复杂型腔环切清角加工刀轨生成方法

复杂型腔环切清角加工刀轨生成方法
张鸣;刘伟军;李论
【摘要】针对环切轨迹中残留区域的问题,提出了一种简单有效的去除残留区域的轨迹生成方法。

在该方法中,首先识别出轨迹中的尖角,然后通过匹配出轨迹中的尖角对来确定刀具无法加工的残留区域。

在残留区域确定后,对于每一个尖角对,以子尖角的尖点作为初始条件,计算该点的Frenet标架信息,并依据该信息预测出清角刀轨上下一点的近似位置。

在获得近似位置后,依据一定精度对预测位置进行修正,得到该点的精确位置。

迭代该过程,逐步生成清角加工轨迹,直到该点的中轴变换圆的半径等于刀具半径为止。

仿真表明,该方法能够有效处理加工区域。

%Aiming at the problem of residual regions in Contour-Parallel Offset（CPO） tool-path,a simple and effective clean-up tool-path planning method was proposed to clean up residual regions.In this method,the sharp corner was identified from tool-path,and sharp corner pairs were matched to define the residual regions which could not processing.For each sharp corner pair,the vertex of son sharp corner were taken as the initial computational condition to calculate its Frenet frame information,by which the next approximate position on the clean-up tool-path was predicted and adjusted to an accurate one under a certain tolerance.Thus the accurate position was obtained.This procedure was repeated to grow the clear-up tool-path gradually until the radius of the medial axis transform circular equaled to the tool radius.Simulations showed that this method was effective in clearing up residual regions.
【期刊名称】《计算机集成制造系统》
【年(卷),期】2011(017)011
【总页数】6页(P2399-2404)
【关键词】环切加工;轨迹规划;尖角;数控加工;残留区域
【作者】张鸣;刘伟军;李论
【作者单位】中国科学院沈阳自动化研究所,辽宁沈阳110016;中国科学院研究生院,北京100049;中国科学院沈阳自动化研究所,辽宁沈阳110016;中国科学院沈阳自动化研究所,辽宁沈阳110016
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
在采用Z-level法加工型腔时，主要有行切和环切两种方法。

与行切相比，环切具有空行程少、刀具切削方式不变（即始终保持顺铣或逆铣）的优点，在数控加工编程中得到了广泛的应用，但是由于环切刀轨的自身特点，刀具往往不能包络整个加工区域，在尖角处存在无法加工的残留区域。

对于残留区域的去除问题，以前常采用先计算出残留区域，再将残留区域作为新的加工区域来处理的方法，但由于残留区域往往数量众多而且零散，加工时将不可避免地存在频繁的退刀和下刀，使加工效率不高。

因此，这种方法已逐渐被摒弃，转而采用在原有轨迹的基础上增补刀轨的方法，旨在去除残留区域的同时，又不增加工艺步骤，降低加工效率。

目前，国内外已提出一些方法，其本质就是在可能产生残留区域的尖角处增补清角刀轨。

如安鲁陵在文献［1］中提出了一种基于尖角对分线的清角刀轨生成方法，但是他只给出了尖角是由两条直线组成的情形，对于由圆弧和直线组成的混合尖角
则采用了近似的方法求解，不能满足实际需要；CHOY在文献［2］中提出了采用单双回环策略的清角刀轨生成方法，这种方法能够适应高速加工的需要，但需要大量计算复杂的偏置操作来获取尖角对分线，导致效率低下；ZHAO在文献［3］中从高速加工的角度出发，提出了使用满足G1连续的双圆弧轨迹来去除残留区域的方法，但是它也只能处理尖角是由直线组成的情形，对于混合型尖角则无能为力。

针对上述问题，本文提出了一种新的清角加工轨迹生成方法，该方法借鉴了目前研究热点的中轴变换问题的部分思想［4－6］。

在该方法中，对于每一尖角对而言，以尖角对中子尖角的尖点为初始条件，通过预测后修正的方法依次求出清角加工轨迹上的点，从而得到用于环切刀轨的清角加工轨迹。

最后，通过仿真验证了方法的有效性。

环切刀轨一般都是由直线和圆弧类型的加工段组成的。

由式（1）可知，当刀轨的重叠率χ＜50%时，会产生如图1所示的残留区域。

式中：r为刀具半径，δ为轨迹行距。

如果两个尖角的输入段sin和输出段sout的几何类型相同且距离等于偏置距离δ，其中一个尖角Λ的尖点p到另一个尖角Λother的sin和sout的距离也等于δ，
则这两个尖角构成一个尖角对Ξ，Λ被称为子尖角Λson，Λother被称为父尖角
Λp arent，如图2所示。

尖角对标志了残留区域的位置，尖角对有图1所示的直线—直线（L-L）型、直线—圆弧（L-A）型和圆弧—圆弧（A-A）三种类型。

在尖角对中，存在一系列与Λparent的sinparent和soutparent同时满足相切
约束的圆，这些圆的圆心所形成的轨迹即为尖角对分线，这些圆称为中轴变换圆。

可以将sinparent和soutparent看作是尖角Λparent对分线的相伴曲线［4－6］。

中轴变换圆的半径记为r，对应的圆心为p，与sinparent相切的切点为q1，与soutparent相切的切点为q2。

如图3a所示，建立尖角对分线在p点处的Frenet标架｛p，e1，e2｝，同时建立sinparent在q1 点处的Frenet标架｛q1，
e（1）1，e（1）2｝和soutparent在q2点处的Frenet标架｛q2，e（2）1，e （2）2｝，则边界曲线与对分线上的Frenet标架具有如下映射关系：
式中θ为q1 p与e1的夹角。

因为和是尖角对分线的相伴曲线，所以
式中：r为对分线上p点处的矢径；r1为上q1处的矢径；r2为上q2处的矢径。

对上式两端同时微分，得
利用平面曲线Frenet公式简化式（5），得：
将式（6）分别点乘和，得：
对式（2）和式（3）中的上式进行微分，得
利用平面曲线Frenet公式简化式（8），得
将式（9）和式（10）联立，得
根据泰勒公式和平面曲线的Frenet公式，略去高阶小量，得
p＊处的Frenet标架为
式中：Δs为对分线在p点处沿e1方向的弧微分；δ为kΔs。

由上述公式可知，在已知尖角对分线上的一点后，可以根据式（11）预测出下一点的位置，如对此过程进行迭代，则可以求出整个尖角的对分线。

Λparent的对分线是直线、抛物线、椭圆和双曲线四种曲线之一［2］。

部分对分线可作为清角加工刀轨。

由于尖角对标志了可能出现残留区域的位置，本方法采用在尖角对处增补清角刀轨来去除残留区域的思路。

首先识别出轨迹中的尖角，然后通过两个尖角间的关系匹配出尖角对。

在获得尖角后，以子尖角的尖点为初始条件，以一定步长预测出下一点的位置，边预测边修正，直到生长出整个清角加工轨迹为止。

方法总流程图如图4所示。

本文将以图5所示的环切轨迹为例进行说明，其中环切轨迹的生成不在本文的讨论之列，具体可以参考文献［7］的内容。

为了获取尖角对，首先需要获得尖角集｛Λ｝n，本文实例所获得的尖角｛Λ如图
6所示。

在获取尖角集后，可按照尖角对的定义匹配出尖角对集｛Ξi。

获取尖角时，首先获取环切轨迹中的加工段集｛si，如果｛si｝中si 的结束点和si＋1的开始点的方向不同，则认为此处是一尖角Λ。

本文实例所对应的尖角对｛Ξi如图7所示。

为了说明牙状清角刀轨的生成步骤，以图7中的Ξ6尖角对为例说明算法思路。

因为Λson的尖点pson必定位于尖角对的对分线上，所以以Λson的pson作为计
算的初始条件。

令p←pson，根据式（11）和式（12）预测下一点的近似位置及其标架信息｛，e，｝。

因为式（11）中省略了高阶小量，所以仅为近似位置，需要在方向上对其迭代修正，以确定该点的精确位置。

在得出后，令p←，重复上述过程，就可以精确求出整个尖角对的对分线。

如果将整个尖角对分线的求解过程看作是一个逐点生长的过程，则在实际应用中只需生长到该点处的中轴变换圆的半径等于刀具半径rtool，就能完全去除残留区域。

如图3b所示，从子尖角的尖点开始，沿箭头所示方向生长，当所求点的中轴变换圆的半径约等于刀具半径时，停止求解。

该子算法的流程图如图8所示。

其中，
计算标架信息时，表示获取该点中轴变换圆的半径。

在子算法中需要用到修正预测点的子程序：计算预测点到和的最短距离d1和d2，如果d1＜d2，则让沿正方向移动Δ；反之，则让沿e＊2的反方向移动Δ。

迭代
该过程，并不断缩减Δ，直到｜d1－d2｜＜ε为止。

修正预测点的子程序流程图
如图9所示，其中distance（""，""）表示求距离函数，Frenet（""）表示获取点的Frenet标架的方向。

本文实例在经过上述子算法处理后，获得的清角加工轨迹｛Si如图10所示。

该清角轨迹生成方法已经在 Windows XP、CPU 1.84 GHz、内存1 GB的系统硬件环境下，使用ACIS＋Hoops＋Inter OP开发平台实现。

选用图11和图12所示的两个例子来说明本方法的有效性，生成刀轨所用的参数
和耗时如表1所示。

图11所示为不带岛屿环的情况，图12所示为带岛屿环的情况。

图11a和图12a所示为传统的环切轨迹，从图中可以看出，采用这种轨迹加工时，刀具始终保持顺铣或逆铣的状态，刀具受力良好，且这种轨迹没有退刀，加工效率较行切高，但是这种轨迹在尖角处会出现残留区域，需要进行清角加工。

图11b和图12b所示为本方法生成的带清角加工刀轨的环切轨迹。

与传统轨迹相比，该轨迹在尖角处多出了牙状轨迹，刀具移动到此处后会沿此轨迹前行后折返，从而达到去除残留区域的目的。

由于牙状轨迹的生长受父尖角为约束，不会出现过加工，从而保证了加工效率和零件表面质量。

从实例可以看出，本方法可以处理由圆弧和直线组成的混合尖角，相比一些方法只能处理由直线组成的尖角而言，本方法的适用范围更广。

事实上，该清角轨迹生成方法与组成尖角的加工段的几何类型无关。

本文针对环切加工存在残留区域的问题，提出了一种新的基于中轴变换的清角加工轨迹生成方法，该方法能够在不增加额外工艺步骤的情况下，有效清除环切残留区域。

本文的贡献在于提出了新的残留区域识别方法。

通过识别轨迹的尖角，进而将尖角匹配成尖角对的方式，确定了残留区域可能产生的位置，区别于传统采用平面布尔运算获取残留区域的方法。

该方法具有以下特点：
（1）避免了过加工通过逐步迭代“生长”出牙状刀轨，生长到指定位置时即停止，在保证去除残留区域的同时，防止了过加工的产生，从而确保了工件的表面质量。

（2）轨迹生成效率和加工效率高计算时不需要进行频繁的偏置，加工时也不需要进行二次加工，轨迹生成效率和加工效率较某些方法存在优势。

（3）研究前景广阔虽然本方法所生成的牙状刀轨不能达到G1连续，不适应高速加工的需求，但是该轨迹可以作为其他类型轨迹的拓扑骨架。

在此基础上可以变换出其他高速加工刀轨，发展空间大。

刘伟军（1969－），男，辽宁朝阳人，研究员，博士，博士生导师，研究方向：快速成型制造、逆向工程；
李论（1974－），男，辽宁岫岩人，副研究员，博士后，研究方向：CAD／CAM、数控加工技术、特种加工技术、快速成型技术。

【相关文献】
［1］AN Luling，ZHOU Laishui，ZHUANG Haijun，et al.Tool path generation for high-speed milling of pockets［J］.Journal of Computer-Aided Design ＆ Computer Graphics，2004，16（9）：1202-1206（in Chinese）.［安鲁陵，周来水，庄海军，等.型腔高速铣削刀轨生成算法研究［J］.计算机辅助设计与图形学学报，2004，16（9）：1202-1206.］
［2］CHOY H S，CHAN K W.A corner-looping based tool path for pocket milling ［J］.Computer-Aided Design，2003，35（2）：155-166.
［3］ZHAO Z Y，WANG C Y，ZHOU H M，et al.Pocketing toolpath optimization for sharp corners［J］.Journal of Materials Processing Technology，2007，192／193：175-180. ［4］CAO L，JIA Z，LIU putation of medial axis and offset curves of curved boundaries in planar domains based on the Cesaro's approach［J］.Computer Aided Geometric Design，2009，26（4）：444-454.
［5］CAO L，LIU putation of medial axis and offset curves of curved boundaries in planar domain［J］.Computer-Aided Design，2008，40（4）：465-475.
［6］AICHHOLZER O，AIGNER W，AURENHAMMER F，et al.Medial axis computation for planar free-form shapes［J］.Computer-Aided Design，2009，41（5）：339-349.
［7］ZHANG Ming，LIU Weijun，LI Lun.Contour—parallel toolpath linking method without tool retraction for complex pocket［J］.Computer Integrated Manufacturing Systems，2010，16（9）：1814-1819（in Chinese）.［张鸣，刘伟军，李论.复杂型腔无退刀环切刀具轨迹连接方法［J］.计算机集成制造系统，2010，16（9）：1814-1819.］。