山东省日照市2021届高考数学模拟训练数学试题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【详解】
设分成的两个学习小组为甲组和乙组，这两个小组只是代号，没有区别，
若1，2号，3，4号在同一个小组，那么该小组还差1人，有 种方组方法；
若1，2号与3，4号在不同的小组，则其中一个小组还差3人，有 种方组方法，
所以总共有 种分组方法，
故选：A.
6．D
【分析】
根据水平放置前后的水的体积相等列方程化简即可求解．
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 ，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 .
3．对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化为研究y＝sint的性质．
12．ABD
【分析】
对于A，利用线面垂直的判定定理即可解决；对于B，依托于选项A即可较容易得到；C选项，由于点 到底面的距离不确定，可判断C错；D选项，根据题中数据，确定 的长即为三棱锥 的外接球半径，即可判断D正确.
成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（）.
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．乙和丁
二、多选题
10． 、 为实数且 ，则下列不等式一定成立的是（）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，则有（）
A． B．
C． 是函数 图象的对称中心D．方程 有三个实根
对于A选项， ，即 ，A选项错误；
对于B选项，由已知可得 ，所以， ，B选项正确；
对于C选项， ，
当且仅当 时，等号成立，但 ，所以， ，C选项正确；
对于D选项， ，
当且仅当 时，等号成立，但 ，所以， ，则 ，D选项正确.
故选：BCD.
11．ABC
【分析】
将函数利用三角恒等变换，转化为 ，在逐项判断.
四、解答题
17．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题.
问题：在 中，内角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，已知 ， 的面， .
（1）求证：当 ， 为定值；
（2）把数列 和数列 中的所有项从小到大排列，组成新数列 ，求数列 的前 项和 .
【详解】
对于A，由 中点 与 中点 ，得 ,
得 ，
由 为等腰直角三角形得 ，由 ， 面 ，
得直线 面 ，故A正确；
对于B，由A得， 与面 所成的角为 ，为定值 ，故B正确；
对于C， 的面积为定值，但三棱锥 的高会随着 点的位置移动而变化，故C错误.
D选项，因为平面 平面 ， ，平面 平面 ，所以 平面 ，因此 ；又 ， ，所以 ， ，则 ，因此 ；
【详解】
设圆柱体底面半径为 ，高为 ，则水的体积为
水平放置后，水的体积为
所以 ，解得
故选：D
7．A
【分析】
根据双曲线的定义，结合几何关系，用 表示出三角形 的三条边，由余弦定理即可求得结果.
【详解】
连接 ， ，设 ，则由已知可得 ．
∵ ， 为双曲线上的点，
∴ ， ．
∵ 为 的中点，且 ，
∴ ．∴ ．∴ ．
【详解】
因为 ，所以C正确.
故选：C.
2．A
【分析】
利用共轭复数、复数的减法化简复数 ，利用复数的模长公式可求得结果.
【详解】
，则 ，
因此， .
故选：A.
3．C
【分析】
先求出 ， 变成 ，可得到 ，解方程即可得解.
【详解】
， 变成 ，即 ，解之得： .
故选：C.
【点睛】
本题考查已知函数值求参数的问题，考查分段函数的知识，考查计算能力，属于常考题.
【详解】
取 ，下面为证明过程：
显然，其定义域为R；
由 ，故 为奇函数；
又 .
故答案为： （答案不唯一）.
14．
【分析】
利用同角的基本关系式，可得 ，代入所求，结合辅助角公式，即可求解．
【详解】
因为 ， ，所以 ，
所以 ，故答案为
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题
所以甲获奖，丁不获奖；丙获奖，乙不获奖.
故选：C
【点睛】
真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，进行有效论证.
10．BCD
【分析】
利用不等式的基本性质可判断A选项的正误，利用指数函数的单调性可判断B项的正误，利用作差法可判断C选项的正误，利用基本不等式可判断D选项的正误.
【详解】
因为 、 为实数且 .
【点睛】
方法点睛：求圆锥曲线的切点弦所在直线的方法如下：
（1）求出两切线与圆锥曲线的切点坐标，利用两点式方程可得出切点弦所在直线的方程；
（2）写出圆锥曲线在切点（在圆锥曲线上）处的切线方程，将两切线的公共点代入两切线方程，通过说明两切点的坐标满足某直线方程，可得出切点弦方程.
17．
【分析】
选①②结合正弦定理边化角求解，选③用余弦定理边求角，再结合面积公式即可求解结果．
16．
【分析】
设点 ，求出切点弦 所在直线的方程，结合已知条件求出 的值.
【详解】
设点 ，设点 、 ，对函数 求导得 ，
所以，直线 的方程为 ，即 ，即 ，
同理可知，直线 的方程为 ，
由于点 为直线 、 的公共点，则 ，
所以，点 、 的坐标满足方程 ，
所以，直线 的方程为 ，由题意可得 ，解得 .
故答案为： .
4．C
【分析】
由已知求得 ，再由向量垂直的坐标表示列出方程，解之可得选项.
【详解】
由已知得 ，又 ，所以 ，解得 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查向量的坐标运算，向量垂直的坐标表示，属于基础题.
5．A
【分析】
分1，2号，3，4号在同一个小组和1，2号与3，4号在不同的小组，两种情况分别求得分组方法，再由分类加法原理可得选项.
12．一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， ， ， ， ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥 ，取 中点 与 中点 ，则下列判断中正确的是（）
A． 面
B． 与面 所成的角为定值
C．三棱锥 体积为定值
D．若平面 平面 ，则三棱锥 外接球体积为
三、填空题
13．写出一个满足 的奇函数 ______.
19．为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了 名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频数分布表：
周末运动时间 （分钟）
人数
（1）从周末运动时间在 的学生中抽取 人，在 的学生中抽取 人，现从这 人中随机推荐 人参加体能测试，记推荐的 人中来自 的人数为 ，求 的分布列和数学期望；
（2）由频数分布表可认为：周末运动时间 服从正态分布 ，其中 为周末运动时间的平均数 ， 近似为样本的标准差 ，并已求得 ．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从扬州市所有高中生中随机抽取 名学生，记周末运动时间在 之外的人数为 ，求 （精确到 ）；
【详解】
解析：选①
因为 ，由正弦定理得 ，
所以 ， ，所以 ，
，且 ，得 ，
由余弦定理得 ，解得 .
选②
因为 ，
由正弦定理得 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
，当 时， ，
所以 ，即 ，故函数 在 上单调递减，B错误；
对于C， ，所以函数 在 上不单调，C错误；
对于D，因为当 时， ，当 时， ，当且仅当 时取等号，而 在 上单调递增，所以当 时，函数 取得最小值，D正确．
故选：D.
9．C
【分析】
从四人的描述语句可以看出，甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再对乙、丁的说法进行判断.
参考数据1：当 时， ， ， ．
参考数据2： ， .
20．已知多面体 中， 为正方形，平面 平面 ， ， ， ， ， .
（1）证明： ；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
21．椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 为椭圆短轴上的一个顶点， 的延长线与椭圆相交于 ， 的周长为 ， .
（1）求椭圆 的方程；
【详解】
因为函数 ，
A.因为 ，故正确；
B.因为 ，所以 ，故正确；
C.因为 ，所以 是函数 图象的对称中心，故正确；
D.在同一坐标系中作出函数 的图象：
由图象可知：方程 的实根超过3个，故错误；
故选：ABC
【点睛】
方法点睛：1．讨论三角函数性质，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式．
∴ ， ， ．
∵在直角 中， ．
∴ ．
∴ ．∴ ．
故选：A．
【点睛】
本题考查双曲线离心率的求解，涉及双曲线的定义，属中档题.
8．D
【分析】
根据周期性的定义可知，函数 的周期不是 ；再利用导数即可判断函数的单调性，极值和最值．
【详解】
对于A，因为 ，当 时， ，所以函数 的周期不是 ，A错误；
对于B，因为 ，设 ，
A．4B．1C．2D．3
4．已知向量 ， ， ，且 ，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
5．车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论.管理学家经常将“霍姆斯马车理论”引申为：一架完美的马车，没有最好的部件，只有最完美、最平衡的组合.一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥.某班一小队共10名同学，编号分别为1，2， ，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么一共有多少种不同的分组方式（）
【详解】
∵“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”
∴甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.
若甲和丙的说法要么同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，”相矛盾，故错误；
若甲和丙的说法与结果不符，则乙、丁的预测成立
14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为 .若 ，则 _________.
15．已知数列 的首项 ，其 前项和 满足 ，则 ______.
16．从抛物线 的准线 上一点 引抛物线的两条切线 、 ，且 、 为切点，若直线 的倾斜角为 ，则 点的横坐标为______.
又在直角三角形 中， ，则 ，
所以点 即为三棱锥 外接球的球心，因此该外接球的体积为 ，即D正确.
故选：ABD.
【点睛】
关键点点睛：
解决本问题的关键在于利用中点的性质，可利用中位线得平行，也可利用三线合一得垂直，解决线面垂直，棱锥体积.
13． （答案不唯一）
【分析】
由 可知 的图象关于直线 对称，又 为奇函数，所以 的周期为4，写一个符合条件的函数即可.
山东省日照市2021届高考数学模拟训练数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，以下可为 的子集的是（）
A． B． C． D．
2．已知复数 （ 为虚数单位），则 （）
A． B． C． D．
3．已知函数 ，若 ，那么实数 的值是（）
15．
【分析】
利用题干中的递推关系找出an与n的关系，进而计算出结果.
【详解】
由题知， ，则 .
两式做差得 .
整理得 .
所以{ }是以 为首项，-1为公比的等比数列.
.
故答案为
【点睛】
方法点睛：在处理数列的通项与前n项和的相关问题时，一定要抓住题干中给出的递推关系，利用递推关系将抽象的数列问题转化为我们熟悉的等差数列、等比数列问题，从而运用我们所学的等差、等比数列的知识取解决问题.
A． B． C． D．2
8．关于函数 ， 的性质，以下说法正确的是（）
A．函数 的周期是 B．函数 在 上有极值
C．函数 在 单调递减D．函数 在 内有最小值
9．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；
丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.
A．26B．46C．52D．126
6．一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦 所对的圆心角为 ，则（）
A． B． C． D．
7．如图， ， 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线与双曲线左、右两支分别交于点 ， ．若 ， 为 的中点，且 ，则双曲线的离心率为（）．
（2）过椭圆 外一点 作矩形 ，使椭圆 与矩形 的四条边都相切，求矩形 面积的取值范围.
22．已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数.
（Ⅰ）设 是函数 的导函数，求函数 在区间 上的最小值；
（Ⅱ）若 ，函数 在区间 内有零点，求 的取值范围
参考答案
1．C
【分析】
通过求解一元二次不等式可得 ，进而可得答案.
设分成的两个学习小组为甲组和乙组，这两个小组只是代号，没有区别，
若1，2号，3，4号在同一个小组，那么该小组还差1人，有 种方组方法；
若1，2号与3，4号在不同的小组，则其中一个小组还差3人，有 种方组方法，
所以总共有 种分组方法，
故选：A.
6．D
【分析】
根据水平放置前后的水的体积相等列方程化简即可求解．
2．函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 ，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为 .
3．对于函数的性质(定义域、值域、单调性、对称性、最值等)可以通过换元的方法令t＝ωx＋φ，将其转化为研究y＝sint的性质．
12．ABD
【分析】
对于A，利用线面垂直的判定定理即可解决；对于B，依托于选项A即可较容易得到；C选项，由于点 到底面的距离不确定，可判断C错；D选项，根据题中数据，确定 的长即为三棱锥 的外接球半径，即可判断D正确.
成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，则获奖者可能是（）.
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．乙和丁
二、多选题
10． 、 为实数且 ，则下列不等式一定成立的是（）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，则有（）
A． B．
C． 是函数 图象的对称中心D．方程 有三个实根
对于A选项， ，即 ，A选项错误；
对于B选项，由已知可得 ，所以， ，B选项正确；
对于C选项， ，
当且仅当 时，等号成立，但 ，所以， ，C选项正确；
对于D选项， ，
当且仅当 时，等号成立，但 ，所以， ，则 ，D选项正确.
故选：BCD.
11．ABC
【分析】
将函数利用三角恒等变换，转化为 ，在逐项判断.
四、解答题
17．在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答问题.
问题：在 中，内角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，已知 ， 的面， .
（1）求证：当 ， 为定值；
（2）把数列 和数列 中的所有项从小到大排列，组成新数列 ，求数列 的前 项和 .
【详解】
对于A，由 中点 与 中点 ，得 ,
得 ，
由 为等腰直角三角形得 ，由 ， 面 ，
得直线 面 ，故A正确；
对于B，由A得， 与面 所成的角为 ，为定值 ，故B正确；
对于C， 的面积为定值，但三棱锥 的高会随着 点的位置移动而变化，故C错误.
D选项，因为平面 平面 ， ，平面 平面 ，所以 平面 ，因此 ；又 ， ，所以 ， ，则 ，因此 ；
【详解】
设圆柱体底面半径为 ，高为 ，则水的体积为
水平放置后，水的体积为
所以 ，解得
故选：D
7．A
【分析】
根据双曲线的定义，结合几何关系，用 表示出三角形 的三条边，由余弦定理即可求得结果.
【详解】
连接 ， ，设 ，则由已知可得 ．
∵ ， 为双曲线上的点，
∴ ， ．
∵ 为 的中点，且 ，
∴ ．∴ ．∴ ．
【详解】
因为 ，所以C正确.
故选：C.
2．A
【分析】
利用共轭复数、复数的减法化简复数 ，利用复数的模长公式可求得结果.
【详解】
，则 ，
因此， .
故选：A.
3．C
【分析】
先求出 ， 变成 ，可得到 ，解方程即可得解.
【详解】
， 变成 ，即 ，解之得： .
故选：C.
【点睛】
本题考查已知函数值求参数的问题，考查分段函数的知识，考查计算能力，属于常考题.
【详解】
取 ，下面为证明过程：
显然，其定义域为R；
由 ，故 为奇函数；
又 .
故答案为： （答案不唯一）.
14．
【分析】
利用同角的基本关系式，可得 ，代入所求，结合辅助角公式，即可求解．
【详解】
因为 ， ，所以 ，
所以 ，故答案为
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系式，辅助角公式，考查计算化简的能力，属基础题
所以甲获奖，丁不获奖；丙获奖，乙不获奖.
故选：C
【点睛】
真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，进行有效论证.
10．BCD
【分析】
利用不等式的基本性质可判断A选项的正误，利用指数函数的单调性可判断B项的正误，利用作差法可判断C选项的正误，利用基本不等式可判断D选项的正误.
【详解】
因为 、 为实数且 .
【点睛】
方法点睛：求圆锥曲线的切点弦所在直线的方法如下：
（1）求出两切线与圆锥曲线的切点坐标，利用两点式方程可得出切点弦所在直线的方程；
（2）写出圆锥曲线在切点（在圆锥曲线上）处的切线方程，将两切线的公共点代入两切线方程，通过说明两切点的坐标满足某直线方程，可得出切点弦方程.
17．
【分析】
选①②结合正弦定理边化角求解，选③用余弦定理边求角，再结合面积公式即可求解结果．
16．
【分析】
设点 ，求出切点弦 所在直线的方程，结合已知条件求出 的值.
【详解】
设点 ，设点 、 ，对函数 求导得 ，
所以，直线 的方程为 ，即 ，即 ，
同理可知，直线 的方程为 ，
由于点 为直线 、 的公共点，则 ，
所以，点 、 的坐标满足方程 ，
所以，直线 的方程为 ，由题意可得 ，解得 .
故答案为： .
4．C
【分析】
由已知求得 ，再由向量垂直的坐标表示列出方程，解之可得选项.
【详解】
由已知得 ，又 ，所以 ，解得 ，
故选：C.
【点睛】
本题考查向量的坐标运算，向量垂直的坐标表示，属于基础题.
5．A
【分析】
分1，2号，3，4号在同一个小组和1，2号与3，4号在不同的小组，两种情况分别求得分组方法，再由分类加法原理可得选项.
12．一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， ， ， ， ，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥 ，取 中点 与 中点 ，则下列判断中正确的是（）
A． 面
B． 与面 所成的角为定值
C．三棱锥 体积为定值
D．若平面 平面 ，则三棱锥 外接球体积为
三、填空题
13．写出一个满足 的奇函数 ______.
19．为了了解扬州市高中生周末运动时间，随机调查了 名学生，统计了他们的周末运动时间，制成如下的频数分布表：
周末运动时间 （分钟）
人数
（1）从周末运动时间在 的学生中抽取 人，在 的学生中抽取 人，现从这 人中随机推荐 人参加体能测试，记推荐的 人中来自 的人数为 ，求 的分布列和数学期望；
（2）由频数分布表可认为：周末运动时间 服从正态分布 ，其中 为周末运动时间的平均数 ， 近似为样本的标准差 ，并已求得 ．可以用该样本的频率估计总体的概率，现从扬州市所有高中生中随机抽取 名学生，记周末运动时间在 之外的人数为 ，求 （精确到 ）；
【详解】
解析：选①
因为 ，由正弦定理得 ，
所以 ， ，所以 ，
，且 ，得 ，
由余弦定理得 ，解得 .
选②
因为 ，
由正弦定理得 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
，当 时， ，
所以 ，即 ，故函数 在 上单调递减，B错误；
对于C， ，所以函数 在 上不单调，C错误；
对于D，因为当 时， ，当 时， ，当且仅当 时取等号，而 在 上单调递增，所以当 时，函数 取得最小值，D正确．
故选：D.
9．C
【分析】
从四人的描述语句可以看出，甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再对乙、丁的说法进行判断.
参考数据1：当 时， ， ， ．
参考数据2： ， .
20．已知多面体 中， 为正方形，平面 平面 ， ， ， ， ， .
（1）证明： ；
（2）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.
21．椭圆 的左、右焦点分别为 、 ， 为椭圆短轴上的一个顶点， 的延长线与椭圆相交于 ， 的周长为 ， .
（1）求椭圆 的方程；
【详解】
因为函数 ，
A.因为 ，故正确；
B.因为 ，所以 ，故正确；
C.因为 ，所以 是函数 图象的对称中心，故正确；
D.在同一坐标系中作出函数 的图象：
由图象可知：方程 的实根超过3个，故错误；
故选：ABC
【点睛】
方法点睛：1．讨论三角函数性质，应先把函数式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0)的形式．
∴ ， ， ．
∵在直角 中， ．
∴ ．
∴ ．∴ ．
故选：A．
【点睛】
本题考查双曲线离心率的求解，涉及双曲线的定义，属中档题.
8．D
【分析】
根据周期性的定义可知，函数 的周期不是 ；再利用导数即可判断函数的单调性，极值和最值．
【详解】
对于A，因为 ，当 时， ，所以函数 的周期不是 ，A错误；
对于B，因为 ，设 ，
A．4B．1C．2D．3
4．已知向量 ， ， ，且 ，则实数 的值为（）
A． B． C． D．
5．车马理论也称霍姆斯马车理论，是指各种资源都得到最合理配置和使用充分均匀的一种理论.管理学家经常将“霍姆斯马车理论”引申为：一架完美的马车，没有最好的部件，只有最完美、最平衡的组合.一个富有效率的团队，不需要每一个人都是最有能力的，而在于每个人的能力都能得到最合理的使用和发挥.某班一小队共10名同学，编号分别为1，2， ，9，10，要均分成两个学习小组（学习小组没有区别），其中1，2号同学必须组合在一起，3，4号同学也必须组合在一起，其余同学可以随意搭配，就能达到最佳效果，那么一共有多少种不同的分组方式（）
【详解】
∵“甲预测说：我不会获奖，丙获奖”，而“丙预测说：甲的猜测是对的”
∴甲和丙的说法要么同时与结果相符，要么同时与结果不符.
若甲和丙的说法要么同时与结果相符，则丁的说法也对，这与“，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符已知有两人获奖，”相矛盾，故错误；
若甲和丙的说法与结果不符，则乙、丁的预测成立
14．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为 .若 ，则 _________.
15．已知数列 的首项 ，其 前项和 满足 ，则 ______.
16．从抛物线 的准线 上一点 引抛物线的两条切线 、 ，且 、 为切点，若直线 的倾斜角为 ，则 点的横坐标为______.
又在直角三角形 中， ，则 ，
所以点 即为三棱锥 外接球的球心，因此该外接球的体积为 ，即D正确.
故选：ABD.
【点睛】
关键点点睛：
解决本问题的关键在于利用中点的性质，可利用中位线得平行，也可利用三线合一得垂直，解决线面垂直，棱锥体积.
13． （答案不唯一）
【分析】
由 可知 的图象关于直线 对称，又 为奇函数，所以 的周期为4，写一个符合条件的函数即可.
山东省日照市2021届高考数学模拟训练数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，以下可为 的子集的是（）
A． B． C． D．
2．已知复数 （ 为虚数单位），则 （）
A． B． C． D．
3．已知函数 ，若 ，那么实数 的值是（）
15．
【分析】
利用题干中的递推关系找出an与n的关系，进而计算出结果.
【详解】
由题知， ，则 .
两式做差得 .
整理得 .
所以{ }是以 为首项，-1为公比的等比数列.
.
故答案为
【点睛】
方法点睛：在处理数列的通项与前n项和的相关问题时，一定要抓住题干中给出的递推关系，利用递推关系将抽象的数列问题转化为我们熟悉的等差数列、等比数列问题，从而运用我们所学的等差、等比数列的知识取解决问题.
A． B． C． D．2
8．关于函数 ， 的性质，以下说法正确的是（）
A．函数 的周期是 B．函数 在 上有极值
C．函数 在 单调递减D．函数 在 内有最小值
9．甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：
甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；
丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中.
A．26B．46C．52D．126
6．一个封闭的圆柱形容器，内部装有高度为三分之一的水（图一），将容器歪倒放在水平放置的的桌面上，设水面截底面得到的弦 所对的圆心角为 ，则（）
A． B． C． D．
7．如图， ， 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线与双曲线左、右两支分别交于点 ， ．若 ， 为 的中点，且 ，则双曲线的离心率为（）．
（2）过椭圆 外一点 作矩形 ，使椭圆 与矩形 的四条边都相切，求矩形 面积的取值范围.
22．已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数.
（Ⅰ）设 是函数 的导函数，求函数 在区间 上的最小值；
（Ⅱ）若 ，函数 在区间 内有零点，求 的取值范围
参考答案
1．C
【分析】
通过求解一元二次不等式可得 ，进而可得答案.