北师大版九年级数学期末试卷(含答案)

九年级上学期数学期末试卷

注意事项：

1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

题号

一二三

总分填空选择1617181920212223

得分

一、选择题（每小题3分，共18分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。

1. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）

A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边

C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°

2.如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是

一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂

上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

3. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（））

A．当时，它是菱形

B．当时，它是菱形

C．当时，它是矩形

D．当时，它是正方形

4. 图中的八边形是一个正八棱柱的俯视图，如果要想恰好看到这个正八棱柱的三个侧面，

在图中标注的4个区域中,应该选择站在

（A）①（B）②

（C）③（D）④

5. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正

确的是

A． B．

C． D．

6. 如图，已知梯形，，，，点在上，

，是中点，在上找一点使的值最小，此时其最小值一定等于（）

A．6 B．8 C．4 D．

得分评卷人

二、填空题（每小题3分，共27分）

7.方程x²-4x=0的解是．

8. 已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为cm2．

9.如图，正方体的棱长为2，为边的中点，则以三点为顶点的三角形面积为．

10. 如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的硬长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先

增大后减小．

其中，正确的结论的序号是．

11. 如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离（cm），观察弹簧秤的示数（Ｎ）的变化情况．实验数据记录如下：

得分评卷人

猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式为．

12.将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义

，上述记号就叫做2阶行列式．若，则．

13. 在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为4(1)，那么袋中球的总数量为个.

14.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是米．

15.如图，在矩形中，分别是边的中点，点在边上，且

．若，，则图中阴影部分的面积为．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

（cm）10 15 20 2530

20 15 1210

（Ｎ）30

16.（8分）一个缺口朝前的立体图形如图所示，请画出它的三视图。

17.（9分）如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与

的延长线分别交于．

（1）试说明；

（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？并说明你的理由．

得分评卷人

18.(9分) 某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量（件）与

每件的销售价（元）满足关系：．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？

得分评卷人

19. （9分）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（请用树状图或列表法求解）

得分评卷人

20.(9分)如图9，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1）填空:∠ABC度数为__________，BC长为___________；

（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC 全等，并加以证明．

得分评卷人

21. (10分) ）如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，交双

曲线（）于点，作交双曲线（）于点，连结

．已知．

（1）求的值．

（2）求的面积．

得分评卷人

22. (10分)如图，在菱形中，是上的一个动点（不与重合），连接

交对角线于，连接．

（1）求证：；

（2）试问点运动到什么位置时的面积等于菱形

面积的？为什么？

得分评卷人

23.(11分) 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端

点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=x cm（），则AP=2x cm，CM=3x cm，

DN=x2cm．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．

参考答案：

一、选择题（每小题3分，共18分）

B A D B B A

二、填空题（每小题3分，共27分）

得分评卷人

得分评卷人