九年级数学下册2.3.2确定二次函数的表达式课件1新版北师大版

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【例题】
【例2】已知一个二次函数的图象过(-1,10),(1,4),(2,7)三 点,求这个函数的表达式.
解析: 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c,
由条件得:
a-b+c=10, a+b+c=4, 解方程组得: 4a+2b+c=7,
a=2, b=-3, c=5
因此,所求二次函数的表达式是
y=2x2-3x+5.
∴所求抛物线的表达式为
C
O
B
x
y
1 2 2 x x 1. 3 3
【议一议】
一个二次函数的图像经过A(0,-1),B(1, 2),C(2,1)三点,你能确定这个二次函 数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行 交流.
【议一议】
解析(一)设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, 根据题意,得
3.(潼南·中考)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形, 点C的坐标为(4,0),∠AOC= 60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发, 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形OABC 的两边分别交于点M,N(点M在点N的上方),若△OMN 的面积为S,直线l的运动时间为t 秒(0≤t≤4),则 能大致反映S与t的函数关系的图象是(
ห้องสมุดไป่ตู้
1.(衢州·中考)下列四个函数图象中,当x>0时,
y随x的增大而增大的是(
)
C
2.(莆田·中考)某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时,列出
如下表格:
x y 0 3 1 0 2 2 3 0 4 3
经检查,发现只有一处数据计算错误,请你写出这个二次函数的表达 式 . y=x24x+3
3t(2≤t≤4),故选C.
y 4.已知抛物线的顶点为 (-1,-3),与y轴交点为 (0,-5),求抛物线的表达式.
-1
x
o
-3
解析: 设所求的二次函数为y=a(x+1)2-3, 由点( 0,-5 )在抛物线上得: a-3=-5, 得a=-2, 故所求的抛物线表达式为y=-2(x+1)2-3.
你学到哪些二次函数表达式的求法? (1)已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值,通常选择一般式.
s
4 3 2 3 4 3 2 3
y l
A
B
M
)
s
4 3 2 3
s
4 3 2 3
s
O N
C
x
O
2
4
t
O
2
4
t
O
2
4
t
O
2
4
t
A
B
C
D
解析:选C.过点A作x轴的垂线,垂足为E,则OE=2,AE= 2 3 ,当点M在OA
上时,ON=t,MN= 3t,所以S= 值不变为 2 3 ,所以S=
3 2(0≤t≤2);当点M在AB上时,MN的 t 2
【跟踪训练】
(西安)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0), C(0,-1)三点. 求该抛物线的表达式. 【解析】设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, 根据题意,得
1 a , 3 2 b , 3 c 1.
y
A
a b c 0, 解之 得 9a 3b c 0, c 1.
(2)已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式. (3)已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式. 确定二次函数的表达解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种 函数表达方式.
布置作业
• 必做作业:课本习题2.7 第2题. • 选做作业:课本习题2.7 第3题.
一个人如果看到什么都是本分,那就没有感激; 如果看到情分更多,那就会有一种珍重之心. ——佚名
c 1, 解得 a b c 2, 4a 2b c 1
∴所求抛物线的表达式为
a 3, b 6, c 1.
y 3x2 6x 1.
解析(二):二次函数图像的顶点为(1,2)且经过点(0,-1)可以
设所求的二次函数为y=a(x-1)2+2, 由点( 0,-1)在抛物线上得: a +2=-1, 得a=-3, 故所求的二次函数表达式为y=-3(x-1)2+2.
§2.3确定二次函数的表达式(2)
1.会用待定系数法确定二次函数的表达式. 2.会求简单的实际问题中的二次函数表达式.
1.二次函数表达式有哪几种表达方式? 一般式:y=ax2+bx+c 顶点式:y=a(x-h)2+k 2.如何求二次函数的表达式? (1)已知二次函数表达式中的一个字母系数和图像上的一个点的坐标, 可用一般式代入求其表达式. (2)已知二次函数顶点坐标和图像上的一个点的坐标,可设顶点式代入 求其表达式.
即y 3x2 6x 1.
• 如图是二次函数的部分图象, • 你能从此图象中获取哪些信息? • 你能求这个二次函数的表达式吗?
y
P
–1 –2
O
1
3
x
【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出待定系数a, b, c的 值,由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出关于a, b, c的方程组, 并求出a, b, c,就可以写出二次函数的解析式. 2.当给出的坐标或点中有顶点,可设顶点式y=a(x-h)2+k, 将h,k换为顶点坐标,再将另一点的坐标代入即可求出a的值.
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