深圳宝安区2015-2016学年上学期高二文科数学期末调研测试卷附答案

高二文科数学 第1页 （共4页）

2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷

高二 文科数学

2016.1

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的．

1．命题p ：2,10x R x x ∃∈+->，则p ⌝ A ．2,10x R x x ∀∈+-< B ．2,10x R x x ∀∈+-≤

C ．2,10x R x x ∃∉+-=

D ．2,10x R x x ∃∈+-≤

2．抛物线22y x =-的焦点坐标是（ ） A ．(1,0)-

B ．1(,0)2

-

C ．1(0,)4

-

D ．1(0,)8

-

3．设231a x x =-+，2

2b x x =+， 则（ ）

A ．a ＞b

B ．a ＜b

C ．a ≥b

D ．a ≤b

4．已知△ABC 中，4a =

，b =30A ∠=︒，则∠B 等于( ) A ．30° B ．60° C ．30°或150° D ．60°或120° 5．等比数列{}n a 的公比为q ，“1q >”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 6．已知310x y +-=，则关于28x

y +的说法正确的是( )

A ．有最大值8

B ．有最小值2 2

C ．有最小值8

D ．有最大值2 2

7．等差数列{}n a 共有21n +项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n 的值是( )

A ．3

B ．5

C ．7

D ．9 8．在ABC ∆中，2

sin sin cos 2

A

B C =，则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰直角三角形

9．已知数列{}n a ,如果121321,,,,,n n a a a a a a a ---- (2n ≥)是首项为1

公比为

1

3的等比数列，那么n a 等于（ ） A ．31(1)23n - B ．131(1)23n -- C ．21(1)33n - D ．121(1)33

n --

10． 已知直线kx y =是曲线x y ln =的切线，则k 的值为（ ）

A ．e -

B ．e

C ．1e -

D ．1

e

11．已知2

()2(1)f x x xf '=+，则(0)f '=（ ）

A ．0

B ．－4

C ．－2

D ．2

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12．下列各式中最小值为2的是（ ）

A

2 B ．

b a

a b

+ C

D ．1sin sin x x

+

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．若数列{}n a 成等比数列，其公比为2，则

23

45

22a a a a ++=_____________． 14．给出平面区域为图中四边形ABOC 内部及

其边界，目标函数为z ax y =-，若当且仅

当1,1x y ==时，目标函数z 取最小值，则

实数a 的取值范围是_________________．

15．已知F 1、F 2是双曲线 122

22=-b

y a x （a ＞0，b ＞0）的两焦点，以线段F 1F 2为边作

正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是

_____________ ．

16．有以下几个命题：

①已知a 、b 、c ∈R ，则“a ＝b ”的必要不充分条件是“ac ＝bc ”；

②已知数列{a n }满足a 1＝2，若a n +1∶a n ＝(n ＋1)∶n *()n ∈N ，则此数列为等差数列；

③0()f x '＝0是函数y ＝f (x )在点x ＝x 0处有极值的的充分不必要条件； ④若F 1(0，－3)、F 2(0，3)，动点P 满足条件129PF PF a a

+=+，（ a R +∈， a 为常数），则点P 的轨迹是椭圆． 其中正确的命题序号为_____________．

三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步

骤。

17．（本小题满分10分）已知p ：2x <-或10x >；q ： m -1≤x ≤2

1m +；若¬p

是q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围。

x

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18．（本小题满分10分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、

c ，若2

1

sin sin cos cos =-C B C B ．

（1）求A ；

（2）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．

19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =,121

n

n n a a a +=+()n N *∈．

（1）求证：数列1

{

}n

a 为等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（3）设21

1n n

b a =+，数列2{}n n b b +的前n 项和n T ，求证：34n T <．

20．（本小题满分12分）已知函数2

()2ln f x x a x =+；

（1）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，为求实数a 的值； （2）若函数2

()()g x f x x

=+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围．