，平均每天销售冰箱的数量为y，请表示出y与x的函数关系式；〔2〕如果商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
27．(本小题总分值10分)
〔1〕如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上．
假设AB=AC=2，求DE 的长；
〔2〕如图2，在〔1〕的条件下，连结AG 、AF 分别交DE 于M 、N 两点，求MN 的长；
〔3〕如图3，在△ABC 中，AB=AC=BN=2，∠BAC=108°，假设AM=AN ，请直接写出MN 的长．
28．(本小题总分值12分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO 是菱形，点C 的坐标为〔﹣3，4〕，点A 在x 轴的正半轴上，O 为坐标原点，连接OB. 〔1〕求直线OB 的解析式；
〔2〕如图1，线段OA 的中垂线上有一点E ，设△EBO 的面积为S 1，菱形ABCO 的面积为S 2，当
214
1
S S =
时，求点E 的纵坐标n 的值； 〔3〕如图2，D 〔0，25-
〕为y 轴上一点，连接AD ，动点P 从点O 出发，以5
5个 单位/秒的速度沿OB 方向运动，1秒后，动点Q 从O 出发，以2个单位/秒的速度沿折线
O ﹣A ﹣B 方向运动，设点P 运动时间为t 秒〔0<t<6〕，是否存在实数t ，使得以P 、Q 、B 为顶点的三角形与△ADO 相似？假设存在，求出相应的t 值；假设不存在，请说明理由．
成都七中初中教育联盟2016—2017学年〔上期〕半期考试
数学参考答案 A 卷〔共100分〕
第Ⅰ卷〔选择题，共30分〕
一、选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕 1——5：DBBDC 6——10：ACDDA
第Ⅱ卷〔非选择题，共70分〕
二、填空题 (本大题共4个小题，每题4分，共16分)
11. 15 12. 1 13. m<1 14. 5：4 三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上) 15. 〔本小题总分值10分，每题5分〕
〔1〕〔x-2〕(x+1)=0
x-2=0或x+1=0 ………………3分
21=x ，12-=x ………………5分
〔2〕〔2x-1〕(x+2)=0
2x-1=0或x+2=0 ………………3分
2
1
1=
x 或22-=x ………………5分 16．〔本小题总分值8分〕
(1)由题意得：△≥0， 即：4-4m ≥0
∴m ≤1 ………………3分 〔2〕由韦达定理得：
………………5分
联立 3321=+x x
解之得：2
1
,2321==
x x ……………7分 m x x x x ==+2121,2
∴4
3
21=
=x x m ……………8分 17．(本小题总分值8分)
〔1〕作图〔略〕 ………………2分
)2,2(2--A )0,4(2B ………………4分
〔2〕10)5(2
1
442222=⨯⨯==∆∆ABC C B A S S ………………8分
18．(本小题总分值8分)
〔1〕a=0.3 b=4 统计图补全〔略〕 ………………3分 〔2〕 甲2
甲3
甲4
乙3
甲1 〔甲1甲2〕 〔甲1甲3〕 〔甲1甲4〕 〔甲1乙3〕 乙1 〔乙1甲2〕 〔乙1甲3〕 〔乙1甲4〕 〔乙1乙3〕 乙2
〔乙2甲2〕 〔乙2甲3)
〔乙2甲4〕 〔乙2乙3〕
共12种情况，其中两人是甲班的共3种情况 ∴P 〔两人都是甲班〕=
4
1123= …………………………………………………………………………………………………8分 19．(本小题总分值10分)
(1)由51+-=x y =0得，x=5
∴C 〔5，0〕 …………………………………1分 ∴B BOC y OC S ⋅==
∆2
1
25 ∴1=B y ，代入51+-=x y ，∴x=4,即B 〔4，1〕…………………………………2分
将B 〔4，1〕代入x k
y =
2，∴k=4 ……………………………3分 联立51+-=x y ，x
y 4
2=解得，1,421==x x
∴A 〔1，4〕 ……………………5分
〔2〕1<x<4 ………………………………………………8分
20．(本小题总分值10分)
〔1〕证明△ABE ≌△DAH 〔AAS 〕或者〔ASA 〕，∴AE=DH ……………………3分 〔2〕过D 作DM ∥HG 交AH 于M ，则四边形DGHM 是平行四边形 ∴HG=DM
同理，过A 作AN ∥EF 交BC 于N ，则四边形ANEF 是平行四边形 ∴EF=AN
由〔1〕得：DM=AN
∴EF=HG ……………………………………………………….…………6分 〔3〕∵HF ∥EG ∴△HOF ∽△GOE
∴
3
2===GO HO OE FO EG FH ，由〔2〕EF=GH ∴OH=OF ，OE=OG …………7分 易证△AFH ∽△CEG ，∴32==EG HF CE AF ,又∵CE=3，∴AF=2………8分 过F 作FT ⊥BC ，垂足为T ，
在Rt △FTE 中，FT=6,ET=1，∴EF=3722=+ET FT ， ………9分 ∴50
481=
+=∆∆EOG FOH S S S 阴………………………………………………10分
B 卷(共50分)
一、 填空题(本大题共5个小题，每题4分，共20分) 21. 24 22. 23.x
y 4= 24.324348++或 25.ab c =2 二、解答题 (本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上)
26．(本小题总分值8分)
〔1〕x x y 25285048+=⋅
+= ……………………………………2分 〔2〕5000)25002900)(25
28(=--+x x ……………………………………5分 解之得：15021==x x …………………………………7分 ∴定价为2900-150=2750元 …………………………………8分
27．(本小题总分值10分)
〔1〕在Rt △ABC 中，∠B=∠DGB=45°，∴BG=DG
同理，EF=FC ，
∴DE=GF=FC=BC 31=322 …………………………………3分 〔2〕由DM ∥BG ，∴
AG
AM BG DM = 同理AF AN GF MN AG AM ==,CF NE AF AN = ∵BG=GF=FC ∴DM=MN=NE=9
3231=DE …………………………………7分 〔3〕53- ……………………………………………………..…………………10分
28．(本小题总分值12分)
(1)∵C 〔-3，4〕，∴OC=5
又∵四边形ABCO 是菱形 ∴CB=CO=5
∴B 〔2，4〕 ……………………………………………………..…………………1分 设直线OB ：y=kx,将B 〔2，4〕代入得：k=2
∴直线OB 解析式为：y=2x ………………………………..…………………3分 〔2〕线段OA 中垂线为：25=
x 延长OB 交直线25=
x 于T ，∴T 〔2.5，5〕，5412=S 设E 〔2.5，n 〕
当n<5时，)5.05.2)(5(2
11--=-=∆∆n S S S BET OET =5 ∴n=0,符合题意…………………………………………………………. …………………5分 当n>5时，)5.05.2)(5(211--=
-=∆∆n S S S BET OET =5 ∴n=10，符合题意
综上所述，n=0或10. . ……………………………………………… …………7分 〔3〕t=2或
950. …………………………………………………. …………………12分。