矩阵的运算课件.

燃料费 15000 14000 16000
现在规定个分厂的水费、电费和燃料费都至少要节 约20％.用矩阵表示这三家分厂各项费用的限定额
例题讲解
水费
电费
，限定额
一分厂
10000
12000
15000
二分厂
8000
11000
14000
三分厂
9000
12000
16000
解：一月份三家分厂各项费用用矩阵A表示，限定
甲
数 80 0.3 +97090.3 +70 0.4 D 语 90 0.3 +88030.3 +800.4 英 60 0.3 +87080.3 +900.4

70 80 80
B 70 80 90

80
90
80
75 85 75
aa21xx

b1 b2
y y

c1，存在唯一解
c2
的条件
巩固练习 练习9.2（1） P79
问题思考
矩阵A、B、C分别表示甲乙丙三人平时、期中及期末的的数语英 成绩，分别求三人的求总评成绩D、E、F（30%，30%，40%）
平时 期中 期末
数 80 90 70 语 A = 90 80 80 英 60 80 90
225 255 225

3
3
3

75
85
75
F

1 3
D


240 3

210 3
235 3 265 3
255 3 255 3



80 70
78.33 83.33
85

85
知识讲解
二、矩阵的数乘（矩阵与实数的积） 1. 概念：设α为任意实数，把矩阵A的所有元素与α 相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数α的乘积矩阵，记 作：αA 2. 运算律： , R
例题讲解
例2
已知
A


1 2
3 5
,
B


3 6
8 1
,
求A+B
例题讲解
例3
已知
A


4 5
6 3
1 ,
B


7
4 3

,
求A-B
问题思考
80 90 70
A


90
80
80

60 80 90
70 80 80
第九章 矩阵和行列式
问题思考
甲、乙、丙三位同学的语文、数学、英语三门 功课的期中、期末成绩如下表所示：
语文
数学
英语
平时 期中 期末 平时 期中 期末 平时 期中 期末
甲 80 70 75 90 80 85 70 80 75 乙 90 70 80 80 80 75 80 90 85 丙 60 80 70 80 90 95 90 80 85
B


70
80
90

80 90 80
75 85 75
C


80
75
85

70 95 85
225 255 225
5 5 5
D

A
B
C


240 210
235 265
255 255

E

C

B


10 10
5 5


2 1
33,
D


1 2
55
求：(1)AB和BA
(2)AC和AD；
(3)(BA)C和B(AC) (4)A(C+D)和AC+AD；
注意：②一般地，AB≠BA
矩阵的乘法满足结合律和分配律
知识讲解
三、矩阵的乘法 注意： ①矩阵A与B相乘，必须满足A的列数=B的行数 ②一般地，AB≠BA ③AB=0 A=0或B=0 ④AB=AC且A0 B=C
80
80

60 80 90
70 80 80
B


70
80
90

80 90 80
（3）求期中、期末成绩的增幅E
75 85 75
C


80
75
85

70 95 85
5 5 5
E

C

B


10 10
5 5
55
语文
数学
英语
平时 期中 期末 平时 期中 期末 平时 期中 期末
甲 80 70 75 90 80 85 70 80 75 乙 90 70 80 80 80 75 80 90 85 丙 60 80 70 80 90 95 90 80 85
平时成绩、期中成绩、期末成绩分别用矩阵A、B、C表示
80 90 70
C 80 75 85

70
95
85
知识讲解
矩 阵 的 乘 法
A

80 90
90 80
7800
60 80 90
×
G
0.3 0.3 0.4
D
80 0.3 +900.3+700.4
=


90 0.3 +80 0.3 +800.4
60 0.3 +80 0.3 +900.4
行 ×列
知识讲解
三、矩阵的乘法
A


a11 a21
a12 a22
a13 a23
,
B


b11 b21 b31
b12
b22
b32

C


c11 c21
c12 c22

如果 c11 a11 b11 a12 b21 a13 b31
额用矩阵B表示
10000 12000 15000
A


8000
11000
14000

9000 12000 16000
8000 9600 12000
B

0.8 A


6400
8800
11200

7200 9600 12800
例题讲解
例5
给出二元一次方程组
问题思考
语文
数学
英语
平时 期中 期末 平时 期中 期末 平时 期中 期末
甲 80 70 75 90 80 85 乙 90 70 80 80 80 75 丙 60 80 70 80 90 95
求总成绩
80 90 70
A


90
80
80

60 80 90
70 80 80
c12 a11 b12 a12 b22 a13 b32
矩阵A的第1行的行向量 与矩阵B的第1列的列向 量的数量积
c21 a21 b11 a22 b21 a23 b31 c22 a21 b12 a22 b22 a23 b32
矩阵A的第2行的行向量 与矩阵B的第1列的列向 量的数量积
A


90
80
80

60 80 90
70 80 80
B


70
80
90

80 90 80
75 85 75
C


80
75
85

70 95 85
问题思考
（2）如何得到这三位同学在平时、期中、期末时， 语文、数学、英语三门课的总成绩？ （3）如何得到这三位同学在期中、期末各科成绩 的增幅？ （4）如何求三位同学三门课的平均成绩？
甲同学在期末考试中， 语文和数学成绩都有提高，
英语成绩有所下降。
知识讲解
一、矩阵的和（差） 1. 概念：当两个矩阵A、B的维数相同时，将它们各 位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A、B 的和（差）,记作：A+B（A-B） 2. 运算律：交换律：A+B=B+A
结合律：（A+B）+C=A+（B+C）
拓展训练
2、
将二元一次方程组aa12
x x

b1 y b2 y

c1 c2
用矩阵的乘法运算来表示。
解：用矩阵乘法运算来表示：

a1 a2
b1 b2

x y



c1 c2

知识讲解
练习9.2（1）（2） P79 P82
知识总结
1.矩阵的加（减）法：①同型矩阵②对应相加 2.矩阵的数乘：数与矩阵中每个元素相乘 3.矩阵的乘法：A的列数=B的行数
B


70
80
90

80 90 80
70 80 75 80 90 85 90 80 85
75 85 75
C


80
75
85

70 95 85
9.2 矩阵的运算
知识讲解
80 90 70
A


90
80
80

60 80 90
70 80 80
5 5

所有矩阵都可以相加减？需要满足什么条件？
知识讲解
一、矩阵的和（差） 3. 注意： ①只有同型矩阵的加、减才有意义 ②两同型矩阵的加、减是它们对应位置元素相加减
知识讲解
225 255 225
D

A

B

C


240
235
255

210 265 255
（4）求平均成绩F
问题思考
（1）如何用矩阵表示三位同学各科在平时、期中、 期末的成绩？
语文
平期期 时中末 甲 80 70 75 乙 90 70 80 丙 60 80 70
数学
平期期 时中末 90 80 85 80 80 75 80 90 95
英语
平期期 时中末 70 80 75 80 90 85 90 80 85
问题思考
结合律： A A A 分配律： A B A B , A A A
例题讲解
例4 某公司三家分厂一月份的水费、电费和燃料费
如表
一分厂 二分厂 三分厂
水费 10000 8000 9000
电费 12000 11000 12000
那么矩阵C叫做矩阵A和B的乘积，记作C=AB。
知识讲解
三、矩阵的乘法 注意： ①矩阵A与B相乘，必须满足A的列数=B的行数
巩固训练
例6
已知
A


0 1
1 0

,
B


1 2

，求AB
拓展训练
1、设
A


1 1
11,
B


2 2
11, C
B


70
80
90

80 90 80
（2）求总成绩D
75 85 75
C


80
75
85

70 95 85
225 255 225
D

A
B
C


240 210
235 265
255 255

知识讲解
80 90 70
A


90