《积的乘方与幂的乘方》PPT课件3-青岛版七年级数学下册
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积的乘方与幂的乘方课件青岛版数学七年级下册
(ab)4＝ (ab)·(ab)·(ab)·(ab) ＝(a·a·a·a)·(b·b·b·b) ＝a4b4；
11.2 积的乘方与幂的乘方 (3) 观察算式 (ab)2，(ab)3 和 (ab)4的计算结果，你发现 了什么规律?你猜测积的乘方运算有什么性质?能说明你 的猜测是正确的吗?与同学交流.
11.2 积的乘方与幂的乘方 一般地，设 m 是正整数，
习题 11.2
拓展与延伸
5. 计算： (1) (－a3)4－ (－a4)3； ＝ a12－ (－a12) ＝ a12 ＋ a12 ＝ 2a12 ；
(2) (－x3)·(－x2)2； ＝－x3·x4 ＝－x7；
习题 11.2
(3) (0.25)2012 × 42013； ＝ (0.25)2012 × 42012×4 ＝(0.25×4)2012 ×4 ＝12012×4 ＝4；
＝(xm)3·(xn)2 ＝a3b2
11.2 积的乘方与幂的乘方
习题 11.2
(4) (－a2)2n＋1·(－a3)2n－1 (n是大于1的整数) ＝－a2(2n＋1)·[－a3(2n－1) ] ＝a2(2n＋1)＋3(2n－1) ＝a4n＋2＋6n－3 ＝a10n－1
习题 11.2
习题 11.2 7. 海王星的半径约为地球半径的 4倍，地球的体积为 V立方千米，海王星的体积约为多少立方千米?
(ab)2＝ (ab)·(ab) ＝(a·a)·(b·b) ＝a2b2；
11.2 积的乘方与幂的乘方 (2) 你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗?
(ab)3＝ (ab)·(ab)·(ab) ＝(a·a·a)·(b·b·b) ＝a3b3；
11.2 积的乘方与幂的乘方 (2) 你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗?
11.2 积的乘方与幂的乘方 (3) 观察算式 (ab)2，(ab)3 和 (ab)4的计算结果，你发现 了什么规律?你猜测积的乘方运算有什么性质?能说明你 的猜测是正确的吗?与同学交流.
11.2 积的乘方与幂的乘方 一般地，设 m 是正整数，
习题 11.2
拓展与延伸
5. 计算： (1) (－a3)4－ (－a4)3； ＝ a12－ (－a12) ＝ a12 ＋ a12 ＝ 2a12 ；
(2) (－x3)·(－x2)2； ＝－x3·x4 ＝－x7；
习题 11.2
(3) (0.25)2012 × 42013； ＝ (0.25)2012 × 42012×4 ＝(0.25×4)2012 ×4 ＝12012×4 ＝4；
＝(xm)3·(xn)2 ＝a3b2
11.2 积的乘方与幂的乘方
习题 11.2
(4) (－a2)2n＋1·(－a3)2n－1 (n是大于1的整数) ＝－a2(2n＋1)·[－a3(2n－1) ] ＝a2(2n＋1)＋3(2n－1) ＝a4n＋2＋6n－3 ＝a10n－1
习题 11.2
习题 11.2 7. 海王星的半径约为地球半径的 4倍，地球的体积为 V立方千米，海王星的体积约为多少立方千米?
(ab)2＝ (ab)·(ab) ＝(a·a)·(b·b) ＝a2b2；
11.2 积的乘方与幂的乘方 (2) 你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗?
(ab)3＝ (ab)·(ab)·(ab) ＝(a·a·a)·(b·b·b) ＝a3b3；
11.2 积的乘方与幂的乘方 (2) 你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗?
青岛版七年级数学下册课件：11.2积的乘方积的乘方与的乘方(2)课件
已知,44•83=2x,求x的值. 解: 4 4
8 (2 ) (2 )
3 2 4
3 3
2 2
8
9
2
所以x 17
17
随堂练习
1．判断题：
进行幂的运算 时要注意什么?
m n
) a （2） a 2 a 5 a10
（ 1） ( a
m n
2 10
（ （ （ （ （
10
） ） ） ） ） ）
2 5 2 5 10
幂的乘方法则的逆用
a
mn
(a ) (a )
m n
n m
幂的乘方的逆运算：
5 4 20 ） 13 7 （ 5 4 x (1)x · x =x =( x ) =( ) =( 2 )10； x
(2)a2m =( am )2 =( a2 )m （m为正整数）.
(4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
例3.计算：(5ab
解： (5ab2 ) 3
2 3
)
(5) a (b )
3 3
2 3
125a b
3
6
例4.计算： 2 解：
3 2 6
3 2
5
2 3
2 3
2 5
6
2 5
6
32
23 6
计算:
(1) (103)5; (3) (am)2; (2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ;
幂的乘方和积的乘方课件
微积分学
幂的乘方和积的乘方是微积分学中解 决复杂函数求导和积分问题的基础， 特别是在处理幂函数、指数函数和三 角函数的导数和积分时。
科学计算领域
数值分析
幂的乘方和积的乘方在数值分析 中用于提高数值计算的精度和稳 定性，例如在求解方程、插值、
拟合、积分和微分中。
统计学
幂的乘方和积的乘方在统计学中可 用于建立数学模型，特别是对于幂 分布、指数分布和正态分布等。
量子力学
在量子力学中，幂的乘方和积的乘 方可用于描述微观粒子的波函数和 能量层级。
工程领域
电气工程
幂的乘方和积的乘方在电气工程 中用于计算电流、电压和电阻等 电气参数，特别是在电力系统和
电路设计中。
机械工程
幂的乘方和积的乘方在机械工程 中用于计算力学性能，如压力、 应力和应变等，特别是在材料力
学和结构力学中。
性质
当底数a不为0且m为正整 数时，幂的乘方是同底数 幂的乘法的逆运算。
幂的运算规则
底数不变，指数相乘。即 (a^m)^n = a^(m*n)。
负数的偶次幂是正数，奇次幂是 负数。即 (a^m)^(-n) =
1/a^(m*n)，其中m, n为正整数 。
零的任何正整数次幂都是0。即 a^0 = 1，其中a不等于0。
幂的运算应用
在物理学中，幂的乘方可以用 来计算物理量的大小，例如速 度、加速度等。
在化学中，幂的乘方可以用来 计算化学反应中物质的质量和 体积的变化。
在工程学中，幂的乘方可以用 来计算机械零件的强度和刚度 等。
02
积的乘方
定义与性质
定义
积的乘方是指将几个数相乘，再 将所得的幂相乘。
性质
积的乘方的性质与幂的乘方的性 质相似，但需要注意符号和系数 的处理。
幂的乘方与积的乘方PPT课件
知识回顾
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am • an amn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
基础演练
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8 ； (3)(-2 x2 y3)2 = 4x4y6 ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6 ；
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战:
若xm3 x2 x7则m的值为 ___2__
已知2x 2 y 25 , 则正整数 x, y 的值有（D）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
)
=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16
例、木星是太阳系九大行星中最大的一 颗,木星可以近似地看作球体.已知木星 的半径大约是7×104km,木星的体积大约 是多少km3(∏取3.14)?
分析:球体体积公式 v 4 R3 解: v 4 (7 104 )3 3
3
4 73 1012
数学符号表示： (a m )n a mn
1、同底数的幂相乘 法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am • an amn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 • a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2 (x)3 • (x)2 • (x) (x)6 x6
2、幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
c ·c3 = c4
y5 ·y5 =y10 （6）m + m3 = m4 (×)
m + m3 = m + m3
基础演练
(1) a ·a7- a4 ·a4 = 0
；
(2)(1/10)5 ×(1/10)3 = (1/10)8 ； (3)(-2 x2 y3)2 = 4x4y6 ；
(4)(-2 x2 )3 = -8x6 ；
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
能力挑战:
若xm3 x2 x7则m的值为 ___2__
已知2x 2 y 25 , 则正整数 x, y 的值有（D）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
)
=p6+10 ( 同底数幂的乘法法则 )
=p16
例、木星是太阳系九大行星中最大的一 颗,木星可以近似地看作球体.已知木星 的半径大约是7×104km,木星的体积大约 是多少km3(∏取3.14)?
分析:球体体积公式 v 4 R3 解: v 4 (7 104 )3 3
3
4 73 1012
数学符号表示： (a m )n a mn
青岛版数学七年级下册课件-11.2积的乘方与幂的乘方
例3:已知3 =9,3 =10,求3 的值
m
n
Hale Waihona Puke m+n解： 3
m+n
= 3 3 = 9 10 90
m n
x y x+y
练习五:
1已知2 =8,2 =11,求2
n+3
的值
n
若 3 =a，请用含 a 的式子表示 3 的值． （ 2）
探索 & 交流
(1) 根据乘方的意义，(ab)3表示什么? (2) 为了计算(化简)算式ab· ab· ab，可以应 用乘法的交换律和结合律.
( 乘方的意义
乘法交换律、 =(a· a·……·a) (b· b·……·b) ( 结合律 ) =an· bn． ( 乘方的意义 )
积的乘方法则
（n是正整数） (ab)n = an· bn 积的乘方 乘方的积
• 上式显示:
每个因式分别乘方后的积
. • 积的乘方等于各因数乘方的积.
三个或三个以上的积的乘方，是否也 具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(ab)n = an· bn （m,n都是正整数） 公式的逆用: an· bn = (ab)n
口诀：指数相同，底数乘 例2：(1) 23×53 (2) 28×58 (3) 24 × 44 ×(-0.125)4
解： (1) 原式 = (2×5)3 = 103
(2) 原式 = (2×5)8 = 108 4 = （-1）4 = 1 . (3) 原式 = [2×4×(-0.125)]2003 4 2003 练习： 1 0.75 3
2
3 2
5
5
例3： (1) 15 15 5 5 2
青岛版数学七年级下册《积的乘方与幂的乘方》3
问题1：体育课上，同学们使用的篮球的半径大约是 乒乓球半径的10倍，请同学们思考一下，篮球的表 面积大约是乒乓球表面积的多少倍？
问题2：地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星 、太阳的半径约是地球半径的10倍和102倍，它们的体 积约是地球的多少倍？
利用幂的乘方计算
（62）4
（a2）3
（am）2
（am）n
幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
am n amn,其中m, n是正整数
学生练习：
1. （102）3 106
（b5）5 b25
（an）3 a3n
─（x2）m -x2m
2. （y2）3. y2.
解：原式= y6. y2 =y8
2（a2）6. a3 --（a3）4. a3
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =a12. a3 = a15.
《积的乘方与幂的乘方》3
青岛版数学七年级下册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
• 人生感悟:头比脚高
• 小时候我长得很弱小，和人打架的时候总是吃亏。记得有一 次，和村里一个孩子王打架，他两脚就把我踹到了地上。他脚 很有力。我哭着回去告诉妈妈，让她送我去学武，说要学一身 绝技回来，好报仇。想不到妈妈却说：“除了学武，你就没有 别的办法赢他吗？他的脚虽然有力，可是，孩子，你还有一颗 聪明的头啊，再有力的脚也没有头高啊。”我记住了妈妈的话， 并深深地理解了它。期末考试的时候，我得了全校第一。当我 站在领奖台上，接受大家羡慕的掌声时，孩子王却因功课不及 格留级了。我觉得我打败了他。
同桌仿例1做编题游戏
• 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
2021年青岛版七年级数学下册第十一章《积的乘方与幂的乘方(1)》公开课课件1
3 、 - 5 201 1 • 0 . 2 201 2 （）
A -1 B1 C 0.2 D -0.2
4、已 2n3 知 ,3n4,则 6n （）
5、计算：
- a3 - 4a2 a
6、如果立方体的棱长为a，将棱长扩大 到 3 倍，那么它的体积扩大到多少倍？
2
这节课你学到了什么？
abmambmm为正整数
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/6
谢谢观看
abm cam bm cmm 为正整数
ambmabm （m为正整数）
在有关积的乘方的运算中，要注意： 1、要对积中每一个因数都乘方。 2、当底数的系数是负数时，正确判断结果符号。
课本80页 第1、2题
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
a
2a
2a2 2a2a 22aa 4a2
乘方的意义
乘法运算律
1、 2a2 4 a 2 12、2a3 8 a 3
23、2a4 16 a 4
猜想 (ab)n= anbn
一般的，设m是正整数
abm a• b a• b ...• .a ..b ..(乘方的意义)
m个（ab）
= a • a • ..• .a .b • .b • ...• .b .(乘.法运.算律)
。2021年2月6日星期六2021/2/62021/2/62021/2/6
青岛版七年级数学下册第十一章《积的乘方与幂的乘方(1)》优课件1
一般的，设m是正整数
abm a• b a• b ...• .a ..b ..(乘方的意义)
m个（ab）
= a • a • ..• .a .b • .b • ...• .b .(乘.法运.算律)
m个a
ambm
m个b
(乘方的意义)
即 abmambm （m为正整数）
积的乘方 乘方的积
符号语言
这就是说， 积的乘方等于各因数乘方的积
文字语言
注：公式中的a、b可以表示数，单项式， 多项式。
当m为正整数时 abcm
怎样计算？与同学交流。
推广应用：
abm cambmc（ m m为正整数）
性质逆用：
ambmab（ m m为正整数）
要对积中每一 个因数都乘方。
例1：计算 ax5
解：ax 5a5x5 例2：计算 -2xy3
当底数的系数是负数时， 正确判断结果符号。
11.2 积的乘方与幂的乘方（1）
时代中学准备将边长为a的正方形花坛扩 大，扩大为边长是2a的正方形花坛，扩大后 新花坛的面积是多少平方米？
a
2a
2a2 2a2a 22aa 4a2
乘方的意义
乘法运算律
1、 2a2 4 a 2 12、2a3 8 a 3
23、2a4 16 a 4
猜想 (ab)n= anbn
解：-2xy3 -23x3y3
-8x3 y3
计算：
① ab4
② - 3b3
③
1
m
4
3
④ - xy5 ⑤ 7ab2
⑥ -4ab3
计算 82： 0.1225
ambmabm
变式练习1
计算 830.1225
解：830.1225
青岛版七年级数学下册 11.2 积的乘方和幂的乘方 课件 (19PPT)
3.已知3m=x 5m=y ，则9m和15m分别是多少？
x2
xy
x8 y12 1515
（4） (x3 ) (x2 )2 x7
amn (am )n = (an )m
例3：若ax 2,bx 3,则ab2x 的值是多少？
解：ab2x a2x • b2x
ax 2 •bx 2
口诀： 指数相乘，幂乘方
22 32
232
62 36
练习三：若am 4,bm 2,则ab2m 的值是多少？
③．x3·x2=x6
④．(-a3 )2a4 ＝ a９
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上答案都不对
2.计算题
（1） x9 8 （2） (a3)3·(a4)3
-x72
a21
1、必做题：课本82页 习题11.2 1、2
2、选做题：
习题11.2 5、6
你能比较277, 344, 533的大小吗？ 277 > 533 > 344
= -125a3b6
②a2 4 •a 3
解：原式 a8 • a3
(先确定符号， 再确定幂绝对值的乘方)
a11
③计算
23
2
52
3
an·bn = (ab)n
解：原式= 26 56
= 2 56
=106
练习二 计算
（1） (m3 )2
m6
（2） (x 2 y3 )4
（3） (35 )3 (53 )5
3
千米，你能求出它体积大约是多少立方千米吗？
解： V 4 r3
3
= 4 ×(6.37×103)3
3
=
4 3
×
6.373×（103)3
青岛版数学七下11.2《积的乘方与幂的乘方》ppt课件3
(5) ( y2 )3 y； (6) 2(a 2 )6 (a 3 )4 .
解：(1) (102 )3 (10)23 106 (2) (b5 )5 b55 b25
（3）（an )3 an3 a3n (4) (x2 )m x2m x2m (5) ( y2 )3 y y23 y y6 y y7
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=ambn
积的乘方=每个因式分别乘方后的积.
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
拓展训练：
1、填空： 2a5 3 ______
x2 y 7 2xy3 2 y _________
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?
猜想
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
(ab)n= anbn
♐
(ab)n = an·bn 的证明
• 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义
（b5）5 b25
（an）3 a3n
─（x2）m -x2m
2. （y2）3. y2.
解：原式= y6. y2 =y8
2（a2）6. a3 --（a3）4. a3
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =a12. a3 = a15.
3. （-32）3.（-33）2 解:原式= -36 .36 = -312
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解：(1) (102 )3 (10)23 106 (2) (b5 )5 b55 b25
（3）（an )3 an3 a3n (4) (x2 )m x2m x2m (5) ( y2 )3 y y23 y y6 y y7
幂的意义:
n个a
a·a·…
·a =
an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an=am+n
幂的乘方运算法则: (ab)n=ambn
积的乘方=每个因式分别乘方后的积.
反向使用am ·an =am+n、(am)n =amn 可使某些计算简捷。
拓展训练：
1、填空： 2a5 3 ______
x2 y 7 2xy3 2 y _________
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?
猜想
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
(ab)n= anbn
♐
(ab)n = an·bn 的证明
• 在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
( 幂的意义
（b5）5 b25
（an）3 a3n
─（x2）m -x2m
2. （y2）3. y2.
解：原式= y6. y2 =y8
2（a2）6. a3 --（a3）4. a3
解：原式= 2a12. a3 –a12. a3 =a12. a3 = a15.
3. （-32）3.（-33）2 解:原式= -36 .36 = -312
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青岛版七年级数学下册第十一章《积的乘方与幂的乘方(2)》优课件
（）
（6）[x (y)2]5(xy)10 （ ）
2．计算：
（1）(1)2m•(1)2
（2） a3 •(a)4
（3） [(mn)2]4
（4） a2•(a)3•(a2)3
（5） (a2)3•(a3)3
（6） [(x2)3]3
拓展与提高
3. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
4．你能比较 355, 444, 533的大小吗？
计算:
(1) (103)5; (3) (am)2;
(2) (a4)4; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16;
(3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
1.2 积的乘方与幂的乘方（2）
回顾 & 思考☞
幂的意义回: 顾a与·na个思·…a考·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m,n都是正整数）
积的乘方运算法则:
(ab)m= ambm(m是正整数)
问题·情境 ☞
地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球
的体积和半径，那么 V 4 r3. 地球的半径约为6.37×103
• 习题11.2 • 第2题
附加题 计算：
( 1 ) a2 . a 4 ( a3 ) 2 (2)( x3 )2 . ( x4 )2
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月4日星期一2022/4/42022/4/42022/4/4 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/42022/4/42022/4/44/4/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/42022/4/4April 4, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
七年级数学下册 11.2 积的乘方与幂的乘方课件青岛青岛级下册数学课件
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
导学案+双色笔+课本+典题本。其中a、n、an分 别叫做什么。探索积的乘方与幂的乘方的运算性质， 并能运用计算，体验由“特殊-一般-特殊”的数学思想方法。（1）结合(jiéhé)课本和学习目标，认真思考 并解决预习案中的内容，明确运用积的乘方与幂的乘方的运算性质的推导、表示、推广、逆应用。安静、 投入、思考、高效。积的乘方等于各因数乘方的积。积的乘方运算性质的逆用。幂的乘方，底数不变，指 数相乘．。幂的乘方运算性质的运用。下课了
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n个a
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11.2 积的乘方 与 (chéngfāng) 幂的乘方(chéngfāng)
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学习目标
探索积的乘方与幂的 乘方的运算性质，并能运 用计算，体验由“特殊-
一 般 - 特 殊 ” 的 数 学 思 想 把握生命里的每一分钟，体验(tǐyàn)成功与感动
导学案(xué àn)+双色笔+课本+典题本
还有你的激情！
课堂 因你 (kètáng)
而变得精彩！
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复习回顾
Ø an 表示的意义是什么？其中(qízhōng)a、n、an分
别叫做什么?
an 底数(dǐshù)
指数
幂
an a a a a
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（3）做好疑问标记。
目标：
安静、投入、思考、高效
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积的乘方运算法则
abmambm （m为正整数）
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公式的拓展
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明 ?
试用第一 种方法证明：
(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn．
（b5）5 b25
（an）3 a3n
─（x2）m -x2m
2． （y2）3． y2．
2（a2）6． a3 --（a3）4． a3
解:原式= y6． y2 =y8
பைடு நூலகம்
解:原式= 2a12． a3 –a12． a3 =a12． a3 = a15．
3． （-32）3．（-33）2 解：原式= -36 ．36 = -312
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又“(a+b)n= an+an ” 成立吗？
例1:课本P14 计算
(1) 3x2 (2) (3) 2xy(44)
2b5
3a2 n
同桌仿例1做编题游戏
• 三个或三个以上的积的乘方, 是否也具有上面的性质? 怎样用公 式表示?
(6) 2(a2 )6 (a3 )4
2a26 a34 2a12 a12 a12
随堂练习
进行幂的运算
１.课本 P16 ２.判断题:
1.计算 时要注意什么?
(am )n a（m1n）（）
a2 • a5 （a120）（）
(a 2 )10 （a 230）（）
[( 3)2 ]3 4
（( 434)）6 （）
聪明的头啊, 再有力的脚也没有头高啊。”我记住了妈妈的话,
并深深地理解了它。期末考试的时候, 我得了全校第一。当我
站在领奖台上, 接受大家羡慕的掌声时, 孩子王却因功课不及
格留级了。我觉得我打败了他。
•
从此, 当我受到不公正的待遇或者遭到侮辱时, 我都会想
起妈妈的这句话:“头比脚高。”它使我知道, 人世间最有力的
(b n1 ) 2 （b52）n（2 ）
[( x y)2 ]（5 6）(x（）y)10
3.计算:
（1）(1)2m • (1)2
（2） a3 • (a)4 （3） [(m n)2 ]4
（4）a 2 • (a)3 • (a 2 )3
（5）(a 2 )3 • (a3 )3
（6） [(x 2 )3 ]3
武器是智慧,
回顾 & 思考☞
幂的意义 ：
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m，n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)
问题1:体育课上, 同学们使用的篮球的半径大约是 乒乓球半径的10倍, 请同学们思考一下, 篮球的表 面积大约是乒乓球表面积的多少倍?
（-x）2．(-x)3
解：原式= （-x）
5
= -x5
4. ① (4·2n)·(4·2n)等于
A.4·2n B.42n+4
C.22n
（Ｄ ） D.22n+4
② 下列计算中正确命题的个数有（ Ｄ）个
1.am·a2=a2m
2.(a3)2=a5
4.x3·x2=x6
3.(-a3 )2．a4 ＝ a９
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上答案都不对
( 幂的意义
)
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)
(
乘法交换律、 结合律
)
=an·bn.
( 幂的意义 )
积的乘方法则
积的乘方法(a则b)n = an·bn（m，n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
• 上式显示：
• 积的乘方= 每个因式分别乘方后的．积
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?
问题2:地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、 太阳的半径约是地球半径的10倍和102倍, 它们的体 积约是地球的多少倍?
利用幂的乘方计算
（62）4
（a2）3
（am）2
（am）n
幂的乘方法则:
幂的乘方, 底数不变, 指数相乘。
am n amn,其中m, n是正整数
学生练习:
1． （102）3 106
(5) ( y2 )3 y； (6) 2(a2 )6 (a3 )4.
解：(1) (10 2 )3 (10)23 106 (2) (b5 )5 b55 b25
（3）（an )3 an3 a3n
(4) (x2 )m x2m x2m
(5) ( y2 )3 y y23 y y6 y y7
积的乘方与幂的乘方
• 人生感悟：头比脚高
•
小时候我长得很弱小, 和人打架的时候总是吃亏。记得有
一次, 和村里一个孩子王打架, 他两脚就把我踹到了地上。他
脚很有力。我哭着回去告诉妈妈, 让她送我去学武, 说要学一
身绝技回来, 好报仇。想不到妈妈却说:“除了学武, 你就没有
别的办法赢他吗?他的脚虽然有力, 可是, 孩子, 你还有一颗
拓展与提高
1．计算:(x y)m ( y x)2m ( y x)3m
２.你3能55比, 较4的44 ,大小53吗3 ?
探索 & 交流 参与活动:
探索与交流
• (1) 根据乘方定义(幂的意义), (ab)3表示什么?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab, 可以应用乘法的交 换律和结合律。 又可以把它写成什么形式?
思考:
1 若a2n=5，求a6n 2 若am=2 ，
a2n=7， 求a3m+4n
计算下列各式, 并说明理由
（1）(62 )4 62 • 62 • 62 • 62 62222 68 624
（2）(a 2 )3 22 • 22 • 22 2222 26 223
（3）(a m ) 2 am • am amm a2m a2m n个 am
（4）(a m )n (am • am • • am )
n个m
ammm
amn
n个 am
(am )n (am • am •• am )
n个m
ammm
amn
(a ) a m n
mn (m、n都是正整数）
幂的乘方, 底数不变, 指数相乘。
例1 计算:
(1) (102 )3；(2) (b5 )5；（3）（an )3；(4) (x2 )m；
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?
猜想
(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
(ab)n= anbn
♐
(ab)n = an·bn 的证明
• 在下面的推导中, 说明每一步(变形)的依据:
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab