九年级数学下册2.3.2确定二次函数的表达式课件1新版北师大版

【例题】
【例2】已知一个二次函数的图象过（－1，10），（1，4），（2，7）三 点，求这个函数的表达式.
解析： 设所求的二次函数为y=ax2+bx+c，
由条件得：
a-b+c=10， a+b+c=4， 解方程组得： 4a+2b+c=7，
a=2, b=-3, c=5
因此，所求二次函数的表达式是
y=2x2-3x+5.
∴所求抛物线的表达式为
C
O
B
x
y
1 2 2 x x 1. 3 3
【议一议】
一个二次函数的图像经过A（0，-1），B（1， 2），C（2，1）三点，你能确定这个二次函 数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行 交流.
【议一议】
解析（一）设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, 根据题意，得
3.（潼南·中考）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形， 点C的坐标为（4,0），∠AOC= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发， 沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC 的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若△OMN 的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0≤t≤4）,则 能大致反映S与t的函数关系的图象是(
ห้องสมุดไป่ตู้
1．（衢州·中考）下列四个函数图象中，当x＞0时，
y随x的增大而增大的是(
)
C
2.（莆田·中考）某同学用描点法画y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，列出
如下表格:
x y 0 3 1 0 2 2 3 0 4 3
经检查，发现只有一处数据计算错误，请你写出这个二次函数的表达 式 . y=x24x+3
3t（2≤t≤4），故选C.
y 4.已知抛物线的顶点为 (-1，-3),与y轴交点为 (0，-5),求抛物线的表达式.
-1
x
o
-3
解析： 设所求的二次函数为y=a(x＋1)2-3, 由点( 0,-5 )在抛物线上得： a-3=-5, 得a=-2， 故所求的抛物线表达式为y=－2(x＋1)2-3.
你学到哪些二次函数表达式的求法？ （1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.
s
4 3 2 3 4 3 2 3
y l
A
B
M
)
s
4 3 2 3
s
4 3 2 3
s
O N
C
x
O
2
4
t
O
2
4
t
O
2
4
t
O
2
4
t
A
B
C
D
解析：选C.过点A作x轴的垂线，垂足为E，则OE=2，AE= 2 3 ，当点M在OA
上时，ON=t，MN= 3t，所以S= 值不变为 2 3 ，所以S=
3 2（0≤t≤2）；当点M在AB上时，MN的 t 2
【跟踪训练】
（西安）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（-1，0），B（3，0）， C（0，-1）三点. 求该抛物线的表达式. 【解析】设该抛物线的表达式为y=ax2+bx+c, 根据题意，得
1 a , 3 2 b , 3 c 1.
y
A
a b c 0, 解之 得 9a 3b c 0, c 1.
（2）已知图象的顶点坐标,对称轴和最值,通常选择顶点式. （3）已知图象与x轴的交点坐标,通常选择交点式. 确定二次函数的表达解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种 函数表达方式.
布置作业
• 必做作业：课本习题2.7 第2题. • 选做作业：课本习题2.7 第3题.
一个人如果看到什么都是本分，那就没有感激； 如果看到情分更多，那就会有一种珍重之心. ——佚名
c 1, 解得 a b c 2, 4a 2b c 1
∴所求抛物线的表达式为
a 3, b 6, c 1.
y 3x2 6x 1.
解析（二）：二次函数图像的顶点为（1,2）且经过点（0，-1）可以
设所求的二次函数为y=a(x-1)2+2, 由点( 0,-1)在抛物线上得： a +2=-1, 得a=-3， 故所求的二次函数表达式为y=－3(x-1)2+2.
§2.3确定二次函数的表达式（2）
1.会用待定系数法确定二次函数的表达式. 2.会求简单的实际问题中的二次函数表达式.
1.二次函数表达式有哪几种表达方式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k 2.如何求二次函数的表达式？ （1）已知二次函数表达式中的一个字母系数和图像上的一个点的坐标， 可用一般式代入求其表达式. （2）已知二次函数顶点坐标和图像上的一个点的坐标，可设顶点式代入 求其表达式.
即y 3x2 6x 1.
• 如图是二次函数的部分图象， • 你能从此图象中获取哪些信息？ • 你能求这个二次函数的表达式吗？
y
P
–1 –2
O
1
3
x
【规律方法】1.求二次函数y=ax2+bx+c的表达式，关键是求出待定系数a, b, c的 值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a, b, c的方程组， 并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y=a(x-h)2+k, 将h,k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值.