老城区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

老城区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3

2．设函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

3．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）

A．6 B．0 C．2 D．2

4．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（）

A．（11，12）B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）

5．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（）

A.4π

B.

C. 5π

D. 2π+

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．

6．在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）

A ．x=1

B ．x=

C ．x=﹣1

D ．x=﹣

7． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0）

D ．（﹣∞，﹣1）

8． 若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()

2121

0f x f x x x -<-，则

（ ）

A ．()()()213f f f -<<

B ．()()()123f f f <-<

C ．()()()312f f f <<

D ．()()()321f f f <-<

9． 如图，从点M （x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y 2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线l ：x ﹣y ﹣10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则x 0等于（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

10．已知函数()21

11

x f x x ++=

+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 11．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．过直线3x ﹣2y+3=0与x+y ﹣4=0的交点，与直线2x+y ﹣1=0平行的直线方程为（ ） A ．2x+y ﹣5=0

B ．2x ﹣y+1=0

C ．x+2y ﹣7=0

D ．x ﹣2y+5=0

二、填空题

13．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．

14．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答） 15．设()x

x

f x e =

，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.

16．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________.

17．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为 ．

18．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22

a c

b d -+-的最小值为 ▲ ．

三、解答题

19．某实验室一天的温度（单位：

）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；

(1) 求实验室这一天的最大温差； (2) 若要求实验室温度不高于

，则在哪段时间实验室需要降温？

20．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +，数列{b n }满足b n =

（Ⅰ）证明：b n ∈（0，1）

（Ⅱ）证明：=

（Ⅲ）证明：对任意正整数n有a n．

21．求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

22．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．

（1）求当x＞0时f（x）的解析式；

（2）画出函数f（x）在R上的图象；

（3）写出它的单调区间．