鲁教版(五四学制)六年级数学上册知识讲义-1.平面图形和立体图形

初中数学平面图形和立体图形
一、考点突破
能够正确区分平面图形和立体图形，掌握平面图形和立体图形之间的关系，熟悉常见平面图形和立体图形的特点。

二、重难点提示
重点：熟悉常见平面图形和立体图形的特点。

难点：计算平面图形的周长和面积，计算立体图形的表面积和体积。

考点精讲
1. 立体图形和平面图形的区别：
立体图形是由多个面组成的，而平面图形是立体图形的一个面，生活中有好多东西都是立体图形，而这些东西的某一个面才是平面图形。

2. 常见的立体图形有：棱柱、棱锥，圆柱、圆锥，球等。

常见的平面图形有：三角形、四边形、……、圆、扇形等。

【随堂练习】
说出下列图形的名称，并指出它是平面图形还是立体图形：
典例精析
例题1 附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成。

若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，那么这个图形是（）
A. B. C. D.
思路分析：根据立体图形的面积求法，分别得出几何体的表面积即可。

答案：因为立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，所以附图的表面积为：6×2＋3×2＋2×2＝22，只有选项B的表面积为：5×2＋3＋4＋5＝22。

故选B。

点评：此题主要考查了几何体表面积的求法，根据已知图形求出表面积是解题关键。

例题2 如图，从一个多边形的某一条边上的一点（不与端点重合）出发，分别连接这个点与其他所有顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，以三角形、四边形、五边形为例，你能总结出什么规律？n边形呢？
思路分析：由相应图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可。

答案：由图中可以看出三角形被分为2个三角形；四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，那么n边形被分为（n－1）个三角形。

点评：解决本题的难点是得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系。

例题3 喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂，小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明，每块的尺寸均是：长（a）、宽（b）、高（c）分别是16cm，6cm，3cm。

他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题，就想研究这两块超能皂如何摆放，它的外包装用料才最省？
（1）小明动手摆放了这2块超能皂，发现无论怎样放置，体积都不会发生变化，但是由于摆放位置的不同，它们的外包装用料不同，经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式，如图所示：
请你帮助小明指出图1，图2，图3这3种不同摆放方式的长、宽、高，并计算其外包装用料，填写在下表中（包装接头用料忽略不计）：
长（cm）宽（cm）高（cm）外包装用料（cm2）
图1
图2
图3
（2）如果现在有4块这样的超能皂，你能算出当它的外包装用料最省时所需的材料吗？请写出计算过程。

思路分析：计算长方体表面积时注意相对两面的面积相等，即长方体表面积＝2（长×宽＋长×高＋宽×高）。

答案：（
长（cm）宽（cm）高（cm）外包装用料（cm2）
图1 16 6 6 456
图2 32 6 3 612
图3 16 12 3 552
（2）有4块超能皂时，将最大的面重合在一起外包装用料最省。

外包装用料最省时，所需材料是：2（16×6＋16×12＋6×12）＝720（cm2）。

点评：本题考查了计算几何体的表面积，从个体特点出发，先计算每个面的面积，再求和得表面积。

提分宝典
【方法提炼】
图形
周长 面积 三角形
平行四边形
长方形 正方形 梯形 圆
【综合拓展】
1. 圆柱和棱柱的体积＝底面积×高；
2. 圆锥和棱锥的体积＝1
3×底面积×高；
3. 球体的体积＝4
3
×π×r 3（r 为球的半径）。

同步练习
（答题时间：15分钟）
1. 以下图形中，不是平面图形的是（ ） A. 线段
B. 角
C. 圆锥
D. 圆
2. 如图所示是一间房子的平面示意图，组成这幅图的简单几何图形是（ ）
A. 三角形、长方形
B. 三角形、正方形、长方形
C. 三角形、正方形、长方形、梯形
D. 正方形、长方形、梯形 3. 下列各组图形都是平面图形的一组是（ ） A. 线段、圆、圆锥、球 B. 角、三角形、长方形、圆柱 C. 长方体、圆柱、棱锥、球 D. 角、三角形、正方形、圆 4. 长方形剪去一个角后所得的图形一定不是（ ） A. 长方形
B. 梯形
C. 五边形
D. 三角形
5. 下列说法正确的是（ ） A. 棱锥的侧面都是三角形 B. 有六条侧棱的棱柱的底面可以是三角形 C. 长方体和正方体不是棱柱
D. 柱体的上、下两底面可以大小不一样
*6. 如图所示，平面上5个叠放的圆，它们由上到下的次序应当是（ ）
A. x，v，w，y，z
B. x，y，w，v，z
C. y，z，v，w，x
D. v，w，z，y，x
*7. 一个立方体的体积为64立方米，将此立方体的棱长增加2米，那么新立方体的体积变为（）
A. 72立方米
B. 216立方米
C. 66立方米
D. 128立方米
*8. 从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为__________。

**9. 根据图中标示的数据，计算图形的周长（单位：mm）。

答案
1. C 解析：圆锥是立体图形，其余都是平面图形。

2. C 解析：图中一共出现了两类图形，三角形和四边形，再把四边形分类即可。

3. D 解析：A中线段和圆是平面图形，圆锥和球是立体图形；B中只有圆柱是立体图形，其余均为平面图形；C中全部都是立体图形；D中全部都是平面图形。

4. A 解析：长方形剪去一个角的时候，如果一个顶点也不过，则得五边形；若过一个顶点，则得梯形；若过两个顶点，则得三角形。

5. A 解析：有六条侧棱的棱柱的底面一定是六边形，长方体和正方体都是四棱柱，柱体上、下两底面大小一样。

*6. B 解析：按照生活常识进行想象即可。

*7. B 解析：因为4×4×4＝64，所以这个立方体的棱长为4米，棱长增加2米后新立方体的棱长为6米，其体积为6×6×6＝216立方米。

*8. 24 解析：这个零件的表面积是2×2×3＋（2×2－1×1）×3＋（1×1）×3＝24。

本题解法不唯一，较简单的解法是：如果把挖去小正方体的地方3个正方形都平移出来，那么它正好拼成原正方体的表面，所以这个零件的表面积就是原来棱长为2的正方体的表面积。

**9. 解：该图形的周长是（27＋15）×2＋（8＋7＋5）×2＝124（mm）。