2020年山东省青岛市经济技术开发区第九中学高二数学理测试题含解析

2020年山东省青岛市经济技术开发区第九中学高二数

学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 过点A（2，1），且与直线x+2y﹣1=0垂直的直线方程为（）

A．x+2y﹣4=0 B．x﹣2y=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x+y﹣5=0

参考答案：

C

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【分析】设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，把点A（2，1）代入解得m即可得出．

【解答】解：设要求的直线方程为：2x﹣y+m=0，

把点A（2，1）代入可得：4﹣1+m=0，解得m=﹣3．

可得要求的直线方程为：2x﹣y﹣3=0，

故选：C．

【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2. 已知，则的最小值是（）

A．2 B．C．4 D．5

参考答案：

C

解析:因为当且仅当，且

，即时，取“=”号。

3. 若a，b，c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对x∈R，有ax2＋bx＋c＞0”的

（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．不充分不必要条件

参考答案：

A

4. 设平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，y)，若a∥b，则|3a＋b|等于()

A． B．

C． D．

参考答案：

A

5. 命题“”的否定是( )

A. B.不存在，使

C. D.

参考答案：

C

略

6. 已知在极坐标系中，点A（2，），B（，），O（0，0），则△ABO为（）

A．正三角形B．直角三角形

C．等腰锐角三角形D．等腰直角三角形

参考答案：

D

【考点】三角形的形状判断．

【分析】利用余弦定理可得|AB|，再利用勾股定理的逆定理即可得出．

【解答】解：|AB|==，

可得|AB|2+|OB|2=|OA|2，∴AB⊥OB．

又，∴△ABO为等腰直角三角形．

故选：D．

7. 已知(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数等于()

A. B. C. D.

参考答案：

A

【分析】

由复数的运算法则，化简复数，再根据共轭复数的概念，即可求解，得到答案．

【详解】由题意，复数满足，即，所以复数的共轭复数等于，故选A．

【点睛】本题主要考查了复数的运算法则，以及共轭复数的概念的应用，其中解答中熟记复数的运算法则，准确求解复数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

8. 已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是

（A）若a∥b，则α∥β

（B）若α⊥β，则a⊥b

（C）若a，b相交，则α，β相交

（D）若α，β相交，则a，b相交

参考答案：

D

9. 运行如下程序框图,如果输入的,则输出s属于（）

A、 B、C、

D、

参考答案：

C

略

10. 分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求证“<a”索的因应是( )

A．a－b>0 B．a－c>0

C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<04．

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 设函数, = 9,则_____.

参考答案：

6

12. 如图所示，对大于或等于2的自然数M的n次幂进行如下方式的“分裂”：依此类推，20143“分裂”中最大的数是．

参考答案：

4058209

【考点】F1：归纳推理．

【分析】根据所给的数据，不难发现：在m3中，所分解的最大数是m2+m﹣1．根据发现的规律可求．

【解答】解：在23（m为奇数）的“分拆”的最大数是5=22+2﹣1，

在33（m为奇数）的“分拆”的最大数是11=32+3﹣1，

在43（m为奇数）的“分拆”的最大数是19=42+4﹣1，

…

由此归纳可得：在m3（m为奇数）的“分拆”的最大数是m2+m﹣1，

20143“分裂”中最大的数是20142+2013=4058209，

故答案为：4058209

13.

……

按照此规律第个等式的等号右边的结果为；

参考答案：

n(2n+1)

14. 某省工商局于2014年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的饮料的概率是_______（用数字作答）．

参考答案：

0.64

15. 已知x是4和16的等比中项，则x＝．

参考答案：

略

16. 若双曲线的离心率是，则实数的值是．

参考答案：

略

17. 已知z=2x﹣y，式中变量x，y满足约束条件，则z的最大值为．

参考答案：

5

【考点】简单线性规划．

【专题】常规题型；作图题．

【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x﹣y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x﹣y过可行域内的点A时，从而得到z=2x﹣y的最大值即可．

【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），

则对于目标函数y=2x﹣z，

当直线经过A（2，﹣1）时，

z取到最大值，Z max=5．

故答案为：5．

【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤