7.4认识三角形2

§7.4 认识三角形（2） 整理：陆沈凤 审核：徐海霞

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1．知道三角形高、中线、角平分线的定义 2．会画出任意三角形高、中线、角平分线

【要点梳理】

1.线段AD 垂直BC ，垂足为D ，我们把线段AD 叫做△ABC 中BC 边上

的 。

2.线段AE 平分∠BAC 交边BC 于点E ，我们把线段AE 叫做△ABC 中∠BAC 的 。

3. F 是△ABC 边BC 上的中点，我们把线段AF 叫做△ABC 中BC 边上的 。

【问题探究】 知识点1.知道并会画出三角形的高、中线与角平分线

例1三角形的角平分线、中线及高都是 （ ）A.射线 B.直线 C.线段 D.无法确定 【变式】

1.下列说法正确的是（ ）

A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

B 、 直角三角形只有一条高

C 、三角形的三条高至少有一条在三角形内部

D 、钝角三角形的三条高均在三角形外

2．ABC ∆的高为AD ，角平分线为AE ，中线为AF ，则把ABC ∆面积分成相等的两部分的线段是 3.等边三角形三边上的中线,高,角平分线共有 ( ) A 、3条 B 、5条 C 、7条 D 、9条

知识点2.会应用三角形的高、中线与角平分线的定义来解决实际问题 例2如图,在△ABC 中，AD 是角平分线，BE 是中线， ∠BAD=400

，则∠CAD= ，若AC=6cm ，则AE=

【变式】

1．在△ABC 中，AD 是角平分线，BE 是中线，∠BAD=500

，则∠CAD= ，若AC=8cm ，则AE=

2．如图,AD 、CE 分别是△ABC 的中线和高.若∠B=35°,BC=12cm,则BD= cm, ∠BCE= 3． 如图,AD 是△ABC 的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠EAC= °,∠DAC= °。图中,直线AD 与直线BC 有怎样的位置关系?答: .你的根据是: . 4. 三角形的一条中线能将三角形________分成相等的两部分

知识点3.会作出三角形的高、中线与角平分线

例3.在下面画出三种三角形（锐角、直角、钝角三角形），每一种画三个，然后分别作出三角形的高、 中线与角平分线

【变式】作出等边三角形其中一边上的高、中线与角平分线

B (第2题图)

E

D

C

B

A A

B

C

D E

（第3题图）

B

【课堂操练】

1. 下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为 ( )A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

2. 如图,A D ⊥BC, GC ⊥BC, CF ⊥AB,D,C,F 是垂足,则下列说法中错误的是( ) A. △ABC 中,AD 是BC 边上的高 B. △ABC 中,GC 是BC 边上的高 D. △GBC 中,GC 是BC 边上的高 D. △GBC 中,CF 是BG 边上的高

3. 如图，AD 是△ABC 的中线，AE ，AF 分别是△BAD ，△CAD

90°，则（1）BD= =

2

1 ； （2）∠BAE=∠ =

2

1

（3）∠

=∠ =

21∠DAC ； （4）∠EAF=2

14．在下列三张图中，分别画出三角形BC 边上的一条高、一条角平分线和一条中线。

5．如图，AD 是EAC ∠的平分线，AD ∥BC ，64B ∠=︒， 你能算出EAD ∠，DAC ∠，C ∠的度数吗

6．如图，65A ∠=︒，30ABD ∠=︒，72ACB ∠=︒，

且CE 平分ACB ∠，求BEC ∠ 的度数。

7．如图，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，∠B=700，∠ACB=500

， 求∠EDC ，∠BDC 的度数。

A

C

D E

A

E

D C

B

A

B

D

E A

B

D

F G