榆树市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
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榆树市第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（m∈R）存在两个极值点 x1，x2，直线 l 经过点 A（x1，x12） ，B（ x2，x22），记圆（x+1）2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．[0，2] B．[0，3] C．[0， ） D．[0， ） ）
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【解析】解：∵f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x） 不等式 也就是 xf（x）＞0 ①当 x＞0 时，有 f（x）＞0 ∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且 f（2）=0 ∴f（x）＞0 即 f（x）＞f（2），得 0＜x＜2； ②当 x＜0 时，有 f（x）＜0 ∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2）， ∴﹣x＞2⇒x＜﹣2 综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 故选 B 4． 【答案】C 【解析】解： 故选：C． 5． 【答案】B 【 解 析 】 ，因此 ．a﹣b=1． ，即
6． 【答案】A 【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件， 由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如 a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然 ac＞bc，但是 a＜b，c＜0， 故选：A． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题 7． 【答案】D 【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选 D 【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系． 8． 【答案】D 【解析】当 OC 平面 AOB 平面时，三棱锥 O ABC 的体积最大，且此时 OC 为球的半径．设球的半径为
源自文库
8． 已知 A, B 是球 O 的球面上两点， AOB 60 ， C 为该球面上的动点，若三棱锥 O ABC 体积的最大 值为 18 3 ，则球 O 的体积为（ A． 81 B． 128 C． 144 D． 288 【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算 求解能力． 9． 设 S n 是等比数列 {an } 的前项和， S 4 5S 2 ，则此数列的公比 q （ A．-2 或-1 10．已知函数 f x 1 B．1 或 2 C. 1 或 2 ） ） D． 2 或-1
三、解答题
19．△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，asinAsinB+bcos2A= （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若 c2=b2+ a2，求 B． a．
20．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近 8 次的训练成绩如下（单位：分）： 甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98 （Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；
5 ) 的三个零点成等比数列，则 log 2 a . 2 2 17．已知 a [ 2, 2] ，不等式 x ( a 4) x 4 2a 0 恒成立，则的取值范围为__________.
16．已知函数 f ( x) sin x a (0 x 18．某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件， 乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁 费用为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件， B 类产品 140 件，所需租赁费最少为__________元.
D．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 6． “a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ A．平行 B．相交 ）
） C．异面 D．以上都有可能
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（Ⅱ）本次竞赛设置 A、B 两问题，规定：问题 A 的得分不低于 80 分时答题成功，否则答题失败，答题成功 可获得价值 100 元的奖品，问题 B 的得分不低于 90 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值 300 元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题 A，B 成功与否互不影响，且以训练 成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值 更高？并说明理由．
D． 2
11．已知点 A（0，1），B（3，2），向量
12．已知圆 O 的半径为 1, PA, PB 为该圆的两条切线, A, B 为两切点,那么 PA PB C、 4 2 2 D、 3 2 2
uu u r uu u r
二、填空题
13． 0） P， Q 是单位圆上的两动点且满足 已知 A（1， ， ， 则 + 的最大值为 ． 14．经过 A（﹣3，1），且平行于 y 轴的直线方程为 ． 15．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p∧q 为真”是“p∨q 为真”的充分不必要条件； ②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为 2，底面边长为 3 的正三棱锥中，侧棱与底面成 30°的角； ④动圆 P 过定点 A（﹣2，0），且在定圆 B：（x﹣2）2+y2=36 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的轨迹为一个 椭圆．
[110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 15 x 3 1
[110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 10 10 y 3
（Ⅰ）计算 x，y 的值； （Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率 ； 若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机 抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 ξ 的数学期望； （Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数 η 的分布列及数学 期望．
21．已知函数 θ∈（0，π）， （1）求 θ 的值； （2）当 m=0 时，求函数 f（x）的单调区间和极值； （3）若在上至少存在一个 x0，使得 f（x0）＞g（x0）成立，求 m 的取值范围． ，m∈R．
上为增函数，且
22．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ABEFMN ，其 设计创意如下：在长 4cm 、宽 1cm 的长方形 ABCD 中，将四边形 DFEC 沿直线 EF 翻折到 MFEN （点 F 是线段 AD 上异于 D 的一点、点 E 是线段 BC 上的一点），使得点 N 落在线段 AD 上. （1）当点 N 与点 A 重合时，求 NMF 面积； （2）经观察测量，发现当 2 NF MF 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.
则有直线 AB：y﹣x12=﹣2m（x﹣x1）， 即为 2mx+y﹣2mx1﹣x12=0， 圆（x+1）2+y2= 的圆心为（﹣1，0），半径 r 为 则 g（m）=d﹣r= 由于 f′（x1）=x12+2mx1+2m+3=0， 则 g（m）= ﹣ ， ﹣ ， ．
又 m＞3 或 m＜﹣1，即有 m2＞1． 则 g（m）＜ ﹣ = ． ，
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1 1 4 R ，则由题意，得 R 2 sin 60 R 18 3 ，解得 R 6 ，所以球的体积为 R 3 288 ，故选 D． 3 2 3
9． 【答案】D 【解析】 试题分析：当公比 q 1 时， S 4 5S 2 0 ，成立.当 q 1 时， S 4 , S 2 都不等于，所以
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23．甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考 试的数学成绩情况， 采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩， 并作出了如下的频数分 布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀． 甲地区： 分组 频数 分组 频数 乙地区： 分组 频数 分组 频数 [70，80） 1 [80，90） 2 [90，100） 9 [100，110） 8 [70，80） 2 [80，90） 3 [90，100） 10 [100，110） 15
24．等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{ }的前 n 项和．
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榆树市第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
则有 0≤g（m）＜ 故选 C．
【点评】本题考查导数的运用 ： 求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距 离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题． 2． 【答案】A 【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过 70 分的累计频率的频率为 0.4， 则这样的样本容量是 n= 故选 A． 【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距= 答的关键． 3． 【答案】B 是解 =20．
A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D．（﹣2，0）∪（0，
5． 若复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且 z1 2 i ，则复数 （ ） B．第二象限 ） C．第三象限
z1 在复平面内对应的点在 z2
A．第一象限
2． 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过 70 分的人数为 8 人，其 累计频率为 0.4，则这样的样本容量是（ A．20 人 B．40 人 ） C．70 人 D．80 人 ＞0 的解集为
3． 设偶函数 f（x）在（0，+∞）上为减函数，且 f（2）=0，则不等式 （ 2） 4． 设 a，b 为实数，若复数 A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 ，则 a﹣b=（ ） ）
2x 1 ，则曲线 y f x 在点 1 ，f 1 处切线的斜率为（ x 1
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A．1 A．（﹣7，﹣4） 的最小值为 A、 4 2 B、 3 2
B． 1 =（﹣4，﹣3），则向量 C．（﹣1，4） B．（7，4）
C．2 =（ ） D．（1，4）
1． 【答案】C 【解析】解：函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x 的导数为 f′（x）=x2+2mx+2m+3， 由题意可得，判别式△＞0，即有 4m2﹣4（2m+3）＞0， 解得 m＞3 或 m＜﹣1， 又 x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3， 直线 l 经过点 A（x1，x12），B（x2，x22）， 即有斜率 k= =x1+x2=﹣2m，
1． 已知函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x（m∈R）存在两个极值点 x1，x2，直线 l 经过点 A（x1，x12） ，B（ x2，x22），记圆（x+1）2+y2= 上的点到直线 l 的最短距离为 g（m），则 g（m）的取值范围是（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．[0，2] B．[0，3] C．[0， ） D．[0， ） ）
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【解析】解：∵f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x） 不等式 也就是 xf（x）＞0 ①当 x＞0 时，有 f（x）＞0 ∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且 f（2）=0 ∴f（x）＞0 即 f（x）＞f（2），得 0＜x＜2； ②当 x＜0 时，有 f（x）＜0 ∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2）， ∴﹣x＞2⇒x＜﹣2 综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 故选 B 4． 【答案】C 【解析】解： 故选：C． 5． 【答案】B 【 解 析 】 ，因此 ．a﹣b=1． ，即
6． 【答案】A 【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件， 由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如 a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然 ac＞bc，但是 a＜b，c＜0， 故选：A． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题 7． 【答案】D 【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行； ②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面． 故选 D 【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系． 8． 【答案】D 【解析】当 OC 平面 AOB 平面时，三棱锥 O ABC 的体积最大，且此时 OC 为球的半径．设球的半径为
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8． 已知 A, B 是球 O 的球面上两点， AOB 60 ， C 为该球面上的动点，若三棱锥 O ABC 体积的最大 值为 18 3 ，则球 O 的体积为（ A． 81 B． 128 C． 144 D． 288 【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算 求解能力． 9． 设 S n 是等比数列 {an } 的前项和， S 4 5S 2 ，则此数列的公比 q （ A．-2 或-1 10．已知函数 f x 1 B．1 或 2 C. 1 或 2 ） ） D． 2 或-1
三、解答题
19．△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，asinAsinB+bcos2A= （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）若 c2=b2+ a2，求 B． a．
20．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近 8 次的训练成绩如下（单位：分）： 甲 83 81 93 79 78 84 88 94 乙 87 89 89 77 74 78 88 98 （Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；
5 ) 的三个零点成等比数列，则 log 2 a . 2 2 17．已知 a [ 2, 2] ，不等式 x ( a 4) x 4 2a 0 恒成立，则的取值范围为__________.
16．已知函数 f ( x) sin x a (0 x 18．某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件， 乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁 费用为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件， B 类产品 140 件，所需租赁费最少为__________元.
D．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 6． “a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ A．平行 B．相交 ）
） C．异面 D．以上都有可能
第 2 页，共 16 页
（Ⅱ）本次竞赛设置 A、B 两问题，规定：问题 A 的得分不低于 80 分时答题成功，否则答题失败，答题成功 可获得价值 100 元的奖品，问题 B 的得分不低于 90 分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值 300 元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题 A，B 成功与否互不影响，且以训练 成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值 更高？并说明理由．
D． 2
11．已知点 A（0，1），B（3，2），向量
12．已知圆 O 的半径为 1, PA, PB 为该圆的两条切线, A, B 为两切点,那么 PA PB C、 4 2 2 D、 3 2 2
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二、填空题
13． 0） P， Q 是单位圆上的两动点且满足 已知 A（1， ， ， 则 + 的最大值为 ． 14．经过 A（﹣3，1），且平行于 y 轴的直线方程为 ． 15．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p∧q 为真”是“p∨q 为真”的充分不必要条件； ②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为 2，底面边长为 3 的正三棱锥中，侧棱与底面成 30°的角； ④动圆 P 过定点 A（﹣2，0），且在定圆 B：（x﹣2）2+y2=36 的内部与其相内切，则动圆圆心 P 的轨迹为一个 椭圆．
[110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 15 x 3 1
[110，120） [120，130） [130，140） [140，150] 10 10 y 3
（Ⅰ）计算 x，y 的值； （Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲地区和乙地区的优秀率 ； 若将此优秀率作为概率，现从乙地区所有学生中随机 抽取 3 人，求抽取出的优秀学生人数 ξ 的数学期望； （Ⅲ）根据抽样结果，从样本中优秀的学生中随机抽取 3 人，求抽取出的甲地区学生人数 η 的分布列及数学 期望．
21．已知函数 θ∈（0，π）， （1）求 θ 的值； （2）当 m=0 时，求函数 f（x）的单调区间和极值； （3）若在上至少存在一个 x0，使得 f（x0）＞g（x0）成立，求 m 的取值范围． ，m∈R．
上为增函数，且
22．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ABEFMN ，其 设计创意如下：在长 4cm 、宽 1cm 的长方形 ABCD 中，将四边形 DFEC 沿直线 EF 翻折到 MFEN （点 F 是线段 AD 上异于 D 的一点、点 E 是线段 BC 上的一点），使得点 N 落在线段 AD 上. （1）当点 N 与点 A 重合时，求 NMF 面积； （2）经观察测量，发现当 2 NF MF 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.
则有直线 AB：y﹣x12=﹣2m（x﹣x1）， 即为 2mx+y﹣2mx1﹣x12=0， 圆（x+1）2+y2= 的圆心为（﹣1，0），半径 r 为 则 g（m）=d﹣r= 由于 f′（x1）=x12+2mx1+2m+3=0， 则 g（m）= ﹣ ， ﹣ ， ．
又 m＞3 或 m＜﹣1，即有 m2＞1． 则 g（m）＜ ﹣ = ． ，
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1 1 4 R ，则由题意，得 R 2 sin 60 R 18 3 ，解得 R 6 ，所以球的体积为 R 3 288 ，故选 D． 3 2 3
9． 【答案】D 【解析】 试题分析：当公比 q 1 时， S 4 5S 2 0 ，成立.当 q 1 时， S 4 , S 2 都不等于，所以
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23．甲乙两个地区高三年级分别有 33000 人，30000 人，为了了解两个地区全体高三年级学生在该地区二模考 试的数学成绩情况， 采用分层抽样方法从两个地区一共抽取了 105 名学生的数学成绩， 并作出了如下的频数分 布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀． 甲地区： 分组 频数 分组 频数 乙地区： 分组 频数 分组 频数 [70，80） 1 [80，90） 2 [90，100） 9 [100，110） 8 [70，80） 2 [80，90） 3 [90，100） 10 [100，110） 15
24．等比数列{an}的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a32=9a2a6， （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{ }的前 n 项和．
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榆树市第三中学校 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
则有 0≤g（m）＜ 故选 C．
【点评】本题考查导数的运用 ： 求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距 离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题． 2． 【答案】A 【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过 70 分的累计频率的频率为 0.4， 则这样的样本容量是 n= 故选 A． 【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距= 答的关键． 3． 【答案】B 是解 =20．
A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D．（﹣2，0）∪（0，
5． 若复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于 y 轴对称，且 z1 2 i ，则复数 （ ） B．第二象限 ） C．第三象限
z1 在复平面内对应的点在 z2
A．第一象限
2． 从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过 70 分的人数为 8 人，其 累计频率为 0.4，则这样的样本容量是（ A．20 人 B．40 人 ） C．70 人 D．80 人 ＞0 的解集为
3． 设偶函数 f（x）在（0，+∞）上为减函数，且 f（2）=0，则不等式 （ 2） 4． 设 a，b 为实数，若复数 A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 ，则 a﹣b=（ ） ）
2x 1 ，则曲线 y f x 在点 1 ，f 1 处切线的斜率为（ x 1
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A．1 A．（﹣7，﹣4） 的最小值为 A、 4 2 B、 3 2
B． 1 =（﹣4，﹣3），则向量 C．（﹣1，4） B．（7，4）
C．2 =（ ） D．（1，4）
1． 【答案】C 【解析】解：函数 f（x）= x3+mx2+（2m+3）x 的导数为 f′（x）=x2+2mx+2m+3， 由题意可得，判别式△＞0，即有 4m2﹣4（2m+3）＞0， 解得 m＞3 或 m＜﹣1， 又 x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3， 直线 l 经过点 A（x1，x12），B（x2，x22）， 即有斜率 k= =x1+x2=﹣2m，