中考数学复习：专题2-23 例谈方程(组)与不等式(组)中转化思想的应用

专题23 例谈方程(组)与不等式(组)中转化思想的应用 【专题综述】
数学转化思想方程(组)与不等式(组)中的应用是很多且很重要的，类似问题解决的第一步要都是要把未知数解出来或是未知数的解集解出来，再转化为不等式(组)，方程(组)。

因此对于类似知识的学习是要在理解例题的基础上，建立相应的数学解题模型，再通过做相应知识的练习，从而巩固所学的知识。

每个学习者要明白如何应用转化的思想，通过分析问题，建立合理的不等式(组)或建立等式(组)，这才是数学学习的核心问题。

【方法解读】
一、 从方程到不等式转化问题
例题1 关于x 的方程36x a -=的解是非负数，求a 的取值范围。

【举一反三】
关于x 的方程36ax x -=的解是正数，求a 的取值范围。

二、从方程组到不等式(组)的转化问题
例2： 例3 关于x y 、的方程组223x y a x y +=⎧⎨
+=⎩的解满足21x y +>，求a 的取值范围。

【举一反三】
关于x y 、的方程组223
x y a x y +=⎧⎨+=⎩的解x y 、是非负数，求a 的取值范围。

三、从不等式(组)到方程(组)的转化问题
例3 关于x 的不等式36x a +>的解集是3x >，求a 的值.
【举一反三】 关于x 的的不等式组222x a b -<+<+的解集是41x -<<，求b 的值。

【强化训练】
1.（华师大版）若关于x 、y 的二元一次方程组525{
744x y a x y a +=+=的解满足不等式组25{ 9
x y x y +<->-求出整数a 的所有值．
2. (江苏省南京市) 已知2x －y =1，且－1＜x ＜2，求y 的取值范围．
3.(江苏省盐城市) 若关于x 、y 的二元一次方程组232{24
x y m x y +=-+=的解满足x+y ＜5，求出满足条件的m 的
所有非负整数解．
4.（江苏省无锡市）已知关于x的方程
21
32
x m x
m
+-
-=的解为非正数，求m的取值范围．
5. (安徽省蚌埠市)己知关于x、y的方程组：
21 {
x y
x y m
+=
-=
（1）求这个方程组的解；
（2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于－1．
6. (江苏省南通市)已知关于x、y的方程组
253
{
524
x y k
x y k
+=
+=-
,的解满足不等式x-y＞1，求满足条件
的k的取值范围.
7.( 江苏省苏州)已知关于x的方程3k﹣5x=9的解是非负数，则k的取值范围为_______．
8.（北京市门头沟区）如果关于x，y二元一次方程组
3+=1,
{
33
x y a
x y
+
+=
的解满足2
x y
+<，那么a的取值范
围是________．
9.（安徽合肥市）已知关于x,y的方程组
27
{
43
x y k
x y k
+=+
-=-
的解为正数，则61
k k
-++_______.
10.（湖北省鄂州市）若方程组的解x，y满足x＋y＜0，则k的取值范围为___________．。