【华师大版】七年级下册：6.1《从实际问题到方程》ppt课件
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A．1 个 B. 2 个 C．3 个 D．4 个
12．下列各方程中，解为 x＝－12的方程是( C ) A．3x＝2－x B．x－2＝2－x C．x－1＝3x D．2x＋1＝－3
13．根据下面所给条件，能列出方程的是( A )
A．一个数的13是 6
B．a 与 1 的差的14
C．甲数的 2 倍与乙数的13 D．a 与 b 的和 60%
10．(9 分)根据题意列出方程． (1)一个数的17与 3 的差等于最大的一位数，求这个数； (2)从正方形的铁皮上，截去 2 cm 宽的一个长方形条，余下的面积是 80 cm2，那么原来 的正方形铁皮的边长是多少？ (3)某商店规定，购买超过 15 000 元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付 3000 元，以后每月付 1 500 元，王叔叔想用分期付款的方式购买价值 19 500 元的电脑，他需 要用多长时间才能付清全部货款？ (1)设这个数为 x，根据题意，得17x－3＝9
(2)(1＋20%)x＝2(x－10)
(3) 把 x ＝ 25 分 别 代 入 方 程 的 左 边 和 右 边 ， 得 左 边 ＝ (1 ＋ 20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30，因为左边＝右边， 所以25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解，这就是说乙班植树的 株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树株数是30株，而不 是35株
解：当y= - 10时，左边=11 y – 13= - 123 右边= - 123
左边=右边 ∴ y= - 10 是方程的解
当y= 10时，左边=11 y – 13= 97 右边= 147
左边≠右边 ∴ y= 10不 是方程的解
丢番图的一墓志道铭 难题：
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须； 再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典； 婚后五年，得一贵子。 可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就 离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后， 结束了自己的一生。
第6章 一元一次方程
问题 议一议 练一练 一道难题 小结作业
小辉，我能 猜出你年龄。
你今年几岁了 你的年龄乘2减
5得数是多少？
•不
你今年是 13 岁。
信
21
他怎么知道 的我的年龄是
13岁的呢？
算术法：21 + 5 =13
2
小辉
要解释算法：21 + 5 的由来，就要用到“列方程”与“解方程”
2
如果设小辉的年龄为 x 岁，那么“乘2再减5”就是2_x__−__5__，
(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意 列方程，得：0.5x＋0.4(15－x)＝7
(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方 程，得10x＋60%×10(128－x)＝912
【综合运用】
18．(13 分)在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多 20%，乙班植树的株数比甲班
14．下列说法中，正确的是( D ) A．x＝－1 是方程 4x＋3＝0 的解 B．m＝－1 是方程 9m＋4m＝13 的解 C．x＝1 是方程 3x－2＝3 的解 D．x＝0 是方程 0.5(x＋3)＝1.5 的解
二、填空题(每空 3 分，共 9 分) 15．先列方程，再估算出方程解．甲型钢笔每支 3 元，乙型钢笔每支 5 元，用 40 元钱买 了两种钢笔共 10 支，还多 2 元，问两种钢笔各买了多少支？ 解：设买了甲型钢笔 x 支，则乙型钢笔_(_1_0__－__x_支) ，依题意得方程：3x_＋___5_(_1__0_－___x_)_＝．4 这时 x>0，列表计算：
方程的概念
1．(3 分)下列各式中不是方程的是( C )
A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4 C．3π＋4≠5 D．x＝8 2．(3 分)下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y＋8；④2x＋3y＝0；⑤2x2＋x＝1；
⑥2x2－5x－1；⑦|x|＋1＝2；⑧6y＝6y－9，是方程的有( C )
根据问题中的数量关系列方程
6．(4 分)“x 与 y 的和的13等于 4”用式子表示为( C )
A．x＋y＋13＝4 B．x＋13y＝4 C.13(x＋y)＝4 D．以上都不对 7．(4 分)甲、乙两数的和为 10，并且甲比乙大 2，求甲、乙两数，下面所列方程正确的
是( A )
A．设乙数为 x，则(x＋2)＋x＝10 B．设乙数为 x，则(x－2)＋x＝10 C．设甲数为 x，则(x＋2)＋x＝10 D．设乙数为 x，则 x－2＝10
所以得到等式： 2x−5=21 .
像这样含有未知数的等式 叫做方程 （equation）
在课外活动中，张老师 发现同学们的年龄大多是13 岁。就问同学：“我今年45 岁，几年以后你们的年龄是 我年龄的三分之一？”
一年后年龄：老师 46岁 二年后年龄：老师 47岁 三年后年龄：老师 48岁
同学 14岁 同学 15岁 同学 16岁
从表中看出 x＝____6____是原方程的解．
三、解答题(共 35 分) 16．(10 分)已知 y＝1 是方程 my＝y＋2 的解，求 m2－3m＋1 的值．
将y=1带入my=y+2 得m=3，再带入式子求值即可，答案为1
17．(12 分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份 0.5 元，《信息报》每份 0.4 元，小刚用 7 元钱买了两种报纸共 15 份， 他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票 128 张，收入 912 元，门票价格为成人每张 10 元，学生 可享受六折优惠，这一天出售的成人票与学生票各多少张？
的一半多 10 株，设乙班植树 x 株．
(1)列两个不同的含 x 的代数式，分别表示甲班植树的株数；
(2)根据题意列出含未知数 x 的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为 25 株和 35 株． (1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为 (1＋20%)x株；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得 甲班植树的株数为2(x－10)株
小敏同学很快说出了答案。“三年”。 他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁， 不是老师的三分之一;
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁， 也不是老师的三分之一;
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁， 恰好是老师的三分之一。
你能否用列方程的方法来解呢？
巩固练习一
课本练习第1、2两题.
1．含有未__知__数____的等式叫做方程． 2．方程的解是指使方程左、右两边__相__等____的未知数的值， 检验某个数是否是方程的解，只要将这个数代入方程的 __左__边____和____右__边__，如果__左__边__＝__右，边那么这个数是方程的解 ，反之就不是方程的解． 3．根据数量关系列方程的步骤为先设字母表示__未__知__数__，用 含未知数的代数式表示出相关量，然后根据题目中的__等__量____ 关系列出方程．
8．(4 分)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”，李红买了 8 个莲蓬，付 50 元， 找回 38 元，设每个莲蓬的价格为 x 元，根据题意，列出方程为__5__0_－___8_x_＝__．38
9．(4 分)河南省 2015 年赴台旅游人数突破 11 万人，我市某九年级一学生家长准备中考 后全家 3 人去台湾旅游，计划花费 20 000 元，设每人向旅行社缴纳 x 元费用后，共剩 5 000 元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_3_x__＋__5__0_0__0_＝． 20000
第6章 一元一次方程
情境 1
一本作业本1.2元.小红有6元钱，那么 她最多能买到几本这样的作业本呢？
情境 2
请根据我班男、女同学的人数编一道 应用题，并和同学交流一下.
问题 1
问题 2
在课外活动中，张老师发现同学们的 年龄大多是13岁，就问同学：“我今年 45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的 三分之一?
巩固练习二
检验下列方程后面的括号内所列各数 是否为相应方程的解：
(1) x 3(x + 2) = 6 + x (x = 3, x = 4) (2) 2y( y 1) = 3 ( y = 1, y = 3)
2 (3) 5(x 1)(x 2) = 0 (x = 1, x = 2)
小结：
本节课我们主要学习了怎样列方程 解应用题的方法，解决一些实际问题。 谈谈你的学习体会。
只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两
边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x=3 是方程的解
如果未知数可能取的数很多，或 不一定是整数，或者根本没办法 代入数值时，怎么办呢？
检验方程后面大括号内的各数 是否为方程的解 2(y - 2) - 9(1 - y) = 3(4y - 1) { - 10 , 10 }
A．①②④⑤⑧ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑤⑦⑧ D．8 个都是
方程的解
3．(3 分)(2015·梧州)一元一次方程 4x＋1＝0 的解是( B ) A．14 B．－14 C．4 D．－4 4．(3 分)下列方程中，解是 x＝2 的是( A) A．2x＝4 B.12x＝4C．4x＝2 D.14x＝2 5．(3 分)方程 2015x－m＝2016 的解是 x＝1，则 m＝___－__1___.
(2)设原来正方形的铁皮的边长是 x cm，根据题意，得 x2－2x＝80
(3)设王叔叔需要 x 个月才能付清全部货款，根据题意，得 3000＋1500x＝19500
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分)
11．下列式子中：①3x＋5y＝0；②3x2－2x；③5x<7；④x2＋1＝4；⑤x5＋2＝3x.方程的 个数是( C )
作业：
课本习题6.1第1、3题
你知道丢番图活了多少岁吗？
我们可以列方是x，由题意，得：
1 6
x
+
1 12
x
+
1 7
x
+
5
+
1 2
x
+
4
=
x
你会解这个方程 吗？
通过下节课的学 习，你就会了！
（1）把题中的未知量用字母表示 （2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式 （3）根据等量关系，列出方程
不是老师的 1
3
也不是老师的
1 3
恰好是老师的 1
3
你会列方程来解 决这个问题吗？
同学的如年果龄设（为经1过3+xx年）同学岁的，年老龄师是的老年师龄（的是451_3+_x，_）_那__么_岁x年，后所
以得到等式: （45+x）= 3（ 13+x ）
但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程 那么容易求解，怎么办呢？
12．下列各方程中，解为 x＝－12的方程是( C ) A．3x＝2－x B．x－2＝2－x C．x－1＝3x D．2x＋1＝－3
13．根据下面所给条件，能列出方程的是( A )
A．一个数的13是 6
B．a 与 1 的差的14
C．甲数的 2 倍与乙数的13 D．a 与 b 的和 60%
10．(9 分)根据题意列出方程． (1)一个数的17与 3 的差等于最大的一位数，求这个数； (2)从正方形的铁皮上，截去 2 cm 宽的一个长方形条，余下的面积是 80 cm2，那么原来 的正方形铁皮的边长是多少？ (3)某商店规定，购买超过 15 000 元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付 3000 元，以后每月付 1 500 元，王叔叔想用分期付款的方式购买价值 19 500 元的电脑，他需 要用多长时间才能付清全部货款？ (1)设这个数为 x，根据题意，得17x－3＝9
(2)(1＋20%)x＝2(x－10)
(3) 把 x ＝ 25 分 别 代 入 方 程 的 左 边 和 右 边 ， 得 左 边 ＝ (1 ＋ 20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30，因为左边＝右边， 所以25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解，这就是说乙班植树的 株数是25株，从上面检验过程可得甲班植树株数是30株，而不 是35株
解：当y= - 10时，左边=11 y – 13= - 123 右边= - 123
左边=右边 ∴ y= - 10 是方程的解
当y= 10时，左边=11 y – 13= 97 右边= 147
左边≠右边 ∴ y= 10不 是方程的解
丢番图的一墓志道铭 难题：
墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。 他的一生的六分之一时光，是童年时代； 又度过了十二分之一岁月后，他满脸长出了胡须； 再过了七分之一年月时，举行了花烛盛典； 婚后五年，得一贵子。 可是不幸的孩子，他仅仅活了父亲的半生时光，就 离开了人间。 从此，作为父亲的丢番图，在悲伤中度过了四年后， 结束了自己的一生。
第6章 一元一次方程
问题 议一议 练一练 一道难题 小结作业
小辉，我能 猜出你年龄。
你今年几岁了 你的年龄乘2减
5得数是多少？
•不
你今年是 13 岁。
信
21
他怎么知道 的我的年龄是
13岁的呢？
算术法：21 + 5 =13
2
小辉
要解释算法：21 + 5 的由来，就要用到“列方程”与“解方程”
2
如果设小辉的年龄为 x 岁，那么“乘2再减5”就是2_x__−__5__，
(1)设买《文摘报》x份，则买《信息报》(15－x)份，根据题意 列方程，得：0.5x＋0.4(15－x)＝7
(2)设出售成人票x张，则出售学生票(128－x)张，根据题意列方 程，得10x＋60%×10(128－x)＝912
【综合运用】
18．(13 分)在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多 20%，乙班植树的株数比甲班
14．下列说法中，正确的是( D ) A．x＝－1 是方程 4x＋3＝0 的解 B．m＝－1 是方程 9m＋4m＝13 的解 C．x＝1 是方程 3x－2＝3 的解 D．x＝0 是方程 0.5(x＋3)＝1.5 的解
二、填空题(每空 3 分，共 9 分) 15．先列方程，再估算出方程解．甲型钢笔每支 3 元，乙型钢笔每支 5 元，用 40 元钱买 了两种钢笔共 10 支，还多 2 元，问两种钢笔各买了多少支？ 解：设买了甲型钢笔 x 支，则乙型钢笔_(_1_0__－__x_支) ，依题意得方程：3x_＋___5_(_1__0_－___x_)_＝．4 这时 x>0，列表计算：
方程的概念
1．(3 分)下列各式中不是方程的是( C )
A．2x＋3y＝1 B．－x＋y＝4 C．3π＋4≠5 D．x＝8 2．(3 分)下列各式中：①2x－1＝5；②4＋8＝12；③5y＋8；④2x＋3y＝0；⑤2x2＋x＝1；
⑥2x2－5x－1；⑦|x|＋1＝2；⑧6y＝6y－9，是方程的有( C )
根据问题中的数量关系列方程
6．(4 分)“x 与 y 的和的13等于 4”用式子表示为( C )
A．x＋y＋13＝4 B．x＋13y＝4 C.13(x＋y)＝4 D．以上都不对 7．(4 分)甲、乙两数的和为 10，并且甲比乙大 2，求甲、乙两数，下面所列方程正确的
是( A )
A．设乙数为 x，则(x＋2)＋x＝10 B．设乙数为 x，则(x－2)＋x＝10 C．设甲数为 x，则(x＋2)＋x＝10 D．设乙数为 x，则 x－2＝10
所以得到等式： 2x−5=21 .
像这样含有未知数的等式 叫做方程 （equation）
在课外活动中，张老师 发现同学们的年龄大多是13 岁。就问同学：“我今年45 岁，几年以后你们的年龄是 我年龄的三分之一？”
一年后年龄：老师 46岁 二年后年龄：老师 47岁 三年后年龄：老师 48岁
同学 14岁 同学 15岁 同学 16岁
从表中看出 x＝____6____是原方程的解．
三、解答题(共 35 分) 16．(10 分)已知 y＝1 是方程 my＝y＋2 的解，求 m2－3m＋1 的值．
将y=1带入my=y+2 得m=3，再带入式子求值即可，答案为1
17．(12 分)根据题意列出方程： (1)《文摘报》每份 0.5 元，《信息报》每份 0.4 元，小刚用 7 元钱买了两种报纸共 15 份， 他买的两种报纸各多少份？ (2)水上公园某一天共售出门票 128 张，收入 912 元，门票价格为成人每张 10 元，学生 可享受六折优惠，这一天出售的成人票与学生票各多少张？
的一半多 10 株，设乙班植树 x 株．
(1)列两个不同的含 x 的代数式，分别表示甲班植树的株数；
(2)根据题意列出含未知数 x 的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为 25 株和 35 株． (1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为 (1＋20%)x株；根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得 甲班植树的株数为2(x－10)株
小敏同学很快说出了答案。“三年”。 他是这样算的：
1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁， 不是老师的三分之一;
2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁， 也不是老师的三分之一;
3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁， 恰好是老师的三分之一。
你能否用列方程的方法来解呢？
巩固练习一
课本练习第1、2两题.
1．含有未__知__数____的等式叫做方程． 2．方程的解是指使方程左、右两边__相__等____的未知数的值， 检验某个数是否是方程的解，只要将这个数代入方程的 __左__边____和____右__边__，如果__左__边__＝__右，边那么这个数是方程的解 ，反之就不是方程的解． 3．根据数量关系列方程的步骤为先设字母表示__未__知__数__，用 含未知数的代数式表示出相关量，然后根据题目中的__等__量____ 关系列出方程．
8．(4 分)湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”，李红买了 8 个莲蓬，付 50 元， 找回 38 元，设每个莲蓬的价格为 x 元，根据题意，列出方程为__5__0_－___8_x_＝__．38
9．(4 分)河南省 2015 年赴台旅游人数突破 11 万人，我市某九年级一学生家长准备中考 后全家 3 人去台湾旅游，计划花费 20 000 元，设每人向旅行社缴纳 x 元费用后，共剩 5 000 元用于购物和品尝台湾美食，根据题意，列出方程为_3_x__＋__5__0_0__0_＝． 20000
第6章 一元一次方程
情境 1
一本作业本1.2元.小红有6元钱，那么 她最多能买到几本这样的作业本呢？
情境 2
请根据我班男、女同学的人数编一道 应用题，并和同学交流一下.
问题 1
问题 2
在课外活动中，张老师发现同学们的 年龄大多是13岁，就问同学：“我今年 45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的 三分之一?
巩固练习二
检验下列方程后面的括号内所列各数 是否为相应方程的解：
(1) x 3(x + 2) = 6 + x (x = 3, x = 4) (2) 2y( y 1) = 3 ( y = 1, y = 3)
2 (3) 5(x 1)(x 2) = 0 (x = 1, x = 2)
小结：
本节课我们主要学习了怎样列方程 解应用题的方法，解决一些实际问题。 谈谈你的学习体会。
只要将x=1，2，3，4等等代入方程的左右两
边，使得两边相等的那个数就是方程的解，这里 x=3 是方程的解
如果未知数可能取的数很多，或 不一定是整数，或者根本没办法 代入数值时，怎么办呢？
检验方程后面大括号内的各数 是否为方程的解 2(y - 2) - 9(1 - y) = 3(4y - 1) { - 10 , 10 }
A．①②④⑤⑧ B．①②⑤⑦⑧ C．①④⑤⑦⑧ D．8 个都是
方程的解
3．(3 分)(2015·梧州)一元一次方程 4x＋1＝0 的解是( B ) A．14 B．－14 C．4 D．－4 4．(3 分)下列方程中，解是 x＝2 的是( A) A．2x＝4 B.12x＝4C．4x＝2 D.14x＝2 5．(3 分)方程 2015x－m＝2016 的解是 x＝1，则 m＝___－__1___.
(2)设原来正方形的铁皮的边长是 x cm，根据题意，得 x2－2x＝80
(3)设王叔叔需要 x 个月才能付清全部货款，根据题意，得 3000＋1500x＝19500
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分)
11．下列式子中：①3x＋5y＝0；②3x2－2x；③5x<7；④x2＋1＝4；⑤x5＋2＝3x.方程的 个数是( C )
作业：
课本习题6.1第1、3题
你知道丢番图活了多少岁吗？
我们可以列方是x，由题意，得：
1 6
x
+
1 12
x
+
1 7
x
+
5
+
1 2
x
+
4
=
x
你会解这个方程 吗？
通过下节课的学 习，你就会了！
（1）把题中的未知量用字母表示 （2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式 （3）根据等量关系，列出方程
不是老师的 1
3
也不是老师的
1 3
恰好是老师的 1
3
你会列方程来解 决这个问题吗？
同学的如年果龄设（为经1过3+xx年）同学岁的，年老龄师是的老年师龄（的是451_3+_x，_）_那__么_岁x年，后所
以得到等式: （45+x）= 3（ 13+x ）
但是这个方程不像前面猜年龄问题中的方程 那么容易求解，怎么办呢？