正态分布练习含答案【范本模板】

正态分布
一。

选择题：
1。

正态分布有两个参数μ与σ,（ ）相应的正态曲线的形状越扁平。

A ．μ越大
B ．μ越小
C ．σ越大
D ．σ越小
答案: C 。

解析：由正态密度曲线图象的特征知。

2。

已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2）则P （X 〈3)等于 ( ）
A 。

错误! B.错误! C 。

错误! D.错误!
解析：由正态分布图象知，μ＝3为该图象的对称轴，P （X 〈3)＝P （X >3）＝错误!.
答案:D
3．设两个正态分布N (μ1，σ错误!）(σ1〉0)和N （μ2,σ错误!)(σ2>0）的密度函数图象如图所示，
则有 （ ）
A ．μ1<μ2，σ1<σ2
B ．μ1〈μ2,σ1>σ2
C ．μ1〉μ2，σ1〈σ2
D ．μ1〉μ2，σ1〉σ2
解析：由图可知，μ2〉μ1，且σ2>σ1. 答案：A
4。

设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，则下列结论不正确的是 .
A ．)0)(|(|)|(|)|(|>=+<=<a a P a P a P ξξξ
B 。

)0(1)(2)|(|>-<=<a a P a P ξξ
C 。

)0)((21)|(|><-=<a a P a P ξξ
D. )0)(|(|1)|(|>>-=<a a P a P ξξ
答案：C 解析:(||)0P a ξ==。

5. 某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为
f （x ）＝错误!e 2
(80)200x e -- （x ∈R )，则下列命题不正确的是 （ )
A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10
解析：由密度函数知，均值（期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x ＝80对称,故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B 是错误的．
答案：B
6. 已知随机变量X ～N (3，22)，若X ＝2η＋3，则Dη等于 ( ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
解析：由X ＝2η＋3,得DX ＝4Dη，而DX ＝σ2＝4，∴D η＝1.
答案：B
7。

在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布)36,100(，那么考试成绩在区间(]112,88内的概率是 ( ）
A ．0。

6826
B ．0.3174
C ．0.9544
D ．0。

9974
答案：C 。

解析：由已知X —N(100，36）， 故88100112100(88112)()(22)2(2)10.954466
P X P Z P Z P Z --<≤=<≤=-<≤=≤-=. 8. 某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是 （ ）
A. 32
B. 16 C 。

8 D. 20
答案：B 。

解析:数学成绩是X —N （80，102),
80809080(8090)(01)0.3413,480.3413161010P X P Z P Z --⎛⎫≤≤=≤≤=≤≤≈⨯≈ ⎪⎝⎭。

二．填空题
9。

若随机变量X ～N （μ，σ2），则P （X ≤μ）＝________。

解析：由于随机变量X ～N (μ,σ2
),其概率密度曲线关于x ＝μ，对称，故P (X ≤μ）＝12。

答案:错误!
10. 已知正态分布总体落在区间（0。

2,＋∞)的概率为0。

5,那么相应的正态曲线f (x ）在x ＝________时达到最高点．
解析：∵P （X 〉0。

2)＝0.5，∴P (X ≤0.2)＝0.5，
即x ＝0.2是正态曲线的对称轴．∴当x ＝0.2时,f （x )达到最高点．
答案：0。

2
11. 在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N （1，σ2)(σ〉0）．若X 在(0，1） 内取值的概率为0。

4，则X 在(0，2)内取值的概率为________．
解析：∵X 服从正态分布(1，σ2),
∴X 在（0,1)与（1，2）内取值的概率相同均为0。

4。

∴X 在(0,2)内取值概率为0。

4＋0.4＝0.8
答案:0.8
12。

商场经营的某种包装大米的质量(单位:kg ）服从正态分布X ～N (10,0.12),任选一袋这种
大米，质量在9。

8～10。

2 kg 的概率是________．
解析：P (8〈X <10。

2)＝P （10－0。

2<X 〈10＋0.2）＝0.954 4.
答案：0.954 4
13。

若随机变量X 的概率分布密度函数是()228,1(),()22x x e x R μσφπ+-=∈，则)12(-X E = 。

答案：—5。

解析：2,2,(21)2()12(2)15E X E X σμ==--=-=⨯--=-。

三．解答题
14。

设X ~N （10，1），设P (X ≤2)＝a ，求P (10<X <18）．
解： P (10〈X <18) ＝P (2〈X 〈10）
＝P （X <10)－P (X ≤2）＝12－a 。

15。

工厂制造的某机械零件尺寸X 服从正态分布 N 错误!,问在一次正常的试验中，取1 000个零件时,不属于区间（3,5）这个尺寸范围的零件大约有多少个？
解：∵X ~N 错误!，∴μ＝4,σ＝错误!。

∴不属于区间(3，5）的概率为
P （X ≤3)＋P (X ≥5）＝1－P (3〈X <5）
＝1－P (4－1〈X <4＋1)
＝1－P (μ－3σ〈X 〈μ＋3σ）
＝1－0。

997 4＝0。

002 6≈0.003.
∴1 000×0。

003＝3(个)，
即不属于区间（3,5）这个尺寸范围的零件大约有3个．
16.某人乘车从A 地到B 地，所需时间（分钟)服从正态分布N （30，100），求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率．
解：由μ＝30，σ＝10，P (μ－σ〈X ≤μ＋σ）＝0.682 6知此人在20分钟至40分钟到达目的
地的概率为0。

682 6，又由于P （μ－2σ〈X ≤μ＋2σ）＝0。

954 4,所以此人在10分钟至20分
钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4－0.682 6＝0.271 8，由正态曲线关于
直线x＝30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0。

135 9.
17。

一批电池（一节）用于手电筒的寿命服从均值为35。

6小时、标准差为4.4小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节，问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少？
答案:解：电池的使用寿命X—N（35。

6，4.42)
则
35.64035.6
(40)()(1)1(1)0.1587
4.4 4.4
X
P X P P Z P Z
--
≥=≥=≥=-≤=
即这节电池可持续使用不少于40小时的概率是0。

1587。