沪科版八年级下册数学期中考试试卷附答案

沪科版八年级下册数学期中考试试题
一、单选题
1．下列二次根式：； ）个． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3
2．方程x （x ﹣1）＝x 的根是（ ）
A ．x ＝2
B ．x ＝﹣2
C ．x 1＝﹣2，x 2＝0
D ．x 1＝2，x 2＝0 3．满足下列条件的三角形中，是直角三角形的是（ ）
A ．三个内角度数之比是3：4：5
B ．三边长的平方比为5：12：13
C
．三边长度是1 D ．三个内角度数比为2：3：4
4．一元二次方程()22
2240a x x a --+-=的一个根是0，则 a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．2或 2- D ． 2-
51）的值在（ ）
A ．0到1之间
B ．1到2之间
C ．2到3之间
D ．3到4之间 6．用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）
A ．245x x +=
B ．225x x +=
C ．225x x -=
D ．2245x x -=
7，那么a 一定是（ ）
A ．负数
B ．正数
C ．正数或零
D ．负数或零 8．小华早上从家出发到离家5千米的国际会展中心参观，实际每小时比原计划多走1千米，结果比原计划早到了15分钟，设小华原计划每小时行x 千米，可列方程（ ） A ．55114x x -=+ B ．551+14x x -= C ．5515+1x x -= D ．55151x x -=+ 9．如图，在四边形ABCD 中，①DAB ＝①BCD ＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S 1+S 4＝125，S 3＝46，则S 2＝（ ）
A ．171
B ．79
C ．100
D ．81
10．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）
A．m2+2mn+n2=0B．m2﹣2mn+n2=0C．m2+2mn﹣n2=0D．m2﹣2mn﹣n2=0二、填空题
y=的自变量x的取值范围是______．
11．函数
12．在实数范围内分解因式2
x-=________
210
13．若实数m、n满足|m﹣0，且m、n恰好是直角三角形的两条边长，则该直角三角形的斜边上的高为_______．
14．如图，①ABC中，①ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，连接AP、EP，当AP+EP最小时，这个最小值是_____．
三、解答题
15．计算：
（1
（2）
2
-．
1)1)
16．解方程：
（1）5x+2＝3x2；
（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．
17．已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简：
18．晓明同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是晓明的探究过程，请你补充完整：
（1）具体运算，发现规律．
特例1===
特例2===
特例3=
特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．
（2）观察、归纳，得出猜想．
如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：．
（3
19．已知等腰三角形ABC的底边BC＝，D是腰AB上一点，且CD＝4cm，BD＝2cm．
（1）求证：CD①AB；
（2）求①ABC的面积．
20．在《2020城市商业魅力排行榜》中，合肥第一次进入新一线城市名单．同时2020年合肥的GDP也首次进入万亿大关，合肥房价也随之增长，已知合肥某小区的2020年平均房价21780元/m2，而该小区2018年房价是18000元/m2，若两年增长率相等．
求（1）平均增长率．
（2）你估计2021年该小区平均房价会突破24000元/m2吗？
21．3月20号上午，2021合肥蜀山区桃花文化节在小庙镇结义桃园景区开幕，开幕的当天吸引了大批市民前来赏花、踏青、摄影，感受大自然的魅力．一花卉商户购进了一批单价为50元的盆景，如果按每盆60元出售，可销售800盆，如果每盆提价0.5元出售，其销售量就减少10盆，现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种盆景销售单
价确定多少？这时应进多少盆盆景？
22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．
解：x2+6x﹣1＝x2+2×3•x+32﹣32﹣1
＝（x+3）2﹣10
①无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．
①（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．
即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．
问题：
（1）已知：y＝x2﹣4x+7，求证：y是正数．
知识迁移：
（2）如图，在Rt①ABC中，①C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A
向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB的速度从点C向点B移动．若点P，Q均以同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设①PCQ的面积为Scm2，运动时间为t秒，求S的最大值．
23．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的图形，a，b，c是Rt①ABC和Rt①BED
边长，易知AE，这时我们把关于x的形如ax2＝0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
（1）写出一个“勾系一元二次方程”．
（2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax2＝0必有实数根．
（3）若x＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax2＝0的一个根，且①ABC的面积是25，求四边形ACDE的周长．
参考答案
1．B
【分析】
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【详解】
是最简二次根式；
，故不是最简二次根式；
，故不是最简二次根式；
则最简二次根式是①，共1个．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的定义，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
2．D
【解析】
先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．
【详解】
由原方程，得：x2﹣2x＝0，①x（x﹣2）＝0，①x﹣2＝0或x＝0，解得：x1＝2，x2＝0．
故选D ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 3．C
【解析】
【分析】
根据条件判断三角形是否是直角三角形，可以从角中选取最大角，计算是否是直角，也可以根据勾股定理逆定里进行判断即可．
【详解】
解：A:当三个内角度数之比是3：4：5时，最大的角的度数是：51807590345
⨯=<++，故选项A 不符合题意；
B:当三边长的平方比为5：12：13时，因为2217+=,213=,1713≠,故该三角形不是直角三角形，故选项B 不符合题意；
C:当三边长度是2213+
=，23=,该三角形是直角三角形，故选项C 符合题意；
D:三个内角度数比为2：3：4时，最大的角的度数是：518010090234⨯
=>++，故选项D 不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，从角和边两方面，通过相关的定理去推断是解题的切入点． 4．D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解定义把x=0代入一元二次方程得a 2-4=0，解得a=±2，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a 的值．
【详解】
解：把0x =代入方程()22 2240a x x a --+-=得：240a -=，
①12a =，22a =-，
当2a =时，由于二次项系数20a -=，
方程()22 2240a x x a --+-=不是关于x 的二次方程，故2a ≠．
所以a 的值是2-．
故选：D ．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．
5．B
【解析】
【分析】
利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．
【详解】
原式=3
①
12，①132＜，1）的值在1到2之间．
故选B ．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
6．A
【解析】
【分析】
根据配方法，先将二次项系数化为1，进而方程的两边加上一次项系数一半的平方即可，据此分析即可
【详解】
A. 24454x x ++=+，即()2
29x +=，故该选项符合题意；
B. 22151x x ++=+，即()216x +=，故该选项不符合题意；
C. 22151x x -+=+，即()216x -=，故该选项不符合题意；
D. 252112
x x -+=
+，即()2712x -=，故该选项不符合题意； 故选A
【点睛】 本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．
7．A
【解析】
【详解】
1=-﹣a ，且a≠0，所以a 一定是负数．故选A ． 8．B
【解析】
【分析】
根据结果比“原计划早到了15分钟”，则等量关系为：昨天所用时间−今天所用时间14
=，根据等量关系列方程即可解答．
【详解】
解：设小华原计划每小时行x 千米， 依题意得：55114
x x -=+， 故选：B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．B
【解析】
【分析】
连接BD ，利用勾股定理的几何意义解答．
【详解】
由题意可知：S 1＝AB 2，S 2＝BC 2，S 3＝CD 2，S 4＝AD 2，
连接BD ，
在直角①ABD和①BCD中，
BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，
即S1+S4＝S3+S2，
因此S2＝125﹣46＝79，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是勾股定理的灵活运用，解答的关键是利用两个直角三角形公共的斜边．10．C
【解析】
【分析】
如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解
【详解】
m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选C.
11．x＜3
【解析】
【分析】
根据二次根式和分式有意义的条件即可求出自变量的取值范围．
【详解】
y=中，
解：在
0，3-x≥0，
①x ＜3，
故答案为：x ＜3．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
12．2(x x
【解析】
【分析】
首先提取公因式2，然后再利用平方差公式进行因式分解．
【详解】
原式=2(-5)=2(x+5)(x-5)．
故答案为：．
考点：因式分解
13．125【解析】
【分析】
利用非负数的性质求出m ，n ，再分两种情况根据勾股定理求得第三边的长度，结合等面积法求得答案．
【详解】
解：设该直角三角形的第三边的长度为c ，该直角三角形的斜边上的高为h ，
①实数m 、n 满足|m ﹣，
①m-3=0且n-4=0．
①m=3，n=4．
当n=4为直角边时，则．此时12×3×4=12×5×h ，则h=125
．
当n=4为斜边时，则c ．此时12=12×4×h ，则
综上所述，该直角三角形的斜边上的高为
125
故答案为：
125 【点睛】 本题考查了非负数的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”．
14．【解析】
【分析】
要求PA+PE 的最小值，PA ，PE 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PA ，PE 的值，从而找出其最小值求解．
【详解】
如图，①AC ＝BC ＝4，点D ，是AB 的中点，
①A 、B 关于CD 对称，连接BE ，
则BE 就是PA+PE 的最小值，
①Rt①ABC 中，①ACB ＝90°，AC=BC=4，点E 是AC 的中点，
①CE=2cm ，
=
①PA+PE 的最小值是
15．（1（2）【解析】
【分析】
（1）根据二次根式加减运算顺序和运算法则计算即可；
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可.
【详解】
(1)
原式=
42
（2）原式=()
3-1
【点睛】
此题考查二次根式相加减，完全平方公式，平方差公式，解题关键在于掌握运算法则.
16．（1）x1＝2，x2＝﹣1
3
；（2）x1＝0，x2＝1．
【解析】
【分析】
（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可．【详解】
（1）①5x+2＝3x2，
①3x2﹣5x﹣2＝0，
①（x﹣2）（3x+1）＝0，
则x﹣2＝0或3x+1＝0，
解得x1＝2，x2＝﹣1
3
；
（2）①（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，
①（x+1﹣2）（x+1﹣1）＝0，
则x（x﹣1）＝0，
①x＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝0，x2＝1．
【点睛】
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
17．3
2
c﹣6．
【解析】
【分析】
由三角形三边关系求得c的取值范围；然后判断被开方数的正负，再化简开方，计算．
【详解】
解：由三边关系定理，得3+5＞c ，5﹣3＜c ，即8＞c ＞2，
①＝|c ﹣2|﹣12|c ﹣8|
＝c ﹣2﹣12（8﹣c ） ＝32c ﹣6． 【点睛】
本题主要考查二次根式的化简方法与运用以及三角形三边关系定理，掌握其性质是解决此题关键．
18．（1（2(n =+n 为正整数）；（3） 【解析】
【分析】
（1）根据题目中的例子可以仿照例3，写出与例3连续的数字规律完成例4；
（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．
（3(20181=+根式的乘法约分化简即可．
【详解】
(1)=．
(1n =+n 为正整数)．
①左边===
①n 为正整数，
①10n +>．
①左边(1n n =++
又①右边(1n =+
①左边=右边．
(1
=+
n
（3
(
=+
20181
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算、数字规律探究问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，再应用规律计算．
19．（1）见解析；（2）①ABC的面积为10cm²．
【解析】
【分析】
（1）先算CD²，BC²，BD²，发现三者之间的等量关系，再结合勾股定理的逆定理判断垂直；
（2）先设AD=x，然后用含有x的式子表示AC，再结合勾股定理列出方程求x，最后求面积．
【详解】
（1）证明：，CD=4cm，BD=2cm，
①CD2=16，BC2=20，BD2=4，
①CD2+BD2=BC2，
①三角形BCD是直角三角形，①BDC=90°，
①CD①AB；
（2）解：设AD=x，则AB=x+2，
①①ABC为等腰三角形，且AB=AC，
①AC=x+2，
在Rt①ACD中，AD2+CD2=AC2，
①x2+42=（x+2）2，
解得：x=3，
①AB=5，
①S①ABC=1
2
×AB×CD=
1
2
×5×4=10（cm²）．
【点睛】
本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定义，通过设AD=x然后利用勾股定理列出方程是解决本题的关键．
20．（1）年平均增长率为10%．（2）2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．
【解析】
【分析】
解：（1）设年平均增长率为x，抓住2018年房价是18000元/m2两年后平均房价21780元/m2，列方程求解即可；
（2）利用2020年的房价乘以（1+增长率）计算结果与24000元/m2比较即可．
【详解】
解：（1）设年平均增长率为x，
依题意得：18000（1+x）2＝21780，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：年平均增长率为10%．
（2）21780×（1+10%）＝23958（元/m2）＜24000元/m2．
答：2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．
【点睛】
本题考查增长率应用题，抓住等量关系，列方程解应用题，利用增长率预测房价是解题关键．
21．这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景
【解析】
【分析】
设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，可售出（2000﹣20x）盆，根据总利润＝每盆的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合销售成本不超过24000元，即可确定x的值，此题得解．
【详解】
解：设这种盆景销售单价应定为x元，则每盆的利润为（x﹣50）元，
可售出800﹣600.5
x ×10＝（2000﹣20x ）盆， 依题意得：（x ﹣50）（2000﹣20x ）＝12000，
整理得：x 2﹣150x+5600＝0，
解得：x 1＝70，x 2＝80．
当x ＝70时，2000﹣20x ＝600（盆），600×50＝30000（元）＞24000元，不合题意，舍去；
当x ＝80时，2000﹣20x ＝400（盆），400×50＝20000（元）＜24000元．
答：这种盆景销售单价应定为80元，这时应进400盆盆景．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）当t ＝
32时，S 【解析】
【分析】
（1）根据例题中的配方求最值；
（2）根据三角形的面积公式求出S 和t 的关系式，再利用配方求最值．
【详解】
（1）y ＝x 2﹣4x+7＝x 2﹣4x+4+3
＝（x ﹣2）2+3．
①（x ﹣2）2≥0．
①y≥0+3＝3．
①y ＞0．
①y 是正数．
（2）由题意：AP ＝2t ，CQ ，PC ＝6﹣2t ．（） ①S ＝12PC•CQ ．
＝12（6﹣2t ）
2
t 2﹣3t ）
t ﹣32）2
①（t ﹣3
2）2≥0．
①当t ＝32时，S
【点睛】
本题考查利用配方求最值，正确配方是求解本题的关键．
23．（1）2340x ++=；（2）见解析；（3）四边形ACDE 的周长为
【解析】
【分析】
（1）直接找一组勾股数代入方程即可；
（2）通过判断根的判别式①的正负来证明结论；
（3）利用根的意义和勾股定理作为相等关系先求得c 的值，根据三角形面积求得ab 的值，从而可求得四边形的周长．
【详解】
（1）满足a ，b ，c 为直角三角形的三边长即可，
如a ＝3，b ＝4，c ＝5，
勾系一元二次方程为：2340x ++=（答案不唯一），
故答案为：2340x ++=．
（2）Δ）2﹣4ab ＝2c 2﹣4ab ，
①a 2+b 2＝c 2，
①Δ＝2a 2+2b 2﹣4ab ＝2（a 2﹣2ab+b 2）＝2（a ﹣b ）2，
①（a ﹣b ）2≥0，
①Δ≥0，
①关于x 的“勾系一元二次方程”ax 2cx+b ＝0必有实数根；
（3）将x ＝﹣1是“勾系一元二次方程”ax 2+cx+b ＝0得：
a ＝0，
①a+b ，
①①ABC 的面积是25， ①1
252ab =，
①ab＝50，
①a2+b2＝c2，
①（a+b）2﹣2ab＝c2，
①）2﹣2×50＝c2，
①c2=100,
解得c1＝c2＝10，
①a+b＝，
①四边形ACDE的周长为：c＝
【点睛】
本题考查阅读理解类题目，要读懂题意，根据题目中所给的材料结合勾股定理和根的判别式解题是关键．。