中国地区间生产效率与全要素生产率增长率分解（1990-2006）

中国地区间⽣产效率与全要素⽣产率增长率分解（1990-2006）
中国地区间⽣产效率与全要素⽣产率增长率分解（1990-2006）?
周晓艳对外经济贸易⼤学国际商学院，100029；
韩朝华中国社会科学院经济研究所100836）
[摘要]：本⽂选⽤超越对数函数的随机前沿模型，对1990-2006年的分省数据进⾏实证分析，以估算我国各地区的⽣产效率并分解其全要素⽣产率增长率，实证结果表明：（1）东部地区⽣产效率最⾼，西部地区最低。

1996-2000年各地区平均⽣产效率均出现了不同程度的下降，2003年之后⽣产效率出现上升趋势，且东部地区的增长幅度较⼤。

（2）城市化率、各地区GDP 中第⼆产业的⽐重、基础设施⽔平、⼈⼒资源⽔平和对外经济依存度对地区⽣产效率具有正⾯影响，⽽固定资产投资中国有经济投资⽐重以及政府对经济的⼲预程度，和地区⽣产效率呈负相关关系。

（3）就⽣产的不确定性⽽⾔，除⼈⼒资源⽔平能减少⽣产的不确定性之外，经济对外依存度、技术创新⽔平、基础设施⽔平、政府⼲预倾向都会增加⽣产的不确定性。

（4）全要素⽣产率增长率在1992年之后出现了明显下降趋势，2000年之后各地区全要素⽣产率增长均有显著的上升。

全要素⽣产率的增长主要由⽣产效率变化率决定，其次是技术进步率。

[关键词]：随机前沿模型超越对数⽣产函数⽣产效率全要素⽣产率增长率
[Abstract] Empirical study is conducted to test China’s provincial datasets （1990-2006），using a translog production frontier specification, this paper measures technical efficiency between regions and decomposes the growth rate of TFP. the findings of this study show: (1)The east region is the most efficient while the western region is the least efficient, the average technical efficiency of all regions declined form 1996 to 2000, but technical efficiency has been a gradual increase since 2003 and east region has a bigger growth. (2) Urbanization rate, the proportion of secondary industry in GDP, infrasturcture, human resources, foreign economic dependence are important factors for efficiency improvement, but the proportion of the state-owned economy in fixed assets and government intervention are harmful to efficiency. (3) Human resources may decrease production uncertainty, all other factors may increase uncertainty. (4) Growth rate of TFP has declined since 1992, but has a significant growth after the year 2000.Technical efficiency is the main driving force for TFP, and technological progress is in the next place.
[Key Words] casual outlets; translog production function; technical efficiency; growth rate of TFP
本⽂为国家社会科学基⾦项⽬“中国各地区经济增长差异的制度分析”的阶段性研究成果之⼀，项⽬批准号为04BJL034，主持⼈韩朝华。

⼀、引⾔
美国经济学家保罗.克鲁格曼（Paul Krugman，1994）撰⽂指出，东亚的经济增长完全可以⽤要素投⼊的增加来解释，全要素⽣产率没有贡献，因此，他推断在东亚经济的增长中没有技术进步的成分，不存在所谓的“东亚奇迹”，这种靠投⼊驱动的增长模式与前苏联黄⾦时期的增长模式没有区别，因⽽他认为东亚经济的增长不可持续。

⽽1997年的亚洲⾦融危机似乎也证实了克鲁格曼的预⾔。

由克鲁格曼挑起的东亚经济增长模式的争论，也引起了国内外经济学界对中国经济增长模式的热烈讨论。

许多研究试图沿⽤克鲁格曼的⽴论所依据的全要素⽣产率（TFP）的⽅法分析我国经济增长的来源，以此判断我国现有经济增长模式的可持续性。

经济增长的核⼼就是全要素⽣产率（TFP）的增长。

根据索洛余值法，产出的增长扣除投⼊增长之外就是全要素⽣产率的增长。

对 TFP的传统测算⽅法常假设⽣产单位处于长期均衡状态。

但这种假设对发展中国家尤其是中国这样的转型国家并不适⽤。

由于在管理、市场、信息对称及制度等⽅⾯存在着各种不完善之处，⽣产单位在⽣产过程中会发⽣各种效率损耗，从⽽达不到最佳的前沿技术⽔平。

因此，更具现实性的分析需要摆脱⽣产者出于均衡状态的假设，从实际⽣产者对最佳⽣产状态的偏离出发展开分析，并从现实⽣产者的实际效率状态与最佳效率状态的差距中来把握经济的真实绩效。

随机前沿⽣产函数分析就是着眼于这⼀需要⽽发展起来的⼀种⽅法。

本⽂拟采⽤⾮中性技术进步的超越对数函数的随机前沿模型，运⽤中国29个省区1990～2006年的⾯板数据，估算地区间⽣产效率的差异，并对 TFP 增长率的组成部分进⾏较为细致的分析，最后在⽣产效率⽅程中加⼊若⼲重要变量，以解释地区间⽣产效率差异的原因。

⼆、⽂献综述
全要素⽣产率（TFP）的研究最初源于丁伯根（1942）和索洛（1957）在新古典框架下研究“索洛残差”对经济增长的贡献。

估算全要素⽣产率的⽅法可以分为两⼤类：⼀类是增长核算法，另⼀类是经济计量法。

增长核算法的基本思路是以新古典增长理论为基础，剔除经济增长中要素投⼊的贡献，以获得到全要素⽣产率增长的估计值，其本质上是⼀种指数⽅法。

早期对全要素⽣产率的研究倾向于强调规模效率和范围效率，近来有关效率的研究主要集中在X效率、技术效率和配置效率⽅⾯。

就全要素⽣产率的研究⽅法⽽⾔，按照Berger和Humphrey（1997）的综述，主要有两⼤类5种⽅法。

其中，⾮参数类⽅
法包括数据包络分析（DEA）和⾃由可置壳（FDH），参数类⽅法包括随机前沿⽅法（SFA）、⾃由分布法（DFA）和厚边界⽅法（TFA）三种。

本⽂所采⽤的是随机前沿分析（Stochastic Frontier Analysis, SFA）。

随机前沿函数最早是由Aigner, Lovell, and
Schmidt（1977）、Meeusen and van den Broeck （1977）年提出的，这种⽅法允许技术⽆效的存在，并假定偏离⽣产前沿的原因是⽣产的⽆效率。

它将全要素⽣产率的变化分解为⽣产可能性边界的移动和技术效率的变化，能够将影响全要素⽣产率的因素从全要素⽣产率的变化中分离出来，从⽽更深⼊地分析经济增长的根源。

随机前沿函数形式较为灵活，但对效率部分增加了⼀些统计限制条件（Balcolar and Cokgezen, 2000）。

早期的研究中，随机前
沿模型主要应⽤于横截⾯数据，但Pitt and Lee（1981），Kumbhakar（1990）、Battese and Coelli（1992，1995）等逐渐将其发展为适⽤于⾯板数据。

⾯板数据⽐横截⾯数据有更多的优势：如增加⾃由度，允许技术和效率同时随时间⽽变等。

海外学术界对TFP的研究涉及多个领域。

近年来，关于R&D和TFP的关系成为许多国外研究者关注的热点问题，如Jerrery I.和Xiaoyi Yan（1996）、Vincezo Atella（2001）、Gary Madden（2001），等等。

由于近⼆三⼗年亚洲经济得以⾼速发展，因⽽海外出现了⼤量研究亚洲国家⽣产率的⽂献。

Leung（1997）实证研究了新加坡制造业TFP的增长。

M.Renuka and P. Kalirajan (1999) 在Leung（1997）研究的基础上探讨了其分析和解释⽅法的局限性。

Harry Bloch和Sam Hak Kan Tang（1999）利⽤新加坡制造业的数据实证分析了技术变化率和TFP的差异。

Renuka Mahadevan（2000）利⽤随机前沿函数模型分析了新加坡1975-1994 年28个制造业产业的技术效率，并研究了这些产业技术⽆效的原因及相应的政策建议。

Ubiana Chamarbagwala（2000）考察了包括⾹港、新加坡、朝鲜、马来西亚、印尼、菲律宾和印度七国1975-1990年国内外机器装配业对制造业⽣产率的相对贡献，研究建⽴在⼀个整合的横截⾯时间序列模型上。

Marcel P. Timmer（2000）研究了结构变化在解释亚洲四国制造业部门1963- 1993间总量⽣产率增长中的作⽤。

国内学者对中国要素⽣产率的估算及相关领域也有不少研究，尤其在克鲁格曼（1999）提出“东亚⽆奇迹”的论点后，这⼀问题更引起国内学者的普遍关注。

⼀些学者估算了我国不同时期的全要素⽣产率增长率，李京⽂等（1993）利⽤中国1978～1995的数据测算⽣产率增长对经济增长的贡献。

Fleisher and Chen （1997）运⽤经济增长核算⽅法研究了1978～1993年中国25个省份TFP的变化，发现沿海省份的TFP是内地的两倍，TFP的差距主要是由于教育的投资和外商直接投资造成的。

王⼩鲁（2000）利⽤⽣产函数法估算我国1953～1999年间全要素⽣产率增长率。

张军和施少华（2003）通过对1952～1998年中国经济统计数据的回归分析，计算了中国经济的全要素⽣产率及其增长率。

他们发现，在改⾰前，中国经济的TFP 波动很
⼤，1978年的TFP⽔平与1952年相⽐，不仅没有增长，反⽽有所退步。

但是在改⾰后，中国经济的TFP有了明显的提⾼。

叶裕民（2002）在对索洛经济增长核算模型进⾏分析的基础上，运⽤政府统计部门国民经济核算的新成果，对全国及各省区市全要素⽣产率进⾏了测算，并得出了经济结构的显著变动是全要素⽣产率提⾼的重要原因以及中国的经济增长是属于资本和技术双推动型的结论。

易纲、樊纲和李岩（2003）针对中国的经济增长仅仅依赖于投⼊驱动的观点，提出了四点中国经济存在效率提升的证据，并在回顾测算全要素⽣产率的⽅法的基础上，提出了新兴经济在测算全要素⽣产率上要与发达国家的不同。

郭庆旺、赵志耘、贾俊雪（2005）分别采⽤四种估算⽅法对中国1979～2004年的全要素⽣产率增长率进⾏实证分析，并对中国全要素⽣产率增长和经济增长源泉进⾏简要的分析。

此领域研究的学者还包括郑⽟歆（1995），李宏（1996），郑和胡（2004），何枫和陈荣（2004），赵伟、马瑞永和何元庆（2005）。

以上这些研究主要集中在全要素⽣产率的分解上，缺乏对⽣产效率⽔平影响因素的探讨。

⽽且，这些研究多采⽤⾮参数⽅法，主要是数据包络分析（DEA），对所选取的⽣产函数也施加了诸多限制。

王志刚、龚六堂、陈⽟宇（2006）选取超越对数⽣产函数的随机前沿模型，对1978～2004年中国地区间⽣产效率与全要素⽣产率增长率进⾏分解，且在⽣产效率⽅程中加⼊若⼲重要变量，以探讨造成地区间⽣产效率差异的原因。

此外，
还有⼀些学者对企业层⾯的⽣产效率和TFP变化率进⾏研究，包括林毅夫、刘培林（2003），刘⼩⽞、郑京海（2004），姚洋、章奇（2001）。

本⽂采取形式较为灵活的超越对数⽣产函数，借助随机前沿⽣产函数模型估算⽣产效率，并对TFP进⾏详尽分解。

本⽂所⽤数据为1990～2006年期间我国29个省区的分省数据，并在效率⽅程中加⼊所能考虑到的重要变量，这是⽬前对1990年后地区间差异进⾏分析的最为详尽的数据。

之所以选择1990～2006年这个时期，主要有两个⽅⾯的原因。

其⼀，九⼗年代的中国经济发展和体制改⾰在动⼒和⽅式上与⼋⼗年代有很⼤的不同。

在九⼗年代⾥，中国的经济结构和经济体制已经超越了计划体制，开始了向市场经济的实质性转型。

因此，在涉及中国的经济增长分析上，应对九⼗年代和⼋⼗年代有所区分。

我们更希望了解中国在向“社会主义市场经济”体制转型过程中的经济增长特征及其动⼒因素。

其⼆，中国的经济统计体系在进⼊九⼗年代后开始逐步与国际惯例接轨。

因此，1990年以来中国经济统计数据相对较为完备，有条件进⾏涉及因素较多的计量分析。

三、样本选择与数据简介
本⽂分析以分省数据为依据。

由于数据缺失，我们舍弃了海南省。

同时，重庆市的数据不全，被并⼊四川，统称“川渝”。

由此，全国现有的31个省、市、⾃治区在样本中变成了29个省级地区。

即北京、天津、河北、⼭西、内蒙古、辽宁、吉林、⿊龙江、上海、江苏、浙江、安徽、福建、江西、⼭东、河南、湖北、湖南、⼴东、⼴西、川渝、贵州、云南、西藏、陕西、⽢肃、青海、宁夏、新疆。

这29个地区1990～2006年的数据构成了⼀个较⼤的⾯板数据集。

在⽤截⾯数据估计随机前沿⽣产模型时存在三⼤计量问题：⾸先，模型的估计⾼度依赖误差分布假设；其次，独⽴性假设过于苛刻；最后，技术效率的估计不具有⼀致性。

⽽⾯板数据包含更丰富的信息，能够克服上述三⼤问题（Schmidt & Sickles,1984）。

本⽂所⽤变量如下。

各地区GDP指标为各地区可⽐价GDP（亿元）是在各省区1952年现价GDP 数据的基础上，，是以⽤按1952年可⽐价算出的为基期的GDP指数进⾏测算得出的。

数据来⾃于《新中国五⼗五年统计资料汇编》，其中2005年和2006年数据出⾃《中国统计年鉴》。

资本存量（亿元）。

就我们的⽂献搜集范围所及，郝枫（2006）对中国1952～2004年期间各省区资本存量的估算在⽅法上较规范和严谨。

我们据以估算各省区资本存量的基准值（1990年各省区资本存量）出⾃郝枫（2006）表2中提供的1990年中国各省区资本存量（1952年不变价）估算值，我们采⽤的折旧率也与郝枫（2006）相同（年6%）。

我们所⽤的各省区固定资本形成总额序列出⾃《中国国内⽣产总值核算历史资料（1952～1995）》、《中国国内⽣产总值核算历史资料（1952～2004）》和《中国统计年鉴》2006年和2007年。

但对于部分省区的缺失数据，我们的处理办法与郝枫（2006）有所不同。

劳动投⼊，⼒指标⽤各省区就业⼈员数表⽰。

它，是指在16周岁及以上，从事⼀定社会劳动并取得劳动报酬或经营收⼊的⼈员数。

数据来⾃于《新中国五⼗五年统计资料汇编》，《中国统计年鉴》（2006年）。

由于2006年数据缺失，在2005年数据的基础上，按2000～2005年期间当地就业⼈数年增长率的算术平均值推算得出。

城市化率，⽤⾮农业⼈⼝城镇⼈⼝占总⼈⼝的⽐重来反映。

，1990～2004年
数据出⾃《中国⼈⼝统计年鉴》各年数据估算，2005～2006年数据出⾃《中国统
计年鉴》（2006年和2007年）。

各地区固定资产投资中国有经济投资⽐重（%）。

根据当年价固定资产投资数
据算出（按经济类型划分）。

其中1990～2004年数据出⾃《新中国五⼗五年统计
资料汇编》。

2005年和2006年数据出⾃《中国统计年鉴》（2006年和2007年）。

GDP中第⼆产业的⽐重（%），是按当年价GDP数据估算。

1990～2004年数
据出⾃《新中国五⼗五年统计资料汇编》；2005年和2006年数据来⾃《中国统计
年鉴》（2006年、2007年）。

各地区技术创新能⼒，是由各地区每百万⼈⼝获得的国家三项专利项数来表⽰。

数据来源于各年度的《中国统计年鉴》。

各地区基础设施⽔平，即每百万平⽅公⾥交通运输设施⾥程。

是将各省区的
铁路⾥程、公路⾥程、⽔运⾥程加权合计和积⽽成的综合⾥程。

权数是各省区这
三种运输⽅式的货物周转量在总货物周转量中的⽐重。

将这三种交通设施⾥程加
权合计之后，再除以各省区的国⼟⾯积，求出每百万平⽅公⾥的综合交通设施⾥
程数。

数据来源于各年度的《中国统计年鉴》。

各地区⼈⼒资源⽔平，由六岁以上⼈⼝平均受正规教育年数来表⽰。

数据来
源于《中国⼈⼝统计年鉴》各年。

本⽂根据⽬前国内控制⼈⼒资本因素的主流⽅法，⽤就业⼈⼝接受学校教育的平均年数作为各省区⼈⼒资本存量的代理指标。

⼩学、初中、⾼中和⼤专以上教育⽔平的受教育年数分别设为6年、9年、12年
和16年。

由于国家统计局没有提供系统的就业⼈⼝受教育⽔平数据序列，定期公
布的⼈⼝受教育状况数据是基于年度六岁及以上⼈⼝调查的结果。

⽽且，各年度
⼈⼝调查的⽅法存在差异，有的年份是抽查数据，少数年份是普查数据，不能直
接汇总，只能算出各省区六岁及以上⼈⼝历年的⼈均受教育年数。

但考虑到六岁
及以上⼈⼝受教育⽔平与就业⼈⼝受教育⽔平之间应有密切的正相关性，我们就
⽤六岁及以上⼈⼝的平均受教育年数来代表就业⼈⼝的平均⼈⼒资本存量。

数据
来源为相关年份的《中国⼈⼝统计年鉴》。

1991年和1992年的数据缺失，在1990
年数据基础上，根据1990～1993年的年均增长率估算补⼊。

各地区经济对外依存度（%），即地区进出⼝总额与地区GDP之⽐。

各地区
进出⼝数据（按美元计）出⾃《中国统计年鉴》各年。

各地区当年价GDP数据出
⾃《新中国五⼗五年统计资料汇编》和《中国统计年鉴》2006年和2007年。

⼈
民币汇率数据出⾃《中国统计年鉴》2007年。

政府消费⽐重是根据⽀出法GDP中政府消费⽀出占最终消费额的百分⽐。

估
算的，其中，1990～1992年数据出⾃《中国国内⽣产总值核算历史资料（1952-1995）》；1993～2004年数据出⾃《中国国内⽣产总值核算历史资料（1952-2004）》。

2005年和2006年数据出⾃《中国统计年鉴》2006年和2007年。

政府⼲预倾向是由⾏政经费⽀出增长率与⼈均GDP增长率之⽐来表⽰，其中1989～2004年数据出⾃《新中国五⼗五年统计资料汇编》，2005年和2006年数据
出⾃《中国统计年鉴》。

本⽂所⽤变量的描述性统计特征如表1。

表1：主要变量的描述性统计
变量观测值均值标准差最⼩值最⼤值
15.17154957.384
各地区GDP 493 816.1707 851.884
资本存量
493 2190.6942932.90141.6824229.26 劳动⼒（万⼈）
493 2229.9341581.811107.886409.9 城市化率
493 0.31130.16420.12260.8909 GDP 中第⼆产业的⽐重
493 0.44230.078550.12890.6381 各地区固定资产投资中
国有经济投资⽐重
493 0.5873 0.1796 0.1556 0.9759 各地区技术创新能⼒
493 74.3578
129.5110.441242.46 各地区基础设施⽔平
493 910.707770.695 70.8 3580.6 各地区⼈⼒资源⽔平
493 7.098 1.3613 2.1 11各地区经济对外依存度
（%）
493 28.949 35.4316 4 193 政府消费⽐重（%）
493 0.24720.0706 0.098 0.5698 政府⼲预倾向 493 1.97979.9155
-75.2 173.45 数据来源：1990-2006年的分省数据。

四、超越对数⽣产函数和随机前沿⽣产函数模型
近年来，随着数据的丰富和估计⽅法的发展，随机前沿模型在理论和⽅法上都不断完善，被⼴泛应⽤于经济增长的实证研究。

随机前沿⽣产函数法最⼤优点是通过估计⽣产函数对个体的⽣产过程进⾏描述，从⽽对技术效率的估计得到了控制。

同时能较好处理随机误差，这种⽅法适⽤于单投⼊单产出或多投⼊单产出的情形，不能处理多投⼊单产出的情形，且适⽤于⼤样本数据，对⼩样本数据估计误差较⼤。

在介绍随机前沿⽣产函数之前，⾸先对全要素⽣产率和⽣产效率的概念进⾏区分。

以⼀种投⼊和⼀种产出的⽣产函数为例说明（见图1）。

曲线1和2表⽰不同时期的⽣产前沿（Production Frontier ），它定义了在⼀定技术⽔平下的最优的投⼊产出关系。

⼚商要么处于前沿⾯上，要么位于前沿之下，这取决于它们的⽣产效率。

从图1中可以看出，A 点代表着⽣产⽆效率点，B 和C 点表⽰⽣产有效率点。

⽆效率的程度可以⽤该点与前沿曲线的距离表⽰，距离越⼤越⽆效率。

从原点出发的射线的斜率被定义为全要素⽣产率。

⼚商从A 点转移到B 点，斜率变⼤，则全要素⽣产率得以提⾼。

从前沿曲线1上移到前沿曲线2就是技术进步。

事实上
⽆论是技术进步，还是⽣产效率的改进，都会导致全要素⽣产率的提⾼。

显然，这个⽅法实际上分解了TFP 的变动源泉，因⽽在经验研究中很有价值。

（⼀）随机前沿⽣产函数模型
测算全要素⽣产率的传统⽅法是索洛余值法（SRA ），其关键是假定所有⽣产者都能实现最优的⽣产效率，从⽽将产出增长中要素投⼊贡献以外的部分全部归结为技术进步的结果，这部分索洛剩余后来被称为全要素⽣产率。

但Farrell （1957）等指出：并不是每⼀个⽣产者都处在⽣产函数的前沿上，⼤部分⽣产者的效率与最优⽣产效率有⼀定的差距，即存在技术⽆效率（Technical inefficiency ）。

基于这⼀思想，Aigner 和Chu （1968）提出了前沿⽣产函数模型，将⽣产者效率分解为技术前沿（technological frontier ）和技术效率（technical efficiency ）两个部分，前者刻画所有⽣产者投⼊—产出函数的边界；后者描述个别⽣产者实际技术与技术前沿的差距。

但是，由于实际观测总是会受随机误差扰动，⽽且⽣产过程中也会出现各种随机因素的影响。

因此，Aigner 、Lovell 和Schmidt （1977）在确定性前沿模型基础上引⼊随机扰动项，分别独⽴提出了随机前沿⽅法，并推导了随机前沿模型的极⼤似然函数，以更为准确地描述⽣产者⾏为。

Battese 和Cora （1977）则进⾏了更为详细的推导。

最初的模型是专门针对具有横截⾯数据的⽣产函数，后发展为针对⾯板数据进⾏计算。

⽣产函数形式可以采⽤线性、对数线性、超越对数等。

本⽂采⽤的随机前沿⽣产函数定义如下：
()it it it it u v X y ?+=β（1）
()2,0V it N v σ? （2）
()
2,it it it N u σµ+? （3）
δµit it z = （4）
()2 exp it it z σθ= （5） ()
2exp v it z σλ= （6）其中y it 表⽰第i 个省区在第t 年的实际国内⽣产总值的对数。

X it 为各种投⼊要素（均为对数形式）。

β为待估计参数。

v it 为第i 个省份在第t 年⽣产过程的随机误差，它表⽰测量误差、经济波动以及各种不可控的随机因素，如天⽓等等。

u it 为第i 个省份在第t 年⽣产过程的⽣产⽆效率项，
服从半正态分布，为⾮负随机变量， u it 和v it 独⽴不相关。

z it 为影响地区⽣产⽆效率的外⽣解释变量。

δ为⽆效率⽅程的外⽣解释变量系数待估计值。

θ为⽣产⽆效率项⽅差⽅程系数的待估计值。

其中i=1，2，3，........，29；t=1，2， (17)
（1）式为随机前沿⽣产函数模型；（2）式为复合残差项，代表实际产出与潜在最⼤产出的差异；（3）式为⽣产⽆效率项的分布；（4）式为⽣产⽆效率项的均值⽅程，由⼀组外⽣变量解释。

（5）式为⽆效率项的⽅差。

本⽂遵循Battese 和
Cora （1977）对复合残差项的推导结果：
222u v σσσ=+，定义[]220,1u σγσ=∈，
γ反映随机扰动项中技术⽆效率项所占的⽐例，通过γ可判断模型设定是否合适。

如果γ=0，表明实际产出偏离前沿产出完全是由⽩噪声（White noise ）引起的，⽆效率项为⼀个常数，没有必要采取随机前沿模型，OLS 法即可实现对⽣产函数的估计。

如果γ=1，表明实际产出偏离前沿产出完全是由⽣产⽆效率引起的，⽽和随机误差不相关。

γ越趋近于1，说明误差主要
来源于技术⾮效率，采⽤随机前沿模型就越合适。

（⼆）TFP 增长率的分解
在多要素投⼊产出条件下，可以对TFP 进⾏全⾯分解。

根据Kumbhakar （2000）的思路，可以将TFP 的变化分解为四个部分：技术进步（TP ）、⽣产效率（TE ）、规模经济（SE ）和配置效率（AE ）。

技术进步可以定义为控制了要素投⼊之后技术前沿随时间的推移⽽变化的速率1，即：
ln it it y TP t
= 技术进步可以分为两个部分：其⼀为纯粹的技术变化部分，是所有地区拥有的共同的技术进步率，是由技术外溢与扩散效应导致每个地区都⾯临同样的前沿技术⽔平；另⼀部分是⾮中性技术进步，也就是随不同地区和时间⽽变，与不同个体相关，是个体表现出来的异质性，可以理解为不同个体“⼲中学”过程中具有不同的学习能⼒。

⽽在超越对数函数的随机前沿模型中技术进步为：
ln ln it it t tt tj j j
y TP x t βββ?==++?∑ 其中t tt ββ+表⽰纯粹技术进步，⽽ln tj j j x β
∑表⽰⾮中性技术进步。

Battese 和Cora （1992）把⽣产效率（TE ）定义为：
()?exp it it TE u
=? 其中，⽆效率项?it 具有不同的表现形式。

?it 为⾮负的，即截断正态分布，其值介于0和1之间。

当?it =0时，存在完全的⽣产效率， TE it 值为1。

当?it 趋向于⽆穷⼤时，为完全的⽣产⽆效率， TE it 值为0。

因⽽i ⽣产单位的⽣产效率，0∠TE it ≤1,对⽣产函数两边求全微分，可以得出TFP 增长率=技术进步率+技术效率变化率。

规模经济（SE ）是指在其他条件不变的情况下，产出增长⽐例要⾼于要素投⼊规模综合增长⽐例。

j j j E (1)X E SE E =?∑
其中，j E 为资本和劳动两种要素的产出弹性，2j j 1E E
==∑为规模弹性。

配置效率AE ，实际要素投⼊⽐例经常会偏离利润最⼤化条件下新古典标准⽣
1 S.C. Kumbhakar,C.A.K. Lovell, Stochastic Frontier Analysis,Cambridge University Press, 2000.
产模型要求的要素匹配⽐例，要素投⼊结构变化对TFP 的贡献可以⽤AE 表⽰。

()j j j j
AE S x λ=?∑
其中j S 表⽰j 要素在总投⼊要素成本中所占份额，1j j S =∑，j j
E E j j λ=
∑，
且1j j λ
=∑，测度投⼊要素j 在前沿⽣产函数中的相对产出弹性。

TFP 的变动最终可以分解为技术进步、⽣产效率、规模经济和资源配置效率四个⽅⾯。

可以看出，TP 、TE 的增长都会导致TFP 的增长，但如果技术进步速度过快，可能会同时伴随技术效率的下降，也有可能出现技术效率提⾼与技术进步速度下降的情况。

（三）计量⽅法问题
由于随机前沿模型中包含技术效率因素和随机扰动因素两个不可观测变量，⽅程估计成为随机前沿分析早期应⽤中的主要障碍。

随机前沿⽣产函数中存在两个具有不同概率分布的随机变量，其中随机扰动项v it ⼀般被假定为独⽴同分布的⽩噪声并且独⽴于投⼊和技术，较为容易处理；⽽技术效率的指数?it 则⾮常复杂，它必须是⾮负的，同时可能随时间变化或受环境变量影响或与投⼊相关，所以有效地估计并分解技术效率是随机前沿⽅法的关键。

复合残差项u it 和v it 分布独⽴，且都和回归的解释变量⽆关。

这两项的联合分布包括四种情形：正态—半正态（⾮负），正态—指数，正态—截断正态，正态—伽玛。

分布形式的不同可以衍⽣出不同SFA 模型，其⽣产效率值也不尽相同。

复合残差项的不同分布会引起估计上的问题。

与OLS 估计相⽐，极⼤似然估计都是有效的，且截距项的估计是⼀致的。

由于本⽂采⽤的是⾯板数据，考虑效率的变化轨迹之后，采⽤了截断的正态分布，此处的⽣产效率会随时间⽽变化。

然⽽对于⼀个实证研究⽽⾔，究竟何种分布假设较为适当，则必须在模型估计后，以假设检验的⽅式才能得到，并且不同的实证数据可能会有不同的结果。

在随机前沿模型中，分析技术效率的变化和影响因素是⾮常重要的⽅⾯，早期的实证研究采⽤了两步回归法（Two-StepEstimation ），⾸先，估计出随机前沿⽣产函数，然后对分解出来的⽆效率项与外⽣解释变量建⽴回归⽅程重新估计。

但两步回归法存在⼀定的计量问题：⾸先，要假定解释⽆效率项的外⽣变量和投⼊要素之间不存在相关性，否则会造成第⼀步估计结果就是有偏的。

这样估计出的有偏⽆效率项会造成第⼆步回归的效率⽅程结果也是有偏的。

其次，第⼆步回归中⽤来解释技术效率的外⽣变量在第⼀步回归时往往被假定与技术效率⽆关，因⽽这种对技术效率的两步回归法就存在着内在的假设冲突，违背了⽆效率部分同分布的假定。

解决的⽅法是采⽤⼀步回归。

Kumbhakar 、Ghosh 和McGuckin （1991）和Reifschnieder 、Stevenson （1991）以及Huang 和Liu （1994）重新对模型进⾏设定，把⽆效率部分加⼊到模型中，采⽤⼀步的极⼤似然法估计出所有的参数。

Battese 和Coelli （1992,1995）对这个模型进⾏了进⼀步的拓展，同时引⼊时间因素和其他环境变量，在应⽤panel date 数据的基础上，通过⼀步回归直接得到⽣产函数和技术效率影响因素的参数估计结果，全⾯地克服了两步回归⽅法的理论⽭盾。

且对技术⽆效率的假设做了放松，保留了独⽴性和⾮负性假设，却不必同分布，⽽
且服从()2,it u N µσ，其中it it z µδ=，it z 是那些影响⽣产效率的外⽣解释变量。

Wang, Hung-jen 和Schmidt （2002）利⽤蒙特卡罗模拟⽅法证实了⼀步估计优于⼆步估计2。

Wang, Hung-jen （2002）放松了⽣产⽆效率项随时间单调变化的假定，同时对⽣产⽆效率的均值和反差分别建⽴回归⽅程3。

五、中国地区间⽣产效率估计（1990-2006）
（⼀）随机前沿模型的⽣产函数形式设定
由于研究框架不仅要考虑技术进步，还要考虑技术进步是否中性、规模效应。

因此本⽂选⽤由克⾥斯滕森、乔根森和劳伦斯（1973）提出的限制条件较少的超越对数⽣产函数（Trans-log ），超越对数⽣产函数模型是⼀种易估计和包容性很强的变弹性⽣产函数模型,可以较好研究⽣产函数中投⼊的相互影响、各种投⼊技术进步的差异及技术进步随时间的变化。

201ln ln ln ln ln 2it j ijt t jk ijt ikt tt jt ijt it j j k j
y x t x x t x t ααααααε??=++++++∑∑∑∑ 其中， ln y it 是第i 个省份第t 年的对数产出（i=1，2，….., N ；t=1，2，…，Ti ），ln x ijt ， ln x kjt 是第i 个省份第t 年第j ，k 种投⼊要素的对数形式。

本⽂主要包括资本和劳动两种投⼊要素（j
，k=1，2）。

t 是时间趋势，表⽰技术变化。

超越对数⽣产函数是⼀个包容性最强的模型，包含单⼀要素的产出弹性、技术进步、技术⾮中性、技术效率、要素间替代弹性等，还可以退化到C-D 函数形式。

（⼆）实证结果
实证分析采⽤⾯板数据的随机前沿模型，且分别采⽤两步法估计（模型1）和⼀步法估计（模型2）。

为了对⽣产效率⽅程进⾏解释，本⽂根据中国的经济现实，在⽣产效率⽅程的估算中加⼊以下的外⽣解释变量：城市化率、GDP 中第⼆产业的⽐重以及各地区固定资产投资中国有经济投资⽐重、各地区的技术创新能⼒和各地区基础设施⽔平、各地区⼈⼒资源⽔平、各地区经济对外依存度，以及政府消费⽐重和政府⼲预倾向。

由于中国地区辽阔，不同地区的差异⾮常显著，因⽽本⽂选⽤地区虚拟变量来代表那些观测不到的不随时间变化的地区特征。

其中D 1代表东部地区（辽宁、⼴东、北京、⼭东、福建、天津、江苏、上海、浙江），D 2代表中部地区（吉林、海南、江西、安徽、湖南、湖北、⼭西、⿊龙江、河南、河北），D 3代表西部地区（西藏、⼴西、贵州、川渝、云南、⽢肃、青海、陕西、内蒙古、新疆、宁夏）。

1 东部地区
D 1=
0 其他地区
2 Wang ，Hung-Jen, P. Schmidt, One-Step and Two-Step Estimation of the Effects of Exogenous Variables on Technical Efficiency Levels, Journal of Productivity A nalysis 18, 2002, pp.129-144.
3 Wang, Hung-Jen, Heteroscedasticity and Non-Monotonic Efficiency Effects of a Stochastic Frontier Model, Journal of Productivity A nalysis 18, 2002, pp.241-253.
1 中部地区
D2=。