功-精品学案

功
【学习目标】
1．理解功的概念和做功的两个要素；
2．会利用公式进行有关运算；
3．理解正、负功的含义，能解释相关现象；
4．恒力做功的表达式W=F·l cosα要会灵活运用。

【学习重点】
理解功的概念及正负功的意义。

【学习难点】
利用功的定义式解决有关问题。

【学习过程】
1．功的定义式W=F·l cosα，它是计算功的基本公式，不仅适用于恒力做功的计算，同时也适用于变力做功的计算，但由于中学数学知识的限制，中学阶段仅适用于恒力做功的计算，式中l是指以地面为参考系的位移，α是力F位移l的夹角。

当α=π/2时，W=0，这时F与l垂直，力F不做功；当α＜π/2时，W＞0，力F做正功，F起动力作用；当π/2＜α≤π时，W＜0，力F做负功，F起阻力作用。

2．一个力对物体做负功，也可以说成物体克服这个力做功。

竖直向上抛出的球，在上升过程中，重力对球做了-6J的功，也可以说成。

3．功是标量，没有方向，但有正负。

当物体在几个力作用下发生一段位移l时，这几个力对物体所做的总功，等于代数和，也等于__________所做的功。

4．如果一个物体在变力作用下运动，可以用微元法来计算变力所做的功。

先把轨迹分成___________小段，每小段都足够小，可认为是直线，而且物体通过每小段的_______足够短，在这样短的时间里，力的变化________，可以认为是恒定的。

对每小段可以用公式W=Flcosα计算，最后把物体通过各个小段所做的功加在一起，就是变力在整个过程中所做的功。

【范例精析】
例1 如图所示，水平面上有一倾角为θ的斜面，质量为m的物体静止在斜面上，现用水平力F推动斜面，使物体和斜面一起匀速向前移动距离l，求物体所受各力做的功各是多少？
解析先作出示意图，再对斜面上的物体受力分析：
重力mg，弹力N=mg cosθ，静摩擦力f=mg sinθ，它们都是恒力。

W
=mglcosπ/2=0， W N=N l cos（π/2-θ）=mg l sinθcosθ
G
W f=fl cos（π-θ）=- mglsinθcosθ
拓展这三个力对物体做的总功W G+W N+W f=0，也可以先求三个力的合力，再求总功，匀速运动时，F合=0，所以W总=0
例2 如图所示，小物体m位于光滑的斜面M上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物体沿斜面下滑的过程中，斜面对小物体的作用力（）
A．垂直于接触面，做功为零
B．垂直于接触面，做功不为零
C．不垂直于接触面，做功为零
D．不垂直于接触面，做功不为零
解析由于斜面光滑，所以斜面对物体只有支持力作用，支持力属于弹力，其方向总是垂直于接触面指向被支持的物体，所以此时斜面对小物体的作用力应垂直于接触面；讨论斜面对小物体的作用力是否做功，关键是看小物体是否在此力的方向上发生位移，为此有必要定性画出经过一段时间后小物体发生的对地位移，由于斜面放在光滑的地面上，小物体在斜面上下滑时，斜面将后退，由图可知，此力对小物体是做功的，本正确选为B．
拓展公式W=F·lcosα中“位移”是指对地位移。

斜面是静止时，小物体的对地位移方向平行于斜面，垂直于支持力，所以支持力不做功。

题中指明“斜面位于光滑的水平面上”，隐含条件是：“当小物体在斜面上下滑时，斜面将后退”，小物体参与两种运动，一是相对于斜面的滑动，二是跟随斜面向右的运动，使得小物体的对地位移与支持力的方向不垂直。

斜面在运动，这一因素并不影响斜面的支持力始终与斜面垂直，但影响支持力是否做功。

例 3 动滑轮是一种简单机械，如图所示，滑轮和绳子的质量不计，用力开始提升原来静止的质量为10kg的物体，以2m/s2的加速度匀加速上升，求开始运动后3秒内拉力做的功。

解析设挂住物体的绳子中的拉力为大小F
1
，
则F1-mg=ma┄┄①
物体在开始运动后三秒内上升的位移为S=at2/2┄┄②
拉力的功为W=Flcos00┄┄③
代入数据得W=1080J┄┄④
拓展利用简单机械来做功时，可以抓住简单机械省力但不能省功的特点。

动滑轮是一种简单机械，拉力F做的功等于挂住物体的绳子对物体做的功，就可以解决本题所要求的问题。

【达标检测】
1．关于功的概念，以下说法正确的是（B ）
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量；
B．功有正、负之分，所以功也有方向性；
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移；
D．一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体位移大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积。

2．用400N的力在水平地面上拉车行走50m，拉力与车前进的方向成30°角。

那么，拉力对车做的功是（ B ）
A．2．0×104J B．1．0×104J C．1．7×104J D．以上均不对
3．运动员用2000N的力把质量为0.5kg的球踢出50m，则运动员对球所做的功是（ D ）A．200J B．10000J C．25J D．无法确定
4．关于功的正负，下列叙述中正确的是（ CD ）
A．正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反
B．正功表示功大于零，负功表示功小于零
C．正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间夹角大于90°D．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力
5．以初速度v
0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h。

如果空气阻力F
f
的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（ D ）
A．0 B．－F
f h C．-2mgh D．-2 F
f
h
6．起重机以a=1m/s2的加速度，将重G=104N的货物由静止匀加速向上提升。

那么，在1s 内起重机对货物做的功是（g=10m/s2）（ D ）
A．500J； B．5000J； C．4500J； D．5500J
7．有以下几种情况
①用水平推力F推一质量为m的物体在光滑的水平面上前进l
②用水平推力F推一质量为2m的物体在粗糙的水平面上前进l
③用与水平面成60°角的斜向上的拉力F拉一质量为m的物体在光滑平面上前进2l
④用与斜面平行的力F拉一质量为3m的物体在光滑的斜面上前进l
这几种情况下关于力F做功多少的正确判断是（ D ）
A．②做功最多 B．④做功最多
C．①做功最少 D．四种情况，做功相等
8．两个互相垂直的力F
1和F
2
作用在同一物体上，使物体运动，如图5-2-5所示，物体通
过一段位移时，力F
1对物体做功4J，力F
2
对物体做功3J，则力F
1
和F
2
的合力对物体做功为（ A ）
A．7J B．2J C．5J D．3．5J
9．火车头用F=5×104N的力拉着车厢向东开行S=30m，又倒回来以同样大小的力拉着车厢向西开行30m，在整个过程中，火车头对车厢所做的功是（ A ）
A．3×106J B．2×106J C．1．5×106J D．0
10.质量为m的物体，在水平力F的作用下，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ ACD ）
A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功
B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功
C．如果物体做减速直线运动，F可能对物体做正功
D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功
11．重为400N的物体放在水平地面上，与地面的滑动摩擦因数为μ=0.2，在大小为F=500N，方向与水平面成α=37°斜向上的拉力作用下前进l=10m。

在此过程中力F做功为J，摩擦力做功为J，重力做功J，合力所做的功为J。

4000，－200，0，3800
12．如图所示，物体质量为2kg，光滑的定滑轮质量不计，滑轮两侧保持绳竖直，若拉着绳使物体上升2m，则拉力做功为J；若竖直向上拉力为50N，使物体上升2m ，拉力做功J，重力对物体做功J。

40，200，－40
13．下列说法正确的是（D ）
A．有力有位移，该力一定做功
B．有加速度的物体一定有力对它做功
C．静摩擦力一定不做功，滑动摩擦力一定做负功
D．静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功
14．关于作用力和反作用力做功的关系，下列说法正确的是（ D ）
A．当作用力做正功时，反作用力一定做负功
B．当作用力不做功时，反作用力也不做功
C．作用力和反作用力所做的功大小一定相等，一正一负
D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功
15．某人利用如图所示的装置，用100N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点。

已知α1=30°，α2=37°，h=1．5m，不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦，求绳的拉力对物体所做的功？50J
16．如图，小球在大小不变的拉力F的作用下，在水平槽内做圆周运动。

如果圆半径为R，拉力F的方向恒与小球瞬时速度方向一致，则在小球运动一周过程中，拉力F所做的功多大？2πFR。