4.3(同步练习)平面镜成像(原卷版+解析)

4.3 平面镜成像课时作业
一．选择题（共10小题）
1．关于做探究平面镜成像实验，下列说法正确的是（）
A．实验中所成的像可用光屏承接
B．实验中所成像的大小会随物体位置变化而改变
C．多次进行实验，主要是为了减小测量误差
D．该实验需要选择两支大小相同的蜡烛
2．关于光现象，下列说法正确的是（）
A．人离平面镜越远，像变的越小
B．“日全食”现象可以用光的直线传播来解释
C．光在真空中传播的速度是340m/s
D．汽车观后镜靠光的折射来观察路况
3．如图所示，挂在墙.上一面大镜子与竖直方向成45°角，如图所示，水平地面上一物体以2米/秒的速度水平向右朝平面镜运动，则物体在平面镜中的像的运动方向及运动速度分别是（）
A．水平向右，4米/秒B．水平向左，2米/秒
C．竖直向上，4米/秒D．竖直向下，2米/秒
4．如图所示，是从平面镜中看到的挂钟，挂钟显示的实际时间为（）
A．3：00 B．3：30 C．9：00 D．9：30
5．山东省美术馆里的“超然楼”是小伙伴们的高级网红打卡地。

在这里，可以做一次“武林高手”，在屋檐上来个“倒挂金钟”（图甲）。

原来秘密在于地面上有一座“躺着”的超然楼模型，还有一面巨大的平面镜固
定在超然楼模型上方与水平地面成45°角的地方，照片中看到的都是镜中的像（图乙）。

下列选项中能正确反映“倒挂金钟”的人在此平面镜中成像情况的是（）
A．B．C．D．
6．检查视力的时候，视力表往往放在被测者头部的后上方，被测者识别对面墙上镜子里的像，要求被测者与视力表像的距离是5m。

如图是小红同学在一次测量视力时的情景，关于这次视力测量说法正确的是（）
A．视力表中开口向上的“E”，在平面镜中成的像开口向下
B．视力表中开口指向纸外的“E”，在平面镜中成的像开口指向纸内
C．小红同学按要求进行视力测量，则L的大小应该是0.6m
D．小红同学按要求进行视力测量，则L的大小应该是0.3m
7．水平过道上方有一盏灯（如图），小明站在1号地砖上时，通过2号地砖看到灯的像；走到2号地砖上时，通过3号地砖看到灯的像。

则小明通过两块地砖所看到的像（）
A．大小相同、位置不同B．大小相同、位置相同
C．大小不同、位置相同D．大小不同、位置不同
8．小明利用如图甲所示的装置探究平面镜成像的特点，下列说法正确的是（）
A．人能看到像，是因为B发出的光进入了人眼
B．若蜡烛A远离玻璃板，则所成的像将变小
C．若玻璃板竖直向上移动，则蜡烛的像也将向上移动
D．若蜡烛A所成的像偏低且倾斜，则图乙中的③是产生该现象的原因
9．在中国象棋棋盘正中央竖立一块垂直于棋盘的平面镜（如图所示），棋子“象”由甲移到乙，则平面镜中“象”
的移动是（）
A．由④到②B．由②到④C．由③到①D．由①到③
10．电动车的反光镜是用来观察车后情况的平面镜，在某次行驶以前，小明发现左侧反光镜中看不到自己所开车的车身，为确保行驶安全，左侧反光镜的镜面应该（）
A．向外旋转B．向内旋转
C．向下旋转D．向上旋转
二、填空题
11.一平面镜竖直挂在墙壁上，身高为1.65 m的小明从镜前3 m处沿直线以1 m/s的速度垂直靠近平面镜，2s内小明通过的距离为______m；若以小明为参照物，则其像的运动速度是______m/s，像高______(填“大于”“等于”或“小于”)1.65 m。

12.小华和妹妹身材相同，她们用家中的玻璃门（如图甲所示），做与平面镜成像规律有关的游戏：
(1)如图乙所示，房间M、N的地面铺有相同的地砖，小华让妹妹站在房间M的P处，然后小华到房间N，站在_________（填字母）位置，小玻璃门华观察到自己的像和妹妹重合；为了保持物像重合，当小华举起自己的左手时，妹妹应该举起她的_________（左/右）手；
(2)让妹妹站在Q处，小华_________（能/不能）找到使自己的像和妹妹重合的位置；
(3)小华为了观察到自己所成的像更清晰，房间Ｎ的亮度要比房间M_________（亮/暗）一些。

3.如图小龙站在地铁站台，他透过玻璃板制成的屏蔽门，可以看到车道另一侧竖直墙壁上的广告牌和自己在玻璃屏蔽门后面的像。

他根据该现象设计了在站台上粗测屏蔽门到广告牌之间距离d的实验。

实验步骤如下，请完成相关内容：
(1)小龙相对于玻璃屏蔽门前后移动直到观察到_____的_____（填“虚”或“实”）像落在_____上；
(2)记下_____________________；
(3)量出_____________________的距离。

这个距离就是玻璃屏蔽门到广告牌之间的距离d，物理依据是
________________________。

14.视力检查时要求被测人与视力表间隔5 m，检查时，视力表放在被测试者头部的后上方，被测试者识别对面墙上镜子里的像（如图）。

若视力表全长为0.8m，则视力表在镜中的_____（选填“实”或“虚”）像的长度为_____m，视力表到平面镜的距离为3m，那么人到镜子的距离应为_____m，图中小明正在用手示意他所看到的“E”字朝向，其示意方向应与视力表中“E”字的实际朝向_____（选填“相同”或“相反”）。

15.如图所示，水平桌面上斜放着一个平面镜M，桌面上的小球按图示方向滚动。

要使小球在平面镜中所成的像沿竖直方向下落，则镜面与桌面间的夹角α应为______。

三、实验题
16.在探究光的反射定律实验中，如图甲所示，平面镜M平放在水平板上，E、F是两个粘起来的硬纸板，可绕垂直于镜面的接缝ON转动，在纸板上安装一支可在纸板平面内自由移动的激光笔：
(1)实验前，应将纸板垂直放置于平面镜上，移动激光笔，使入射光线绕入射点O沿逆时针方向转动，可观察到反射光线沿_________时针方向转动（选填“顺”或“逆”）；
(2)移动激光笔，使入射角为45°，测得反射角也为45°，能否因此得出“反射光线和入射光线总是垂直”的结论_________（选填“能”或“不能”）；
(3)如图乙所示，将纸板右半部分绕ON向后翻转任意角度，发现纸板上均无反射光束呈现。

此现象说明反射光线、入射光线和法线在_________；
在探究“平面镜成像与物的关系”的实验时，装置如图丙：
(4)如果有5mm和3mm厚的两块玻璃板，应选择_________ mm厚的玻璃板做实验更合适；
(5)为了研究平面镜所成的是实像还是虚像，某同学用光屏代替蜡烛B，不能用光屏接收到蜡烛A的像，由此说明平面镜成的像是_________像；
(6)如果玻璃板如图丁倾斜放置，平面镜中蜡烛的像的大小将_________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

四、作图题
17.如图所示，学校楼梯拐角的墙上装有平面镜，既方便同学们整理仪容，晚上又能利用光的反射对楼道进行照明.请在图中准确画出灯S发出的光经平面镜反射后到达A点的光路图.
18.画出发光点S发出的光线经平面镜反射后过图中P点的光路图。

五、综合题
19.如图所示，在x轴的原点放一点光源S，距点光源为a处，放一不透光的边长为a的正方体物块，若在x 轴的上方距x轴为2a处放一个平行于x轴并且面向物块的长平面镜，则在x轴上正方体的右边有部分区域被镜面反射来的光照亮。

试利用平面镜成像的特点、光的反射定律和相应的几何知识完成以下问题：
（1）作出点光源S在平面镜中所成的像S’（保留作图痕迹）；
（2）作图找出正方体的右边被镜面反射来的光照亮区域的长度并在图中标为L。

（3）试推证：L=a。

4.3 平面镜成像课时作业
一．选择题（共10小题）
1．关于做探究平面镜成像实验，下列说法正确的是（）
A．实验中所成的像可用光屏承接
B．实验中所成像的大小会随物体位置变化而改变
C．多次进行实验，主要是为了减小测量误差
D．该实验需要选择两支大小相同的蜡烛
【解析】A.平面镜所成的像是虚像，不能用光屏承接，故A错误；
B.平面镜所成的像与物体的大小相等，物体的大小不发生变化，像的大小也不发生变化，
故B错误；
C.本实验中多次实验是为了寻找普遍规律，故C错误；
D.为探究物与像的大小关系，需要两支大小相同的蜡烛进行实验，故D正确。

故选：D。

2．关于光现象，下列说法正确的是（）
A．人离平面镜越远，像变的越小
B．“日全食”现象可以用光的直线传播来解释
C．光在真空中传播的速度是340m/s
D．汽车观后镜靠光的折射来观察路况
【解析】A.平面镜成像中物与像大小相等，远离平面镜，人他在镜中的像大小不变，故A错误；
B.日食现象是由光的直线传播形成的，可以用光的直线传播来解释，故B正确；
C.光在真空中传播的速度是3×108m/s，不是340m/s，故C错误；
D.汽车观后镜靠光的反射来观察路况，而不是光的折射，故D错误。

故选：B。

3．如图所示，挂在墙.上一面大镜子与竖直方向成45°角，如图所示，水平地面上一物体以2米/秒的速度水平向右朝平面镜运动，则物体在平面镜中的像的运动方向及运动速度分别是（）
A．水平向右，4米/秒B．水平向左，2米/秒
C．竖直向上，4米/秒D．竖直向下，2米/秒
【解析】解：物体沿水平方向向右运动，像关于物相对于镜面对称，像的运动轨迹与物的运动轨迹也相对于镜面对称，由于物的运动方向与镜面成45°角，速度大小为2m/s，故像的运动方向也应与镜面成45°角，则平面镜中小球的像的运动方向是竖直向下的，速度大小也为2m/s。

如图所示：
故选：D。

4．如图所示，是从平面镜中看到的挂钟，挂钟显示的实际时间为（）
A．3：00 B．3：30 C．9：00 D．9：30
【解析】根据平面镜成像特点，即物像关于平面镜对称，从平面镜中看到挂钟的指针，此时表的时间为9：00，则实际时间＝12：00﹣9：00＝3：00。

故选：A。

5．山东省美术馆里的“超然楼”是小伙伴们的高级网红打卡地。

在这里，可以做一次“武林高手”，在屋檐上来个“倒挂金钟”（图甲）。

原来秘密在于地面上有一座“躺着”的超然楼模型，还有一面巨大的平面镜固定在超然楼模型上方与水平地面成45°角的地方，照片中看到的都是镜中的像（图乙）。

下列选项中能正确反映“倒挂金钟”的人在此平面镜中成像情况的是（）
A．B．C．D．
【解析】由平面镜成像规律可知像和物关于平面镜对称，我们可以选取上下两个点，用刻度尺去找到其关于镜面对称点，也可将像将物体沿镜面这条线对折，能重合的就是正
确答案，只有D符合题意。

故选：D。

6．检查视力的时候，视力表往往放在被测者头部的后上方，被测者识别对面墙上镜子里的像，要求被测者与视力表像的距离是5m。

如图是小红同学在一次测量视力时的情景，关于这次视力测量说法正确的是（）
A．视力表中开口向上的“E”，在平面镜中成的像开口向下
B．视力表中开口指向纸外的“E”，在平面镜中成的像开口指向纸内
C．小红同学按要求进行视力测量，则L的大小应该是0.6m
D．小红同学按要求进行视力测量，则L的大小应该是0.3m
【解析】（1）平面镜所成像是正立、等大的虚像，物像相对于平面镜对称。

所以视力表中开口向上的“E”，在平面镜中成的像开口也向上；视力表中开口指向纸外的“E”，在平面镜中成的像开口也向外，故AB错误；
（2）要求被测者与视力表像的距离是5m，由图知，小红到平面镜距离2.2m，
所以视力表的像到平面镜距离为5m﹣2.2m＝2.8m，视力表到平面镜距离也为2.8m，L的大小应该是2.8m﹣2.2m＝0.6m，故C正确，D错误。

故选：C。

7．水平过道上方有一盏灯（如图），小明站在1号地砖上时，通过2号地砖看到灯的像；
走到2号地砖上时，通过3号地砖看到灯的像。

则小明通过两块地砖所看到的像（）
A．大小相同、位置不同B．大小相同、位置相同
C．大小不同、位置相同D．大小不同、位置不同
【解析】由平面镜成像特点可知，平面镜的所成的像的大小只与物体的大小有关，像的位置只与物体到平面镜的距离有关，由于地砖2、3处于同一水平面，灯的大小和灯到地砖的距离的不变，所以在2号地砖和3号地砖上看到的灯的像的大小和位置均相同。

故选：B。

8．小明利用如图甲所示的装置探究平面镜成像的特点，下列说法正确的是（）
A．人能看到像，是因为B发出的光进入了人眼
B．若蜡烛A远离玻璃板，则所成的像将变小
C．若玻璃板竖直向上移动，则蜡烛的像也将向上移动
D．若蜡烛A所成的像偏低且倾斜，则图乙中的③是产生该现象的原因
【解析】A、B为平面镜所成的虚像，我们能通过玻璃板看到蜡烛的像B，是因为A发出的光线经过平面镜反射后进入人的眼睛，虚像B本身不会发光，故A错误；
B、平面镜成像特点是物像等大，因此若蜡烛A远离玻璃板，则蜡烛A的像大小不变，
故B错误；
C、由于物像连线与镜面垂直，所以只将玻璃板上移，而蜡烛不变，则蜡烛的像的位置也
不变，故C错误；
D、验时平面镜必须要竖直放置，如果不竖直，不论怎样移动后面的蜡烛都不可能与前面
蜡烛的像完全重合，由图可知，甲图平面镜竖直放置，不会出现像偏低的情况，乙和丙图平面镜没有竖直放置，分别作出蜡烛A的关于平面镜的对称点，可知，丙图平板玻璃中蜡烛A的像偏低且倾斜，如下图，故D正确。

故选：D。

9．在中国象棋棋盘正中央竖立一块垂直于棋盘的平面镜（如图所示），棋子“象”由甲移到乙，则平面镜中“象”的移动是（）
A．由④到②B．由②到④C．由③到①D．由①到③
【解析】根据平面镜所成的像特点可知，物距等于像距，像和物体对应点的连线与平面
镜垂直；
棋子“象”在甲处时，像在位置②处；棋子“象”在乙处时，像在位置④处；
棋子原来的像位于②处，移动后的像则位于④处，所以，其移动路径②到④。

故选：B。

10．电动车的反光镜是用来观察车后情况的平面镜，在某次行驶以前，小明发现左侧反光镜中看不到自己所开车的车身，为确保行驶安全，左侧反光镜的镜面应该（）
A．向外旋转B．向内旋转
C．向下旋转D．向上旋转
【解析】小明发现左侧反光镜中看不到自己所开车的车身，说明车身的反射光线经平面镜反射后未进入眼睛，要想看到车身应将左侧反光镜的镜面向内旋转。

故选：B。

二、填空题
11.一平面镜竖直挂在墙壁上，身高为1.65 m的小明从镜前3 m处沿直线以1 m/s的速度垂直靠近平面镜，2s内小明通过的距离为______m；若以小明为参照物，则其像的运动速度是______m/s，像高______(填“大于”“等于”或“小于”)1.65 m。

【答案】2 2 等于
【解析】[1]由路程计算公式得2s内小明通过的距离
s vt
==⨯
1m/s2s=2m
[2][3]以小明为参照物，像的运动速度为小明靠近镜子的速度加上像的运动速度，故像的运动速度为
1m/s+1m/s=2m/s
因为平面镜成像的大小和实物相等，故像高1.65 m。

12.小华和妹妹身材相同，她们用家中的玻璃门（如图甲所示），做与平面镜成像规律有关的游戏：
(1)如图乙所示，房间M、N的地面铺有相同的地砖，小华让妹妹站在房间M的P处，然后小华到房间N，站在_________（填字母）位置，小玻璃门华观察到自己的像和妹妹重合；为了保持物像重合，当小华举起自己的左手时，妹妹应该举起她的_________（左/右）手；
(2)让妹妹站在Q处，小华_________（能/不能）找到使自己的像和妹妹重合的位置；
(3)小华为了观察到自己所成的像更清晰，房间Ｎ的亮度要比房间M_________（亮/暗）一
些。

【答案】B右不能亮
【解析】(1)[1]根据平面镜成像特点可知，物像关于平面镜对称，妹妹在P处，由图可知P 处关于玻璃门的对称点在B位置，故小华应站在B位置，小华的像和妹妹重合。

[2]由于平面镜成像，像和物左右相反，为了保持物像重合，当小华举起自己的左手时，妹妹应该举起她的右手。

(2)[3]让妹妹站在Q处，Q点关于玻璃门的对称点在N房间的外边，小华在房间N不能找到使自己的像和妹妹重合的位置。

(3)[4]平面镜成像时，成像物体越亮，物体成像越清晰；如果想让成像更清晰，应该使像在房间暗一些，人在的房间亮一些，即房间N的亮度要比房间M亮一些。

13.如图小龙站在地铁站台，他透过玻璃板制成的屏蔽门，可以看到车道另一侧竖直墙壁上的广告牌和自己在玻璃屏蔽门后面的像。

他根据该现象设计了在站台上粗测屏蔽门到广告牌之间距离d的实验。

实验步骤如下，请完成相关内容：
(1)小龙相对于玻璃屏蔽门前后移动直到观察到_____的_____（填“虚”或“实”）像落在_____上；
(2)记下_____________________；
(3)量出_____________________的距离。

这个距离就是玻璃屏蔽门到广告牌之间的距离d，物理依据是________________________。

【答案】自己虚广告牌自己站立的位置量出自己站立的位置到玻璃屏蔽门之间平面镜成像时，像到镜面的距离与物体到镜面的距离相等
【解析】(1)[1][2][3]玻璃屏蔽门相当于平面镜，根据平面镜成像特点可知，小龙相对于玻璃屏蔽门前后移动可以观察到自己的虚像，根据平面镜成像特点，应使自己的像正好落在广告牌上；
(2)[4]小明相对于玻璃屏蔽门前后移动直到观察到自己的像落在广告牌上时，并记录此时自己站立的位置；
(3)[5][6]用刻度尺测出自己站立的位置到玻璃屏蔽门之间的距离，根据像到镜面的距离与物体到镜面的距离相等，这个距离即屏蔽门到广告牌之间距离。

14.视力检查时要求被测人与视力表间隔5 m，检查时，视力表放在被测试者头部的后上方，被测试者识别对面墙上镜子里的像（如图）。

若视力表全长为0.8m，则视力表在镜中的_____
（选填“实”或“虚”）像的长度为_____m，视力表到平面镜的距离为3m，那么人到镜子的距离应为_____m，图中小明正在用手示意他所看到的“E”字朝向，其示意方向应与视力表中“E”字的实际朝向_____（选填“相同”或“相反”）。

【答案】虚0.8 2 相同
【解析】[1][2]根据平面镜成像的特点知道，镜中的视力表的像是正立、等大的虚像。

由于视力表全长为0.8m，所以，视力表在镜中的像的长度也是0.8m。

[3]由图知道，视力表距离平面镜3m，因为像距等于物距，所以，视力表的像距离平面镜也为3m，视力检查时要求被测人与视力表间隔5m，故该同学距离平面镜
5m-3m=2m
[4]由于平面镜成像时，像和物关于镜面对称，所以“E”字的朝向是相同的。

15.如图所示，水平桌面上斜放着一个平面镜M，桌面上的小球按图示方向滚动。

要使小球在平面镜中所成的像沿竖直方向下落，则镜面与桌面间的夹角α应为______。

【答案】45°
【解析】根据题意，小球水平向右运动，小球的像竖直向下运动，所以小球到达A点时，像也到达A点，所以平面镜应过水平方向和竖直方向的交点A，如图所示：
根据题意，当小球在图示中的B点时，像点在竖直方向的C点，平面镜过BC连线的中点D；平面镜一定在AD连线上，其中：
BD=CD
AD⊥BC
AD是∠BAC的角平分线，∠BAC=90°故有
∠BAD=45°
题干中的夹角α=45°。

三、实验题
16.在探究光的反射定律实验中，如图甲所示，平面镜M平放在水平板上，E、F是两个粘起来的硬纸板，可绕垂直于镜面的接缝ON转动，在纸板上安装一支可在纸板平面内自由移动的激光笔：
(1)实验前，应将纸板垂直放置于平面镜上，移动激光笔，使入射光线绕入射点O沿逆时针方向转动，可观察到反射光线沿_________时针方向转动（选填“顺”或“逆”）；
(2)移动激光笔，使入射角为45°，测得反射角也为45°，能否因此得出“反射光线和入射光线总是垂直”的结论_________（选填“能”或“不能”）；
(3)如图乙所示，将纸板右半部分绕ON向后翻转任意角度，发现纸板上均无反射光束呈现。

此现象说明反射光线、入射光线和法线在_________；
在探究“平面镜成像与物的关系”的实验时，装置如图丙：
(4)如果有5mm和3mm厚的两块玻璃板，应选择_________ mm厚的玻璃板做实验更合适；
(5)为了研究平面镜所成的是实像还是虚像，某同学用光屏代替蜡烛B，不能用光屏接收到蜡烛A的像，由此说明平面镜成的像是_________像；
(6)如果玻璃板如图丁倾斜放置，平面镜中蜡烛的像的大小将_________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

【答案】顺不能同一平面内 3 虚不变
【解析】(1)[1]反射现象中反射角等于入射角，使入射光线绕入射点O沿逆时针方向转动，入射角增大，则反射角增大，可观察到反射光线沿顺时针方向转动。

(2)[2]只进行一次实验，实验组数太少，具有偶然性，不能做为得出实验结论的依据。

(3)[3]反射现象中反射光线、入射光线和法线在同一平面内，因此将纸板右半部分绕ON向后翻转任意角度，纸板上均无反射光束呈现。

(4)[4]当玻璃板越薄，两个反射面成像距离越近，可以近似看成一个像，使实验简单化。

所以选择3mm的玻璃板。

(5)[5]光屏只能承接实像，不能用光屏接收到蜡烛A的像，由此说明平面镜成的是虚像。

(6)[6]平面镜所成的像和物体关于平面镜对称，如果玻璃板没有放正，蜡烛的像与蜡烛不在同一水平面上，所以蜡烛成的像不与蜡烛重合，所以有可能找不到像，根据平面镜成像特点，
像与物大小相等，玻璃板倾斜放置，平面镜中蜡烛的像将不变。

四、作图题
17.如图所示，学校楼梯拐角的墙上装有平面镜，既方便同学们整理仪容，晚上又能利用光的反射对楼道进行照明.请在图中准确画出灯S发出的光经平面镜反射后到达A点的光路图.
【答案】
【解析】根据题意知道，过S点做关于平面镜的垂线，并延长至等长，得到像点S′，连接S′A，即可得到反射光线，并与镜面相交于反射点O，连接OS，即为入射光线，如图所示：
18.画出发光点S发出的光线经平面镜反射后过图中P点的光路图。

【答案】
【解析】过镜面作出点S的对称点S'，即为点光源S在平面镜中的像，连接S P'与镜面交于O点，即为入射点（反射点），连接SO就得到入射光线，OP为反射光线。

如下图所示：。

五、综合题
19.如图所示，在x轴的原点放一点光源S，距点光源为a处，放一不透光的边长为a的正方体物块，若在x轴的上方距x轴为2a处放一个平行于x轴并且面向物块的长平面镜，则在x轴上正方体的右边有部分区域被镜面反射来的光照亮。

试利用平面镜成像的特点、光的反射定律和相应的几何知识完成以下问题：
（1）作出点光源S在平面镜中所成的像S’（保留作图痕迹）；
（2）作图找出正方体的右边被镜面反射来的光照亮区域的长度并在图中标为L。

（3）试推证：L=a。

【答案】（1）；（2）见（1）图；（3）见解析。

【解析】(1)先根据平面镜成像时像与物关于平面镜对称,作出点光源S的像点S′；(2)设正方体的上面两个端点分别为A. B，根据平面镜成像的特点：像与物关于镜面对称,利用光的直线传播,连接S与正方体的A点,延长交于镜面于G,连接S′G并延长交x轴于D点，即为能照射到的最右端；连接S′与正方体的B点,交于镜面于H点,并延长S′B交x轴于C点，即为能照射到的最左端；正方体的右边被镜面反射来的光照亮区域的长度L即为图中的CD；(3)因为S距离平面镜为2a,则S′距离平面镜也为2a，那么镜中的像S′与点光源S相距2a+2a＝4a；连接SA,光反射到D点,连接S′B，光反射到C点：
由图可知：BE＝2a,SS′＝4a，S′E＝4a−a＝3a，因为△S′EB∽△S′SC，所以,即，则SC＝，SF＝AF＝a,则△SFA为等腰直角三角形,∠ASF＝∠HGS＝45°，∠SGD＝90°，△SGD为等腰直角三角形，故SD＝4a，则L＝CD＝SD−SC＝4a−.。