与圆有关的位置关系

与圆有关的位置关系

知识梳理

一、点与圆的位置关系

1．点和圆的位置关系

点在圆______，点在圆______，点在圆______．

2．点和圆的位置关系的判断

如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外________；点在圆上________；点在圆内________.

3．过三点的圆

(1)经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆．

(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的________；这个三角形叫做这个圆的内接三角形．

二、直线与圆的位置关系

1．直线和圆的位置关系

________、________、________.

2．概念

(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的

________；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆________，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆________．3．直线和圆的位置关系的判断

如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交________；直线l和⊙O 相切________；直线l和⊙O相离________.

三、切线的判定和性质

1．切线的判定方法

(1)经过半径的________并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

(2)到圆心的距离________半径的直线是圆的切线．

2．切线的性质

圆的切线垂直于经过________的半径．

3．切线长定理

过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．

四、三角形的内切圆

1．和三角形各边都______的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的______，这个三角形叫做圆的______三角形；

2．三角形的内心的性质

三角形的内心是三角形三条____ ____的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．五、圆与圆的位置关系

1．概念

①两圆外离：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______；②两圆外切：两个圆有______的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；

③两圆相交：两个圆有______公共点；④两圆内切：两个圆有______的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的______；⑤两圆内含：两个圆______公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的______．

2．圆与圆位置关系的判断

设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2＝D．两圆外离d＞______；两圆外切d＝______；两圆相交______＜d＜______(R≥r)；两圆内切d＝______(R＞r)；两圆内含______≤d＜______(R＞r)．

六、两圆位置关系的相关性质

1．两圆相切、相交的有关性质

(1)相切两圆的连心线必经过________．

(2)相交两圆的连心线垂直平分________．

2．两圆位置关系中常作的辅助线

(1)两圆相交，可作公共弦．

(2)两圆相切，可作公切线．

【知识梳理】

一、1.外上内

2．d>r d＝r d<r

3．(2)外心

二、1.相离相切相交

2．(1)相交割线(2)相切(3)相离

3．d<r d＝r d>r

三、1.(1)外端(2)等于 2.切点

四、1.(1)相切内心外切(2)相切2．角平分线

五、1.①没有外部②唯一外部③两个④唯一内部⑤没有内部2．R＋r R＋r R－r R＋r R－r 0R－r

六、1.(1)切点(2)公共弦

练习

1．若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为

A.外离

B.外切

C.相交

D.内切 2．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A ）相交 （B ）外切 （C ）外离 （D ）内含 3．如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（ ）

A ．2

B ．3 C

D

．

4．如图，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm ，以点C 为圆心，以2 cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是（ ）． A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交

5．如图，在Rt △ABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙0与BC 相切于点B ，则AC 等于( )

A ．2

B ．3 c ．22 D ．23

6．如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°, 那么∠AOB 等于（ ） A.60° B.90° C.120° D.150°

7．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）

A.与x 轴相切，与y 轴相切

B.与x 轴相切，与y 轴相

C.与x 轴相交，与y 轴相切

D.与x 轴相交，与y 轴相

8．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ， D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ） A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．80︒