RLC串联 电路

— 称为过电压现象。
0
f0
f
【例2-8】 在RLC串联电路中，R 4, X L 6, X C 3,
若电源电压 u 50 2 sin(314 t 60)V , 求电路的电流、电阻
电压、电感电压和电容电压的相量。
解：由于u 50 2 sin(314 t 60)V , 所以
•
U 5060V
•
•
•
I
U
U
5060 5060 1023A
Z R j( X L X C ) 4 j(6 3) 537
•
•
U R R I 41023 4023V
•
•
U L jX L I 6901023 60113V
•
•
U C jX C I 3(90) 1023 30(67)V
2、串联谐 振
••
当RLC串联时出现 I 与U 同相位的电路状态成为 串联谐振，串联谐振时：
X XL XC 0
0
1
称为谐振角频率
LC
1
f0 2 LC 称为谐振频率
（1）串联谐振电路的
I
品质因数Q, 定义：
I01
Q = —UUL– = —UUC–
Q
=
0L
R
=
1
R 0C
=
1 R
L C
（2）通频带定义：
Δf = f2 – f1
R
j L
–
j
1
C
= arctg
X R
2．RLC串联谐振电路
•
•
当R、L、C串联时，输入端电流 I 与电路两端电压 U
同相的电路状态，称为串联谐振。
i
串联谐振条件
X XL XC
串联谐振角频率 0
0 L
1 LC
1
0C
0
谐振频率
f0
0 2
1
2 LC
•
+
+ uR–
R
u
uL+ –
L
–
uc+ –
C
UL
•
•
•
I
•
•
•
•
U U RU LUC
= R I• + j L I• – j1C I•
= I• [R+j(XL–XC )]= I•Z
Z是复数运算量
+
•+ UR–
•
U
•+ UL–
•+
– UC–
•
定义:阻抗
Z=
U I•
= R + j(XL-XC ) = |Z |
其中 Z = R2 +X2 X = XL – XC
= I R2 + (XL–XC)2
•
UL
阻抗模
相量图
•
• UL •UC U
Z = R2 + (XL–XC)2
阻抗角
= arc tg XL-XC
R
•
UR
•
UC
阻抗三角形
Z
•
I
R
XL-- XC
若 > 0，则电压超前电流，电路呈电感性。
若 < 0，则电流超前电压，电路呈电容性。
电源电压为各部分电压的相量和，即
RLC串联电路
i
1．RLC串联电路的电压电流关系
设电路中的电流为 i Im sin tA,
+
+ uR
R
–
则在R、L、C上分别产生电压降
uR
=
uR msin
t，用相量形式表示为
•
UR•RI NhomakorabeauL = Im Lsin( t + 90) = ULm sin( t + 90)
u
uL+ –
L
–
uc+ –
C
•
解：电路的谐振频率为
f0
2
1 LC
2 3.14
1 250 10 6 346 10 12
540103 Hz 540kHz
品质因数为
1 L 1 250106
Q R
C 20
3461012 42.5
U=100V， 314rad / s,
0,
•
U 1000V
电容器的容抗为
1
1
XC C 31410106 318
•
•
I
U
100 0
0.3190A
jX C 1(90) 318
流过电容器的电流瞬时值表达式为
i 0.31 2 sin(314t 90) A
(1) 用相量图法分析电路
U= UR2 + (UL–UC)2
I02
容性
0 I I0 0.707I0
（3）Q与Δf 的关系：
Δf = —Qf0
0
串联谐振曲线 R1 R2> R1
R2
感性
f0
f
表明电路
的选择性
f1 f0 f2
通频带 f2– f1
f
【例2-9】 在RLC串联谐振电路中，R 20, L 250H ,
C 346 pF, 试求电路的谐振频率 f0, 品质因数Q。
U
•
UR
I•
UC
串联谐振电路的特征
(1) 阻抗模最小,为 |Z| = R。电路电流最大, 为I0 =U / R。 (当电路电压有效值U =常数 )
(2)电路呈电阻性,电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉，没
有能量转换。
I
(3) 电感和电容两端电压大小 相等相位相反U•L= U•C 。
I0
当XL=XC>>R时，电路中将出 现分电压大于总电压的现象
•
用相量形式表示为 U L jX L I
uC
=
Im
C
sin( t – 90) = UCm sin( t – 90)
•
•
用相量形式表示为 U C jX C I
【例2-7】 把一个电容量为10μF的电容器接到电源
u 100 2 sin 314tV
上，求流过电容器的电流瞬时值的表达式。 解：由电容器两端电压的解析式 u 100 2 sin 314tV 可以得到