河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年高二数学下学期周练(五)文

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年度下期高二文科数学周练

（五）

一.选择题：

1．抛物线28y x =的焦点坐标为

A.()0,2

B. ()0,4

C.()2,0

D.()4,0

2．若p q ∨为真命题，则下列结论不可能成立的是

A. p 真q 真

B. p 假q 真

C. p 真q 假

D. p 假q 假

3.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现从这70人中用分层抽样的方法抽取一个容量为14的样本，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

4.已知命题:"0,1"x p x ∀>>总有2，总有28y x =，则p ⌝为 A. 0,1x x ∀>≤总有2 B. 0,1x x ∀≤≤总有2 C. 000,1x x ∃≤≤使得2 D. 000,1x x ∃>≤使得2

5.设,x y R ∈，则"0"x y >>是"

1"x

y

>的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件

C. 充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.阅读右侧程序框图，为使输出的数据为15，则①处应填的数字为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

7. 已知双曲线22

221(0,0)y x a b a b

-=>>线的渐近线方程为 A. 2y x =± B. 12y x =±

C. 1

4

y x =± D. 4y x =± 8. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的

方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先有计算机随机产

生0到9之间取整数的随机数，指定1，,,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次投篮的 结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

807 966 191 925 271 932 812 458 569 683 489 257 394 027 556 488 730 113 537 741 根据以上数据，估计该运动员三次投篮恰好有两次命中的概率为

A. 0.20

B. 0.25

C. 0.30

D. 0.35 9.函数()ln f x x x =+的零点个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

10.已知函数[]2

()2,1,6f x x x x =-+∈-，若在其定义域内任取一数0x 使得0()0f x ≤概率

是 A.

27 B. 37 C. 47 D. 57

11. 已知12F ,F 是椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右两个焦点，若椭圆上存在点P 使得

12PF PF ⊥，则该椭圆的离心率的取值范围是

A. ⎫⎪⎪⎣⎭

B. ⎫⎪⎪⎣⎭

C. ⎛ ⎝⎦

D. ⎛ ⎝⎦

12.半径不等的两定圆12O ,O 无公共点(12O ,O 是两个不同的点)，动圆O 与圆12O ,O 都内切，则圆心O 的轨迹是

A.双曲线的一支或椭圆

B.椭圆或圆

C.双曲线的一支或椭圆或圆

D.双曲线的一支

二.填空题：

13. 曲线ln y x =在点(1,0)处的切线的斜率是 .

14. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002,0003，，1000，若从中抽取一个容量为50的样本，按照系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第3个号码为 .

15. 在两个袋内，分别装着写有0,1,2,3,4,5六个数字的6张卡片（卡片大小形状均相同），今从每个袋中任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为 .

16.抛物线2

1

4

x y =

上的点到直线45y x =-的距离的最小值是 .

三．解答题：

17. 求函数3

2

()31f x x x =-+的单调区间.

18.已知(1,0),(3,0)A B -，圆C 以AB 为直径.

（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）求直线:3480l x y +-=被圆C 截得的弦长.

19．从某校高二年级800名学生中随机抽取100名测量身高，得到频率分布直方图如图. （Ⅰ）求这100名学生中身高在170厘米以下的人数；

（Ⅱ）根据频率分布直方图估计这800名学生的平均身高. 20.

2.5PM 是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与 2.5PM 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与2.5PM

（Ⅰ）根据上表数据求出y 与x 的线性回归直线方程y bx a =+；

（Ⅱ）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（Ⅰ）中求出的线性回归方程预测此

时 2.5PM 的浓度是多少？（保留整数）

参考公式：1

1

2

2

2

1

1

()()(),()

n n

i

i

i i

i i n

n

i

i

i i x x y y x y nx y

b y bx a x x x

nx

====---=

=

=+--∑∑∑∑

21. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，抛物线上横坐标为1

2

的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；

（Ⅱ）设直线60x my --=与抛物线C 交于A 、B 两点，若90AFB ∠=，

求实数m 的值.

22.已知函数()ln 2

x

f x a x =-

在2x =处取得极值. （Ⅰ）求a 实数的值； （Ⅱ）当1x >时，()0k

f x x

+<恒成立，求实数k 的取值范围