同济大学钢结构基本原理(第二版)习题参考解答第五章

5.1 影响轴心受压稳定极限承载力的初始缺陷有哪些?在钢结构设计中应如何考虑?
5.2 某车间工作平台柱高2.6m,轴心受压,两端铰接.材料用I16,Q235钢,钢材的强度设计值2215/d f N mm =.求轴心受压稳定系数ϕ及其稳定临界荷载.
如改用Q345钢2
310/d f N mm =,则各为多少?
解答:
查P335附表3-6,知I16截面特性,26.57, 1.89,26.11x y i cm i cm A cm === 柱子两端较接, 1.0x y μμ== 故柱子长细比为 1.02600
39.665.7x x x
l
i μλ⨯=
==,2600 1.0137.618.9
y y y l i μλ⨯===
因为
x y λλ<,故对于
Q235钢相对长细比为137.6
1.48λπ
=
=
= 钢柱轧制, /0.8b h ≤.对y 轴查P106表5-4(a)知为不b 类截面。

故由式5-34b
得
()223212ϕααλλλ⎡
=
++
⎢⎣ ()2210.9650.300 1.48 1.482 1.48⎡=+⨯+
⎢⎣
⨯ 0.354=
(或计算137.6λ=,再由附表4-4查得0.354ϕ=)
故得到稳定临界荷载为2
0.35426.1110215198.7crd d N Af kN ϕ==⨯⨯⨯=
当改用Q365钢时,同理可求得 1.792
λ=。

由式5-34b 计算得0.257ϕ= (或由166.7λ=,查表得0.257ϕ=)
故稳定临界荷载为2
0.25726.1110310208.0crd d N Af kN ϕ==⨯⨯⨯=
5.3 图5-25所示为一轴心受压构件,两端铰接,截面形式为十字形.设在弹塑性范围内/E G 值保持常数,问在什么条件下,扭转屈曲临界力低于弯曲屈曲临界力,钢材为Q235.
5.4 截面由钢板组成的轴心受压构件,其局部稳定计算公式是按什么准则进行推导得出的.
5.5 两端铰接的轴心受压柱,高10m,截面为三块钢板焊接而成,翼缘为剪切边,材料为Q235,
强度设计值2
205/d f N mm =,承受轴心压力设计值3000kN (包括自重).如采用图5-26所示的两种截面,计算两种情况下柱是否安全.
图5-26 题5.5
解答:
截面特性计算: 对a)截面:
32394
11
2(5002020500260)8500 1.436101212x I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯ 3384
11
2205005008 4.167101212y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯ 2250020500824000A mm =⨯⨯+⨯=
244.6x i mm =
=
131.8y i mm
==
对b)截面:
32384
11
2(4002540025212.5)104009.575101212x I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯ 3384
11
22540040010 2.667101212y I mm =⨯⨯⨯+⨯⨯=⨯ 24002524001024000A mm =⨯⨯+⨯=
199.7x i mm =
=
105.4y i mm
==
整体稳定系数的计算:
钢柱两端铰接,计算长度10000ox oy l l mm == 对a)截面: 10000
40.88244.6ox x x l i λ=
== 1000075.87131.8ox y y l i λ==
= 对b)截面: 10000
50.08199.7
kx x x l i λ=
== 1000094.88105.4ox y y l i λ==
= 根据题意,查P106表5-4(a),知钢柱对x 轴为b 类截面,对y 轴为c 类截面.
对a)截面:
对x 轴:
40.88
0.440x λπ
=
=
=
()22
3212x x x x ϕααλλλ⎡
=
++⎢⎣
()2210.9650.30.440.4420.44⎡=⨯+⨯+-⎢⨯⎣
0.895=
(或计算40.88λ=,再由附表4-4查得0.896x
ϕ)
对y 轴:
25.87
0.816y λπ
=
=
=
()22
3212y y y y ϕααλλλ⎡=++⎢⎣
()2210.9060.5950.8160.81620.816⎡
=
⨯+⨯+⎢⨯⎣
0.604=
(或计算75.87λ=,再由附表4-5查得0.604y
ϕ)
故取该柱的整体稳定系数为0.604ϕ=
对b)截面,同理可求得0.852x ϕ=,0.489y ϕ=,故取该柱截面整体稳定系数为0.489ϕ= 整体稳定验算:
对a)截面 0.604240002052971.68 3000 crd d N Af kN kN ϕ==⨯⨯=<不满足。

对b)截面 0.489240002052405.88 3000 crd N kN kN =⨯⨯=<不满足。

5.6 一轴心受压实腹柱,截面见图5-27.求轴心压力设计值.计算长度
08x l m =,04y l m =(x 轴为强轴).截面采用焊接组合工字形,翼缘采用I28a 型钢.钢材为
Q345,强度设计值2
310/d f N mm =.
5.7 一轴心受压缀条柱,柱肢采用工字型钢,如图5-28所示.求轴心压力设计值.计算长度030x l m =,015y l m =(x 轴为虚轴),材料为Q235, 2205/d f N mm =.
图5-28 题5.7
解答:
截面及构件几何性质计算
截面面积:2
286.07172.14A cm =⨯=
I40a 单肢惯性矩: 4
1659.9I cm =
绕虚轴惯性矩: 2
41102[659.986.07(
)]522043.32
x I cm =⨯+⨯= 绕实轴惯性矩: 422171443428y I cm =⨯= 回转半径
: 55.07x i cm =
== 15.88y i cm = 长细比: 300054.4855.07ox x x l i λ=
== 150094.4615.88
oy y y l i λ=== 缀条用L75⨯6,前后两平面缀条总面积2
128.79717.594x A cm =⨯=
由P111表5-5
得：56.85ox λ=== 构件相对长细比,因ox y λλ<,只需计算y λ
:
94.46
1.014y λπ
=
=
= 查P106表5-4(a)可知应采用b 类截面：
()
2210.9650.32ϕλλλ⎡
=
++-⎢⎣
0.591=
(
或计算94.46λ=,再由附表4-4查得0.591ϕ=) 故轴的压力设计值为2
0.591172.14102052085.6crd d N Af kN ϕ==⨯⨯⨯=
5.8 验算一轴心受压缀板柱.柱肢采用工字型钢,如图5-29所示.已知轴心压力设计值2000N kN =(包括自重),计算长度020x l m =,010y l m =(x 轴为虚轴),材料为Q235, 2205/d f N mm =,2125/vd f N mm =
.
图5-29 题5.8
解答:
一、整体稳定验算
截面及构件几何性质计算:
截面面积:2
286.07172.14A cm =⨯=
I40a 单肢惯性矩: 4
1659.9I cm =
绕虚轴惯性矩: 2
41102[659.986.07(
)]522043.32
x I cm =⨯+⨯= 绕实轴惯性矩: 4
22171443428y I cm =⨯= 回转半径
: 55.07x i cm =
== 15.88y i cm = 长细比: 200036.3255.07ox x x l i λ=
== 100062.9715.88
oy y y l i λ=== 缀板采用303001100mm ⨯⨯。

计算知1/6b K K >，由P111表5-5
得46.40ox λ===
(其中180
28.882.77
λ=
=) 构件相对长细比: 因ox y λλ<,只需计算y λ
:
62.97
0.677y λπ
=
=
=
查P106表5-4(a)可知应采用b 类截面
()
2210.9650.30.7912ϕλλλ⎡
=
++=⎢⎣
(或计算62.97λ=,再由附表4-4查得0.791ϕ=) 故2
0.791172.14102052791.34crd d N Af kN ϕ==⨯⨯⨯=，满足。

二、局部稳定验算:
1)单肢截面板件的局部稳定
单肢采用型钢,板件不会发生局部失稳.
2)受压构件单肢自身稳定 单肢回转半径 1 2.77i cm = 长细比满足：01max 18028.880.50.562.9731.492.77
a i λλ=
==<=⨯=,且满足140λ< 故单肢自身稳定满足要求.
3)缀板的稳定
轴心受压构件的最大剪力
: 2max 172.14102054151685V N ⨯⨯=== 缀板剪力: 1
415161100
2075821100a T V N c ==⨯= 缀板弯矩: 71415161100
1.14210222
a M V N mm ==⨯=⨯
缀板厚度满足: 1100
3027.5 40b t mm =≥=，故只作强度验算:
722
21.1421025.4/ 205/303006
d
M N mm f N mm W
σ⨯===<=⨯ 22207581.5
1.5 3.5/ 125/30030
vd b T N mm f N mm bt τ==⨯=<=⨯ 故由以上整体稳定验算和局部稳定验算可知,该缀板柱满足要求.
5.9 有一拔杆,采用Q235钢, 2
215/d f N mm =,如图5-30所示,缀条采用斜杆式体系.设考虑起吊物时的动力作用等,应将起重量乘以1.25,并设平面内、外计算长度相等.问60θ=︒时,拔杆最大起重量设计值为多少?。